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Cambio de longitud en elementos cargados axialmente. 
 
En el caso de una barra prismática (sección transversal uniforme) sea cargada axialmente, y la línea 
de acción de la carga pase por el centro geométrico de la sección transversal, además el esfuerzo 
que se desarrolle internamente este por debajo del límite de proporcionalidad (dentro de la zona 
elástica), es aplicable la ley de Hooke en condición uniaxial, la cual, se expresa así: 
 
𝜎 = 𝐸. 𝜀 
Donde: 
𝜎: esfuerzo normal desarrollado en la barra, (F*L-2) 
E: módulo de elasticidad (F*L-2) 
𝜀: deformación unitaria axial (L*L-1) 
 
Lo anteriormente expuesto se fundamenta en las características del material, el cual, se considera 
continuo, homogéneo, isotrópico, lineal y elástico. De esta manera la deformación transversal que 
experimenta el elemento o barra de análisis producto de la carga axial, será uniforme o constante 
en cualquier dirección contenida en el plano de la sección transversal. 
 
Reemplazando en la ley de Hooke para una condición uniaxial el esfuerzo normal (σ) y la 
deformación unitaria, la cual, está definida como la variación de longitud (δ) con respecto a la 
longitud inicial (L) o longitud antes de ser sometida a carga axial. 
 
𝑃
𝐴
= 𝐸 ∗
𝛿
𝐿
 
Despejando, la variación de longitud se obtiene la siguiente expresión: 
𝛿 =
𝑃 ∗ 𝐿
𝐴 ∗ 𝐸
 
 
Donde: 
 
𝛿: cambio de longitud (L) 
P: fuerza axial interna en la barra o elemento de análisis (F) 
L: longitud inicial o antes de carga de la barra o elemento de análisis (L) 
A: área de la sección transversal de la barra o elemento de análisis (L2) 
E: módulo de elasticidad del material de la barra o elemento de análisis (F*L-2) 
 
A continuación, de muestran algunas secciones transversales típicas en elementos estructurales 
 
 
 
Se presenta situaciones en la que la fuerza interna en el elemento prismático cargado axialmente 
esta cambiando, lo anterior, obedece a la presencia de cargas axiales en puntos intermedios de la 
barra o elemento prismático. A continuación, se muestra gráficamente la situación descrita 
anteriormente: 
 
 
Para dar solución a este tipo de caso, se recomienda: 
1. Identificar los tramos de barras en los cuales la fuerza interna permanece constante 
(tramo AB, BC, CD). 
2. Realizar cortes en cada uno de los tramos identificados y mediante el uso de las 
condiciones de equilibrio obtener la fuerza interna de cada tramo de barra. 
 
 
Las fuerzas internas en cada tramo de barra analizado se denominan con la letra “N”. 
 
3. Determinar el cambio de longitud de cada tramo de barra analizado 
 
𝛿𝐴𝐵 =
𝑁1 ∗ 𝐿𝐴𝐵
𝐸 ∗ 𝐴
; 𝛿𝐵𝐶 =
𝑁2 ∗ 𝐿𝐵𝐶
𝐸 ∗ 𝐴
 ; 𝛿𝐶𝐷 =
𝑁3 ∗ 𝐿𝐶𝐷
𝐸 ∗ 𝐴
 
 
4. Evaluar el cambio total de longitud, el cual, es la sumatoria de los cambios de longitud en 
cada segmento o tramo de barra analizado. 
 
𝛿𝑇 = 𝛿𝐴𝐷 = 𝛿𝐴𝐵 + 𝛿𝐵𝐶 + 𝛿𝐶𝐷 
 
También se puede presentar el caso, en que, se tenga un arreglo de barras prismáticas en serie, de 
diferente sección transversal, diferente longitud, diferente fuerza interna y diferente material. 
 
Para conocer el cambio de longitud en esta situación, se utiliza la siguiente expresión: 
 
𝛿 = ∑ 𝛿𝑖
𝑛
𝑖=1
= ∑
𝑁𝑖 ∗ 𝐿𝑖
𝐸𝑖 ∗ 𝐴𝑖
𝑛
𝑖=1
 
Donde: 
n: número de segmentos de barras o elementos 
N: fuerza interna en cada segmento de barra (F) 
L: longitud de cada segmento de barra o elemento (L) 
E: módulo de elasticidad de cada segmento de barra o elemento (F*L-2) 
A: área de la sección transversal de cada segmento de barra o elemento (L2) 
 
También se puede presentar variaciones continuas de carga y de la sección transversal del elemento 
de análisis, lo anterior, se presenta cuando la sección transversal esta cambiando en función de su 
eje longitudinal, y simultáneamente se aplica en la barra fuerzas de superficie o fuerzas de cuerpo. 
Las fuerzas de cuerpo y de superficie, varían en función del eje longitudinal de la barra o elemento 
de análisis. En la siguiente figura se muestra una barra se sección transversal circular variable 
continuamente con cargas axial variable P (x). 
 
 
 
Para evaluar el cambio de longitud de en la situación descrita anteriormente, se realiza a través de 
la siguiente expresión: 
 
𝛿 = ∫ 𝑑𝛿 = ∫
𝑁(𝑥)
𝐴(𝑥) ∗ 𝐸
𝑑𝑥
𝐿
0
𝐿
0
 
 
Donde: 
N(x): fuerza interna en función del eje longitudinal de la barra, es una función de carga. 
A(x): sección transversal en función del eje longitudinal de la barra. Es una función de área 
E: módulo de elasticidad del material de la barra.