Trabajo02 Matlab

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TRABAJO #02 MATLAB 
 
En esta práctica se dará una introducción al uso de matlab para graficar 
funciones utilizando objetos simbólicos, de la misma manera aprender a 
realizar algunas otras operaciones útiles en el trabajo con funciones 
polinomiales. 
Estructuras I 
Introducción a Matlab 
MatLab (Matrix Laboratory) es un paquete de software de cómputo numérico. MatLab 
permite una fácil manipulación de matrices, gráficas de funciones, implementación de 
algoritmos, creación de interfaces de usuario, etc. 
Ejercicio 1- Gráficas en Matlab 
Escriba línea por línea lo siguiente: 
clear all % borra las variables anteriores 
syms x % declaración de un objeto simbólico 
f = x^2; % declaración de una función 
ezplot(f) % gráfica de una función 
title('f(x) = x^2') % asigna título a la gráfica 
xlabel('x') % nombra el eje x 
ylabel('f(x)') % nombra el eje y 
axis([-8 8 -2 50]) % Define el rango de los ejes [-x x -y y] 
grid on % activa la cuadricula 
 
Resultado: 
 
Imagen 1. Gráfica de F(x)= x2 
Ejercicio 2- Gráfica 2 funciones 
Sin cerrar la figura del ejercicio anterior, escribir línea por línea lo siguiente: 
f2 = x^3-x^2-x-9; 
hold on % Grafica las siguientes funciones en la misma ventana 
ezplot(f2,[- 6 6]) 
figure % Abre una nueva ventana 
ezplot(f2,[-6 6]) 
grid on 
 
 
 
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
x
f(x) = x2
f(
x
)
Resultado: 
 
Imagen 2. Gráfica de dos funciones 
 
 
Imagen 3. Gráfica de segunda funcion 
-6 -4 -2 0 2 4 6
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
x
x3 - x2 - x - 9
f(
x
)
-6 -4 -2 0 2 4 6
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
x
x3 - x2 - x - 9
Ejercicio 3- Operaciones con funciones 
Teniendo ℎ ≠ 0 𝑦 𝑓(𝑥) = 7𝑥2 + 3𝑥 − 10 
Resolver 
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
 
Respuesta: 
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
=
7(𝑥 + ℎ)2 + 3(𝑥 + ℎ) − 10 − (7𝑥2 + 3𝑥 − 10)
ℎ
 
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
=
7𝑥2 + 14𝑥ℎ + 7ℎ2 + 3𝑥 + 3ℎ − 10 − 7𝑥2 − 3𝑥 + 10
ℎ
 
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
=
14𝑥ℎ + 3ℎ + 7ℎ2
ℎ
 
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
= 14𝑥 + 3 + 7ℎ 
 
Para resolver el problema usando Matlab, escriba línea por línea lo siguiente: 
clear all 
syms h x 
f = 7*x^2+3*x-10; % función dada 
g = x+h; % nuevo argumento para la funcion 
f1 = 7*g^2+3*g-10; % evaluacion del argumento en la función 
S = (f1 - f)/h % forma de la función resultante 
S = expand(S) % desarrollar la expresión 
S = simplify(S) % simplificar la expresión 
pretty(S) % presentacion en formato legible 
 
Resultado: 
S =(3*h + 7*(h + x)^2 - 7*x^2)/h 
 
S = 7*h + 14*x + 3 
 
S = 7*h + 14*x + 3 
 
 7 h + 14 x + 3 
Como podemos notar el resultado es el mismo que al hacer el desarrollo de la manera 
tradicional. 
 
 
 
 
Ejercicio 4- Gráfica valor absoluto 
Escriba línea por línea lo siguiente: 
clear all 
syms x 
f = abs(x^2-10); % declaración de una función valor absoluto 
ezplot(f) 
title('f(x) = | x^2-10 |') 
xlabel('x') 
ylabel('f(x)') 
axis([-7 7 -2 30]) 
grid on 
 
Resultado: 
 
Imagen 4. Gráfica de valor absoluto 
 
 
 
 
 
 
 
-6 -4 -2 0 2 4 6
0
5
10
15
20
25
30
x
f(x) = | x2-10 |
f(
x
)
Ejercicio 5- Gráfica función a trozos 
Para graficar una función definida en intervalos, escriba línea por línea lo siguiente: 
clear all 
syms x 
fi1=2*x;%se define la función en el intervalo 1 
fi2=6+(x*0);%se define la función en el intervalo 2 
fi3=x^2;%se define la función en el intervalo 1 
ezplot (fi1, [-5, -2.0001]) %se grafica el intervalo1 en valores 
válidos para el mismo 
hold on 
ezplot (fi2, [-2, 0])%se grafica el intervalo 2 en valores válidos 
para el mismo 
ezplot (fi3, [0.0001, 5])%se grafica el intervalo 3 en valores válidos 
para el mismo 
grid on 
axis([-5,5,-10,10]) 
title('Funcion a trozos') 
xlabel('x') 
ylabel('f(x)') 
 
Resultado: 
 
Imagen 5. Función definida en intervalos 
 
 
 
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
x
Funcion a trozos
f(
x
)
Ejercicio 6 - Desarrollo algebraico. 
 
clear all 
syms a 
g = (a-4)^4 + (a-4)^3; 
disp('Función g(a) = ') % imprimir mensaje en la ventana de comandos 
pretty(g) 
g = expand(g); % expandir una función 
disp('Expansión de la función g(a) =') 
pretty(g) 
g = simplify(g); % simplificar una función 
disp('Simplificación de la función g(a) =') 
pretty(g) 
g = factor(g); % factorizar una función 
disp('Factorización de la función g(a) =') 
pretty(g) 
 
 
Resultado: 
Función g(a) = 
 
 3 4 
 (a - 4) + (a - 4) 
Expansión de la función g(a) = 
 
 4 3 2 
 a - 15 a + 84 a - 208 a + 192 
Simplificación de la función g(a) = 
 
 3 
 (a - 3) (a - 4) 
Factorización de la función g(a) = 
 
 3 
 (a - 3) (a - 4) 
 
Ejercicios 
 
 
 
Tarea 
Obtenga la gráfica de: 
 
Desarrolle la función 𝑓(𝑡) = (3𝑡 + 12)7 + (𝑡 + 1)2