Ejemplo 2: Derivada por suma o resta
Sea la función f(x) = (3x^2 + 2x) - (5x^3 - 4x^2). Para derivar esta función utilizando la regla de la cadena, seguimos los siguientes pasos:
Identificamos las funciones f(x) y g(x) en la función compuesta. En este caso, f(x) = 3x^2 + 2x y g(x) = 5x^3 - 4x^2.
Calculamos las derivadas de f(x) y g(x). La derivada de f(x) es f'(x) = 6x + 2 y la derivada de g(x) es g'(x) = 15x^2 - 8x.
Aplicamos la regla de la cadena: la derivada de la función compuesta es f'(g(x)) * g'(x). En este caso, f'(g(x)) = 6x + 2 y g'(x) = 15x^2 - 8x.
Restamos las derivadas obtenidas en el paso anterior: f'(g(x)) * g'(x) = (6x + 2) - (15x^2 - 8x) = -15x^2 + 14x + 2. Por lo tanto, la derivada de la función f(x) = (3x^2 + 2x) - (5x^3 - 4x^2) es f'(x) = -15x^2 + 14x + 2.