Preparatorio 6

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UNIVERSIDAD SAN FRANCISCO DE QUITO 
SEGUNDO SEMESTRE 2020/2021 
 
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS 
PRACTICA 6 
RESPUESTA TRANSITORIA DE CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN 
ROBERT STEVEN REGALADO TAMAYO 
210224 
 
OBJETIVOS 
• Analizar la respuesta transitoria de circuitos de primer orden. 
 
PRELABORATORIO 
1. Obtener la ecuación dinámica de los circuitos de la Figura 1 y Figura 2. Para el caso del circuito 
de la Figura 1, considerar que el voltaje inicial en el capacitor es de 0 [V]. Para el caso del circuito 
de la Figura 2, considerar un voltaje inicial en el capacitor de 𝑽𝒐[𝑽]. 
 
𝑉𝑐𝑐 = 𝑅1 ∙ 𝑖(𝑡) + 𝑉𝑐(𝑡) 
Conocemos que: 
𝑖(𝑡) = 𝐶 ∙
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
 
Por lo cual: 
𝑉𝑐𝑐 = 𝑅1 ∙ 𝐶 ∙
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑉𝑐(𝑡) 
 
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SEGUNDO SEMESTRE 2020/2021 
 
 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑅 
𝑉𝑜 = 𝑅1 ∙ 𝑖(𝑡) 
𝑉𝑜 − 𝑅1 ∙ 𝑖(𝑡) = 0 
Conocemos que: 
𝑖(𝑡) = 𝐶 ∙
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
 
Por lo cual: 
𝑉𝑜 − 𝑅1 ∙ 𝐶 ∙
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
= 0 
 
2. Determinar la solución de las ecuaciones dinámicas de los dos circuitos. 
 
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑉𝑐(𝑡) − 𝑉𝑐𝑐
𝑅1 ∙ 𝐶
 
Integro: 
∫
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
= ∫
𝑉𝑐(𝑡) − 𝑉𝑐𝑐
𝑅1 ∙ 𝐶
 
∫
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑉𝑐(𝑡) − 𝑉𝑐𝑐
= ∫
𝑑𝑡
𝑅1 ∙ 𝐶
 
𝑉𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐𝑐 − 𝑉𝑐𝑐 ∙ 𝑒
−
𝑡
𝑅1∙𝐶 
 
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𝑉𝑜 − 𝑅1 ∙ 𝐶 ∙
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
= 0 
𝑉𝑜 = 𝑅1 ∙ 𝐶 ∙
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑑𝑡
 
Integro: 
∫
𝑑𝑉𝑐(𝑡)
𝑉𝑐(𝑡)
= ∫
𝑑𝑡
𝑅1 ∙ 𝐶
 
Por lo tanto: 
𝑉𝑐(𝑡) = −𝑉𝑜 ∙ 𝑒
−
𝑡
𝑅1∙𝐶 
3. Si Vcc=V0=20 [V], R1= 1k, C1=C2=10 μF, y R3= 1 kΩ. 
a) Reemplazar en la solución explícita de los circuitos y calcular analíticamente el tiempo en 
que el voltaje del capacitor llega a: 
Circuito 1: 
𝑉𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐𝑐 − 𝑉𝑐𝑐 ∙ 𝑒
−
𝑡
𝑅1∙𝐶 
𝑉𝑐(𝑡) = 20 − 20 ∙ 𝑒
−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
i. Voltaje final 
Voltaje final, es cuando t tiende al infinito por lo que el valor final es 20, ya que el exponencial será 0. 
ii. 66% del voltaje final. 
20 ∙ 0.66 = 20 − 20 ∙ 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
6.8 = 20 ∙ 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
0.34 = 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
1.0788 =
𝑡
1𝐾 ∙ 10𝑢𝐹
 
𝑡 = 0.0108 [𝑠] 
 
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iii. 98% del voltaje final 
20 ∙ 0.98 = 20 − 20 ∙ 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
−0.4 = 20 ∙ 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
0.02 = 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
3.912 =
𝑡
1𝐾 ∙ 10𝑢𝐹
 
𝑡 = 0.0039 [𝑠] 
 
Circuito 2: 
𝑉𝑐(𝑡) = −𝑉𝑜 ∙ 𝑒
−
𝑡
𝑅1∙𝐶 
𝑉𝑐(𝑡) = −20 ∙ 𝑒
−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
 
i. Voltaje final 
Voltaje final, es cuando t tiende al infinito por lo que el valor final es 0, ya que el exponencial será 0. 
ii. 66% del voltaje final. 
20 ∙ 0.34 = 20 ∙ 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
6.8 = 20 ∙ 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
𝑡 = 0.0108 [𝑠] 
 
iii. 98% del voltaje final 
20 ∙ 0.02 = 20 ∙ 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
0.4 = 20 ∙ 𝑒−
𝑡
1𝐾∙10𝑢𝐹 
𝑡 = 0.0039 [𝑠] 
b) Simular los circuitos en PSpice, graficar las respuestas y determinar gráficamente los 
tiempos anteriores. 
BIBLIOGRAFIA 
• DORF, Richard; SVOBODA, James Introduction to Electric Circuits: Wiley 9th Edition