CURVA HORIZONTAL

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XI. CURVA HOltIZC'NTAL 
A • Ob j E'! to • 
El diseñ o en plente de unfl ví8, esté. configure.do por tre-
mo s rectos lJ nidos entre sí por curves. El objeto de este prác-
tic8 es el de indicer los diferent es pesos en el cá.lculo de una 
curve. circula r simple que une dos tr8mos rectos AB y BC de una. 
vía., trélIDOS ye. consi dere.do s en el asp ecto de ce.mpo y cálculos 
en el Capítulo VII, y la forme de 10ca.li7>eci6n de los punto s 
de e s te curva en el terreno. 
B. Definici6n y elementos de une. curve circuler simple. 
S e denomina curve. circule.r simple a le. curve. d e un solo 
re.dio, o sea un arco del círculo que une dos tremos rectos 
(tangentes). 
Elementos: 
l. Da.tos de cempo: 
: Angulo de deflexi6n en el punto de intersección 
d e los dos tra.mos rectos (PI). 
2. Datos que se calculan en la oficinA: 
H::: Hadio dela curve .• 
~ 
T::: Tangente (Distencie. del PI al punto donde comien-
ze. le. curve. (PC) = Diste.ncia. del PI al punto don-
de termina le curva (PT). 
C = Cuerda. lerga (PC - P'f) 
I,c= Longi tud de la curva. 
E - Externa. = distancie. del centro de le curva al PI 
F - Flecha - distancia del centro de la cuerda. al cen-- -
tro de la curva .• 
G - Gra do de la curva.: ángulo en el centro correspon--
diente 8 . une. cuer da unitariA' 
• 
• 
.' 
• 
133 / 
C:: Cuerda. uni ta.ria. 
d = Angulo de deflexion de une cuerda (C), fOTIna.do 
por dicha cuerda y la tangente trazada a la cur-
va en el 'Punto de tangencia. = G/2 (Ver Figura 
1) • 
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t. 
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t. 
\ ~ 
\ • 
\ 
\ 
o 
l Q •• ) o \ b .• ) 
FIGURA l. B.. Curva. circu.lar simple. 
b. Deflexi6n (d). 
c. Ejemplo del cálculo de la. curva. 
En Da.vis, Capí tulo '27 , Torres N., Ca pítulo 27 y en los 
libros de vía s, se encuentran 18S fórmulas pere. el cálculo de 
los diferentes elementos de una. curva., con sus correspondien-
tes deducciones • 
Datos del terreno: AD = 45°00'; abscisa del PI= 067,50 
(Ver libreta de tránsito, p~e.99· ). 
Da.tos supuestos: R :: 48,28 m. C - 5,0 m. -
Datos calculados: 
T = R x tg·A - 48,28 ID. x 0.414214 - 20,00 m. - --2 
G -- C x 360° - 5 m x 360° - 5°56'08" - -
2 R 2 x 48,28 m. 
Lc - 5 m. x - - 5 m. x 45°00'00" - 37,91 m. - - - -- -G 5°56'08" 
C - 2 R Sen - 2 x 48,28 m. x 0,382683 - 36,95 m. - --2 
• 
134 
d = G/2 = 50 56'08" = 20 58'04" 
2 
. Abscisa del PC = Abscisa del PI - T 
-- 066,40 m. - 20,00 m = 046,40 m. 
Abscisa del PT - Abscisa del PI + T = 
(En el alineamiento recto) = 066,40 m. + 20,00 m. = 
086,40 m. 
/ 
Como la. abscisa del PI no corresponde a un valor en 10 m. 
I 
(distancia del abscisado) o 5 m. (cuerda. unitaria) y hay 
que coloc8.r la. la .• esta.ca. después del PC en un valor en-
tero en 5 m., tendremos una. lB. medida. = 3,60 m. que se 
denomina. sub=cuerda. Para esta subcuerda se ca.lcula. la 
correspondiente sub-deflexión, as~: 
5 m. 
3,60 m x 
x - 2
0 58'04" x 3,60 m. = 2°08' 
5,00 m. 
J,a curva la. descomponemos en: 
1 sub-cuerda de 3,60 m. - 3,60 m. - , 
6 cuerdas uni ta.ria.s de 5,00 m = 30,00 m. 
1 sub-cuerda. de 4,31 m. - 4,31 m. -
Tota.l 37, 91 m. 
Lc - 37,91 m. 
La. sub-deflexi6n para. la Ultima sub-cuerda será.: 
5 m. 
4,31 m. x 
x = 20 58'04" x 4,31 m. 
5,00 m. 
--
Con estos datos (PC, la. sub-cuerda, 6 cuerda.s unitarias 
de 5 ID. Y una Última sub-cuerda.), se dispone la. cartera 
de campo colocando en la la. columna. el nuevo abscisado, 
en la. 2a .• columna las deflexiones calculadas, en la. 3a. 
elementos de la. curva., luego rumbos y di8ta.ncias (de PI 
a PI). 
• 
1 35 • 
En l a. "p~gin8 ne enfrente se anota.n localizaciones y refe-
rencias. 
IAbs cis a Defle- Elementos 
I xi6n de curvo 
. 
PT 084,10 22°30 = 45°00' 
080 19°56' R= 48,28m 
• ---
I 075 16°58 ' G= 05°56' 
I 
r 070 ¡ 14°09' I c= 5,Om 
1 065 - - - -
. 
11°02' !T=20,Om 
I -. - - -
I 060 8°04' \ C=36, 95m -- T 
055 I 5°05' \ L=37, 91m I ;.---__ L_ __ . ____ - - - 1 
,"-_0. 50 _1 2°08' ~ __ _ 1 
l'e 046A O 00°00' I I 
R. C. de PI a 
• 
PI 
I 
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- - -
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I 
I I 
D. Loc8.1izaci6n de la. curva en el terreno. 
Observaciones 
Loca.liz8.ci6n 
Referencias 
Error Angular. 
Error Lineal. 
-
Ectc. 
- .. 
. • 
-
l. Se estaciona el teodoli to en el PC ( se localiza. mi-
diendo T = 20 metros horizontales des de el PI en el 
slines miento AB Y s e m8.teria.liz8 cnn estaca y punti-
lla). 
Se a punta. al PI con el círculo horizontal en 00 °00'. 
2. Se ba.rre el á.ngulo correspond i ente a la la. deflexi6n 
(2°08' ~ y se mide la la. sub-cuerda ( 3 ,60 m.), colo-
cá.ndose unaestaC8. en el punto. -
3. Se sume el ángulo correspondiente a la. 2a. deflexi6n 
( G/2 = 2°58') y se miden 5 mts. a pa.rtir de ¡s. esta.ca 
anterior. 
• 
1 36 
4. Se s iguen sumando 2058')midiendo 5 m. y coloc8ndo es-
tacas en el terreno hasta. llegar 8 la a.bscisa 080 y 
al ángulo de deflexi6n 19056 t. 
5. S e sume la. úl time. sub-deflexi6n (2 034') en el teodoli-
to y s e mide a. partir de la. 080 la, última sub-cuerda. 
de 4,31 m.; debemos estar entonces en la abscisa 
084,10 (PI) Y a una distancia horizonta.l de 20 m. del 
, 
PI sobre el alineamiento BC. El pe se pudo haber de-
termina.do de antemano. Se puede ca.lcula.r entonces el 
error lineal de ci erre. Este va.lor corresponde a. la 
diferenci8. entre la última. sub-cuerda medida. en el te-
rreno y el valor 8note do (calcula.do) en le. libreta ps-
ra él1a.). 
Se anota en la libreta el error correspondiente. Se 
calcula. también el error a.ngular d e cierre, 'Pues a.l 
llegar al anf..,'Ulo total 6 = 22 0 30' debe coincidir el - -
2 
hilo vertica.l del retículo con el hilo de la ploma.da 
colocada en el PT, sino se despla za. el hilo del re-
tículo hesta que coihcida. con el de la plomad8 y se 
anota.réÍ el correspondiente desp18 zamiento angular co-
• 
mo error angular de cierre: (,6. = ángulo en el terre--2 
no PC-PI-PT). 
I10s errores deben e.notarse con su correspondiente 
S1.gno. Si no están dentro de la. tolera.ncia esta.ble-
cida. para. el tra.bajo, éste se debe repetir hasta co-
rregir el error. 
E. Dibujo de la. curva. 
Se dibuj6 a esca.la ( plano S ), destaca.ndo sus elementos. 
• 
, 
137 
F. Cé'Ílculo de volúmenes en la.s curvas • 
• 
En 188 curvas horizontales de ca.rretera.s las secciones 
transversa.les son mormales como en los traI¡Í.os rectos (tangen-
tes) pero ya. no pa.ra.lelas, si no que forman une dirección ra-
die.l • 
La cubicación en este caso por el sistema de áreas medias 
( V = 1 x Ao + Al ) , . muy gre.nde • Se debe OCHS10na, un error 
• 
2 
use.r 18. fórmula prismatoidal ( V - 1 (Ao + 4 Am + Al) ) Y -
b 
h8.cer una. corrección por curve.tura., para busca.r volúmenes con 
una. buena. aproximación •• 
• 
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