¿Cuál es la definición de ecuaciones diferenciales parciales? a) Las ecuaciones diferenciales parciales son ecuaciones que involucran derivadas p...

La respuesta correcta es (a). Las ecuaciones diferenciales parciales son ecuaciones que involucran derivadas parciales de funciones desconocidas de varias variables.

Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una función desconocida con sus derivadas. Una ecuación diferencial parcial es una ecuación diferencial en la que la función desconocida depende de varias variables.

Las derivadas parciales son derivadas que se toman con respecto a una variable mientras se mantienen las demás variables constantes.

Por lo tanto, la definición de ecuaciones diferenciales parciales es:

Una ecuación diferencial parcial es una ecuación que relaciona una función desconocida de varias variables con sus derivadas parciales.

(b) es incorrecta porque las ecuaciones diferenciales parciales involucran derivadas parciales, no derivadas totales.

(c) es incorrecta porque las ecuaciones diferenciales parciales pueden involucrar funciones desconocidas, no funciones conocidas.

Aquí hay algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales:

• La ecuación de onda:

u_t^2 - u_{xx} = 0

Esta ecuación describe la propagación de ondas en un medio.

• La ecuación de difusión de calor:

u_t = \kappa \Delta u

Esta ecuación describe la propagación del calor en un medio.

• La ecuación de Navier-Stokes:

u_t + u \cdot \nabla u = -\nabla p + \mu \Delta u

Esta ecuación describe el flujo de fluidos en un medio.

Las ecuaciones diferenciales parciales son una herramienta poderosa que se puede utilizar para modelar una amplia gama de fenómenos en el mundo real.