A8_Avance_de_reacción_(5_de_junio)

Vista previa del material en texto

Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
BALANCES DE MATERIA CON REACCIÓN QUÍMICA 
AVANCE DE REACCIÓN 
 
Recuerden que 
Los coeficientes que se asignan a cada sustancia al balancear la ecuación se llaman 
coeficientes estequiométricos pueden ser números enteros o fracciones. Ejemplo: 
A, B, C, D: Componentes de la reacción (compuesto, moléculas, io, átomo) 
a A + b B → c C + d D 
a son las moles A b las moles de B c las moles de C d las moles de D 
 
Definición de 
Dada una reacción química, el “grado de avance de reacción” ( ξ ) es un parámetro valido 
para todas las sustancias involucradas en la reacción y sirve para expresar cómo va 
evolucionando la reacción química a lo largo del tiempo. 
Supongamos que inicialmente tenemos n moles de cada compuesto: 
𝑛𝐴
0, 𝑛𝐵
0 , 𝑛𝐶
0 , 𝑛𝐷
0 
A medida que transcurre el tiempo, el numero de moles de los diferentes componentes va 
variando, y el número de moles en un instante dado estará determinado por el siguiente 
balance: 
𝑛𝐴 = 𝑛𝐴
0 − 𝛾𝐴 ξ 
𝑛𝐵 = 𝑛𝐵
0 − 𝛾𝐵 ξ 
𝑛𝐶 = 𝑛𝐶
0 + 𝛾𝐶 ξ 
𝑛𝐷 = 𝑛𝐷
0 + 𝛾𝐷 ξ 
En donde i es el coeficiente estequiométrico de i. Observar que el signo identifica a (-) reactivo y (+) 
productos: 
𝑛𝑖 = 𝑛𝑖
0 ± 𝛾𝑖 ξ 
 
 
La ecuación anterior es otra forma del balance: Salida = Entrada + Generación – Consumo 
 
 
¿Qué unidades debe tener parámetro de avance de reacción ? 
Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
 
El ξ son las moles en un intente dado Y ES EL MISMO PARA CASA COMPONENTE DE LA 
REACCIÓN. 
 
En las reacciones en serie o paralelo se debe determinar el ξn de cada reacción (n) e incluirse 
en el balance de cada sustancia con su respectivo coeficiente estequiométrico. Por ejemplo: 
a A + b B → c C + d D rxn 1 
a A + b B → c C + e E + f F rxn 2 
 
𝑛𝐴 = 𝑛𝐴
0 − 𝛾𝐴
1 ξ 1 − 𝛾𝐴
2 ξ 2 
𝑛𝐵 = 𝑛𝐵
0 − 𝛾𝐵
1 ξ 1 − 𝛾𝐵
2 ξ 2 
𝑛𝐶 = 𝑛𝐶
0 + 𝛾𝐶
1 ξ 1+ 𝛾𝐶
2 ξ 2 
𝑛𝐷 = 𝑛𝐷
0 + 𝛾𝐷
1 ξ 1 
𝑛𝐸 = 𝑛𝐸
0 + 𝛾𝐸
2 ξ 2 
𝑛𝐹 = 𝑛𝐹
0 + 𝛾𝐹
2 ξ 2 
 A partir de los balances puedes eliminar o incluir los componentes que entran, se consumen 
o generan. 
RESUMEN: 
 
 
 
𝑛𝑖 = 𝑛𝑖
0 ± 𝛾𝑖 ξ 
Salida = Entrada + Generación – Consumo 
Balance con reacción 
Entrada 
+ Generación 
– Consumo Salida 
Avance de reacción (mol, kmol, lb-mol) 
Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
Ejemplo 1. Considere la siguiente reacción: 
2 NaIO3 + 3 Na2SO3 + 2 NaHSO3 → I2 + 5 Na2SO4 + H2O 
 
Inicialmente se tenían: 
𝑛NaIO3
0 = 5 𝑛Na2SO3
0 = 8 𝑛NaHSO3 
0 = 4 𝑛I2 
0 = 𝑛Na2SO4 
0 = 𝑛H2O
0 = 0 
Aplicamos en el balance con grado de reacción para cada componente: 
𝑛NaIO3 = 𝑛NaIO3
0 − 𝛾NaIO3 ξ 
𝑛Na2SO3 = 𝑛Na2SO3
0 − 𝛾Na2SO3 ξ 
𝑛NaHSO3 = 𝑛NaHSO3 
0 − 𝛾NaHSO3 ξ 
𝑛 I2 = 𝑛 I2 
0 + 𝛾 I2 ξ 
𝑛Na2SO4 = 𝑛Na2SO4
0 + 𝛾Na2SO4 ξ 
𝑛H2O = 𝑛H2O
0 + 𝛾H2O ξ 
Sustituimos los valores que conocemos: 
𝑛NaIO3 = 5 − 2 ξ 
𝑛Na2SO3 = 8 − 3 ξ 
𝑛NaHSO3 = 4 − 2 ξ 
𝑛 I2 = 1 ξ 
𝑛Na2SO4 = 5 ξ 
𝑛H2O = 1 ξ 
A partir de este sistema de ecuaciones debemos considerar la información que tenemos para 
conocer alguna de las variables. En este caso las variables con todas las cantidades de salida 
ni y el grado de avance de reacción ξ. Podemos conocer el reactivo limitante, conversión, 
rendimiento, selectividad, etc… a partir de eso y considerando la estequiometria podemos 
resolver el sistema de reacción. 
Para este ejemplo, primero debemos determinar el reactivo limitante. Y a partir de esto vamos 
a considerar que este RL se consume completamente, por lo tanto, la salida de este compuesto 
será cero. 
Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
 
5 moles NaIO3 3 mol Na2SO3 = 7.5 mol Na2SO3 son requeridos 
 2 moles NaIO3 
¿los tenemos? Sí, tenemos 8 moles. 
 
5 moles NaIO3 2 mol NaHSO3 = 5 mol NaHSO3 son requeridos 
 2 moles NaIO3 
¿los tenemos? No, tenemos 4 moles. 
Por lo tanto, en este problema el reactivo limitante es el NaHSO3 y se consumirá todo. 
El procedimiento anterior para determinar el RL ya lo conocían, otra forma sería suponer que 
todos los reactivos se consumen, y determinar el que correspondería en cada caso: 
 
𝑛NaIO3 = 5 − 2 ξ 
𝑛Na2SO3 = 8 − 3 ξ 
𝑛NaHSO3 = 4 − 2 ξ 
0 = 5 − 2 ξ 
0 = 8 − 3 ξ 
0 = 4 − 2 ξ 
ξ = 2.5 
ξ = 2.66 
ξ = 2 
Observamos que el ξ calculado con el NaHSO3 es el más pequeño, por lo tanto, es el RL. 
 Así, tenemos que nNaHSO3 = 0, y lo sustituimos en el balance para determinamos el ξ 
 
0 = 4 − 2 ξ 
2 ξ = 4 
 ξ = 
4
2
= 2 moles 
Ahora sustituimos ξ en todos los balances: 
𝑛NaIO3 = 5 − 2* 2 
𝑛Na2SO3 = 8 − 3* 2 
𝑛NaHSO3 = 0 
𝑛 I2 = 1* 2 
𝑛Na2SO4 = 5* 2 
𝑛H2O = 1* 2 
𝑛NaIO3 = 1 𝑚𝑜𝑙 
𝑛Na2SO3 = 2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
𝑛NaHSO3 = 0 
𝑛 I2 = 2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
𝑛Na2SO4 = 10 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
𝑛H2O = 2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
Con esto tenemos determinada las moles de salida de cada componente 
Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
Ejemplo 1. En un reactor a temperatura ambiente, se alimentan 213 kmol de Al(OH)3 y 650 
kmol H2SO4. La reacción tiene una conversión del 82 % del reactivo limitante. 
Determine: a) grado de avance de reacción, b) composición de salida, y c) el 
volumen del agua generada. 
2 Al(OH)3 + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 6 H2O 
Primero calculamos el RL. Recuerde que puede usar cualquiera de los dos reactivos como base. 
Usare en ácido sulfúrico como base. 
 
650 kmol H2SO4 2 kmol Al(OH)3 = 433.33 kmol Al(OH)3 son requeridas 
 3 kmoles H2SO4 
¿los tenemos? No, tenemos 213 moles. 
RL. Al(OH)3 
A partir de la CONVERSIÓN podemos determinar cuánto reacciono y cuanto sale de Al(OH)3 
Recuerde que fracción de conversión es: 
𝑓 = 
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎𝑠
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠
=
𝑛𝐶
𝑛0
 
Despejamos las moles consumidas 
𝑛Al(OH)3
𝐜 = 𝑓 ∗ 𝑛Al(OH)3
0 = 0.82 ∗ 213 = 𝟏𝟕𝟒. 𝟔𝟔 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑒𝑛 de Al(OH)3 
 
𝑛Al(OH)3 
𝑆 = 𝑛Al(OH)3 
0 + 𝑛𝐴
𝐺 − 𝑛Al(OH)3 
𝐶 
𝑛Al(OH)3 
𝑆 = 213 − 174.66 = 𝟑𝟖. 𝟑𝟒 𝒌𝒎𝒐𝒍 
Ahora planteamos los balances con ξ: 𝑛𝑖 = 𝑛𝑖
0 ± 𝛾𝑖 ξ 
𝑛Al(OH)3 = 𝑛Al(OH)3 
0 − 𝛾Al(OH)3 ξ 
𝑛H2SO4 = 𝑛H2SO4
0 − 𝛾H2SO4 ξ 
𝑛Al2(SO4)3 = 𝑛Al2(SO4)3 
0 + 𝛾 Al2(SO4)3 ξ 
𝑛H2O = 𝑛H2O
0 + 𝛾H2O ξ 
 
Sustituimos los coeficientes estequiométricos. En los siguientes problemas, podemos poner 
directamente los coeficientes en el balance. Ahora pongo primero el balance sin sustituir 
valores para que sea más claro el procedimiento. 
Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
2 Al(OH)3 + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 6 H2O 
 
𝑛Al(OH)3 = 𝑛Al(OH)3 
0 − 2 ξ 
𝑛H2SO4 = 𝑛H2SO4
0 − 3 ξ 
𝑛Al2(SO4)3 = 1 ξ 
𝑛H2O = 6 ξ 
A partir de los datos del problema conocimos las 𝑛Al(OH)3 , las sustituimos y calculamos ξ. 
38.34 = 213 − 2 ξ 
𝝃 =
(38.34−213)
− 2
= 87.33 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝝃 = 87.33 𝑘𝑚𝑜𝑙 
Nota: ξ siempre es positivo. 
Sustituimos ξ en los balances En la salida del reactor tenemos: 
 
𝑛Al(OH)3 = 213 − 2* 
87.33 
𝑛H2SO4 = 650 − 3 * 
87.33 
𝑛Al2(SO4)3 = 1 * 87.33 
𝑛H2O = 6 * 87.33 
𝑛Al(OH)3 = 38.34 kmol 
𝑛H2SO4 = 388.01 kmol 
𝑛Al2(SO4)3 = 87.33 kmol 
𝑛H2O = 523.98 kmol 
 N Tot = 1,037.66 kmoles 
Y a partir del procedimiento que ya conocen determinamos la composición: 
 
3.69% Al(OH)3 , 37.39% H2SO4, 8.45% Al2(SO4)3, 50.5% H2O 
 
Para determinar el volumen de agua: 𝑃𝑀H2O = 18 
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
 𝜌H2O = 1000 
𝑘𝑔
𝑚3
 @Tamb 
𝑉 = 523.98 𝑘𝑚𝑜𝑙 ∗ 18 
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
∗
1
1000
𝑚3
𝑘𝑔
 VH2O = 9.43 m3 
Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
Ejemplo 3.La reacción de combustión de etano (C2H6) a 250 C y 1.3 atm produce 7.5 litros 
de agua y tiene una selectividad de 4.2 H2O/CO. Se sabe que la conversión del 
etano es del 100% y en la salida se registran 1827 Lt de N2. Calcular: 
i. grado de avance de reacción de cada reacción; 
ii. composición del gas de chimenea; 
iii. moles de aire alimentado. 
 
 
 
 Tenemos una reacción de combustión con reacciones en paralelo; 
 Como importación tenemos la cantidad de agua que se genera, 
pero recordemos que esta agua se produce en las dos reacciones; 
 Selectividad: moles que se producen de un reactivo, respecto a los 
que se produce de otro. 
 Si en etano tiene conversión del 100%, significa que en la salida 
No hay C2H6. 
 El N2 es inerte E = S. 
 
Escribirnos las reacciones químicas de combustión balanceadas: 
C2H6 + 
7
2
 O2 → 2 CO2 + 3 H2O rxn 1 
C2H6 + 
5
2
 O2 → 2 CO + 3 H2O rxn 2 
𝑛C2H6 = 𝑛C2H6
0 − 𝛾C2H6
1 ξ 1 − 𝛾C2H6
2 ξ 2 
𝑛O2 = 𝑛O2
0 − 𝛾O2
1 ξ 1 − 𝛾O2
2 ξ 2 
𝑛H2O = 𝛾H2O
1 ξ 1+ 𝛾H2O
2 ξ 2 
𝑛CO2 = 𝛾CO2
1 ξ 1 
𝑛CO = 𝛾CO
2 ξ 2 
Sustituimos coeficientes estequiometrias. Y calculamos la cantidad (moles) de agua que salen. 
𝑃𝑀H2O = 18 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 𝜌H2O = 1 
𝑔
𝑐𝑚3
 
Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
𝑛𝐻2𝑂 = 7.5 𝑙𝑡 ∗
1000 𝑐𝑚3
𝑙𝑡
∗ 1
𝑔
𝑐𝑚3
∗
1
18
 
𝑚𝑜𝑙
𝑔
 
nH2O = 416.66 moles 
C2H6 + 
7
2
 O2 → 2 CO2 + 3 H2O rxn 1 
C2H6 + 
5
2
 O2 → 2 CO + 3 H2O rxn 2 
𝑛C2H6 = 𝑛C2H6
0 − 1 ξ 1 − 1 ξ 2 
𝑛O2 = 𝑛O2
0 − 3.5 ξ 1 − 2.5 ξ 2 
𝒏𝐇𝟐𝐎 = 3 ξ 1+3 ξ 2 
𝑛CO2 = 2 ξ 1 
𝑛CO = 2 ξ 2 
 A partir de la selectividad: 𝑆 = 
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐻2𝑂
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑂
 4.2 = 
416.66
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑂
 
Despejamos las moles de CO que se producen 
Moles CO =
416.66
4.2
 nCO = 99.2 moles Ahora podemos calcular el ξ 2 
𝑛CO = 2 ξ 2 99.2 = 2 ξ 2 
 
ξ 2 = 49.6 moles 
 
Observe que a partir de este dato podemos determinar ξ 1 a partir del balance del agua. 
𝒏𝐇𝟐𝐎 = 3 ξ 1+3 ξ 2 416.66 = 3 ξ 1 + 3 * 49.6 
 
ξ 1 = 89.29 moles 
Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
Sustituimos los avances de reacción en los balances 
𝑛C2H6 = 𝑛C2H6
0 − 89.29 − 49.6 
𝑛O2 = 𝑛O2
0 − (3.5 ∗ 89.29) − (2.5 ∗ 49.6) 
𝒏𝐇𝟐𝐎 = (3 ∗ 49.6) + (3 ∗ 89.29) 
𝑛CO2 = 2 ∗ 89.29 
𝑛CO = 2 ∗ 49.6 
𝑛C2H6 = 0 
𝑛O2 = 𝑛O2
0 − 436.5 
𝒏𝐇𝟐𝐎 = 416.66 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
𝑛CO2 = 178.57 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
𝑛CO = 99.2 
 
A partir del N2 que entra al reactor, calculamos el aire y entonces el O2 alimentado. Las 
condiciones de reacción permiten usar la Ec. de gas ideal para calcular las moles de N2. 
 
V O2 = 10000 galones 3.78541 Lt 
 1 galón 
 
 PV = nRT 
 
 R = 0.08205746 L atm / K mol 
 T= 180 C 
 453.15 K 
 P= 2.3 atm 
 V = 37854.10 Lt 
 
xi PV/RT 
0.79 n N2= 2341.43 Mol 
 Aire = 2963.83 moles 
0.21 
 n O2= 622.40 Moles 
 
Con este dato podemos completar la composición a la salida 
 
𝑛O2 = 622.4 − 436.5 = 185.9 moles de O2 salen 
𝑛N2 = 2341.43 moles de N2 salen 
 
 NTot = 3,221.77 moles 
Balances de Materia y Energía FCQ- Coatza-UV Dra. Sara Núñez Correa 
 moles xi % 
n H20 = 416.67 0.129 H20 12.93 
n CO2 = 178.57 0.055 CO2 5.54 
n CO = 99.21 0.031 CO 3.08 
n O2 = 185.90 0.058 O2 5.77 
n N2 = 2341.43 0.727 N2 72.68 
 3,221.77 1 
 
 
Act 9_ Avance de reacción 
Entrega por EMINUS (PDF) 
Viernes 5 de junio 
Antes de las 11:59 pm 
 
Preguntas: 
A. ¿Cuánto fue el exceso de oxígeno alimentado? 
B. Del etano alimentado, ¿qué porcentaje se va a CO2 y cuanto a CO? 
 
C. Ahora realiza nuevamente el ejemplo 3 considerando: 
- la misma alimentación de aire 
- la misma C2H6 
- la misma distribución del porcentaje del inciso B de estas preguntas 
- conversión del 72 % del etano. 
Determina: 
a. grado de avance de reacción de cada reacción; 
b. composición del gas de chimenea en base seca;