RESUMEN_DLC_COMPONENTES VECTORIALES

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS 
ESPE EXTENSIÓN LATACUNGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASIGNATURA NRC 
ESTÁTICA 9461 
TEMA: COMPONENTES RECTANGULARES-DIAGRAMAS DE CUERPO 
LIBRE 
FECHA: 19 DE NOVIEMBRE DE 2021 
NOMBRE: BALLADARES BRYAN 
DOCENTE: ING. EURO RODRIGO MENA MENA 
 
OCTUBRE 2021 – MARZO 2022 
 
 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 
EXACTAS
Procedimiento para obtener las componentes rectangulares de un vector 
Un vector es cualquier cantidad física que requiere tanto de magnitud como de dirección 
para su descripción completa. En estática, algunas cantidades vectoriales encontradas con 
frecuencia son fuerza, posición y momento. Un vector se representa gráficamente 
mediante una flecha. La longitud de la flecha representa la magnitud del vector y el ángulo 
𝜃 entre el vector y un eje fijo define la dirección de su línea de acción. La cabeza o punta 
de la flecha indica el sentido de dirección del vector, como se ve en la figura 1. 
 
Fig. 1 
Un vector A puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes 
coordenados x, y, z, dependiendo de cómo esté orientado con respecto a los ejes. 
La sombra que proyecta el vector 𝐴 hacia el eje x es también un vector llamado 
componente x donde se escribe así e igualmente pasa con la sombra del eje y; llamado 
componente 𝐴𝑦 , en pocas palabras el componente 𝐴𝑥 es en el eje x y la componente 
𝐴𝑦 es en el eje y; el cual lo proyecta el vector 𝐴. 
 
Para calcular las componentes de un vector, necesitamos conocer previamente las 
coordenadas de su origen y de las coordenadas de su extremo, ya que se calcularán a partir 
de éstas. 
𝐴(𝑥1, 𝑦1) 𝐵(𝑥2, 𝑦2) 
Calculamos las coordenadas del vector, restando las coordenadas del extremo menos las 
coordenadas del origen: 
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (𝑥2 − 𝑥1, 𝑦2 − 𝑦1) 
Por tanto, podemos calcular el módulo de un vector directamente si conocemos las 
coordenadas de los puntos de su origen y de su extremo 
|𝐴| = √(𝑥2 − 𝑥1)^2 + (𝑦2 − 𝑦1)^2 
Este vector lo podemos descomponer en una componente horizontal 𝐴𝑋 y en una 
componente vertical 𝐴𝑦: 
 
 
 
 
 
 
De tal forma que si sumamos gráficamente las componentes: 
𝐴𝑥⃗⃗ ⃗⃗⃗ + 𝐴𝑦⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝐴 
Nos queda un triángulo rectángulo del cual conocemos el valor del módulo de A 
(hipotenusa) y el valor del ángulo que forma con la horizontal. La componente 𝐴𝑥 y la 
componente 𝐴𝑦 las desconocemos, pero las podemos calcular por medio de las razones 
trigonométricas de un triángulo rectángulo. 
 
El coseno del ángulo es igual al componente horizontal dividido entre el módulo del 
vector: 
cos 𝛼 =
𝐴𝑥
|𝐴|
 
Si despejamos la componente 𝐴𝑥 nos queda: 
𝐴𝑥 = |𝐴|. cos 𝛼 
Por otro lado, el seno del ángulo es igual a 
sen 𝛼 =
𝐴𝑦
|𝐴|
 
Y despejando la componente 𝑉𝑦 nos queda: 
𝐴𝑦 = |𝐴|. sen 𝛼 
Si sustituimos los valores de las componentes en el triángulo nos queda: 
 
Calculo de vector resultante en r2 
El vector resultante es el que se obtiene mediante una operación con vectores cuyo 
resultado también es un vector. Normalmente esta operación es la suma de dos o más 
vectores, mediante la cual se obtiene un vector cuyo efecto es equivalente. 
Los métodos geométricos para encontrar el vector resultante son el método de la poligonal 
y el método del paralelogramo. 
En cuanto a los métodos analíticos está el método de las componentes, mediante el cual 
puede hallarse el vector resultante de cualquier sistema de vectores, con tal de que 
dispongamos de sus componentes cartesianas. 
 
Calculo de vector resultante en r3 
La suma (o resta) de dos o más vectores se simplifican considerablemente si los vectores 
se expresan en términos de sus componentes cartesianas. Por ejemplo, si 𝐴 = 𝐴𝑥 𝑖 +
𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧𝑘 𝑦 𝐵 = 𝐵𝑥𝑖 + 𝐵𝑦 𝑗 + 𝐵𝑧𝑘, entonces el vector resultante, R, tiene 
componentes que representan las sumas escalares de las componentes 𝑖, 𝑗, 𝑘 de 𝐴 y 𝐵, es 
decir, 
𝑅 = 𝐴 + 𝐵 = (𝐴𝑥 + 𝐵𝑥)𝑖 + (𝐴𝑦 + 𝐵𝑦)𝑗 + (𝐴𝑧 + 𝐵𝑧)𝑘 
 
Vector resultante en 3D 
Requisitos para elaborar un Diagrama de Cuerpo Libre 
Para aplicar las ecuaciones de equilibrio, debemos tomar en cuenta todas las fuerzas que 
actúan sobre una partícula, por tal motivo no se debe exagerar en enfatizar la 
importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo libre. Para construir un diagrama 
de cuerpo libre, se requiere llevar a cabo los tres pasos siguientes. 
 Trace un perfil delineado: Imagine que la partícula está aislada o “liberada” de su 
entorno al trazar su perfil delineado. 
 Muestre todas las fuerzas: Indique sobre este bosquejo todas las fuerzas que 
actúan sobre la partícula. Éstas pueden ser fuerzas activas, que tienden a poner la 
partícula en movimiento, o fuerzas reactivas, que son el resultado de las 
restricciones o soportes que tienden a evitar el movimiento. Para tomar en cuenta 
todas esas fuerzas, puede resultar útil trazar los límites de la partícula, y señalar 
con cuidado cada fuerza que actúa sobre ella. 
 Identifique cada una de las fuerzas. Las fuerzas que son conocidas deben ser 
marcadas con sus propias magnitudes y direcciones. Para representar las 
magnitudes y direcciones de las fuerzas desconocidas se usan letras. 
EJEMPLO 
 
 
El carrete tiene un peso 𝑊 y está suspendido del pescante de la grúa. Si queremos obtener 
las fuerzas en los cables 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶, podemos considerar el diagrama de cuerpo libre del 
anillo en 𝐴. Aquí, los cables 𝐴𝐷 ejercen una fuerza resultante 𝑾 sobre el anillo y la 
condición de equilibrio se usa para obtener 𝑻𝐵 y 𝑻𝐶. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
Hibbeler, R. C., Navarro Salas, R., & Ríos Sánchez, M. Ángel. (2010). Ingeniería 
mecánica.