Solucoes Particulares

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Soluções Picules
Exemplo: resolva o problema de valor inicial: y + (1 - a )y = nay(1) = 2
G(u) =
e()1
-t)d
(nu)en
u -
Ink e. j
mx
= e ·
e2(u) = e -
X (a) = e"A
- 1
y
= (e. ')-Se udn + c
por partes..
W = U Jar = Se de
de = d V = em
Su du = u . v - v du
y
= é "ave-fe"da + c
y
- e "nen - e+ c
y
= na - x + c
eu
2 = 4-A + c - 1
e
2 = C
f
C = 2e
y
= u- u + Ges
U
e
Trabalho de Cálculo III
1- Resolva o problema de valor inicial:
(
1y + 3y = e y(0) = - 1 G uy t y
= eu y(1) = 3
I
A(a) : 3 Blu) = ed U I U
y
=
a(u)" ((B(u) . C(u)d + c) A(x) = 1 B(u) = e
& (u) = eA(u) de W V
a (n) = e/3de
y
=
a(u)" ((B(u) . C(u)d + c)
2(x) = 23m & (u) = eA(u) de
y
= (esu)" /e etan + & (n) -e
y
= e
- 3 /onde + e
& (a) = emu
& (x) = U
w = Su
= di -y = n1 . e" de + cR
E -I
- Inte du + e
y
= e
y
: u' Se d + c
y
= x
1
+ C
K
y
= e
- 3u
Leon + e
y
:
e e
t C
E N V
y
=
equ t e 3 : e + c
su
5 e 1 1
- 1 = 22.
02 C = 3 - e
t
3 . 0
5 e
y
= e + 3 - e
- 1 = 1 t C
U R
E 1
- 1 - 1 = C
E
- 5 -1 = C =
- 6
E S
24
y
: e - 6
S Ge
u
-
3 y+1 y
= y(1) = 2 4
y'tysenyA
y
=
a(u)" ((B(u) . <(u)d + c) & (u) = eA(u) de M = e vi= sen v
[e"(-c2u) + Se corre die]
& (u) = eA(u) de & (v) e) de
u = e v = c2x
(a) = ed & (u) = en Se con ve"sen -(sen v edu + (])
du
f
& (n) = e
w le') e"sen u de + a J
y
=
X(u) e/ 1x +1
= n + 1 u
= e(ar=k = V- (vdu
du = e V =-co2 V
y
= (u + 1) ((u + 1) .
- -an + c
[e" - cos + /wa wer
y
= ( n + 1) Juan+ /c "dr + c u = e du = e (dr = /was v= sen te
- 1
y
: (n + 1) Joe + /i du + c {-ecos se [e" sen -Isen c e do +
c])
I mx - 1 + v Se sen v d = -e"Cosu + eunu-( e sen es doy
=
n+ 1 R a /e" sen e de--e"csv + esen ve
2 = 1 m1 - 1 + 0 Seunudu--eczk + e"sen v-
1 + 1 1 2 Gr
-
2 =1-
+ C e-
a
( - 1 y
: (ery'
. e
-
cas
+e e
2
2 = - 1 + C y
= e - ca(u) + -e senive) + c
e 2 e. 2 ek2 2 - -
2 =
= 1 + C
y
= -
wa(x)
+ sen ( ) e
2
2 ele
4 = - 1 + c 2 = - c2(0) + e (o)- e
2 er
C = E
I - mx - 1 + p 1 == 1 + C
y
=
n+ 1 R 2 1
C = 1 +
1
C
=
3
y
= - Co2k + smx + 3
2 2 Ger
I
5
rence y' = 02xy + 1 y4
= O
((sin(u) y - cos(u)y = cost)y + 1 -
wavy
sin(x) y' - cos(v)y = 1
-
sete) y' - cos(v) y
= 1
-↑um (v) sin(x) sin(c)
y' - cz(k)y = Ge(x)
ein (v)
y
=2(u)[(B(u) . <(u)d + c]
& (u) = eA(u) de
w= sen V
a(n) = e au-cau
& (n) = sen ve
yes cosse te
sen s
y
= (senu) Scancer. coves + c
y
: (enu)" (coseu + c
y
= (emr)" . - cotgu +
y
= - cotg se t C
cossee I cosee v
O = - cotg() + C
conser (* ) wver()
0 =
- 1 + C
2 2
2 = 1
y
= - Cotgu + 1
conse e cossee v