Clase 2 Bioes-Medicina-Upecde

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Universidad Privada del Este
Facultad de Ciencias de la Salud
Carrera de Medicina2
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
DATOS EN BRUTO
Los datos en bruto son los datos recolectados que aún no se han organizado. Por ejemplo, las estaturas de 100 estudiantes tomados de la lista alfabética de una universidad.
ORDENACIONES
Ordenación se les llama a los datos numéricos en bruto dispuestos en orden creciente o decreciente de magnitud. A la diferencia entre el número mayor y el número menor se le conoce como el rango de los datos. Por ejemplo, si la estatura mayor en los 100 estudiantes es 74 pulgadas (in) y la menor es 60 in, el rango es 74−60 =14 pulgadas (in).
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Al organizar una gran cantidad de datos en bruto, suele resultar útil distribuirlos en clases o categorías y determinar la cantidad de datos que pertenece a cada clase, esta cantidad se conoce como la frecuencia de clase. A la disposición tabular de los datos en clases con sus respectivas frecuencias de clase se le conoce como distribución de frecuencias o tabla de frecuencias. La tabla 2.1 es una distribución de frecuencias de las estaturas (registradas a la pulgada más cercana) de 100 estudiantes de la universidad XYZ.
Tabla 2.1 Estaturas de 100 estudiantes de la universidad XYZ
	Estatura(in)
	Cantidad de estudiantes
	60 -62
63-65
66-68
69-71
72-74
	5
18
42
27
8
	
	Total 100
La primera clase (o categoría), por ejemplo, consta de las estaturas que van desde 60 hasta 62 pulgadas y queda identificada por el símbolo 60-62. Como hay cinco estudiantes cuyas estaturas pertenecen a esta clase, la frecuencia de clase correspondiente es 5.
A los datos organizados y resumidos como en la distribución de frecuencias anterior se les llama datos agrupados. Aunque al agrupar los datos se pierden muchos de los detalles originales de los datos, esto tiene la ventaja de que se obtiene una visión general clara y se hacen evidentes las relaciones.
INTERVALOS DE CLASE Y LÍMITES DE CLASE
Al símbolo que representa una clase, como 60-62 en la tabla2.1, se le conoce como intervalo de clase. A los números de los extremos, 60y62, se les conoce como límites de clase, el número menor (60) es el límite inferior de clase(Li), y el número mayor (62) es el límite superior de clase(Ls). Los términos clase e intervalo de clase se suelen usar indistintamente, aunque el intervalo de clase en realidad es un símbolo para la clase.
Un intervalo de clase que, por lo menos teóricamente, no tenga indicado el límite de clase superior o el límite de clase inferior, se conoce como intervalo de clase abierto. Por ejemplo, al considerar grupos de edades de personas, un intervalo que sea “65 años o mayores” es un intervalo de clase abierto.
FRONTERAS DE CLASE
Si las estaturas se registran a la pulgada más cercana, el intervalo de clase 60-62 comprende teóricamente todas las mediciones desde 59.5000 hasta 62.5000 in. Estos números que se indican brevemente mediante los números exactos
59.5 y 62.5 son las fronteras de clase o los límites de clase reales, el menor de los números (59.5) es la frontera inferior de clase (F.I) y el número mayor (62.5) es la frontera superior de clase.( F.S)
En la práctica, las fronteras de clase se obtienen sumando el límite superior de un intervalo de clase al límite inferior del intervalo de clase inmediato superior y dividiendo entre 2.
Algunas veces, las fronteras de clase se usan para representar a las clases. Por ejemplo, las clases de la tabla 2.1 pueden indicarse como 59.5-62.5, 62.5-65.5, etc. Para evitar ambigüedades cuando se usa esta notación, las fronteras de clase no deben coincidir con las observaciones. Por lo tanto, si una observación es 62.5, no es posible decidir si pertenece al intervalo 59.5-62.5 o al intervalo 62.5-65.5
TAMAÑO O AMPLITUD DE UN INTERVALO DE CLASE
El tamaño, o la amplitud, de un intervalo de clase es la diferencia entre sus fronteras superior e inferior y se le conoce también como amplitud de clase, tamaño de clase o longitud de clase. Si en una distribución de frecuencia todos los intervalos de clase tienen la misma amplitud, esta amplitud común se denota a. En este caso, a es igual a la diferencia entre dos límites inferiores de clases sucesivas o entre dos límites superiores de clases sucesivas. Por ejemplo, en los datos de la tabla 2.1, el intervalo de clase es a =63−60 =65 −62 =3.
LA MARCA DE CLASE
La marca de clase es el punto medio del intervalo de clase y se obtiene sumando los límites de clase inferior y superior y dividiendo entre2. Así, la marca de clase del intervalo 60-62 es (60+62)/2=61. A la marca de clase también se le conoce como punto medio de clase.
Para los análisis matemáticos posteriores, se supone que todas las observaciones que pertenecen a un intervalo de clase dado coinciden con la marca de clase. Así, se considera que todas las estaturas en el intervalo de clase 60-62 in son de 61 in.
Ejemplos
ORDENACIONES
2.1 Disponer los números 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 57, 34 y 22 en una ordenación y hallar su rango.
2.2 Ordenar los números 12, 56,42 21, 5, 18, 10, 3, 61, 34, 65, 67, 17, 45 y hallar su rango.
2.3	En la tabla siguiente se presentan las calificaciones finales que obtuvieron en estadísticas 80 alumnos de una universidad. 
	68
	84
	75
	82
	68
	90
	62
	88
	76
	93
	73
	79
	88
	73
	60
	93
	71
	59
	85
	75
	61
	65
	75
	87
	74
	62
	95
	78
	63
	72
	66
	78
	82
	75
	94
	77
	69
	74
	68
	60
	96
	78
	89
	61
	75
	95
	60
	79
	83
	71
	79
	62
	67
	97
	78
	85
	76
	65
	71
	75
	65
	80
	73
	57
	88
	78
	62
	76
	53
	74
	86
	67
	73
	81
	72
	63
	76
	75
	85
	77
De acuerdo con esta tabla, Realizar una ordenación o un Diagramas de Tallos y Hojas; encontrar:
a) La calificación más alta.
b) La calificación más baja. 
c) El rango.
d) Las calificaciones de los cinco mejores estudiantes.
e) Las calificaciones de los cinco peores estudiantes.
f) La calificación del alumno que tiene el décimo lugar entre las mejores calificaciones.
g) El número de estudiantes que obtuvieron 75 o más.
h) El número de estudiantes que obtuvieron 85 o menos.
i) El porcentaje de los estudiantes que obtuvieron calificaciones mayores a 65 pero no mayores a 85.
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
2.4 La tabla 2.5 muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales de 65 empleados del hospital P&R. 
	Tabla
	Salarios
	Número de empleados
	
$250.-$259.
$260.-$269.
$270.-$279.
$280.-$289.
$290.-$299.
$300.-$309.
$310.-$319.
	
8
10
16
14
10
5
2
	
	Total 65
Con los datos de esta tabla, determinar:
a) El límite inferior de la sexta clase.
b) El límite superior de la cuarta clase.
a) La marca de clase (o punto medio de clase) de la tercera clase.
d) Las fronteras de clase de la quinta clase.
e) La amplitud del intervalo de la quinta clase.
f ) La frecuencia de la tercera clase.
g) La frecuencia relativa de la tercera clase.
h) El intervalo de clase de mayor frecuencia. A este intervalo se le suele llamar intervalo de clase modal y a su frecuencia se le conoce como frecuencia de la clase modal.
i) El porcentaje de empleados que gana menos de $280.00 por semana.
j) El porcentaje de empleados que gana menos de $300.00 por semana, pero por lo menos $260.00 por semana.
- La tabla muestra una distribución de frecuencia de los salarios semanales de …. empleados de la empresa P&R. Determinar de esa tabla:
a) El límite inferior de la sexta clase.
b) El límite superior de la cuarta clase.
c) La marca de clase.
d) La anchura del quinto intervalo de clase.
e) La frecuencia de la tercera clase.
f) La frecuencia relativa.
g) El intervalo de clase con máxima frecuencia.
 SALARIO NÚMERO DE EMPLEADOS
$250. - $259. 18
 260. – 269. 20 
 270. – 279. 36
 280. – 289. 52
 290.– 299. 26 
 300. – 309. 15 
 310. – 319. 12
1) La tabla muestra una distribución de frecuencia de las vidas medias de 400 válvulas de radio probadas en la empresa L & M. 
Determinar de esa tabla: 
a) El límite superior de la quinta clase.
b) El límite inferior de la octava clase.
c) La marca de clase.
d) La anchura de intervalos de clase.
e) La frecuencia de la cuarta clase. 
f) La frecuencia relativa. 
VIDA MEDIA NÚMEROS DE TUBOS 
300 – 399 14 
400 – 499 46 
500 - 599 58 
600 – 699 76
700 – 799 68
 800 – 899 62
 900 – 999 48
1000 –1099 22
1100 –1199 6