Alg_R2

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PROGRAMACIÓN LINEAL – PLANTEO DE 
INECUACIONES – FUNCIONES
– TEORÍA DE ECUACIONES
ÁLGEBRA
TEMA R2
S
A
N
 M
A
R
C
O
S
 E
S
C
O
L
A
R
 IN
T
E
N
S
IV
O
 2
0
2
1
 –
 II
I
SSI3RMR2
ESQUEMA - FORMULARIO
TEORÍA DE ECUACIONES
• Si r es una raíz de P(x) = 0, entonces P(r) = 0.
• P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ... + a0 = 0; an ≠ 0, también se puede escribir 
an(x – r1)(x – r2)(x – r3) ... (x – rn) = 0
 donde r1, r2, r3 ..., rn raíces de la ecuación.
• Si: P(x) = (x – r1)m(x – r2)n(x – r3)p = 0
 Entonces:
 r1 es una raíz de multiplicidad m
 r2 es una raíz de multiplicidad n
 r3 es una raíz de multiplicidad p
• Teorema de Cardano - Viette
 r1 + r2 + r3 + ... + rn = – 
an – 1
an
 "Suma de raíces"
 r1 . r2 + r1 . r3 + ... + rn – 1 . rn = 
an – 2
an
 "Suma de productos Binarios"
 
 r1 . r2 . r3 ... rn = (–1)n 
a0
an
 "Producto de raíces"
•	 Si	los	coeficientes	de	la	ecuación	son	racionales	entonces	si	una	raíz	es	a	+ b, la 
otra es a – b.
•	 Si	los	coeficientes	de	la	ecuación	son	reales,	entonces	si	una	raíz	es	a + bi, entonces 
la otra es a – bi.
• P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ... + a0 = 0 por cada cambio de signo es 
una raíz positiva.
• P(–x) = an(–x)n + an – 1(–x)n – 1 + ... + a0 = 0 por cada cambio de signo es una raíz 
negativa, o, menos en una cantidad par.
2ÁLGEBRATEMA R2
 PROGRAMACIÓN LINEAL – PLANTEO DE INECUACIONES –
 FUNCIONES – TEORÍA DE ECUACIONES
SAN MARCOS ESCOLAR
 INTENSIVO 2021 – III
NIVEL 1
1. Una empresa gana $150 por cada Tm de 
papa deshidratada y $100 por cada Tm 
de achiote. La producción debe ser como 
mínimo de 30 Tm de papa deshidratada y 
30 Tm de achiote. La cantidad de achiote 
no puede superar en más de 60 Tm a la de 
papa deshidratada. El triple de la cantidad 
de papa deshidratada, más la cantidad 
de achiote, no puede superar 420 Tm, la 
ganancia máxima es:
A) $ 23000 
B) $ 28500 
C) $ 30000 
D) $ 25000
2. Una fábrica produce dos modelos de 
aparatos de radio A y B. La capacidad de 
producción de aparatos de tipo A es de 
60 unidades por día y para el tipo B de 75 
unidades por día. Cada aparato del tipo 
A necesita 10 piezas de un componente 
electrónico y 8 piezas para los del tipo 
B. Cada día se dispone de 800 piezas del 
componente electrónico. La ganancia por 
cada aparato producido por los modelos 
A y B es de $30 y $20 respectivamente. 
La producción diaria de cada modelo para 
maximizar la ganancia es:
A) Modelo A = 60; Modelo B = 25 
B) Modelo A = 20; Modelo B = 75
C) Modelo A = 60; Modelo B = 75
D) Modelo A = 0; Modelo B = 100
3. Un taller de confecciones fabrica blusas 
y faldas del mismo tejido. Cada obrera 
emplea 30 minutos por blusa y gasta 1,5 
metros de tejido y para cada falda 20 mi-
nutos	gastando	2m	de	tejido.	El	beneficio	
obtenido es de $ 2 por cada blusa y de $ 
2,40 por cada falda. Sabiendo que cada 
obrera sólo dispone de 8 horas y 30 m de 
tejido, la utilidad máxima es:
A) $ 36 B) $ 38,40 
C) $ 32 D) $ 35
4. La menor raíz irracional de la ecuación:
 x4 – 6x3 + 10x2 – 6x + 1 = 0, es:
A) 5 – 3 B) 4 – 2 
C) 3 – 2 D) 2 – 3
5. Si el polinomio de coeficientes reales 
f(x) = x3 + ax2 + bx – 20 tiene la raíz 
3 + i, encuentre sus otras raíces, y 
determine (a + b)
A) 12 
B) 13
C) 14 
D) 15
NIVEL 2
6. Sabiendo que F(x) = x4 +2x3 – 7x2 – 8x + 12 
tiene las raíces 1 y – 2, encuentre el polinomio 
cuadrático que tiene las demás raíces de f(x).
A) x2 + x + 6 
B) x2 + x – 6 
C) x2 – x – 6 
D) x2 – x + 6 
PROBLEMAS PROPUESTOS
3 ÁLGEBRATEMA R2
 PROGRAMACIÓN LINEAL – PLANTEO DE INECUACIONES –
 FUNCIONES – TEORÍA DE ECUACIONES
SAN MARCOS ESCOLAR
 INTENSIVO 2021 – III
7. Si	P	es	una	función	polinomial	definido	por		
P(x) = 8x7 – 8x3 – x4 + 1; con respecto a 
P(x) = 0, se tiene que:
	 N es el número de raíces reales
	M es el número de raíces no reales
Determine: M2 + N2
A) 25 
B) 29 
C) 33 
D) 37
8. Sea	la	siguiente	gráfica
 
–1 3
X
2
Y
 La función polinómica de menor grado que 
representa	a	la	gráfica	es:
A) P(x) = – 2(x + 1)2(x – 3) 
B) P(x) = – 
2
3
 (x + 1)2(x – 3)
C) P(x) = – 3(x + 1)2(x – 3) 
D) P(x) = – (x + 1)2(x – 3)
9. Sea la función "F" tal que: F: [3, 8〉 → 
[a; b〉, cuya regla de correspondencia es: 
F(x) = x2 – 6x + 20. Calcular: a
b
 siendo 
F(x) una función suryectiva:
A) 1
36
 
B) 1
11
 
C) 11
36
 
D) 36
 
10. Se tiene F: [–1, 1〉 → 〈 21
4
; 11
2
 ] / 
 F(x) = 
5x + 16
x + 3
 
 El	valor	de	verdad	de	las	siguientes	afir-
maciones
I. "F" es suryectiva.
II. "F" es creciente ∀ x ∈ [–1, 1〉
III. "F" no tiene inversa.
A) VVV 
B) FVF 
C) FFF 
D) VFV