Creación de problemas de optimización en estudiantes universitarios: un análisis mediante mapas híbridos. EsMEraLDa Jasso vázquEz, EDuarDo carLos bricEño soLís y nEhEMías MorEno MartínEz. Universidad Autónoma de Zacatecas y Universidad Autónoma de San Luis Potosí. RESUMEN. Este proyecto analiza la manera como construyen el conocimientos los estudiantes cuando crean problemas de optimización. Partimos de la interpretación de la técnica del mapa conceptual híbrido (MCH) junto con algunos elementos del enfoque ontosemiótico (EOS); de tal forma que a lo largo del trabajo lo identificamos como MCH-EOS. De manera concreta, se aborda la creación de problemas de optimización; para ello se considera que el MCH-EOS muestra las distintas conexiones entre los objetos matemáticos y procesos implicados en la construcción del conocimiento matemático, relacionado en la creación de problemas. Estas conexiones permiten analizar las prácticas implicadas, los objetos matemáticos que intervienen con conexiones que se establecen entre los objetos de una misma práctica y entre objetos de distintas prácticas, con el objeto de evidenciar la realización de procesos cognitivos implicados en la creación de problemas. PALABRAS CLAVE: Creación de problemas, Mapas híbridos, Enfoque ontosemiótico, Optimización. Introducción. Es común que en las aulas se propicie que los estudiantes de matemáticas memoricen conceptos y apliquen las fórmulas para resolver problemas sin propiciar la reflexión; además, únicamente se les plantean los problemas tomados de los libros de texto y se les pide memorizar los procedimientos, sin que los objetos matemáticos encuentren el sentido de la tarea (Moreno y Azcarate, 2003). En este sentido, el tema de la optimización no es distinto; razón por la que se investigan diferentes autores, algunos especializados en el tratamiento de los libros de texto (Balcaza, Contreras y Font, 2017), quienes han hecho diversas propuestas para mejorar el aprendizaje de la optimización en los estudiantes de nivel medio superior y superior (Baccelli, Anchorena, Figueroa y Prieto, 2014; Rojas, Baez y Corona, 2017; Portillo, Ávila, Cruz y López, 2019). Sus trabajos han influido en las metodologías y formas de enseñanza-aprendizaje que requieren mejorar la práctica docente para involucrar a los estudiantes en la construcción de su conocimiento; en particular, en lo que se refiere al uso de la metodología de Malaspina (2016), que involucra la creación de problemas de contenidos matemáticos de niveles básicos como primaria y secundaria: aunque aquí se empleará para su optimización en nivel superior. Con todo y que la creación de problemas se ha abordado en algunas investigaciones (Malaspina, 2013, 2016), la optimización es un tema que se ha estudiado con mayor frecuencia que la creación de problemas. A pesar de ello, la propuesta de emplear esta actividad de crear problemas para la optimización y analizar los ejercicios de los alumnos con la interpretación gráfica del MCH-EOS, se convierte en un elemento relevante. El MCH se ha empleado para analizar fenómenos educativos tanto en la matemática escolar (Moreno, 2019) como en la física escolar (Moreno, Angulo y Reducindo, 2018; Moreno, Angulo, Reducindo y Aguilar, 2018), en la que se usa una extensión de los elementos teóricos del EOS; por lo mismo este trabajo se apoya en la interpretación ontosemiótica de MCH: MCH-EOS. Como avance de investigación, presentamos una estrategia educativa que permite observar la manera como los alumnos construyen sus conocimientos en torno a la optimización durante la asignatura de cálculo diferencial, con la metodología de creación de problemas; además de analizar la producción de un grupo de estudiantes de la Universidad Autónoma de Zacatecas en la asignatura de cálculo diferencial, mediante la herramienta de interpretación gráfica MCH-EOS. Como consecuencia se plantea que el MCH-EOS puede mostrar las distintas conexiones entre los objetos matemáticos y los procesos implicados durante el tiempo en el que se construye este tipo de conocimiento junto con la creación de problemas; además de observar las prácticas implicadas, los objetos matemáticos que intervienen en ellas, las conexiones que se establecen entre los objetos de una misma práctica con los de otras, así como identificar los procesos cognitivos implicados. Con ello se pretende estudiar la construcción del conocimiento matemático analizando las tareas que implica crear problemas de optimización por variación. Debido a que hasta hoy no se ha investigado sobre la creación de problemas de optimización por variación en cálculo diferencial, para el nivel superior, ni tampoco se ha sistematizado mediante análisis gráfico de la organización y los procesos que intervienen en la actividad matemática, este trabajo resulta relevante. Si bien aún no se han propuesto los problemas de optimización, lo cierto es que se está considerando aplicar problemas de tipo no convencionales en los casos en los que se requiere interpretaciones, inferencias y reflexiones ligados a un contexto de aplicación en la asignatura de cálculo diferencial. Asimismo, y como se reporta en la literatura, no se han empleado los MCH para analizar las producciones de creación de problemas, ya que solamente se ha empleado para su resolución. Los elementos teóricos de esta investigación son los objetos matemáticos primarios y los procesos cognitivos provenientes del enfoque ontosemiótico (EOS); es decir, de la teoría de la matemática educativa propuesta por Godino y colaboradores (Godino, Batanero y Font, 2007).