Física de Fluidos: Presión y Fuerzas Hidrostáticas

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Facultad de Ciencias y Tecnología
Hidrostática
Presión absoluta, atmosférica y manométrica
3. Ejercicios
3
El agua en un tanque se presuriza con aire y se mide la presión con un manómetro de
fluidos múltiples. El tanque está en una montaña a una altitud de 1 400 m, donde la
presión atmosférica es de 85.6 kPa. Determine la presión del aire en el tanque si
h1=0.1 m, h2=0.2 m, y h3=0.35 m. Tome las densidades del agua, el aceite y el
mercurio como 1 000 kg/m3, 850 kg/m3, y 13 600 kg/m3, respectivamente.
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 =
1000𝑘𝑔
𝑚3
𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 =
850 𝑘𝑔
𝑚3
𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜 =
13 600𝑘𝑔
𝑚3
Presión absoluta, atmosférica y manométrica
3. Ejercicios
4
El agua en un tanque se presuriza […]
𝑃1 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥𝑔𝑥ℎ1 + 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑥𝑔𝑥ℎ2 − 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜𝑥𝑔𝑥ℎ3 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥𝑔𝑥ℎ1 − 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑥𝑔𝑥ℎ2 + 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜𝑥𝑔𝑥ℎ3
𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑔(−𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥ℎ1 − 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑥ℎ2 + 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜𝑥ℎ3)
𝑔 −𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥ℎ1 − 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑥ℎ2 + 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜𝑥ℎ3 =
9,81𝑚
𝑠2
𝑥 −
1000𝑘𝑔
𝑚3
𝑥0,1𝑚 −
850𝑘𝑔
𝑚3
𝑥0,20𝑚 +
13600𝑘𝑔
𝑚3
𝑥0,35𝑚
𝑔 −𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥ℎ1 − 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑥ℎ2 + 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜𝑥ℎ3 =
44046,9𝑘𝑔
𝑚𝑠2
𝑥
1𝑘𝑃𝑎
1000𝑁/𝑚2
=44,0469kPa
𝑃1 = 85,6𝑘𝑃𝑎𝑡𝑚 + 44,0469𝑘𝑃𝑎 = 129,0469𝑘𝑃𝑎
Presión absoluta, atmosférica y manométrica
4. Ejercicios
5
Determine la presión atmosférica en un lugar donde la lectura barométrica es de 740
mm Hg y la aceleración gravitacional es g=9.81 m/s². Suponga que la temperatura del
mercurio es de 10°C, a la cual su densidad es de 13 570 kg/m³.
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌𝑥𝑔𝑥ℎ
𝑃𝑎𝑡𝑚 =
13570𝑘𝑔
𝑚3
𝑥
9,81𝑚
𝑠2
𝑥0,74𝑚 = 98510,058
𝑘𝑔
𝑚𝑠2
= 98,5𝑘𝑃𝑎
Principio de Pascal
Definición
6
La presión ejercida sobre la superficie de la masa líquida se transmite al interior,
integralmente y en todas las direcciones.
Cuando se ejerce una fuerza F1 hacia abajo sobre el pistón
más pequeño del área A1 (rama izquierda), el líquido
(incompresible) contenido en el dispositivo ejerce una fuerza
hacia arriba del módulo F2 sobre el pistón más grande del
área A2 (rama derecha). Para mantener el sistema en
equilibrio, una carga externa (no mostrada) debe ejercer una
fuerza descendente de F2 sobre el pistón más pequeño.https://www.youtube.com
/watch?v=qGQ4fojjwvQ&a
b_channel=jordi3736
https://www.youtube.com/watch?v=qGQ4fojjwvQ&ab_channel=jordi3736
Principio de Pascal
5. Ejercicios
7
Durante una lección fluida, el maestro ilustra un principio físico importante a través de
un experimento, como se muestra en la siguiente figura. Un bloque de 150 g se apoya
en el émbolo de la jeringa más grande.
Bloque
Manguera
Cuando se presiona, el émbolo de la jeringa A se mueve muy
lentamente 3 cm y el émbolo de la jeringa B se mueve 2 cm,
levantando el bloque. En relación a esta situación, se realizan las
siguientes afirmaciones:
Dato: aceleración de la gravedad = 10 m/s².
I. La fuerza ejercida por el maestro sobre el émbolo de la jeringa
A es igual a 2/3 del peso del bloque.
Principio de Pascal
5. Ejercicios
8
I. El trabajo realizado por el profesor, al empujar el émbolo, es igual a 0,03 J.
𝐹𝐴
𝐴𝐴
=
𝑃𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
𝐴𝐵
Bloque
Manguera
𝑉 = 𝐴𝑥ℎ
𝐹𝐴
𝑉
ℎ𝐴
=
𝑃𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
𝑉
ℎ𝐵
𝐹𝐴𝑥ℎ𝐴 = 𝑃𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑥ℎ𝐵
𝐹𝐴𝑥3 = 𝑃𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑥2
𝐹𝐴 =
𝑃𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑥2
3
Fuerzas hidrostáticas sobre 
superficies planas sumergidas
Una placa expuesta a un líquido, como una válvula de compuerta en una presa,
la pared de un tanque de almacenamiento de líquidos o el casco de un barco
en reposo, queda sometida a la presión del fluido distribuida sobre su
superficie. Sobre una superficie plana las fuerzas hidrostáticas forman un
sistema de fuerzas paralelas y, a menudo, se necesita determinar la magnitud
de la fuerza y su punto de aplicación, el cual se llama centro de presión. En la
mayoría de los casos, el otro lado de la placa está abierto a la atmósfera (como
el lado seco de una compuerta) y, donde, la presión atmosférica actúa sobre los
dos lados de la placa y conduce a una resultante cero. En esos casos conviene
restar la presión atmosférica y trabajar sólo con la presión manométrica.
9
Fuerzas hidrostáticas sobre 
superficies planas sumergidas
10
Importante! Cuando se analizan las fuerzas hidrostáticas sobre superficies
sumergidas, sencillamente se puede restar la presión atmosférica cuando actúa
sobre ambos lados de la estructura.
Fuerzas hidrostáticas sobre 
superficies planas sumergidas
11
Considérese la superficie superior de una placa plana de manera arbitraria,
sumergida totalmente en un líquido. El plano de esta superficie (normal al
plano de la página) se interseca con la superficie libre horizontal y forma un
ángulo Ѳ, y la línea de intersección se toma como el eje x. La presión absoluta
arriba del líquido es P0, la cual es la presión atmosférica local Patm si ese
líquido está abierto a la atmósfera (pero P0 puede ser diferente de Patm si se
crea un vacío en el espacio que está arriba del líquido o se presuriza). Entonces
la presión absoluta en cualquier punto de la placa es
h: es la distancia vertical del punto a la superficie libre
y: distancia del punto al eje x
Fuerzas hidrostáticas […]
12
La fuerza hidrostática resultante FR que actúa sobre la superficie se determina
cuando se integra la fuerza P dA que actúa sobre un área diferencial dA sobre
toda el área superficial
Pero el primer momento de área está relacionado con la coordenada y del
centroide (o centro) de la superficie por
Se efectúan las sustituciones,
Presión en el centroide de la superficie: 𝑃𝑐 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔ℎ𝑐
Distancia vertical del centroide a la superficie libre h𝑐 = 𝑦𝑐𝑠𝑒𝑛𝜃
Fuerzas hidrostáticas […]
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• La presión en el centroide de una superficie
equivale a la presión promedio de ésta
• La magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre
una superficie plana de una placa totalmente
sumergida en un fluido homogéneo (de densidad
constante) es igual al producto de la presión PC en
el centroide de la superficie y el área A de ésta
Fuerzas hidrostáticas […]
14
• La presión Po suele ser la atmosférica la cual, en la mayoría de los casos, se
puede ignorar, ya que actúa sobre los dos lados de la placa. Cuando éste no
es el caso, una manera práctica de tomar en cuenta la contribución de P0 a
la fuerza resultante es sencillamente sumar una profundidad equivalente
• Línea de acción de la fuerza resultante FR: la línea de acción de la fuerza
hidrostática resultante no pasa por el centroide de la superficie (está debajo,
en donde la presión es más alta). El punto de intersección de la línea de
acción de la fuerza resultante y la superficie es el centro de presión. La
ubicación vertical de la línea de acción se determina cuando se iguala el
momento de la fuerza resultante al momento de la fuerza de presión
distribuida, respecto al eje x.
Fuerzas hidrostáticas […]
15
• Momento de inercia del área respecto al eje x
Donde Ixx, C es el segundo momento de área respecto al eje x que pasa por el
centroide del área y yc (la coordenada y del centroide) es la distancia entre los
dos ejes paralelos.
✓ Cuando Po≠0
✓ Cuando Po=0
Fuerzas hidrostáticas […]
16
✓ Centroide y momentos
centroidales de inercia
para algunas
configuraciones
geométricas comunes
Ejercicio
17
Un automóvil pesado se sumergió en un lago por accidente y
quedó sobre sus ruedas. La puerta mide 1.2 m de altura y 1 m
de ancho, y el borde superior de la misma está 8 m abajo de la
superficie libre del agua. Determine la fuerza hidrostática sobre
la puerta y la ubicación del centro de presión, y determine si el
conductor puede abrir la puerta. Considere g=9.81m/s²
Paso 1. Determinar la presión promedio sobre la puerta en kN/m²
La presión promedio sobre la puerta es el valor de la presión en el centroide (punto
medio) de la puerta.
𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑃𝑐 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 = 𝜌𝑔(s + b/2)
𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 =
1000𝑘𝑔
𝑚3
𝑥
9,81𝑚
𝑠2
𝑥 8 +
1,2
2
𝑚 =
84366𝑘𝑔𝑚
𝑠2
𝑥
1𝑘𝑁1000𝑘𝑔𝑚
𝑠2
= 84,4𝑘𝑁/𝑚2
1𝑘𝑁 =
1000𝑘𝑔𝑚
𝑠2
Ejercicio
18
Paso 2. Determinar la fuerza hidrostática
𝐹𝑅 = 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚𝐴
𝐹𝑅 =
84,4𝑘𝑁
𝑚2
𝑥 1𝑚𝑥1,2𝑚 = 101,3𝑘𝑁
Paso 3. Determinar el centro de presión
El centro de presión está directamente abajo del punto medio de la puerta, y Po=0
𝑦𝑝 = 𝑠 +
𝑏
2
+
𝑏2
12 𝑠 +
𝑏
2
𝑦𝑝 = 8𝑚 +
1,2𝑚
2
+
(1,2𝑚)2
12 8𝑚 +
1,2𝑚
2
= 8,61𝑚
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2
https://www.google.com.br/books/edition/Mec%C3%A1nica_de_
los_fluidos_e_hidr%C3%A1ulica/3jHhWwwQqp4C?hl=pt-
BR&gbpv=1&dq=mecanica+de+los+fluidos+e+hidraulica&printsec
=frontcover
https://www.google.com.br/books/edition/Mec%C3%A2nica_dos
_Fluidos/3D1LDwAAQBAJ?hl=pt-
BR&gbpv=1&dq=mec%C3%A2nica+dos+fluidos&printsec=frontcov
er
https://www.google.com.br/books/edition/Hidrodinamica_
ambiental/PIZfXiaovuEC?hl=pt-
BR&gbpv=1&dq=hidr%C3%A1ulica+ambiental&pg=PA9&pri
ntsec=frontcover
https://www.google.com.br/books/edition/Mec%C3%A1nica_de_los_fluidos_e_hidr%C3%A1ulica/3jHhWwwQqp4C?hl=pt-BR&gbpv=1&dq=mecanica+de+los+fluidos+e+hidraulica&printsec=frontcover
https://www.google.com.br/books/edition/Mec%C3%A2nica_dos_Fluidos/3D1LDwAAQBAJ?hl=pt-BR&gbpv=1&dq=mec%C3%A2nica+dos+fluidos&printsec=frontcover
https://www.google.com.br/books/edition/Hidrodinamica_ambiental/PIZfXiaovuEC?hl=pt-BR&gbpv=1&dq=hidr%C3%A1ulica+ambiental&pg=PA9&printsec=frontcover