Tarea Maquinas 2

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: 18130995 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernandez 
Materia: Maquinas Eléctricas 
Trabajo a entregar: Tarea 2 
Fecha de entrega: 25/09/20 
 
 
 
Comportamiento magnético de los materiales 
ferromagnéticos 
Cuando hablamos de materiales ferromagnéticos nos referimos a materiales que 
tienen una alta permeabilidad magnética comparada con el aire, también llamado 
espacio libre. Pero aunque la permeabilidad en el aire es constante no lo es de la 
misma manera en los materiales ferromagnéticos. Cuando inducimos una corriente 
eléctrica y después graficamos el flujo producido en el núcleo contra la fuerza 
magnetomotriz que lo produce podemos ver en la figura 1-10a una gráfica llamada 
curva de saturación o curva de magnetización en donde al principio de la curva 
vemos como al aumentar la fuerza magnetomotriz también aumenta 
considerablemente el flujo magnético que provoca pero llega un punto en el que 
ese incremento de flujo es cada vez menor incluso cuando se sigue aumentando la 
fuerza magnetomotriz, a esta parte de la gráfica se le conoce como región de 
saturación, a la región en donde el aumento de flujo es rápido se le conoce como 
región no saturada de la curva y a la parte en donde ocurre la transición de estas 
dos regiones se le denomina como rodilla de la curva. Podemos ver que en la 
región da saturación la gráfica va aproximándose a un valor constante mientras 
que en la de no saturación tiene un crecimiento lineal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Otra diagrama que se relaciona al anterior es el de la figura 1-10b, en esta figura se 
representa un relación entre la densidad de flujo B y la intensidad del campo 
magnético H, donde corresponde a las siguientes ecuaciones. 
 
 
Región de 
saturación Región de no 
saturación Rodilla de 
la curva 
Figura 1-10a 
 
𝐻 =
𝑁𝑖
𝑙𝑛
=
F
ln
 (1-20) 
 
 ϕ = 𝐵𝐴 (1-25b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La curva muestra que la permeabilidad es grande y relativamente constante en la 
región no saturada, y que decrece de manera gradual hasta un valor muy bajo 
cuando el núcleo se encuentra muy saturado. 
Las ventajas que obtenemos al utilizar materiales ferromagnéticos en la 
construcción de núcleos es que al aplicarles una fuerza magnetomotriz obtenemos 
un flujo mayor que el obtenido en el aire. Sin embargo es importante recalcar que 
si queremos obtener un flujo proporcional a la fuerza magnetomotriz aplicada se 
debe operar dentro de la zona de saturación. 
Cuando la intensidad del campo magnético se incrementa la permeabilidad 
primero aumenta y luego comienza a decrecer. Esto ocurre con todos los 
materiales ferromagnéticos por eso es incorrecto suponer como una constante a la 
permeabilidad relativa ya que esto es válido solo en un intervalo no muy amplio de 
valores de intensidad de campo magnético. 
 
Figura 1-10b 
Perdidas de energía en un núcleo ferromagnéticos 
Si en lugar de aplicar un corriente continua al núcleo ferromagnético le aplicamos 
una corriente alterna (Figura 1-11a) podremos observar que cuando se incrementa 
la corriente por primera vez con un flujo inicial de cero traza una curva idéntica a la 
de la figura 1-10a sin embargo cuando esta corriente decrece el flujo representado 
en la curva sigue una trayectoria diferente a la que siguió cuando la corriente iba 
en aumento. Cuando la corriente decrece, el flujo en el núcleo sigue la trayectoria 
bcd y, más tarde, cuando la corriente se incrementa de nuevo, el flujo sigue la 
trayectoria deb. Nótese que la cantidad de flujo presente en el núcleo depende no 
sólo de la cantidad de corriente aplicada a los devanados del núcleo, sino también 
de la historia previa del flujo presente en el núcleo. A la dependencia de la historia 
previa del flujo se le conoce como histéresis y a la curva que describe este proceso 
se le denomina lazo de histéresis. 
 
 
Hay que poner atención que si aplicamos al núcleo una fuerza magnetomotriz 
intensa y después la quitamos el flujo no regresara a cero sino que quedara un flujo 
residual en el núcleo, este flujo residual es el que se utiliza para lograr los imanes 
permanentes. Si se quiere eliminar este flujo residual se tiene que aplicar una 
fuerza magnetomotriz opuesta, a esta fuerza se le conoce como fuerza 
magnetomotriz correctiva. 
Para entender el porqué de la aparición de la curva de histéresis es necesario 
conocer más internamente la estructura de los átomos de los materiales 
ferromagnéticos. Los átomos del hierro y los de los materiales similares (cobalto, 
níquel y algunas de sus aleaciones) tienden a tener sus campos magnéticos 
fuertemente alineados entre sí. Dentro del metal hay unas pequeñas regiones 
llamadas dominios, en las que todos los átomos se alinean con sus campos 
magnéticos apuntando en una misma dirección, de modo que el dominio actúa 
dentro del material como un pequeño imán permanente. Una pieza de hierro no 
manifiesta esta polaridad magnética definida porque los dominios se encuentran 
dispuestos al azar en la estructura del material. 
 
La histéresis se produce porque cuando el campo magnético exterior se suprime, 
los dominios no se ubican de nuevo al azar. ¿Por qué los dominios permanecen 
alineados? Porque los átomos requieren energía para recuperar su posición 
anterior. La energía para el alineamiento original la proveyó el campo magnético 
exterior; cuando el campo magnético exterior se suprime, no hay una fuente que 
ayude a que los dominios regresen a sus posiciones. 
Otros ejemplos de fuentes externas de energía que pueden cambiar los límites 
entre los dominios o su alineamiento son la fuerza magnetomotriz aplicada en 
otras direcciones, un choque mecánico fuerte y el calor. Cualquiera de estos 
eventos puede suministrar energía a los dominios para cambiar su alineación. 
 
Las pérdidas por histéresis en el núcleo del hierro corresponden a la energía que se 
necesita para reorientar los dominios durante cada ciclo de corriente alterna 
aplicada al núcleo. Se puede demostrar que el área comprendida dentro de la curva 
de histéresis, la cual se forma al aplicar corriente alterna, es directamente 
proporcional a la energía perdida en un ciclo dado de corriente alterna. Cuanto 
menores sean las variaciones de la fuerza magnetomotriz aplicada al núcleo, el 
área de la curva será menor y serán más pequeñas las pérdidas resultantes. Este 
hecho se muestra en la figura 1-13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ley de Faraday: voltaje inducido por un campo magnético 
variable 
La ley de Faraday establece que si un flujo atraviesa una espira de alambre 
conductor, se inducirá en ésta un voltaje directamente proporcional a la tasa de 
cambio del flujo con respecto al tiempo. Esto se expresa mediante la ecuación 
𝑒ind = −
𝑑𝛷
𝑑𝑡
 (1-35) 
Donde eind es el voltaje inducido en la espira y 𝛷 es el flujo que atraviesa la espira. 
Si una bobina tiene N vueltas y el mismo flujo pasa a través de todas ellas, el voltaje 
inducido en toda la bobina está dado por: 
𝑒ind = −𝑁
𝑑𝛷
𝑑𝑡
 (1-36) 
Donde 
eind: voltaje inducido en la bobina 
N: número de vueltas de alambre en la bobina 
𝛷: Flujo que circula en la bobina 
 
El signo menos en la ecuación es una expresión de la ley de Lenz, la cual establece 
que la dirección del voltaje inducido en la bobina es tal que si los extremos de ésta 
estuvieran en cortocircuito, se produciría en ella una corriente que generaría un 
flujo opuesto al flujo inicial. Si el flujo que se muestra en la figura se incrementa, el 
voltaje que se forma en la bobina tenderá a crear un flujo que se opone a este 
incremento. Una corriente que fluya como se muestra en la figura 1-14b) producirá 
ese flujo opuesto al incremento, y por ello el voltaje formado en la bobina debe 
tener la polaridad adecuada paradirigir esta corriente hacia el circuito externo. 
Entonces, el voltaje deberá formarse con la polaridad indicada en la figura. 
Utilizar la ecuación (1-36) en la práctica presenta una gran dificultad, puesto que 
establece que hay exactamente la misma cantidad de flujo en cada espira de la 
bobina. Desafortunadamente, esto no es verdad debido al flujo que se dispersa en 
los alrededores de la bobina. Si la dispersión es significativa o si se requiere la 
máxima exactitud, se necesitará una expresión diferente que no suponga tal hecho. 
La magnitud del voltaje en la i-ésima espira de la bobina está dada siempre por: 
 𝑒𝑖 =
𝑑(𝛷𝑖)
𝑑𝑡
 (1-37) 
Si hay N espiras en la bobina, el voltaje total en ésta es: 
 𝑒𝑖𝑛𝑑 =
𝑑
𝑑𝑡
(∑ 𝛷𝑖𝑁𝐼=1 ) (1-40) 
El flujo que se consigue con la ecuación 1-40 se le llama flujo concatenado o flujo 
ligado λ de la bobina. En términos de este flujo la ley de Faraday se puede escribir 
como: 
 𝑒𝑖𝑛𝑑 =
𝑑λ
dt
 (1-41) 
Donde: 
 λ = ∑ 𝛷𝑖 𝑁𝑖=1 (1-42) 
El flujo concatenado se mide en webers-vuelta. 
La ley de Faraday también explica las pérdidas debidas a las corrientes parásitas ya 
mencionadas. Un flujo variable en el tiempo induce voltaje dentro de un núcleo 
ferromagnético de la misma forma que lo haría en un alambre conductor enrollado 
alrededor del mismo núcleo. Estas corrientes parásitas disipan energía, puesto que 
fluyen en un medio resistivo (el hierro del núcleo). La energía disipada se convierte 
en calor en el núcleo. 
Se pueden usar ya sea laminaciones o materiales de alta resistividad para controlar 
las corrientes parásitas. En muchos casos, se combinan ambos métodos. Esta 
combinación puede reducir las pérdidas por corrientes parásitas hasta un punto en 
que son mucho más pequeñas que las pérdidas por histéresis en el núcleo.