38. Tras ser administrado, se ha medido la concentración en plasma de un fármaco en intervalos de cuatro horas, obteniéndose: Tiempo t 0 4 8 12 16 ...

38. Tras ser administrado, se ha medido la concentración en plasma de un fármaco en intervalos de cuatro horas, obteniéndose:
Tiempo t 0 4 8 12 16 20 24
Concentración C 0 18 32 23 10 4 0
Calcula una aproximación (mediante el método de los trapecios) de la cantidad total de fármaco absorbido por el organismo, es decir, ∫ 24 0 C(t)dt.
La fórmula de los trapecios para aproximar una integral definida es:∫ b a f(t) dt ≈ b− a 2n [ f(t1) + 2 n∑ k=2 f(tk) + f(tn+1) ] donde t1, t2, . . . tn+1 son n+ 1 puntos regularmente espaciados del intervalo [a, b]. En este caso el intervalo es [0, 24] y n = 6, ya que los 7 puntos dados forman 6 subintervalos de igual longitud h = 4:
Tiempo t t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 0 4 8 12 16 20 24
Concentración C 0 18 32 23 10 4 0
Luego se tiene: ∫ 24 0 C(t) dt ≈ 24− 0 2× 6 [ C(t1) + 2 6∑ k=2 C(tk) + C(tn+1) ] = 24 12 [ C(0) + 2 ( C(4) + C(8) + C(12) + C(16) + C(20) ) + C(24) ] = 2 [ 0 + 2 ( 18 + 32 + 23 + 10 + 4 ) + 0 ] = 4× 87 = 348