37. La medición de la temperatura de una habitación en un día proporcionó la siguiente tabla de valores: Tiempo (horas) x 0 2 3 5 Temperatura (Cels...

37. La medición de la temperatura de una habitación en un día proporcionó la siguiente tabla de valores:
Tiempo (horas) x 0 2 3 5
Temperatura (Celsius) y 12 18 24 23
Aproxima mediante interpolación lineal a trozos los datos anteriores, calculando la aproximación de la temperatura de la habitación a las 4 horas 15 minutos.
Puesto que la variable independiente x se mide en horas, tenemos que pasar el dato 4 horas 15 minutos a horas: x = 4.25 horas (15 minutos es la cuarta parte de una hora).
La interpolación lineal a trozos consiste en interpolar mediante la función polinómica obtenida al unir cada dos puntos consecutivos mediante una linea recta.
Para calcular el valor de esta función en x = 4.25 hay que comenzar determinando entre qué dos valores de x se encuentra: en este caso entre x = 3 y x = 5.
Ahora hay que calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 24) and (5, 23):
y = 24 + 23− 24 5− 3 (x− 3) = 24 + −1 2 (x− 3) = 24− x− 3 2; es decir: y = 24− x− 3 2
La aproximación buscada es el valor de esta función en x = 4.25:
y(4.25) = 24− 4.25− 3 2 = 24− 1.25 2 = 23.375