S01_S2_MATERIAL

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Elasticidad:
Ley de Hook
Cálculo Aplicado a la Física 3
Semana 01 – Sesión 02
Datos/Observaciones
Logros
✓Al final de esta sesión el estudiante
analiza situaciones relacionadas a
objetos que cambian de forma bajo la
acción de fuerzas aplicadas usando
las propiedades elásticas de los
materiales.
Datos/Observaciones
✓Fuerzas de tensión, compresión y corte
✓Elasticidad
✓Ley de Hooke
✓Módulo de Young
✓Módulo de corte
✓Módulo volumétrico
✓El coeficiente de Poisson
✓Cierre
Agenda
Datos/Observaciones
Esfuerzos (cargas internas)
TENSIÓN (O TRACCIÓN)
COMPRESIÓN
CORTANTE
FLEXIÓN
TORSIÓN
Datos/Observaciones
¿Cuál es la diferencia entre esfuerzos de tensión (o
tracción), compresión y corte (o cizallamiento) sobre un
objeto?
• La diferencia está en el sentido en el que se aplican
las fuerzas y sus efectos.
• Las fuerzas de tensión y compresión son
perpendiculares a la superficie del objeto y pueden
producir estiramiento o disminución del objeto ,
respectivamente.
• Las fuerzas de corte son tangenciales a la superficie
del objeto.
Esfuerzos (cargas internas)
Datos/Observaciones
Esfuerzo y deformación
Al deterioro de un material por ciclos repetidos de esfuerzo y deformación se le
denomina fatiga.
Para estudiar los cambios de forma de un objeto cuando se aplican fuerzas
externas definamos el esfuerzo y la deformación.
Esfuerzo: Intensidad de las fuerzas que producen el cambio de forma sonre
el área de aplicación. Tiene unidades de fuerza por unidad de área.
Deformación: Describe el cambio de forma.
Deformación unitaria: Describe el cambio de forma en comparación con su
forma original. La deformación unitaria es adimensional.
2
N
1 =1Pa( Pascal)
m
Datos/Observaciones
ELASTICIDAD
z
Se dice que un objeto tiene un comportamiento elástico si después que deja de
aplicarse fuerzas externas sobre el objeto este regresa a su condición inicial, es
decir a sus dimensiones iniciales.
Datos/Observaciones
Ley de Hooke
Esfuerzo
Deformación unitaria
=
𝐌ó𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞
𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝
Dentro del régimen de elasticidad de un objeto se cumple
Es decir, hay proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación unitaria
dentro de la región elástica del material.
Esfuerzo
Deformación
unitaria
Región plástica
Datos/Observaciones
Apliquemos sobre una barra fuerzas de tensión como se muestra en la
figura. En estas condiciones el esfuerzo será un esfuerzo de tensión y
se definirá
La fuerza es perpendicular a la superficie del objeto. Consideremos
unicamente un estiramiento lineal y definamos la deformación unitaria
como

− 
= = =Deformación unitaria
f i
i i
L L L
L L
En este caso al módulo de elasticidad es el módulo de Young


= =

i
FL
Y
A L
= =Esfuerzo
F
Aárea A
𝐿𝑖
𝐿𝑓
Δ𝐿
𝐹
Estado inicial
Bajo esfuerzo de tensión
𝐹
𝐴
Módulo de Young
Datos/Observaciones
En el caso que apliquemos sobre la barra
fuerzas de compresión la deformación y el
esfuerzo se definen se la misma manera que el
caso de fuerzas de tensión.
Por tanto el módulo de Young se definirá de la
misma forma
área A
𝐿𝑖
𝐿𝑓
Δ𝐿
F
Estado inicial
Bajo esfuerzo de compresión
𝐴
Módulo de Young
F
Datos/Observaciones
Módulo de Young
Datos/Observaciones
Ejercicio
Se tiene un cilindro homogéneo de longitud 2 m y área transversal 0,01m2. Sobre este
cilindro aplicamos fuerzas de compresión de 2 500N que producen una disminución en la
longitud del cilindro de 0,05 mm. Calcule el módulo de Young.
Datos/Observaciones
Dos alambres cilíndricos hechos de diferentes materiales A y B, sus longitudes y radios
están relacionados por LA = 2LB y RA = 4RB. Cuando los alambres se sujetan a la misma
fuerza de tensión, la relación de las deformaciones es ΔLA/ΔLB = ½. Halle la relación de los
módulos de Young YA/YB.
Ejercicio
Datos/Observaciones
Se aplica una fuerza de tensión sobre una barra de acero de 6 cm² de sección transversal.
Aplicamos la misma fuerza sobre una barra de aluminio que tiene la misma longitud pero
sección transversal diferente, y se observa que se obtiene la misma variación en la longitud
que en el caso de la barra de acero. Obtener la sección transversal de la barra de aluminio.
Considerar que Yacero=20×10
10Pa y YAl=7×10
10Pa.
Ejercicio
Datos/Observaciones
Analicemos el caso en que se aplican fuerzas de corte sobre
que son perpendiculares a la superficie del objeto. Tenemos
que
La deformación unitaria de corte se define como
Deformación unitaria =
de corte
x
h
Es este caso al módulo de elasticidad se le denomina módulo
de corte (o de rigidez), S, que se define como
Esfuerzo de corte =
𝐹
𝐴
área A
h
𝑥
𝐴
𝐹
𝐹
Estado inicial
Bajo esfuerzo de corte
S =
𝐹ℎ
𝐴𝑥
Módulo de corte
Datos/Observaciones
Módulo de corte
Datos/Observaciones
Una escultura cúbica de latón de 1m de lado se encuentra sujeta al piso. Al producirse un
movimiento sísmico se observa un desplazamiento lateral de la cara superior del pedestal
de x = 0,2mm. El módulo de corte del latón es 1,7×1010 Pa. Calcular la fuerza de corte.
Ejercicio
Datos/Observaciones
𝐹
𝐹
Estado inicial
Bajo esfuerzo de volumen
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑉𝑖
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑉f
△ 𝑉 = 𝑉 − 𝑉0
Presion inicial
𝑃𝑖
∆𝑃 = 𝑃𝑓 − 𝑃𝑖
𝐵 =
Esfuerzo de volumen
Deformación unitaria por volumen
=
|∆𝑃|
|∆𝑉|
𝑉0
La ley de Hooke adopta la forma
Donde ∆𝑃 es la variación de la presión, ∆𝑉 es
la variación del volumen y V0 es el volumen
inicial.
La compresibilidad, k, es el inverso del módulo
volumétrico: 𝑘 =
1
𝐵
Módulo volumétrico
Presion final
𝑃𝑓
Datos/Observaciones
Módulo volumétrico
Datos/Observaciones
Cuando un cuerpo se somete a esfuerzos de tensión (o compresión), no solo se
alarga (o comprime), sino que también se contrae (o expande) de manera lateral.
Coeficiente de Poisson
Datos/Observaciones
Dentro de la región elástica se cumple
Donde ν es el coeficiente de Poisson. El coeficiente de Poisson es adimensional
Coeficiente de Poisson

2
L
r

2
L
Compresión Tensión

2
L

2
L
r

− 
= = =
− 
| |Deformación unitária 
transversal
| |Deformación unitária
 longitudinal
f i
i i
f i
i i
r r r
r r
L L L
L L
Datos/Observaciones
Coeficiente de Poisson
Datos/Observaciones
La figura muestra una barra rectangular de longitudes iniciales Lx= 0,1m, Ly = 0,05m y Lz
= 2m. Si sobre la barra se aplica una fuerza de tensión de 100 KN, Calcule los
coeficientes de Poisson en los ejes x e y. Considere las siguientes variaciones en las
dimensiones de la barra son ΔLx = -2 m, ΔLy = -1m y ΔLz = 80 m.
Ejercicio
Datos/Observaciones
Un alambre de acero de 4 m de longitud y 0,05 m2 de área transversal. El límite 
de elasticidad ocurre para un esfuerzo que es igual a 0,0016 veces el módulo de 
Young (Y = 20x1010 Pa). ¿Qué peso puede colgarse del alambre sin exceder el 
límite de elasticidad? 
A practicar
Datos/Observaciones
NO OLVIDAR!
Recuerda
✓ Un objeto tiene comportamiento elástico
cuando regresa a su tamaño inicial
después que se le ha aplicado fuerzas
sobre este objeto.
✓ Modulo de Young mide la resistencia
de un sólido cuando su longitud
cambia debido a fuerzas de tensión o
compresión..
✓ El coeficiente de Poisson es
adimensional y dá una relación entre
deformaciones transversales y
longitudinales.
Datos/Observaciones
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. 
México. Ed. Thomson.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. 
Continental.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria 
Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II.
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo 
interamericano.