Tarea 3B Ejercicio del de algodón en equipo (2-3 personas)

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Universidad de Guanajuato 
Campus Guanajuato 
División de Ciencias Naturales y Exactas 
Licenciatura en Ingeniería Química 
 
 
Estadística Industrial 
Tarea 3B. Ejercicio del % de algodón– en equipo (2-3 personas) 
Barboza Hernández Daniel Alberto 
Valdivia Hernández Alejandro 
 
 
 
 
 
Guanajuato, Gto., 21 de noviembre de 2021 
 
 
 
 
 
 
 
Se estudia la fuerza tensil (resistencia) en una fibra sintética que es de interés para una fábrica 
manufacturera. Se tiene la hipótesis que la resistencia de la fibra se relaciona con el porcentaje de 
algodón contenido en la fibra. Se utilizan cinco porcentajes de contenido de algodón y para cada 
porcentaje se realizaron cinco réplicas que fueron corridas en un orden aleatorio. Los resultados 
obtenidos se muestran en la siguiente tabla. 
 
Modelo Estadístico: 
𝑦𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑟𝑖 + 𝜖𝑖𝑗 
Hipótesis: 
𝐻𝑜: 𝜇 15% = 𝜇20% = 𝜇25% = 𝜇30% = 𝜇35% 
𝐻𝑎: 𝜇 15% ≠ 𝜇20% ≠ 𝜇25% ≠ 𝜇30% ≠ 𝜇35% 
Diagrama de puntos: 
 
 
 
Observaciones (Resistencia)
% Algodón 1 2 3 4 5
15 7 7 15 11 9
20 12 17 12 18 18
25 14 18 18 19 19
30 19 25 22 19 23
35 7 10 11 15 11
Cálculo para TABLA ANOVA 
𝑆𝐶𝑇 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
2 −
𝑦2. .
𝑁
𝑛
𝑗=1
𝑘
𝑖=𝑗
= (72 + 72 + 152 + 112 + ⋯ + 92) −
3762
25
= 6292 − 5655 = 637 
𝑆𝐶𝑎𝑞 = ∑
𝑦𝑖
2
𝑛𝑖
−
𝑦2. .
𝑁
= (
492 + 772 + 882 + 1082 + 542
5
) −
3762
25
𝑘
𝑖=1
= 6130.9 − 5655 = 475.9 
𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝑎𝑞 = 637 − 475.9 = 161.1 
 
 
 
Conclusión: 
Se concluye que se rechaza la hipótesis nula Ho por lo tanto, se acepta la hipótesis alternativa Ha, 
estos nos quiere decir que el porcentaje del algodón si tiene efecto en la resistencia. 
Método LSD 
𝐿𝑆𝐷𝑖𝑗 = 𝑡
𝛼
2
, 𝐺𝐿𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟√𝐶𝑀𝐸 (
1
𝑛𝑖
+
1
𝑛𝑗
) 
𝐿𝑆𝐷𝑖𝑗 = 𝑡0.025,20√8.06 (
1
5
+
1
5
) = 3.7 
Tabla de Comparaciones 
H0 |𝒚𝒊.̅̅ ̅ − 𝒚𝒋.̅̅ ̅| LSD ni nj H0 
μ15=μ20 |9.8-15.4|= 5.6 > 3.7 5 5 X 
μ15=μ25 |9.8-17.6|= 7.8 > 3.7 5 5 X 
μ15=μ30 |9.8-21.6|= 11.8 > 3.7 5 5 X 
μ15=μ35 |9.8-10.8|= 1 < 3.7 5 5 √ 
μ20=μ20 |15.4-15.4|= 0 < 3.7 5 5 √ 
μ20=μ25 |15.4-17.6|= 2.2 < 3.7 5 5 √ 
μ20=μ30 |15.4-21.6|= 6.2 > 3.7 5 5 X 
μ20=μ35 |15.4-10.8|= 4.6 > 3.7 5 5 X 
Origen de las variaciones -> FV Suma de cuadrados -> SC Grados de libertad -> GL Promedio de los cuadrados -> CM Fo Ftablas Ho
Algodón 475.9 4 119 14.7 2.8 Se rechaza
Error 161.1 20 8.06
Total 637 24
ANÁLISIS DE VARIANZA
μ25=μ30 |17.6-21.6|= 4 > 3.7 5 5 X 
μ25=μ35 |17.6-10.8|= 6.8 > 3.7 5 5 X 
μ30=35 |21.6-10.8|= 10.8 > 3.7 5 5 X 
 
 
Conclusión: 
El 15% es el que tiene menor resistencia siguiendo del 35% y el que tiene mayor resistencia es el de 
30%. 
 
 
 
Preguntas: 
¿El porcentaje de algodón en la fibra tiene efecto en resistencia de la misma? 
El porcentaje de algodón en la fibra si tiene efecto en la resistencia. 
¿Cuál es el porcentaje de algodón óptimo? 
El porcentaje de algodón optimo es del 30%. 
¿Existe una relación entre el contenido de algodón y la fuerza de resistencia? 
No existe relación entre el contenido de algodón y fuerza de resistencia.