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Práctica 3: Aletas y Superficies Extendidas
Ejercicio 1: Una aleta anular de sección transversal rectangular, diámetro exterior de 3.7 cm y espesor de 0.3 cm, rodea un tubo de 2.5 cm de diámetro,
como se muestra a continuación. La aleta está construida de acero dulce. El aire que pasa a través de la aleta produce un coeficiente de transferencia de
calor de 28.4 W/m2K. Si las temperaturas de la base de la aleta y del aire son 260 y 38 °C, respectivamente, calcule la tasa de transferencia de calor de la aleta.
Rpta: 9,46 W
Ejercicio 2: Se transfiere calor del agua al aire a través de una pared de latón (k = 54 W/mK). Se considera la adición de aletas de latón rectangulares de 0.08
cm de espesor y 2.5 cm de longitud, espaciadas a 1.25 cm. Suponiendo un coeficiente de transferencia de calor en el lado del agua de 170 W/m2K y un coeficiente de transferencia de calor en el lado del aire de 17 W/m2K, compare la ganancia en la tasa de transferencia de calor lograda por la adición de las aletas
a) en el lado del agua
b) en el lado del aire
c) en los dos lados.
(Ignore la caída de temperatura a través de la pared.)
Rpta: 5,8%; 223%, 294%
Ejercicio 3: Un motor DC suministra potencia mecánica a un eje de acero inoxidable giratorio (k = 15.1 W/m·K) de una longitud de 25 cm y un diámetro de 25 mm. En un entorno con una temperatura de 20°C y coeficiente de
transferencia de calor por convección de 25 W/m2·K, el área de la cubierta del motor expuesta a la temperatura ambiental es de 0.075 m2. El motor utiliza 300 W de energía eléctrica, 55% de la cual convierte en energía mecánica para hacer girar el eje de acero inoxidable. Si la punta del eje de acero inoxidable
 (
Practica
 
3
 
Primer
 
Parcial
Aletas
 
y
 
Superficies
 
Extendidas
)
 (
Operaciones
 
Unitarias
 
II
 
–
 
PRQ
 
502 Camacho Dalenz Rodrigo Marcelo
)
tiene una temperatura de 22°C, determine la temperatura superficial de la cubierta del motor. Suponga que la temperatura de la base del eje es igual a la temperatura superficial de la cubierta del motor.
Rpta: 87,7ºC
Ejercicio 4: Se fija a una superficie una aleta de aluminio (k=237 W/m·°C) de 4 mm de diámetro y 10 cm de largo. Si el coeficiente de transferencia de calor
es de 12 W/m2·°C, determine el porcentaje de error en la estimación de la transferencia de calor desde la aleta al suponer que la aleta es infinitamente larga, en lugar de suponer una punta adiabática.
Rpta: 63,5%
Ejercicio 5: Se ha sugerido la adición de aletas de aluminio para aumentar la tasa de disipación de calor de un lado de un dispositivo electrónico de 1 m de
ancho y 1 m de altura. Las aletas serán de sección transversal rectangular, de
2.5 cm de longitud y 0.25 cm de espesor. Habrá 100 aletas por metro. El coeficiente de transferencia de calor por convección, tanto para la pared como para las aletas, se estima que es 35 W/m2K. Con esta información determine el aumento porcentual en la tasa de transferencia de calor de la pared con aletas comparada con la pared desnuda.
Rpta: 486%
Ejercicio 6: Un álabe de la turbina hecha de una aleación metálica (k=17 W/m·K) tiene una longitud de 5.3 cm, un perímetro de 11 cm y un área de sección transversal de 5.13 cm2. El álabe de la turbina está expuesto al gas
caliente de la cámara de combustión a 973°C con un coeficiente de
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truarnbsinfearemncainatdieencealournapotrecmonpveeracctuiórna dceo5n3st8aWnt/emd·eK. 4La50b°aCseydesluálpabuentdae elas adiabática. Determine la razón de transferencia de calor al álabe de la turbina y su temperatura en la punta.
Rpta: 376 W; 960ºC
Ejercicio 7: Dos tubos de hierro fundido (k=52 W/m·°C) de 4 m de largo, 0.4 cm de espesor y 10 cm de diámetro que conducen vapor de agua están conectados entre sí por medio de dos bridas de 1 cm de espesor cuyo diámetro
exterior es de 18 cm. El vapor fluye en el interior del tubo a una temperatura promedio de 200°C con un coeficiente de transferencia de calor de 180 W/m2·°C. La superficie exterior del tubo está expuesta a un ambiente a 12°C, con un coeficiente de transferencia de calor de 25 W/m2·K.
a) Si se descartan las bridas, determine la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo.
b) Con esta temperatura para la base de la brida y si se consideran a las bridas como aletas, determine la eficiencia de la aleta y la razón de la transferencia de calor desde ellas.
c) ¿A qué longitud del tubo es equivalente la sección de las bridas para los fines de la transferencia de calor?
Rpta: 175,1ºC; 88%; 167 W; 13 cm
Ejercicio 8: La pared de un intercambiador de calor de líquido a gas tiene un área superficial en el lado del líquido de 1.8 m2 (0.6 x 3.0 m) con un coeficiente de transferencia de calor de 255 W/m2K. En el otro lado de la pared del
intercambiador de calor fluye un gas y la pared tiene 96 aletas delgadas rectangulares de acero de 0.5 cm de espesor y 1.25 cm de altura (k=3 W/mK), como se muestra en el bosquejo siguiente.
Las aletas tienen una longitud de 3 m y el coeficiente de transferencia de calor en el lado del gas es 57 W/m2K. Suponiendo que la resistencia térmica de la pared es insignificante, determine la tasa de transferencia de calor si la diferencia global de temperatura es 38 °C.
Rpta: 7500 W
Ejercicio 9: El vapor de un sistema de calefacción fluye por tubos cuyo diámetro exterior es de 5 cm y cuyas paredes se mantienen a 130°C. Al tubo se le sujetan aletas circulares de la aleación de aluminio 2024-T6 (k=186
W/m·°C), de diámetro exterior de 6 cm y espesor constante de 1 mm. El espacio entre las aletas es de 3 mm y, por lo tanto, se tienen 250 aletas por metro de longitud del tubo. El calor se transfiere al aire circundante que está a T∞=25°C, con un coeficiente de transferencia de calor de 40 W/m2·°C. Determine el aumento en la transferencia de calor desde el tubo, por metro de longitud, como resultado de la adición de las aletas.
Rpta: 1788 W
Ejercicio 10: Una superficie caliente a 100°C se va a enfriar sujetándole aletas de pasador de aluminio (k=237 W/m·°C) de 0.25 cm de diámetro, 3 cm de largo y con una distancia entre centros de 0.6 cm. La temperatura del medio
circundante es de 30°C y el coeficiente de transferencia de calor sobre las
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dsuepsdeerfilcaiessuepsedrfeic3ie5 pWa/rma u·°nCa. Dseectceirómnindee l1a rmazóxn1dme ladetralanspflearcean. cDiaetdeermcailnoer también la efectividad total de las aletas.
Rpta: 17,4 KW; 7,1
Ejercicio 11: Se usan, para enfriamiento, aletas de sección transversal circular con un diámetro D=1 mm y una longitud L=30 mm, fabricadas de cobre (k=380
W/m·K), para mejorar la transferencia de calor desde una superficie que se mantiene a la temperatura Ts1=132°C. Cada aleta tiene uno de sus extremos fijado a esta superficie (x=0), en tanto que el extremo opuesto (x=L) se encuentra unido a una segunda superficie, la cual se mantiene a Ts2=0°C. El aire
que fluye entre las superficies y las a2letas también está a T∞=0°C y el
coeficiente de convección es h=100 W/m ·K:
a) Exprese la función u(x)=T(x) – T∞ a lo largo de una aleta y calcule la temperatura en x=L/2.
b) Determine la razón de transferencia de calor desde la superficie caliente, a través de cada aleta, y la efectividad de ésta. ¿Se justifica el uso de aletas? ¿Por qué?
c) ¿Cuál es la razón total de transferencia de calor desde una sección de la pared de 10 cm x 10 cm de dimensiones, la cual tiene 625 aletas uniformemente distribuidas?
Suponga el mismo coeficiente de convección para la aleta y para la superficie sin aletas.
Rpta: 58,9ºC; 1,704 W; 164,4; 1191 W
Ejercicio 12: La parte superior de una viga I de 12 in de peralte se mantiene a una temperatura de 500 °F, en tanto que la parte inferior está a 200 °F. El espesor del alma es ½ in. Por el costado de la viga sopla aire a 500 °F de manera
que h=7 BTU/hft2°F. La conductividad térmica del acero se puede suponer que es constante e igual a 25 BTU/hft°F. Determine la distribución de temperatura a lo largo del alma de la viga desde la parte superior a la inferior y trace los resultados en una gráfica.
Ejercicio 13: Unextremo de una barra de acero de 0.3 m de longitud está conectado a una pared a 204 °C. El otro extremo está conectado a una pared que se mantiene a 93 °C. A través de la barra se sopla aire de manera que sobre
toda la superficie se mantiene un coeficiente de transferencia de calor de 17
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¿WC/umál Ke.sSlai etladsaiánmeetatrdoedpeélardbidaarrdaeesca5locrmhyaclaiatelmapirer?atura del aire es 38 °C.
Rpta: 74,4 W
Ejercicio 14: Los dos extremos de una barra de cobre en forma de U de 0.6 cm de diámetro están colocados rígidamente a una pared vertical, como se muestra en el bosquejo siguiente.
La temperatura de la pared se mantiene a 93 °C. La longitud desarrollada de la barra es 0.6 m y está expuesta al aire a 38 °C. El coeficiente combinado de transferencia de calor por radiación y convección para este sistema es 34 W/m2K.
ab) C¿Caulcáulleselraátleamtapsearadteurtraadneslfepruenntcoiamdeedcioaldoer dlae blaarbrar.ra?
Rpta: 49,2ºC; 9,12 W
Ejercicio 15: Un álabe de una turbina de 6.3 cm de longitud, con área de sección transversal A = 4.6 x 10-4 m2 y perímetro P = 0.12 m, está hecho de acero inoxidable (k =18 W/mK). La temperatura de la base, Ts, es 482 °C. El álabe está expuesto a un gas caliente a 871 °C y el coeficiente de transferencia de calor h es 454 W/m2K. Determine la temperatura de la punta del álabe y la tasa de flujo de calor en la raíz del álabe. Suponga que la punta está aislada.
Rpta: 866ºC; 261 W