Funciones preliminares

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Funciones
¿Qué es una función?
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Idea de Función
En casi todos los fenómenos físicos observamos que una cantidad depende de otra. Usamos el término función para describir esta dependencia de una cantidad con respecto a otra.
Ejemplos:
El área de un círculo está en función de su radio
El número de bacterias de un cultivo es función del tiempo
El precio de enviar un paquete por correo depende de su peso
El precio de un artículo está en función de la demanda que tenga
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Las funciones
Una función es una regla
Para hablar de una función, es necesario darle un nombre. Usaremos letras como f, g, h,… para representar funciones.
Ejemplo: “f” es la regla “elevar al cuadrado un número”
cuando escribimos f(2) queremos decir “aplicar la regla f al número 2”. La aplicación de la regla da f(2)=22=4, etc
En general escribimos f(x)=x2.
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Definición de función
Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.
En general consideramos funciones para las cuales los conjuntos A y B son conjuntos de números reales.
El símbolo f(x) se lee “f de x” y se denomina imagen o valor de f en x
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Conceptos
El conjunto A se denomina dominio de la función y es el conjunto de todos los valores que podemos utilizar con la función
El rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) cuando x varía en todo el dominio
El símbolo que representa cualquier número del dominio de una función f se llama variable independiente
El símbolo que representa un número en el rango de f se llama variable dependiente
Por tanto, si escribimos y=f (x), entonces x es la variable independiente e y es la variable dependiente
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La función como máquina
El dominio es el conjunto de todas las posibles entradas
El rango es el conjunto de todas las posibles salidas
Si x está en el dominio de la función f, entonces cuando x entra a la máquina, es aceptada como entrada y la máquina produce una salida f (x) de acuerdo con la regla de la función.
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Formas de representar funciones
Verbalmente (por descripción en palabras)
Algebraicamente (por una fórmula explícita)
Visualmente (por una gráfica)
Numéricamente (por una tabla de valores)
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Cuatro formas de representar una función
	Algebraica
Usando una fórmula
Área del círculo
	Verbal
Usando palabras
Para convertir grados Celsius a grados Fahrenheit, multiplicar la temperatura Celsius por 9/5, luego sumar 32
Relación entre escalas de temperatura
	Numérica
Usando una tabla de valores
Una compañía de telefonía fija
cobra 8 céntimos de euro por
establecimiento de llamada y
3 céntimos por minuto hablado
	Visual
Usando una gráfica
Aceleración vertical 
durante un
terremoto
E J E M P L O S
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‹Nº›
2
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