Exercicio resolvido Sist de particulas rampa

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SISTEMA DEPARTICULAS 
PROBLEMA 16 
 
ALGUNOS CONCEPTOS PARA RESOLVERLO 
 
La rampa no esta fija al piso como en otros problemas que vimos anteriormente en dinámica, esta 
rampa puede desplazarse libremente en el eje horizontal. Cuando la masa m cae, la rampa M se 
desplaza hacia la izquierda. 
En el gráfico se muestran tres instantes sucesivos hasta que la masa llega a la base de la rampa. 
No hay rozamiento entre la masa y la rampa ni entre la rampa y el piso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La línea punteada verde representa la trayectoria real de la masa m con respecto al piso. Observar 
que esta trayectoria no coincide con la forma de la rampa, con lo cual la normal no es 
perpendicular a la trayectoria! En este caso, la normal hace trabajo!. 
 
 
Ciculos negro, azul y rojo. Representan el CM del sistema. Observar que solo se mueve en el eje 
“y”. El CM del sistema, siempre esta en algún punto de la recta que une los CM de los dos 
cuerpos, y más cerca del de mayor masa. Si la rampa M es de corcho o telgopor, bien podría ser 
m el cuerpo de mayor masa. 
 
X Cruces: representan el CM de la rampa M. 
 
Observar que, a pesar que cada normal hace trabajo sobre cada uno de los cuerpos, el trabajo de 
la normal sobre m, es igual a menos el trabajo de la normal sobre la rampa M, con lo cual ambos 
trabajos se cancelan, y el W total de las normales en el sistema es cero, con lo cual permite 
plantear la conservación de la energía en el sistema. 
 
También podemos plantear la conservación de la cantidad de movimiento en el eje x ¿por qué? 
 
Planteando ambas leyes de conservación, obtenemos lo que pide el primer punto del problema, la 
velocidad de la rampa M. 
 
IMPORTANTE: Háganlo Uds y verifíquenlo. 
 
El problema también pide calcular solo el W de la normal que la rampa le hace al cuerpo m, lo más 
conveniente es aplicar el teorema de las F vivas, ya que la trayectoria es desconocida: 
 
W = ∆Ec 
Wfnc + Wfc = ∆Ec 
W normal sobre m + Wpeso = ∆Ec 
Wnormal sobre m = ∆Ec – Wpeso 
 
Por otro lado, sabemos que: Wpeso = - ∆Ep 
 
Wnormal sobre m = ∆Ec + ∆Ep 
 
Wnormal sobre m = (0,5*m*v2 – 0) + (0 - m*g*h) 
 
Ya que la altura final es cero y la inicial es h. 
 
Donde v es la velocidad de la masa m cuando llega abajo, y tomando como cero de potencial en 
ese punto. 
 
Observar que Wnormal sobre m da negativo, lo que también se puede ver en el esquema 
siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observar que la normal que M le hace a m es perpendicular a la rampa, pero no a la trayectoria, 
ya que la rampa se esta desplazando. Esto hace que exista una componente tangencial de la 
fuerza normal que realiza trabajo, esa componente tiene sentido contrario a la trayectoria, lo que 
da un trabajo negativo. 
 
Asimismo, si calculamos el W de la fuerza normal que m le hace a la rampa M aplicando el 
teorema de las F vivas: 
 
Wnormal sobre M = (0,5*M*V2 – 0) 
 
Que es igual al anterior, pero positivo. 
 
 
 
Demostración de que el trabajo que la normal de la rampa le hace al bloque más el trabajo 
que la normal del bloque el bloque le hace a la rampa es cero. 
 
Nomenclatura: 
 
2 = Rampa 
1 = Bloque 
0 = Sistema fijo a Tierra 
N12 = Normal que el bloque le hace a la rampa 
Fuerza 
normal que M 
le hace a m 
Velocidad de 
m tg a la 
trayectoria 
El ángulo entre la 
normal y la trayectoria 
es distinto de 90° 
ds10 = desplazamiento del bloque con respecto a Tierra 
ds21 = desplazamiento de la rampa con respecto al bloque 
El trabajo total de ambas normales es: