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/ La traza de un elipsoide es una elipse en cada uno de los planos de coordenadas. Sin embargo, este no tiene que ser el caso para todas las superficies cuádricas. Muchas superficies cuadráticas tienen trazas que son diferentes tipos de secciones cónicas, y esto generalmente se indica con el nombre de la superficie. Por ejemplo, si una superficie puede describirse mediante una ecuación de la forma , entonces llamamos a esa superficie un paraboloide elíptico. La traza en el plano es una elipse, pero las trazas en el plano y el plano son parábolas (Figura 2.83). Otros paraboloides elípticos pueden tener otras orientaciones simplemente intercambiando las variables para darnos una variable diferente en el término lineal de la ecuación o . Figura 2.83. Esta superficie cuádrica se llama paraboloide elíptico. + a2 x2 = b2 y2 c z xy xz yz + a2 x2 = c2 z2 b y + b2 y2 = c2 z2 a x 299 / Identificación de trazas de superficies cuadráticas Describir las trazas del paraboloide elíptico Observa las trazas en el siguiente paraboloide elíptico: x +2 = 22 y2 5 z 300 Juan Rivera Sello / Los hiperboloides de una hoja tienen algunas propiedades fascinantes. Por ejemplo, se pueden construir utilizando líneas rectas, como en la escultura de la Figura 2.85 (a). De hecho, las torres de enfriamiento para centrales nucleares a menudo se construyen en forma de hiperboloide. Los constructores pueden usar vigas de acero rectas en la construcción, lo que hace que las torres sean muy fuertes mientras usan relativamente poco material (Figura 2.85 (b)). Figura 2.85. (a) Una escultura en forma de hiperboloide puede construirse con líneas rectas. (b) Las torres de enfriamiento para centrales nucleares a menudo se construyen en forma de hiperboloide. Encontrar el foco de un reflector parabólico La energía que golpea la superficie de un reflector parabólico se concentra en el punto focal del reflector (Figura 2.86). Si la superficie de un reflector parabólico se describe mediante la ecuación , ¿dónde está el punto focal del reflector? +100 x2 =100 y2 4 z 301 https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/imagenes/cap2/286.png
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