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Tema: GEOMETRIA Solidos geométricos OBJETIVOS Aprender sobre los prismas regulares y cilindros de revolución. Estudiar al cubo, la Esfera y como calcular sus volúmenes. Aplicar lo aprendido en la resolución de problemas. Al mirar nuestro entorno vamos abstrayendo de ella sus formas, luego las podemos clasificar para un mejor estudio y entendimiento… En este capítulo solo veremos algunas de estas formas. PRISMA REGULAR 7 3 Del prisma regular, calcule 𝕍𝕍. Sus bases son polígonos regulares congruentes y paralelos. Sus caras laterales son rectángulos congruentes. 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑙𝑙𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐴𝐴𝐵𝐵𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑏𝑏𝑏𝐵𝐵𝐴𝐴𝑏𝑏𝐶𝐶 PRISMA REGULAR TRIANGULAR 𝐴𝐴𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶 PRISMA REGULAR CUADRANGULAR PRISMA REGULAR PENTAGONAL 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 ℎ ÁREA DE LA SUPERFICIE LATERAL 𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐿𝐿. = (𝔸𝔸𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑐𝑐𝑢𝑢 𝑙𝑙𝑢𝑢𝑙𝑙𝑑𝑑𝑐𝑐𝑢𝑢𝑙𝑙 )(𝑁𝑁𝑁 𝑏𝑏𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐵𝐵 𝑙𝑙𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝐵𝐵) 𝕍𝕍 = ÁREA DE LA SUPERFICIE TOTAL VOLUMEN (𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑)(𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶) 𝔸𝔸𝑆𝑆.𝑇𝑇. = 𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐿𝐿. + 2(𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑) 𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑:Á𝐶𝐶𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑏𝑏𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙𝐴𝐴𝐶𝐶𝐴𝐴𝐵𝐵𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑙𝑙𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶𝑙𝑙 3 3 3 𝕍𝕍 = (3)2 (7) ∴ 𝕍𝕍 = 63 𝕍𝕍 = (𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑)(𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶) PRISMA REGULAR Es un prisma regular donde sus bases como sus caras laterales son cuadrados. 𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑠𝑠. = 𝕍𝕍 = 6𝐶𝐶2 𝐶𝐶3 Se cumple: 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐶𝐶 El cubo de Rubik o también llamado cubo mágico es un rompecabeza mecánico tridimensional. Las casas cubicas de Rotterdam (Holanda), es un conjunto de 38 casas cuya inclinación es de 45°. CUBO CILINDRO DE REVOLUCIÓN 𝕍𝕍 = ÁREA DE LA SUPERFICIE LATERAL ÁREA DE LA SUPERFICIE TOTAL VOLUMEN (𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑)(𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶) 𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐿𝐿. = (𝑃𝑃𝑙𝑙𝐶𝐶í𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑙𝑙𝐶𝐶 𝑏𝑏𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙)(𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶) 𝔸𝔸𝑆𝑆.𝑇𝑇. =𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐿𝐿. +2(𝔸𝔸𝑏𝑏𝑢𝑢𝑏𝑏𝑑𝑑) Se genera al girar 360 𝑁 una región rectangular en torno de un lado. = (𝟐𝟐𝝅𝝅𝝅𝝅)(𝒈𝒈) = (𝟐𝟐𝝅𝝅𝝅𝝅)(𝒈𝒈)+ 𝟐𝟐𝝅𝝅𝝅𝝅𝟐𝟐 = (𝝅𝝅𝝅𝝅𝟐𝟐)(𝒈𝒈) 𝑅𝑅 𝐺𝐺𝑙𝑙𝐺𝐺𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶𝑙𝑙𝐶𝐶𝐴𝐴𝐺𝐺 𝐵𝐵𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐶𝐶𝐵𝐵𝑙𝑙 𝑅𝑅 𝑔𝑔 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑔𝑔𝐴𝐴𝐶𝐶𝑚𝑚 360𝑁 3 5 Calcule 𝕍𝕍. 𝕍𝕍 = 𝝅𝝅(3)2 ∴ 𝕍𝕍 = 𝝅𝝅45 (5) 𝕍𝕍 = (𝜋𝜋𝑅𝑅2)(𝑔𝑔) 𝐴𝐴𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶 CILINDRO DE REVOLUCIÓN ESFERA 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝕍𝕍 = 4𝜋𝜋𝑅𝑅3 3 𝔸𝔸𝑆𝑆.𝐸𝐸. = 4𝜋𝜋𝑅𝑅2 𝑅𝑅 Plano tangente centro 𝑇𝑇 T: punto de tangencia 𝑅𝑅 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑔𝑔𝐴𝐴𝐶𝐶𝑚𝑚 360𝑁 ÁREA DE LA SUPERFICIE ESFÈRICA VOLUMEN Se genera al girar 360 𝑁 un semicírculo en torno de su diámetro. Calcule el 𝕍𝕍 𝐵𝐵𝑙𝑙𝑚𝑚𝐴𝐴𝑙𝑙𝐵𝐵𝑠𝑠𝑙𝑙𝐶𝐶𝐶𝐶. 3 𝕍𝕍 = 4𝜋𝜋𝑅𝑅3 3(2) 𝕍𝕍 = 2𝜋𝜋𝑅𝑅3 3 𝕍𝕍 = 2𝜋𝜋(3)3 3 ∴ 𝕍𝕍 = 𝝅𝝅18 ESFERA Número de diapositiva 1 Número de diapositiva 2 Número de diapositiva 3 Número de diapositiva 4 Número de diapositiva 5 Número de diapositiva 6 Número de diapositiva 7 Número de diapositiva 8 Número de diapositiva 9 Número de diapositiva 10 Número de diapositiva 11 Número de diapositiva 12
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