Dinâmica de uma Partícula: Forças e Fricção

Vista previa del material en texto

TEMA: DINÁMICA DE UNA PARTICULA 
FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO 
Objetivos: Identificar fuerzas que actúan sobre un cuerpo en reposo o en movimiento. 
 
Peso (P): es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo. Sobre él se ejerce una fuerza hacia abajo. 
P = mg g = 9,8 m/s2 
 
Fuerza Normal (N): fuerza ejercida sobre un cuerpo por la superficie donde está apoyado. La fuerza normal es 
siempre perpendicular a la superficie de contacto. La Normal es el resultado de la ley de Acción y Reacción. 
 F = ma = m ( 0 ) = 0 N 
N – P = 0 
N = P 
 P 
En esta situación los módulos de la Normal y el Peso son iguales. 
 
 FA N 
F = ma = m( 0) = 0 
N – P – FA = 0 
 N = P + FA 
 P 
En este caso el módulo de la Normal es mayor que el Peso. N  P 
 FA N 
 
F = ma = m( 0) = 0 
N – P + FA = 0 
 N = P - FA P 
 
En este caso el módulo de la Normal es menor que el Peso. N  P 
 
Tensión: es la fuerza ejercida por un cuerpo inestendible de masa despreciable sobre un cuerpo que está ligado 
a ella. T1 
 
F = ma = m( 0) = 0 
T1 – P = 0 
 T1 = P P 
Fuerza de fricción. (Deslizamiento) fuerza que va en sentido contrario del desplazamiento. 
 
- Deslizamiento: tiene lugar cuando dos superficies se deslizan una sobre otra. 
- Rodadura: tiene lugar cuando un objeto circular rueda sobre una superficie. 
- Fluido: tiene lugar cuando un cuerpo se desplaza a través de un fluido. 
 
Causas de la fuerza de fricción: 
 
- Se opone al movimiento de un cuerpo sobre otro, y son paralelas a la superficie de deslizamiento. 
- Puede existir fuerza de fricción sin que haya movimiento. 
- La fuerza de fricción es independiente a la rapidez con que se desliza un cuerpo sobre una superficie 
(está es una aproximación). 
 
 
 
Existen dos tipos de fuerza de fricción: Estática y cinética. 
 
Fuerza de fricción estática (fe): es la fuerza que actúa entre dos superficies en contacto, impide el movimiento 
cuando una fuerza externa trata de desplazarlo, tiene la misma magnitud que la fuerza externa y sentido 
contrario. Recuerde que el cuerpo tiende a permanecer en reposo. 
 
 
fem = eN ; e : coeficiente de fricción estático 
N : fuerza normal 
 
FA  fem  empieza el movimiento 
 
Fuerza de fricción cinética (fc): es la fuerza que actúa entre dos superficies en contacto cuando existe un 
movimiento relativo entre éstas. El cuerpo está en movimiento. 
 
fc = eN ; c : coeficiente de fricción cinético 
N : fuerza normal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuerza de fricción en función a la fuerza aplicada 
Coeficiente de fricción (): constante de proporcionalidad, la fuerza de fricción es independiente de que tan 
grande sea la superficie en contacto y solo depende de la fuerza normal del sistema. 
Los dos coeficientes de fricción son magnitudes sin unidades (adimensionales) pero siempre se cumple que el 
coeficiente de fricción estático máximo es mayor que el coeficiente de fricción cinético. 
 Es decir: em  c 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuerza de fricción cinética 
Fuerza de fricción estática máxima 
Inicia el 
movimiento 
Fuerza aplicada 
Fuerza de fricción no 
completa 
F
u
e
r
z
a 
d
e 
f
r
i
c
c
i
ó
n 
 
TEMA: FRICCIÓN. 
 
Ejemplo: 1 
En la figura el bloque pesa P= 20 N y la fuerza aplicada FA = 30 N y el coeficiente de fricción cinético es 
c = 0,40. 
Determine: 
a). La fuerza normal (N) 
b). La fuerza de fricción cinética (fc) 
c). Cuál es el valor de la aceleración (a) 
d). Diga si el bloque está en movimiento o inercia y por qué. 
 
P =m*g m= P / g m= 20 N / 9,8 m/s2 m= 2,0 kg 
 
 
 N 
 N N fc 
 FA 
 
 530 
FA fc fc 
 370 
 FA 370 
 
 
 P P P 
 
 
Fy = 0 
N – P = 0 
N = P 
N = 20 N 
Fy = 0 
N – P - FA sen  = 0 
N – 20 N – 30 N sen (530) = 0 
N – 20 N – 24 N = 0 
N – 44 N = 0 
N = 44 N 
 
Fy = 0 
N – P cos  = 0 
N – 20 N cos (370) = 0 
N – 16 N = 0 
N = 16N 
 
fc = c N 
fc = 0,40(20 N) 
fc = 8,0 N 
fc = c N 
fc = 0,40(44 N) 
fc = 18 N 
fc = c N 
fc = 0,40(16 N) 
fc = 6,4 N 
Fx = ma 
 
FA - fc = ma 
 
30 N – 8,0 N = 2,0 kg *a 
 
22 N = a 
2,0 kg 
 
a = 11 m/s2 
Fx = ma 
 
FA cos  - fc = ma 
 
30 N cos (530) – 18 N = 2,0 kg *a 
 
18 N – 18 N = 2,0 kg *a 
 
0,0 N = a 
2,0 kg 
 
a = 0,0 m/s2 
Fx = ma 
 
FA - fc - P sen  = ma 
 
30 N – 6,4 N – 20 N sen (370) = 2,0 kg *a 
 
30 N – 6,4 N – 12 N = 2,0 kg *a 
 
11,6 N = a 
2,0 kg 
 
a = 5,8 m/s2 
 
 
2). Considere las masas m1 = 30,0 kg y m2 = 20,0 kg en el sistema que se muestra en la figura. Si el coeficiente de 
fricción cinético es c = 0,300 y el ángulo de inclinación es de  = 30,00 
Determine: Valor (30 puntos) 
a) Realice los diagramas de cuerpo libre para la m1 y m2. 
b) La tensión de las cuerdas que une las dos masas. 
c) La aceleración del sistema. 
 + a 
 
 
 
 
 
 m1 m2 
 
 
 
 300 
 
 
Datos: 
m1 = 30,0 kg 
m2 = 20,0 kg 
 = 30,00. 
c = 0,300 
FN= ? 
Fc= ? 
a = ? 
T = ? 
 
 
 
P1=m1 g 
P1=30,0 kg (9,8m/s2) 
P1= 294 N 
 
P2=m2 g 
P2=20,0 kg (9,8m/s2) 
P2=196 N 
diagramas de cuerpo libre para la m1 
 N + a T 
 
 
 
 m1 = 30,0 kg 
 
 
 fc 300 
 300 
 
 P1diagramas de cuerpo libre para la m2
 
 
 T 
 + a 
 
 
 
 m2 = 20,0 kg 
 
 
 
 P2 
 
La fuerza normal (FN) 
Fy = 0 
N – P1cos = 0 Ecuación # 2 
N – 294 Ncos300 = 0 
N – 255 N = 0 
N = 255 N Ecuación #1 
Ecuación # 2 
Fy = m *a 
P2 – T = m 2 *a 
 196 N – T = 20,0 kg *a 
 
 
 T- 224 N = 30,0 kg *a 
 –T +196 N = 20,0 kg *a 
 
 -28,0 N = 50,0 kg *a 
a = - 28,0 N 
 50,0 kg 
 
 a = - 0,560 m/s2 
 
T - 224 N = 30,0 kg *a 
T - 224 N = 30,0 kg (- 0,560 m/s2) 
 T - 224 N = -16,8 N 
T = -16,8 N +224 N 
T = 207 N 
 
 La fuerza de fricción cinética (fc) 
fc = c N 
fc = 0,300(255 N) 
fc = 76,5 N 
 
 
 
 
 
 
Ecuación #1 
 
Fx = m*a 
T – fc - P1sen = m 1 *a 
T– 76,5 N - 294 sen300 = 30,0 kg *a 
T -76,5 N - 147 N = 30,0 kg *a 
T - 224 N = 30,0 kg *a