ECUACIONES DIF GONZALEZ MORENO 3MM4

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA
UNIDAD CULHUACAN 
ECUACIONES DIFERENCIALES DE 
BERNOULLI,RICATTI Y CLAIRAUT
MATERIA:ECUACIONES DIEFRENCIALES
ALUMNO: GONZALEZ MORENO HECTOR MIGUEL
GRUPO:3MV2
ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI
Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son aquellas de la forma, o que,
mediante manipulaciones algebraicas pertinentes, pueden llevarse a escribir
como:
Es de notar que si n = 0 o n =1, entonces la ED (1) es lineal y se puede resolver,
por ejemplo, hallando un factor de integración adecuado como se explica en la
sección correspondiente. Ahora bien, si n es diferente de 0 y de 1, entonces se
trata de una ecuación diferencial no-lineal; sin embargo, es posible reducirla a
una ecuación lineal usando la sustitución:
Ejemplo:
ECUACIONES DIFERENCIALES DE RICATTI
Una ecuación que se pueda escribir de la forma
Se denomina ecuación diferencial de Ricatti si se conoce una 
solución particular, y1, de (1), la ecuación de Ricatti se 
puede reducir a una de Bernoulli con n = 2 mediante la 
sustitución y = y1 + u. Veamos:
Esta ecuación de Bernoulli se reduce a una ED lineal de 
primer orden efectuando una sustitución pertinente:
Ejemplo:
La ecuación de Clairaut, llamada así por su inventor, el físico francés
Alexis-Claude Clairaut, es una ecuación diferencial que presenta la
siguiente forma.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE CLAIRAUT
Observemos que la función g cuenta con una y' por lo que esto nos
ayudara a distinguir este tipo de ecuaciones, veamos como se solucionan.
1.- En este tipo de ecuaciones se tiene que y' = c para cualquier constante
arbitraria diferente de 0
2.-La familia de soluciones esta dada por y= xc + f(c).
3.-Se procede a parametrizar f(c) dejándola en términos de la variable "t"
4.- Podemos encontrar los valores de "x" y "y" en base a la parametrización
que se presenta a continuación.
5.- De la parametrización observamos que estamos
encontrando ya un valor de "y" que será nuestra
solución de la Ecuación Diferencial, mientras que con el
valor que obtenemos de x, podemos encontrar el valor
de t y dejar la solución expresada en términos de "x" y
"y".
SINTETIZANDO
EJEMPLO:
EN EL OTRO CASO
define sólo una solución y(x), llamada solución singular, cuyo
gráfico es envolvente de las gráficas de las soluciones generales.
La solución singular se representa normalmente usando
notación paramétrica, como: (x(p), y(p)), donde p representa
dy/dx.