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REFORZAMIENTO EXAMEN FINAL
1. El fabricante de un jacuzzi está interesado en probar dos elementos de calefacción diferentes para
su producto. El elemento que produce la máxima ganancia de calor después de 15 minutos sería
preferible. El fabricante obtiene 10 muestras de cada unidad de calefacción y prueba cada una. La
ganancia de calor después de 15 minutos (en ° F) sigue.
Unidad 1 25 27 29 31 30 26 24 32 33 38
Unidad 2 31 33 32 35 34 29 38 35 37 30
¿Hay alguna razón para sospechar que una unidad es superior a la otra? Utilice α = 0.05
Planteamiento de Hipótesis:
H0: µ1 ≥ µ2
H1: µ1 < µ2
Nivel de significancia:
α = 0.05
Prueba de desviación estándar
H0: =σ
1
σ
2
H1: σ
2
≠ σ
1
p-value = 0.2927 > 0.05 No se rechaza H0
Existe evidencia muestral para afirmar que las varianzas son iguales.
ρ
t = -2.3838
p-value = 0.01418 < 0.05
Se rechaza H0
Existe evidencia muestral suficiente para sospechar que la unidad 2 es superior a la otra.
Al 5% de significancia.
2. Se desarrolla el análisis para determinar si el contenido de carbono en el acero influye en la
resistencia a la tracción de este. Se prueban 16 probetas de acero con la misma
composición química solo cambiando el porcentaje de contenido de carbono y se obtienen
los siguientes resultados.
% de carbono (x) 0.76 0.81 0.57 0.13 0.2 0.49 0.48 0.42 0.74 0.66 0.38 0.52 0.16 0.67
Resistencia a
la tracción MPA (y)
876.5 880.5 715.5 429.5 493 614.4 626.7 640.9 885.3 824.2 640.4 717.3 402.4 781.8
Existe correlación entre el contenido de carbono en el acero y la resistencia a la tracción de
este.
H0: = 0 No existe correlación entre el contenido de carbono en el acero y la resistencia a la tracción.ρ
H1: 0 Existe correlación entre el contenido de carbono en el acero y la resistencia a la tracción.ρ≠
Pearson's product-moment correlation
data: y and x
t = 17.208, df = 12, p-value = 0.0000000008005e-10 =0.0000 < 0.05 Se rechaza H0
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval: si nos pide coeficiente de correlacion
0.9372732< < 0.9939273ρ
sample estimates:
cor
0.9803344
Existe correlación entre el contenido de carbono en el acero y la resistencia a la tracción.
Existe correlación entre el contenido de carbono en el acero y la resistencia a la tracción
Modelo de regresión: y = 711.60x + 325.31
Coefficients:
(Intercept) x
325.3 711.6
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 325.31 22.47 14.48 5.83e-09 ***
x 711.60 41.35 17.21 8.01e-10 ***
Ajuste modelo
R-squared: 0.9611
El 96,1% de la variación de la resistencia a la tracción (y) se debe o explica por el % de
carbono .
Probar la validez del modelo
H0: el modelo no es válidoβ
1
= 0 
H1: el modelo es válidoβ
1
≠ 0 
Estadístico de Prueba: F-statistic: 296.1 on 1 and 12 DF, p-value: 8.005e-10
p-value: 0.0000000008 < 0.05 Se rechaza H0
El modelo es válido
Determine el intervalo de confianza al 95% para la resistencia promedio a la tracción,
cuando el % de carbono es 0,63
fit lwr upr
773.6157 750.9746 796.2568
Cuando el porcentaje de carbono es 0.63, al 95% de confianza se estima que la resistencia
promedio de tracción estará entre 750.9746 y 796.2568.
Determine el intervalo de predicción al 95% para la resistencia promedio a la tracción,
cuando el % de carbono es 0,63
fit lwr upr
773.6157 667.332 879.899
Cuando el porcentaje de carbono es 0.63, al 95% de confianza se estima que la resistencia
a la tracción estará entre de 667.332 y 879.899
fit lwr upr
773.6157 697.8032 849.4283
3. Un estudio reciente realizado por American Assemply of Collagiate Schools of Business comparó los salarios
iniciales de los nuevos graduados en diversos campos. Una parte de sus resultados se presentan en la tabla
siguiente.
Campo de estudio
Finanzas Mark. SIC MC
23.2 22.1 23.3 22.2
24.7 19.2 22.1 22.1
24.2 21.3 23.4 23.2
22.9 19.8 24.2 21.7
25.2 17.2 23.1 20.2
23.7 18.3 22.7 22.7
24.2 17.2 22.8 21.8
A nivel del 5%, ¿parece que hay diferencia en los salarios promedio (en miles de dólares) de loS graduados en los
diferentes campos?
H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4
H1: al menos una media es diferente
El salario inicial promedio de al menos uno de los cumpus es diferente
F= 20.69 p valor = 0.000000768** < 0.05 Se rechaza H0
Existe evidencia muestra para afirmar que al menos una media es diferente
diff lwr upr p adj
c2-c1 -4.7142857 -6.4643159 -2.9642556 0.0000007 < 0-05
c3-c1 -0.9285714 -2.6786016 0.8214587 0.4739666 > 0-05
c4-c1 -2.0285714 -3.7786016 -0.2785413 0.0188675 < 0-05
c3-c2 3.7857143 2.0356841 5.5357444 0.0000208 < 0-05
c4-c2 2.6857143 0.9356841 4.4357444 0.0015554 < 0-05
c4-c3 -1.1000000 -2.8500301 0.6500301 0.3288943 > 0-05
Los salarios iniciales del campus SIC reciben el mismo salario que los del campus de Finanzas y
MC. Sin embargo los demás campus muestran diferencia significativa.
Pruebe que las varianza de todos los grupos son homogéneos
H0: = = =σ
1
σ
2
σ
3
 σ
4
H1: Al menos una de las varianzas es diferente
K-squared = 8.1275, df = 3, p-value = 0.04345 < 0.05 Se rechaza H0
4.La resistencia a la tracción de una unión de alambre es una característica importante. La
siguiente tabla brinda información sobre la resistencia a la tracción, y, la altura del molde, x1 ,
la altura del perno, x2 , la altura del lazo, x3 , la longitud del alambre, x4 , el ancho de la unión
sobre el molde, x5 y el ancho del molde sobre el perno, x6 . (Datos tomados de Myers,
Montgomery y Anderson-Cook, 2009).
a) Ajuste un modelo de regresión usando todas las variables independientes.
y = 3.13682 +0.64443 x1-0.01042 x2+0.50465x3-0.11967x4-2.46177x5+ 1.50441x6
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3.13682 8.10979 0.387 0.70568
x1 0.64443 0.58892 1.094 0.29532
x2 -0.01042 0.26765 -0.039 0.96959
x3 0.50465 0.14234 3.545 0.00403 **
x4 -0.11967 0.05623 -2.128 0.05475 .
x5 -2.46177 2.59776 -0.948 0.36200
X6 1.50441 1.51936 0.990 0.34164
b) Utilice la regresión por etapas
y = 4.6563+0.5113x3 -0.1242x4
Coefficients:
(Intercept) x3 x4
4.6563 0.5113 -0.1242
c) Proporcione el modelo final.
y = 4.6563+0.5113x3 -0.1242x4
d) Calcule la resistencia a la tracción, si la altura del molde (x1) es de 10.5, la altura del perno
(x2) es de 20.5, la altura del lazo (x3) es de 33.5, la longitud del alambre (x4) de 89.5, el ancho
de la unión sobre el molde (x5) y el ancho del molde sobre el perno, x6
y = 4.6563+0.5113x3 -0.1242x4
y = 4.6563+0.5113(33.5) -0.1242(89.5)
y = 10.67131
y x1 x2 x3 x4 x5 X6
8.0 5.2 19.6 29.6 94.9 2.1 2.3
8.3 5.2 19.8 32.4 89.7 2.1 1.8
8.5 5.8 19.6 31.0 96.2 2.0 2.0
8.8 6.4 19.4 32.4 95.6 2.2 2.1
9.0 5.8 18.6 28.6 86.5 2.0 1.8
9.3 5.2 18.8 30.6 84.5 2.1 2.1
9.3 5.6 20.4 32.4 88.8 2.2 1.9
9.5 6.0 19.0 32.6 85.7 2.1 1.9
9.8 5.2 20.8 32.2 93.6 2.3 2.1
10.0 5.8 19.9 31.8 86.0 2.1 1.8
10.3 6.4 18.0 32.6 87.1 2.0 1.6
10.5 6.0 20.6 33.4 93.1 2.1 2.1
10.8 6.2 20.2 31.8 83.4 2.2 2.1
11.0 6.2 20.2 32.4 94.5 2.1 1.9
11.3 6.2 19.2 31.4 83.4 1.9 1.8
11.5 5.6 17.0 33.2 85.2 2.1 2.1
11.8 6.0 19.8 35.4 84.1 2.0 1.8
12.3 5.8 18.8 34.0 86.9 2.1 1.8
12.5 5.6 18.6 34.2 83.0 1.9 2.0