Geometría plana

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Geometría plana
La geometría plana es una rama de geometría dedicada al estudio de las figuras bidimensionales, es decir, aquellas que se grafican en un plano.
La geometría plana analiza elementos como unidimensionales como la recta, la semirrecta y el segmento. De igual modo, forman parte de este campo de estudios los ángulos y los polígonos.
Esta rama de geometría implica muchas veces la simplificación del mundo que nos rodea en un plano, de manera que no pueden estudiarse todas las características de los objetos. Por ejemplo, no se podría analizar todas las dimensiones de una caja, sino cada una de sus caras que son cuadriláteros.
La geometría plana tiene sus orígenes en la antigüedad, siendo su principal antecedente la obra Los Elementos del matemático griego Euclides y que data del siglo IV A.C. Este es considerado como uno de los textos más influyentes de la historia y recopila nociones básicas de elementos como rectas y polígonos, e incluso podemos encontrar el famoso teorema de Pitágoras.
Elementos de la geometría plana
Los elementos que estudia la geometría plana son:
· Recta: Es un elemento unidimensional constituido por una serie infinita de puntos que van a una sola dirección, es decir, no presenta curvas.
· Semirrecta: Al igual que la recta, es un elemento unidimensional que consiste en una secuencia de puntos, pero no es indefinida, sino que tiene un origen y se prolonga al infinito. Puede definirse también como la porción de una recta definida a partir de un punto de corte.
· Segmento: Es un elemento unidimensional constituido puntos que van en una sola dirección, pero , a diferencia de la semirrecta, está acotado por un punto de origen y un final.
· Ángulo: Es el arco que se forma a partir del cruce u origen de dos elementos bidimensionales, ya sean rectas, semirrectas o segmentos.
· Polígono: Es una figura bidimensional formada por una serie finita de segmentos no colineales (no forman parte de la misma recta), de manera que forman un espacio cerrados. Algunos ejemplos son los cuadrados, los rectángulos, los rombos, los triángulos o los octógonos. Los polígonos pueden clasificarse en:
· Regulares: Cuando todos sus lados y ángulos interiores tienen la misma medida.
· Irregulares: Cuando no todos sus lados y ángulos interiores son idénticos.
· Circunferencia: Es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza porque todos los puntos que la constituyen se ubican a la misma distancia del centro. Dicha distancia constante se llama radio. También se define a la circunferencia como el perímetro del círculo.
Historia de la geometría
La Geometría como una de las Artes Liberales y Euclides.
La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.
La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de la circunferencia y posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 365 días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio rectángulo.1​
En el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática y constructiva,2​ tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en Los Elementos.
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.
El punto y la recta
· Punto es el objeto más pequeño del espacio, no tiene dimensión (ni longitud ni anchura). Recta es una línea que "no se dobla". Tiene una dimensión (tiene longitud, pero no tiene anchura).
· RECTAS
Objeto bidimensional que no tiene principio ni final y se mantiene infinitamente sobre un plano; formada por infinitos puntos.
Una recta es un conjunto de puntos sobre un camino recto que se extiende infinitamente en direcciones opuestas. Una recta no tiene principio ni final.
Ejemplo: Representación de dos rectas: recta AB y recta HG.
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En geometría, el segmento es un fragmento de la recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales. Así, dado dos puntos A y B, se llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B con la semirrecta de origen B que contiene al punto
El concepto de semiplano se utiliza en el ámbito de la geometría para denominar a las porciones de un plano que están delimitadas por cualquiera de sus rectas. ... Los planos, por lo tanto, se dividen en semiplanos por las rectas que lo atraviesan. Cada una de las rectas, de este modo, genera dos semiplanos en el plano.
Dos o más puntos son colineales si existe una sola recta que los contenga. Dos o más puntos son no colineales si no existe una sola recta que los contenga.
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. ... Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento.
Postulado del punto medio: en cualquier recta es posible exactamente trazar el punto medio. Así podemos definir la mediatriz de un segmento como el lugar geométrico de los puntos cuyas distancias a los extremos definidores del mismo son iguales.
Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Si trazamos dos rectas cualesquiera en el plano, puede pasar que: - Sean secantes si sólo tienen un punto en común. - Sean paralelas si no tienen ningún punto en común.
Más imágenes
Mediatriz
Descripción
La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico — la recta — cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento
La BISECTRIZ de un ángulo es una semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales. La bisectriz tiene su origen en el vértice del ángulo, y, al igual que sus lados, llega hasta el infinito.
Clasificación de ángulos según su medida
1) Ángulo agudo: es aquel que mide más de 0° y menos de 90°
2)  Ángulo recto: es aquel que mide 90°. 
3)  Ángulo obtuso: es aquel que mide más de 90° y menos de 180°. 
4)  Ángulo completo: es aquel que mide 360°.
5) Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
6) Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
7) Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
8) Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta.
Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
9) Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo
Para la medición de ángulos se emplea un instrumento denominado “Transportador”, el cual puede ser circular ó semicircular. El transportador circular, es un instrumento que está dividido en 360 partes iguales nominadas grados, en el cual se ha marcado con toda exactitud el centro.
Trazado de ángulos. Tambiénpodemos usar el transportador para trazar un ángulo de una amplitud determinada. ... Marca en el número que corresponda al ángulo que quieras trazar (por ejemplo, 60°) Traza una semirrecta cuto origen sea O y que pase por la marca que has hecho.