U1_Nociones básicas de elasticidad (1)

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Docente:
Unidad:
Calculo Aplicado a la Física III
Nociones Básicas de Elasticidad
Percy Cañote Fajardo
Logro
Importancia
Al finalizar la unidad, el estudiante aplica los conceptos y leyes
de la Elasticidad, para comprender la deformación de los
cuerpos, valorando su impacto en la ingeniería.
El estudiante comprenderá la importancia de la deformación de
los cuerpos, para entender las deformaciones elásticas,
plásticas y de ruptura, presentes en diversas estructuras de su
entorno. Conocerá como estas deformaciones tienen diversas
aplicaciones en ingeniería, que van desde sistemas de
amortiguación hasta colocar un anuncio publicitario.
En el ámbito personal, apreciar, por ejemplo, como la chapa de
su bebida es obtenida por un tipo de deformación.
Video 
Imagen 
docente
Contenido general
• Grafica de Funciones Trigonométricas.
• Fatiga y Deformación.
Grafica de Funciones Trigonométricas
• Graficas de las Funciones Seno, Coseno y Tangente.
• Triángulos Notables.
Graficas de las Funciones Seno, Coseno y Tangente
Grafica de la Función Seno
Imagen extraída de: https://goo.gl/iLXMg2
https://goo.gl/iLXMg2
Graficas de las Funciones Seno, Coseno y Tangente
Grafica de la Función Coseno
Imagen extraída de: https://goo.gl/gpgg4q
https://goo.gl/gpgg4q
Graficas de las Funciones Seno, Coseno y Tangente
Grafica de la Función Tangente
Imagen extraída de: https://goo.gl/LQ3ZpN
https://goo.gl/LQ3ZpN
Video 
Imagen 
docente
Triángulos Notables
30-60° 45-45° 37-53°
Imagen extraída de: https://goo.gl/u3Qs6n
https://goo.gl/u3Qs6n
Fatiga y Deformación
• Fatiga Mecánica.
• Esfuerzo, Deformación Unitaria y Modulo Elástico.
• Módulos Elásticos.
• Coeficiente de Poisson.
Video 
Imagen 
docente
Fatiga Mecánica
Conceptualización:
Cuando un material es expuesto a cargas
cíclicas, incluso menores que los valores
estáticos críticos, es posible que el material se
rompa. Esta rotura es producida por fisuras que
se propagan rápidamente, sin ninguna muestra
externa de falla, hasta que el material colapsa.
Imagen extraída de: https://goo.gl/5TUCTH
https://goo.gl/5TUCTH
Esfuerzo, Deformación Unitaria y Modulo Elástico
F

F

F

F

L
L
L
A
F
L: Longitud Inicial
A: Área transversal
Fenomenología:
Una barra de longitud inicial L y sección
transversal A, es sometida a una fuerza de
tracción F, produciéndose una deformación L.
Usando la Fenomenología, esto es, el Método
Científico, es posible determinar como se
vinculan estas cantidades, lo cual nos conducirá
a la definición del esfuerzo, la deformación
unitaria y el modulo elástico.
Video 
Imagen 
docente
Esfuerzo, Deformación Unitaria y 
Modulo Elástico
Esfuerzo, s: 
Unidad SI: 
  2
N
u s Pa
m
 
F
s
A

Video 
Imagen 
docente
Esfuerzo, Deformación Unitaria y 
Modulo Elástico
Deformación Unitaria: 
Unidad SI: 
  adimensional
m
u e
m
 
  
 
L
e
L


Video 
Imagen 
docente
Esfuerzo, Deformación Unitaria y 
Modulo Elástico
Modulo Elástico: 
Unidad SI: 
  2 Pa
N
u M
m
 
s
M
e

Esfuerzo, Deformación Unitaria y Modulo Elástico
Un estudio completo acerca de la deformación
(deformación unitaria, ) de un cuerpo (probeta)
debido a la acción de un esfuerzo (esfuerzo de
tensión, ) se aprecia en la grafica adjunta. Se
observa una primera etapa o régimen elástico lineal
(podría ser parcialmente no-lineal), luego, un
régimen plástico; y, si el esfuerzo se incrementa,
entramos en un régimen de ruptura. En el recuadro
se aprecia la definición del modulo de deformación,
el cual será, obviamente constante en la zona o
régimen elástico lineal.
Grafica esfuerzo-deformación 
unitaria 
Imagen extraída de: https://goo.gl/vgeC4s
https://goo.gl/vgeC4s
Video 
Imagen 
docente
Módulos Elásticos
Modulo de Young: 
Unidad SI: 
FL
Y
A L


  2 2 Pa
Nm N
u Y
m m m
  
Imagen extraída de: https://goo.gl/98cCJg
https://goo.gl/98cCJg
Video 
Imagen 
docente
Módulos Elásticos
Modulo de Corte o Cizalladura: 
Unidad SI: 
Fh
S
A x


Imagen extraída de: https://goo.gl/98cCJg
h=
  2 2 Pa
Nm N
u S
m m m
  
https://goo.gl/98cCJg
Video 
Imagen 
docente
Módulos Elásticos
Modulo Volumétrico: 
Unidad SI: 
Imagen extraída de: https://goo.gl/78z1kj
p V
B
V

 

-
  2 2 Pa
Nm N
u B
m m m
  
https://goo.gl/78z1kj
En la tabla adjunta se muestran algunos módulos elásticos para diversos materiales.
Es notable que todos sean del orden de 1010 Pa.
Imagen extraída de: https://goo.gl/ujxVyL
https://goo.gl/ujxVyL
Video 
Imagen 
docente
Coeficiente de Poisson, 
Conceptualización:
Constante elástica que describe la relación entre las
deformaciones unitarias en direcciones longitudinales y
transversales.
t le e 
x ye e 
Imagen extraída de: https://goo.gl/2jbYu6
F
F
https://goo.gl/2jbYu6
Aplicaciones
Problema 1.- Una varilla de cobre de 1,40 m de largo y área transversal de 2,00 cm2 se sujeta por un
extremo al extremo de una varilla de acero de longitud L y sección de 1,00 cm2. La varilla compuesta se
somete a tracciones iguales y opuestas de 6,00 x 104 N en sus extremos.
a) Calcule L si el alargamiento de ambas varillas es el mismo
b) ¿Qué esfuerzo se aplica a cada varilla?
c) ¿Qué deformación sufre cada varilla?
Módulos de Young: Cobre, 11 x 1010 Pa y Acero, 20 x 1010 Pa
Solución:
Aplicaciones
Problema 2.- Si el esfuerzo de corte en el acero excede aproximadamente 4,0 x 108, el acero se rompe.
Determine la fuerza de corte para:
a) Cortar un perno de acero de 1 cm de diámetro
b) Hacer un hoyo de 1 cm de diámetro en una plancha de acero de 0,50 cm de espesor.
Solución:
Aplicaciones
Problema 3.- La presión sobre un objeto sumergido en el mar aumenta linealmente con la profundidad.
Por cada 10 m de profundidad, la presión sobre el objeto aumenta aproximadamente en 1 atm ¿A qué
profundidad se comprimirá el objeto el 0,9% de su volumen en la superficie? Evalúe la profundidad para
los materiales que se indican.
(Considere que  (agua de mar) = 1,030 g/cm3 y la gravedad g= 9,8 m/s2, B = Módulo de
compresibilidad.
Solución:
MATERIAL B (x 1010 Pa)
Cu
Acero
Vidrio
10
19
3,6
Conclusiones
 Los materiales si son expuestos a esfuerzos cíclicos se
han de fatigar, pudiendo causar fisuras que conduzcan
a una fractura del cuerpo.
 Cuando los materiales son expuestos a esfuerzos se
han de deformar, estas deformaciones pueden ser de
3 tipos: elástica, plástica y de ruptura. Las aplicaciones
tecnológicas de estas deformaciones son múltiples.
 Las deformaciones transversales son descritas por el
coeficiente de Poisson, siendo proporcionales a las
deformaciones longitudinales.
Gracias
Docente: Percy Cañote Fajardo