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El campo magnetostático UCM F II! El experimento de Oersted. Ley de Ampere Fuerza de Lorentz. Campo magnético Dinámica de partículas en campos magnéticos El efecto Hall Par sobre una espira. El dipolo magnético. Materiales magnéticos. Imanación ! Fuerzas magnéticas UCM F II! Experiencias con imanes W. Gilbert (1600) Experiencias con corrientes H. Oersted y A. Ampere (1820) Acción de un campo sobre partícula cargada en movimiento H. Lorentz (1892-1904) Experiencias con imanes UCM F II! Campo magnético terrestre UCM F II! Experiencias con corrientes UCM F II! Acción campo-corriente UCM F II! Ley de Ampère UCM F II! ( )[ ] ∫ ∫ − −×× = 2 1 3 12 1212120 1,2 4 C C ddII rr rrllF π µ Paralelismo con la ley de Coulomb ! Campo magnético. Ley de Biot-Savart UCM F II! Campo magnético ! ( ) ( )[ ]∫ − −× = C dI 3 0 ´ 4 rr rrlrB π µ Fuerza de Lorentz y campo magnético UCM Fuerza sobre carga q con velocidad v F II ( )BvF ×= q Dificultad para determinar el campo Imposibilidad transferir energía Relación Ampère-Lorentz lId ( ) vvlajl BlF dqdnqddId Idd ==⋅= ×= τ , BvF ×= dqd UCM v,q ( ) 3 0 ´ ´ 4 rr rrlB − −× = dId π µ ( ) 3 0 ´ ´ 4 rr rrvB − −× = π µ q F II Determinación de campos UCM F II Línea indefinida P. Superposición/T. Ampère Línea indefinida I ϕπ µ uB r I 2 0= θ π µ φ π µ cos 4 4 2 0 2 0 r Idxsen r IdxdB == UCM F II ( )210 sen 4 θθ π µ += sen R IB Teorema de Ampère UCM F II Id C 0µ=⋅∫ lB Teorema de Ampère UCM F II Id C 0µ=⋅∫ lB 0=⋅∫ C dlB Teorema de Ampère UCM F II Id C 0µ=⋅∫ lB Teorema de Ampère UCM F II Id C 0µ=⋅∫ lB Ley circuital (integral curvilínea) Equivalencia con teorema Gauss Ecuaciones del campo magnético UCM F II ∫ =⋅ S da 0 nB Id C ∫ =⋅ 0µlB 1ª Ecuación Campo solenoidal Inseparabilidad polos 2ª Ecuación Ley circuital Ampère Determinación de campos UCM F II Línea indefinida Solenoide Espira en eje Línea indefinida P. Superposición Toroide Plano indefinido P. Superposición/T. Ampère TT.T T.Ampère Teorema de Ampère P. Superposición/T. Ampère Línea indefinida II ϕπ µ uB r I 2 0= ϕπ π π µπ uB r R Ir R IrB 2 2 20 2 ,2 == UCM F II Corriente I, radio R r<R r>R Espira de radio R ( ) zRx IR uB 2/322 2 0 2 + = µ UCM F II Solenoides B = µ0nIuz UCM F II Otras geometrías 2 0KB µ= R NIB π µ 2 0= UCM F II Toroide Plano indefinido Dinámica de partículas en campos electromagnéticos ( )BvEF ×+= q UCM F II F = qvB =m v 2 R ⇒ R = mv qB Selector de velocidades UCM F II B Ev = UCM Relación qe/m 2 0 12 1 0 1 11 0 1 10 2 1 2 1, v x m qE ,, ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ==Δ==== v x m qEatyt m qEatv v xtv y 0 2 0 1 22 0 2 2 , v x v x m qEtvy v xt y ==Δ= 2 0 21 21 2 1 v xx m qE m qEyyy +=Δ+Δ=Δ F II Espectrómetro de masas UCM F II E BrB v rB q m 00 == El ciclotrón qB mT π2= m qBrv qB mvr == , UCM F II 2 22 2 2 1 2 1 r m BqmvEc ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ == El efecto Hall ,, BdvdEVBvEqEBqv dHHdHHd ==== UCM F II nqt IB nqA IBdV nqA Iv Hd === , Dipolo magnético IRm x m x RIB xR 2 3 0 3 2 0 ,2 4 2 4 espiraen Si π π µπ π µ ==≅ << BmBmΓ ⋅−=×= U , UCM Momento dipolar magnético m F II! Par sobre una espira θθ θθ θθτ 2 2 2 F 2 21 senIABsenIabB senaIbBsenaIbB senasenaF = =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =+= UCM F II BmτAmBAτ ×==×= , , II Momento dipolar magnético Experiencias con imanes UCM F II! UCM F II Medios magnéticos I ( ) ,...2,,0 , 2 , 22 , 2 2 == ===== LL m em vrmLL m er r evm r ev T eI e e e π ππ Modelo atómico Bohrde magnetón 2 , 2 ==== e B m emS µ Orbital Espín UCM F II Medios magnéticos II dv dmM = nMK ×=== ,, 22 MKaKaM ππ Tratamiento macroscópico.Vector imanación UCM F II Medios magnéticos III ( ) ( ) HnIMBMnIKnIB ==−+=+= 0 00 , µ µµ Relacción constitutiva. Susceptibilidad y permeabilidad magnética ( ) ( ) ( ) mrm mm χµχµµ µχµµχ +=+= =+=+== 1,1 1, 0 00 HHMHBHM UCM Medios magnéticos IV Diamagnetismo Paramagnetismo Ferromagnetismo 1,0 << rm µχ 1,0 >> rm µχ Ciclo de histéresis F II UCM F II Medios magnéticos V Ferromagnetismo ( )Bf=µ Condiciones Frontera ( ) ( ) 0 ,0 12 12 =−⋅ =−⋅ HHt BBn UCM F II
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