modelado de procesos 1

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MODELADO DE PROCESOS
Andrés Benavides Prada, Ing. Qco.
Profesor Cátedra
Ingeniería Computacional
Escuela de Ingeniería Química
Universidad Industrial de Santander
Bucaramanga, 2021 I
Un modelo es una representación matemática de un fenómeno físico, cuyo
objetivo principal es analizar, mediante la ayuda de algún software, el
comportamiento dinámico o en estado estable del proceso.
Figura 1. Metodología empleada para el modelado de procesos. Fuente: 
Schlesinger (1980).
❖ El modelado y la simulación son herramientas utilizadas para
diseñar y entender el comportamiento de los procesos, cuando se
comparan con el estudio a través de experimentos.
❖ El modelado matemático no puede sustituir la experimentación.
Sin embargo, se utiliza para planear experimentos o crear
escenarios bajo distintas condiciones de operación.
❖ Los modelos y las simulaciones también son útiles para resolver
problemas de optimización.
Existen dos tipos principales de modelos:
✓ Basados en correlaciones donde los parámetros se ajustan a los
datos experimentales.
✓ Basados en métodos predictivos donde las propiedades son
estimadas.
Para realizar un modelado de procesos:
✓ Definir el problema. Describir la situación física, las entradas y salidas del
proceso y las características dinámicas.
✓ Identificar mecanismos controlantes. Establecer los fenómenos involucrados: 
reacción química, difusión, transferencia de calor, cambios de fase, regímenes de 
flujo.
✓ Evaluar los datos. Definir las variables de diseño e identificar los parámetros
desconocidos. Proponer y justificar simplificaciones.
✓ Construir el modelo matemático. Escribir las ecuaciones de conservación, de
transferencia y de estado. Verificar grados de libertad y consistencia dimensional.
✓ Solución. Escoger el procedimiento numérico para resolver el sistema de
ecuaciones. Analizar si el comportamiento del modelo es el adecuado.
✓ Validación. Comparar el resultado numérico con el comportamiento real.
Corregir el modelo si la exactitud no es la deseada.
Ecuaciones de balance
Balance de masa
෍( ሶ𝐹𝜌)𝑒 −෍( ሶ𝐹𝜌)𝑠 =
𝑑(𝜌𝑉)
𝑑𝑡
Balance de energía
෍ ሶ𝐸𝑒 −෍ ሶ𝐸𝑠 ± ሶ𝑄 ± ሶ𝑊 =
𝑑(𝑈𝜌𝑉)
𝑑𝑡
❖ Ecuaciones de transferencia.
Por ejemplo: la ley de
enfriamiento de Newton.
Balance por componente
෍( ሶ𝐹𝐶𝑖)𝑒 −෍( ሶ𝐹𝐶𝑖)𝑠 ± 𝑅𝑖𝑉 =
𝑑 𝐶𝑖𝑉
𝑑𝑡
෍( ሶ𝐹𝜌𝑖)𝑒 −෍( ሶ𝐹𝜌𝑖)𝑠 ±𝑀𝑖𝑅𝑖𝑉 =
𝑑 𝜌𝑖𝑉
𝑑𝑡
Ecuaciones auxiliares
❖ Ecuaciones de estado.
❖ Correlaciones para propiedades
fisicoquímicas.
Ejemplo 1
Un tanque de almacenamiento de 1 𝑚 de diámetro y 2 𝑚 de altura recibe
un flujo de líquido a razón de 0,1 𝑚3/𝑚𝑖𝑛, tal como se muestra en la
figura. En condiciones de estado estable, la altura del fluido en el tanque
se mantiene en 1 𝑚 . Proponga un modelo matemático que permita
analizar si, al cerrar la válvula que regula el flujo de salida durante 1 ℎ,
ocurre derrame del líquido.
𝐹𝑒
𝐹𝑠
𝐷 = 1 𝑚ℎ = 1 𝑚
✓ Sistema con una corriente de entrada y una corriente
de salida. La altura del líquido dentro del tanque
varía con el tiempo ante un cambio en alguno de los
flujos.
✓ No ocurren reacciones químicas y hay equilibrio
térmico entre el sistema y los alrededores.
✓ Propiedades fisicoquímicas constantes. Parámetros
conocidos:
𝐹𝑒 = 0,1
𝑚3
𝑚𝑖𝑛
Desconocido
✓ Balance de materia:
𝑑𝑚
𝑑𝑡
= ሶ𝑚𝑒 − ሶ𝑚𝑠 𝑚 = 𝜌𝑉 ሶ𝑚 = 𝜌𝐹
𝜌
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= 𝜌𝐹𝑒 − 𝜌𝐹𝑠 𝑉 = 𝐴ℎ =
𝜋
4
𝐷2ℎ
Ecuaciones 
auxiliares
𝒅𝒉
𝒅𝒕
=
𝟒
𝝅𝑫𝟐
𝑭𝒆 − 𝑭𝒔
✓ Método de Euler:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑓(𝑥, 𝑦)
𝑦𝑖+1 = 𝑦𝑖 + ∆𝑥 ∗ 𝑓(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖)
𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 + ∆𝑥
Valor inicial: (𝑥0, 𝑦0)
𝒉𝟎, 𝒕𝟎 = (𝟏, 𝟎)
𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟔𝟎𝒎𝒊𝒏
En estado estable
𝐹𝑠 = 𝐹𝑒 = 0,1
𝑚3
𝑚𝑖𝑛
De acuerdo a la simulación, ocurre el derrame del líquido a los 7,9 min
después de cerrada la válvula que regula el flujo de salida.
✓ Para la validación se resuelve analíticamente la ecuación
diferencial:
න
1
2
𝑑ℎ = න
0
𝑡 4
𝜋𝐷2
𝐹𝑒 − 𝐹𝑠 𝑑𝑡
𝒕 = 𝟕, 𝟖𝟓𝟒 𝒎𝒊𝒏 El modelo propuesto es una
representación fiable del proceso.