A3_JJDM

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Cálculo Vectorial 
PROFESOR: ALBERTO SALINAS 
 
INTEGRANTES: 
JUAN JOSE DIAZ MORA 
JACINTO DANIEL CABRAL BARRAZA 
JORGE DE LA CRUZ LOPEZ AGUADO 
 
 
 
 
 
Actividad 3: “Proyecto Integrador, Etapa 1” 
 
I. DESCRIPCIÓN Y GRÁFICAS DE LOS CUERPOS EN 3D 
 
1.1 Cuerpos geométricos sólidos 
 
a) Elige tres cuerpos geométricos sólidos que se reconozcan en vida diaria. 
Cilindro, Cono, Esfera. 
b) Investiga cuáles son las posibles ecuaciones que los describen, considerando que el cuerpo en 
primera instancia es un cuerpo sin masa. 
 
Cilindro: 
𝑦2 + 𝑥2, 𝑧 ∈ ℝ 
 
Cono: 
Posibles ecuaciones: 
 
𝑧2 
= 
𝑥2 
+ 
𝑦2 
, 
𝑥2 
= 
𝑧2 
+ 
𝑦2 
, 
𝑦2 
= 
𝑥2 
+ 
𝑧2 
𝑐2 𝑎2 𝑏2 𝑎2 𝑐2 𝑏2 𝑏2 𝑎2 𝑐2 
 
 
Esfera 
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 𝑟2 
 
Coordenadas polares o esféricas 
 
𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝑦 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝑧 = 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜑 
 
 
 
c) Utiliza el programa Octave y realiza lo siguiente: 
a. Utiliza un arreglo de puntos [x,y] conveniente, se sugiere de 300 puntos o más. 
b. Posteriormente al arreglo declara la función que se ha considerado. 
c. Grafica en 3D y se realizan además las curvas de nivel de la misma figura. 
 
Cilindro: 
a) [x,y]=meshgrid(0:0.1:2*pi,-pi/2:0.1:pi/2); 
t=linespace(18,18,300); 
b) r=sqrt(t); 
c) 
 
phi=linspace(0,pi,30); 
theta=linspace(0,2*pi,30); 
 
 
 
 
 
Cono: 
a) x=y=linspace (-10:10,300); 
x=y=[0:.1:2*pi]; 
 
 
b) [x,y]=meshgrid(x,y); 
mesh(x.*cos(y),(x.*sin(y)),x); 
 
c) 
 
 
 
Esfera 
a) r=5; 
1.2 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas 
 
 
[phil,thetal]=meshgrid(phi,theta); 
x=r.*sin(phil).*cos(thetal); 
y=r.*sin(phil).*sin(thetal); 
z=r.*cos(phil); 
mesh(x,y,z); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Importante: Generalmente este ejercicio considera a la esfera por defecto, por lo tanto, se pide que 
además de la esfera se hagan otros cuerpos sólidos. 
 
 
a) Retoma los tres cuerpos geométricos sólidos que seleccionaste y utiliza ahora coordenadas 
polares, cilíndricas y esféricas. 
b) Traslada los puntos fijados a cada tipo de coordenada, así como sus equivalencias que surgen 
con las funciones en 3D, posteriormente grafícalas en Octave y obtén sus curvas de nivel. 
 
Cilindro: 
 
 
Cono. 
 
a) Coordenadas polares 
 
 
 
b) Curvas de nivel Cono 
 
 
c) Coordenadas Esféricas del Cono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordenadas de nivel de la esfera 
 
 
 
 
 
 
 
Importante: Considera que el cambio de coordenadas puede o no afectar de manera substancial la 
forma como se realicen las gráficas. 
 
1.3 Discusión 
En equipo discutan y desarrollen las siguientes preguntas: 
• ¿Existen diferencias significativas u observables en el dominio y en el contra-dominio de una 
función? Si es así, explica brevemente. 
Sí existe diferencia ya que en el espacio cualquier punto se representa de una ordenada 
distinta (r,Ф,z) y en el caso contrario se representa de forma (x,y,z) 
 
 
 
En el dominio se pueden encontrar los valores que se consideran todo el universo de 
valores dentro de las funciones y en el contra-dominio se consideran los valores que 
correspondan al grupo definido en una función que formen parte del dominio. 
 
Si, son diferentes tipos de sistemas de coordenadas distintas al punto dado en el espacio 
donde se representan. 
• ¿Es posible observar diferencias en las gráficas o en las superficies de nivel? Sí, 
dependiendo de la cantidad de puntos representados, las superficies podrían lucir mas finas 
o mas “suavizadas” dado que las figuras representan un conjunto de vectores y no un plano. 
 
También se pueden observar las diferencias en cuanto al uso de funciones de las 
herramientas a utilizar, en caso de Octave las mismas funciones utilizadas pueden dar una 
variación en las grafica. 
A pesar de ser las mismas figuras geométricas presentan alguna diferencia 
 
• Complica o facilita el uso de los distintos sistemas coordenados en la traficación y la 
descripción de los cuerpos en 3D. 
 
El código de las funciones para las funciones que se utilizan para graficar podría resultar más 
complejas dependiendo de la superficie que se quiere mostrar (esfera, plano, cilindro, etc.). 
En todo caso, si se dominan las instrucciones de graficado de Octave no debería representar 
mayor complicación graficar si se tiene la función de una de la figura a la mano. 
 
Es una combinación de métodos, figuras y dominio de la herramienta, el conocimiento del 
uso adecuado puede ayudar a realizar las descripciones con mucha más fluidez, sin embargo 
con la herramienta Octave resulto algo lento la realización de graficas. 
 
Va a depender del tipo de figura geométrica, ya que cada una representa un grado de 
complejidad. 
 Conclusión: 
El graficar partiendo de coordenadas cartesianas, esféricas y cilíndricas basadas en el uso de 
herramientas propias para la ejecución de estas funciones resultan de gran ayuda. El dominio de las 
herramientas se debe de considerar un proceso de mucha práctica y desarrollo de habilidades de estudio 
y ejecución de ejercicios. 
 
Las funciones con las que se ha trabajado hasta el momento son funciones para la determinación de la 
trayectoria de un vector. Con las funciones que hemos revisado poder identificar los trazos para formar 
un cuerpo solido que pueda ser utilizado en la vi