Biofísica del ojo, guía

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GIANCOLI-Física. 
Geometría óptica y biofísica del ojo. 
 
 
BIOFÍSICA DEL OJO. 
Introducción. 
Para poder reconocer objetos y estos ser percibidos por el ojo primero es necesario 
que sobre la superficie de tal objeto incidan rayos de luz y según como este cuerpo los 
absorba o refleje aparecerán las características visuales que percibimos. De esta 
premisa es en la cual principalmente dividimos a la biofísica según los 2 trayectos que 
el rayo de luz hace para ser percibido. 
1) Es desde una fuente emisora (la más fácil de usar en los ejemplos es el sol), 
hacia el objeto donde el rayo incide. 
2) Desde el objeto que pasa a ser la nueva fuente hacia el ojo humano que es el 
nuevo objeto. 
Es decir que en un primer momento la incidencia de la luz, la reflexión y la refracción 
(conceptos desconocidos por ahora) las estudiamos en el objeto visto, luego las 
estudiamos en el ojo. 
 
 
 
 
 
 
Así como la imagen ilustra muy ampliamente es como vamos abordar los conceptos, 
primero de la luz hacia el objeto, luego del objeto hacia el ojo. Pero en el camino vamos 
a tener variantes que tener en cuenta. 
Primero: Que para estudiar el concepto fuente-objeto, estudiaremos como la luz incide 
en espejos de tres tipos planos, convexos y cóncavos. La razón por cual los estudiamos 
así es porque gracias al alto índice de reflejo de imagen que tiene el espejo podemos 
calcular la formación de imágenes y saber algunos datos como a que distancia está el 
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objeto de la fuente entre otras cosas, entonces, para los problemas con números usar 
espejos es práctico. 
Segundo: Cuando estudiemos la relación objeto-ojo, tenemos que también considerar la 
situación donde antes que el ojo hay un lente, esto es porque no solo podemos por 
cálculos saber si los rayos convergen y acomodan bien gracias al cristalino del ojo 
normal, sino que con algunos cálculos (sencillos) vamos a poder saber cómo los 
anteojos ayudan para que la imagen se forme correctamente en el ojo según como los 
mismos hacen converger o divergir a los rayos de luz que recibe la retina. 
 
PRIMER MOMENTO: 
GEOMETRÍA OPTICA. 
Objetivos: 
 Comprender el concepto de rayo de luz. 
 Entender al modelo de rayos. 
 Saber cómo es la formación de imágenes en los espejos. 
 Conocer los conceptos de incidencia, reflexión y refracción. 
 Como es la incidencia, reflexión y refracción en espejos planos, cóncavos y 
convexos. 
 Aprender los elementos disponibles para entender el planteo de los problemas: 
Foco, longitud focal, centro de curvatura, distancia objeto e imagen. 
 Conocer la “Ley de Snell”. 
 Reconocer las incógnitas de los problemas planteados. 
Hablamos de geometría óptica cuando podemos saber por planteos y cálculos, 
variables matemáticas entre el rayo de luz y el objeto, como son la distancia, el punto 
de incidencia, diferentes ángulos de incidencia y refracción; y hasta incluso el tamaño 
de los objetos reflejados, porque si recordamos, vamos a usar espejos para estudiar la 
geometría óptica. 
*Un rayo de luz por definición es una radiación electromagnética que viaja en un 
sentido definido, esto quiere decir que parte de una emisión y recorre un espacio (el 
aire) describiendo una onda oscilante que lleva energía. 
Este concepto es más que suficiente para poder avanzar en los contenidos y para 
entender lo que viene, no es necesario interiorizar en lo que es radiación 
electromagnética, campos eléctricos, etc. Obviamente son libres de averiguarlo si les 
interesa. 
 
 
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Ahora que sabemos lo que mínimamente es un rayo de luz, tenemos que conocer sus 
trayectos desde la fuente que la emite al objeto y como sigue después de que incide 
en la superficie del objeto. 
Para entender estor trayectos que la luz hace, la manera práctica y simple de hacerlo 
es tomar un único rayo de una misma fuente; porque vale aclarar que desde donde se 
emite una luz salen millones y millones de rayos y no uno solo. Este rayo que vamos a 
usar también sabemos que siempre viaja en línea recta y cambia su dirección según 
se absorba o se refleje. 
Esta idea de tomar un rayo y proyectarlo para estudiar todo su trayecto se conoce 
como “Modelo de rayos de luz”, y básicamente plantea que fuese cual fuese el punto 
de partida del rayo este va en línea recta. 
Tan básico como el dibujo de la izquierda es esta teoría 
del modelo. Ahora si miran bien la imagen vemos los 3 
rayos más importantes para hacer cálculos que son: 
 Incidencia: El rayo de luz que parte de la fuente 
hacia la superficie, donde se refleja o refracta. 
 Reflexión: Curso posterior de un rayo al incidir en 
una superficie y es la porción del rayo no absorbida. 
 Refracción: Curso posterior a la incidencia de un 
rayo que genera un cambio de dirección. 
¿Por qué en la refracción cambia la dirección del rayo? 
_Es porque el rayo viene por un medio (el aire) y pasa a otro medio (la masa solida o 
líquida del objeto), esto es definido en la “ley de Snell” que veremos más adelante. 
 
ESPEJOS: 
Sabemos que gracias a la luz nosotros podemos captar los objetos con una forma, 
tamaño y color según como los rayos incidan con en él. La luz es la que hace que al ver 
lejos un objeto parezca pequeño (por la distancia del rayo) y a medida nos acerquemos 
vaya agrandándose, esto es percibido por la vista y en conjunto con los otros sentidos 
nos permite interactuar con los medios que nos rodean. 
El espejo es un gran amigo para que nosotros comprendamos porque a tal distancia 
percibimos más grande o más chico un cuerpo; en el tenemos un factor muy 
importante que es poder saber a qué distancia están los rayos que vienen del objeto 
que miramos. 
 
 
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El espejo en biofísica es sinónimo de reflexión, gracias a que los rayos de un objeto 
chocan en él y reflejan la imagen, así puedo atinar a saber desde que distancia viene 
la luz del objeto, pero igualmente hay situaciones donde la luz puede venir desde el 
infinito. 
*Conceptos: En un espejo el 95% de la luz se refleja, el otro 5% se absorbe. Cuando un 
rayo de luz choca en el espejo y después se refleja hace un cambio de dirección 
totalmente en sentido contrario al que venía, dando dos direcciones; una que va (la 
incidencia) y otra que vuelve (la reflexión), en 
el punto medio de esos 2 rayos (que coincide 
con el punto de contacto del rayo en el 
espejo) se forma una línea imaginaria que a 
partir de ahora llamaremos la normal, y entre 
los rayos y la normal se forman los ángulos de 
incidencia y reflexión. 
 El ángulo de incidencia se simboliza → 
 El ángulo de reflexión se simboliza → 
Por ley, el ángulo de reflexión es igual al de incidencia. → = 
Esto de que sean iguales es siempre así por más que el rayo en vez de reflejarse en un 
espejo plano lo haga en una superficie rugosa, caso en el que por más irregular que 
sea la superficie donde incide el rayo si aislamos cada rayo en particular vemos que se 
cumple esta ley, y esto se llama reflexión difusa. 
 
El Giancoli ilustra perfectamente esta ley: 
 
Ven que por más que cada rayo en la superficie irregular agarre un sentido diferente 
en relación a su reflejo son de igual ángulo; traten de pensar donde dibujarían la 
normal en cada rayo. 
 
 
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La formación de la imagen requiere de un órgano receptor que la perciba y la 
interprete, por lo cual los rayos reflejados tienen que después incidir en el ojo. Lo que 
percibimos desde los espejos es una imagen invertida y en la cual vemos solo la 
porción del objeto que los rayos llegan a mostrar. Pasado a limpio y en criollo, esto, 
quiere decir: que solo voy a ver de lo que se reflejalos rayos que me lleguen a entrar 
en el ojo. 
Es por esto último que si me acerco mucho a un espejo veo menos cosas de mi 
alrededor, en cambio sí me alejo puedo ver reflejado cosas grandes de mi entorno 
incluso aunque el espejo sea pequeño. También yo me veo de cuerpo completo o solo 
una parte si me acerco o alejo. 
Evidentemente hay una relación clara entre la distancia del objeto y la vista por la cual 
yo percibo de uno u otro tamaño las cosas. 
Claro que sí la hay, y se llaman distancia objeto (do) y distancia imagen (di). 
La distancia de la imagen→ Es la distancia que hay entre el objeto real y el espejo. 
La distancia de objeto → Es la distancia que parece haber entre el objeto reflejado y el 
espejo plano, pero que lo percibimos desde el reflejo hasta la vista. 
*Las letras A, B, C y D, 
son simplemente todos 
los puntos de contacto 
del rayo de luz, esto 
puntos son importantes 
porque si se fijan 
describen diferentes 
triángulos, los cuales por 
trigonometría me dan los 
datos de los ángulos y los 
lados del triángulo, por 
eso hablamos de 
geometría óptica. 
 
*Relajemos que para lo que necesitamos saber no es necesario que hagamos 
cálculos trigonométricos, si lo haríamos en planteos más complicados que los que 
debemos estudiar. 
 
 
 
 
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Simplemente por la teoría vista podemos conocer el valor de nuestros 
ángulos, ¿Cómo?: 
_Si aislamos un rayo, por ejemplo, el que sale de la porción superior del aerosol vemos 
que este haz incide en el punto B y que forma la imagen en el punto C (que es la base 
del aerosol porque el rayo refractado cambia la dirección con la que venía) y este 
punto C con el espejo forma la distancia de imagen (di), que termina en el punto D, ahí 
me describe un triángulo “dentro del espejo”. ¿Cómo se yo, con este triángulo de 
imagen, la distancia verdadera que hay con el objeto reflejado? 
Fácil, el triángulo B, C, D (el que describimos), tiene un ángulo recto de 90° y un 
ángulo de reflexión que no conozco el valor, pero sé que es igual al ángulo de 
incidencia por la teoría, entonces el triángulo A, B, D que está delante del espejo (en el 
mundo real) es igual al otro porque tiene un ángulo recto y uno de incidencia igual al 
de reflexión. 
Ahora, ¿sirve para algo este concepto? → ¡NO MUCHO! 
 
_Resulta que cuando hagamos los problemas del libro, saber esto nos va a tranquilizar 
porque en espejos planos tenemos que interpretar que los rayos de un lado del espejo 
se comportan exactamente igual del otro, entonces la distancia objeto siempre es igual 
a la imagen. 
 
ESPEJOS: CONCAVOS Y CONVEXOS 
¿Cómo es la formación de imágenes en espejos esféricos? 
Hasta ahora vimos los principales elementos que tomamos en cuenta para la 
formación de imágenes y de cómo estos se constituyen en un espejo plano. Esta 
situación no cambia de manera radical para espejos esféricos, pero si nos hace 
prestar atención en algunas particularidades que la convexidad o concavidad de la 
superficie genera en la imagen formada finalmente. 
La utilidad de usar una semiesfera como espejo es para poder reflejar los rayos 
incidentes de tal forma que la imagen devuelta se aprecie de mayor tamaño (espejo 
cóncavo) o de menor tamaño (espejo convexo), permitiendo así no necesitar de una 
distancia larga o corta para tener una devolución de imagen más pequeña o más 
grande. 
 
 
 
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*Como ejemplo: un espejo cóncavo puede utilizarse para maquillaje, afeitado o 
cosmética en los baños permitiendo ver los detalles de la cara con mayor amplitud. Y 
en los colectivos o locales comerciales un espejo convexo colocado a una buena altura 
en algún rincón permitirá ver todo el tamaño de la superficie del lugar. Como se ilustra 
en las imágenes de abajo. 
 
Debemos conocer también el concepto de “punto focal” y “longitud focal”, para esto 
tenemos que entender cómo se forma la imagen en los espejos esféricos, por lo cual 
vamos a tomar rayos proyectados que van en un trayecto recto y de manera paralela. 
Tomemos el caso de los espejos cóncavos: 
En este caso desde la fuente los rayos 
parten en una línea recta, y si bien son miles 
los recorridos que hacen los rayos, usamos 
solo los que inciden de 
manera recta y que son 
paralelos entre sí y con 
el eje principal (que es 
la línea imaginaria que 
pasa en el centro de curvatura del espejo). Todos estos rayos 
paralelos incidirán en diferentes puntos del espejo, pero tendrán 
una característica que es: 
“Al reflejarse convergirán en un mismo punto el cual llamaremos punto focal, que es 
donde se forma el “foco” y la distancia que hay entre el centro del espejo y el punto 
focal es la longitud focal (f), la imagen (I) verdadera será formada en el ojo” 
 
Espejo Cóncavo. Espejo Convexo. 
f 
 
 
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Entonces, los rayos que no interesan inciden paralelamente y al reflejarse forman 
ángulos de incidencia y reflexión con el espejo y se cruzan en un punto en común, que 
es a cierta distancia el espejo la cual puede ser calculada, estos vamos a 
denominarlos rayos paraxiales (porque van paralelos al eje principal). 
[Cuando hablamos del centro de curvatura, nos referimos al centro de la esfera que 
describe el espejo (que es una semiesfera si recuerdan) y por lo cual este centro es 
igual al radio del espejo, el radio es la longitud desde el centro con cualquier borde de 
la esfera] 
Esto último es importante porque si el foco se forma por la convergencia de rayos 
sobre la línea imaginaria que cruza el centro de curvatura, lo tiene que hacer en un 
punto óptimo para el cruce de los rayos y este punto coincide con la mitad de la 
distancia entre el radio del espejo y la incidencia de los rayos, es por eso que se dice 
que la distancia focal = mitad del radio. 
En resumen: 
 
Básicamente con el concepto de centro de curvatura, longitud focal, foco y radio 
tenemos la teoría básica para entender como es la formación de imágenes en espejos 
cóncavos (en los convexos no hay mucha variante igualmente). Lo que nos lleva a 
preguntar: 
 
¿Cómo formamos una imagen en un espejo con cavidad? 
 
 
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La respuesta es: “modelo de diagrama de rayos”. Explicando que para simplificar la 
comprensión de cómo se forman las imágenes y poder razonar los planteos, basta con 
tomar 3 rayos que pasan por el espejo cuales comparten 2 características en común. 
A) Los 3 rayos salen desde el objeto (O), van al espejo, luego al receptor. 
B) Tienen su ángulo de incidencia igual al ángulo de reflexión. = 
Según el modelo de diagrama de rayos, tomaremos los rayos: 
 El rayo “1” que sale del objeto paralelo al eje principal (la línea imaginaria que pasa 
por el centro de curvatura), incide en el espejo y pasa en línea recta por el foco, 
luego sigue su trayecto hasta el ojo donde forma la imagen. 
 El rayo “2” sale del objeto, pasa por el foco, va al espejo incide, y vuelve en línea 
recta directamente a formar la imagen. 
 El rayo “3” pasa por el centro de curvatura, luego por el objeto incide en el espejo y 
vuelve de manera exacta y en el mismo trayecto a como vino, sin pasar por el punto 
focal. 
_Nuestros elementos de estudio en la resolución de planteos son 3: Objeto, Imagen y 
Foco. Objeto e imagen tienen una representación en el eje principal que pasa por el 
centro de curvatura y otro en la realidad el cual se grafica como la inicial más el 
apostrofe de prima (I´, O´). El foco con los rayos que usamos siempre se forma en el 
eje por lo que no posee una posición prima. 
En la última imagen, si bien I se forma anterior al ojo, esa es la posición prima de la 
imagen (I´) mientras que I está en la línea que pasa por el eje; el matede más arriba 
es el objeto en posición O´ y en el eje es O. 
 
 
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Esta diferencia entre el punto del objeto o la imagen entre su posición real y su 
posición en el eje se definen como altura objeto (Ho) y altura imagen (Hi). 
 
 Entre O y O´→ Ho. 
 Entre I e I´ → Hi. 
 
Vamos de a poco cerrando todos los datos para entender los espejos esféricos, solo 
nos estaría faltando conocer a que distancia del espejo esta mi objeto (do) y a que 
distancia esta mi imagen (di), esto es simplemente una expresión en cm o metros o 
cualquier unidad de distancia entre el objeto y el espejo, y del espejo a la imagen. 
 Entre O y el espejo→ Do. 
 Entre el espejo e I → Di. 
Los últimos 4 datos arrojados (Hi, Ho, Di y Do) son fundamentales para poder realizar 
la ecuación del espejo y saber que tan aumentada de tamaño (ecuación de 
amplificación) está la imagen en el espejo cóncavo. 
La necesidad de hacer una ecuación es porque en espejos esféricos, a diferencia de 
los planos, tenemos rayos paraxiales los cuales es difícil saber los ángulos de 
incidencia y reflexión que en la trigonometría nos ayuda a saber los lados del triángulo 
que forman los rayos desde el objeto (con los cuales se estimaría el tamaño y la 
distancia del O), pero lo más importante es que como los espejos esféricos cambian la 
percepción del objeto, la trigonometría no me da el resultado real sobre el tamaño y la 
distancia de la imagen que se formó desde el objeto reflejado. 
*Para esto un dato es esencial: que para los rayos usados el objeto está en el punto 
medio entre el espejo y la imagen que se forma o si no se puede plantear como la 
imagen se forma en el doble de la distancia que hay entre el espejo y el objeto. 
Esta última ley nos hace entender que entonces, la altura del objeto es radical a la 
altura de la imagen devuelta de los espejos cóncavos, es decir [Hi=HoX], de la misma 
manera la distancia de la imagen es proporcional que la del objeto [Di = Dox], además 
agregamos que cada parámetro está en relación con su concepto, o sea, que Do varia 
con Di, de un mismo modo Hi varía si se modifica Ho, y como las variables de la 
imagen son el doble que, del objeto, la relación dice que: 
 
 Primera relación planteada. 
 
 
 
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Como dato adicional: Esto no quiere decir que si yo reflejo un lápiz de 15cm en un 
espejo cóncavo voy a ver un reflejo de 30cm por más que Hi sea el cociente de Ho, 
porque esto depende de la convexidad y del tamaño del espejo que será quien 
determine donde se forme el foco, y como no hay una distancia establecida entre el 
foco con el objeto este variara de tamaño y distancia de imagen en función del espejo. 
Si es cierto que la imagen se formara delante del objeto (condición esencial para que 
se vea más grande), pero no con la doble distancia o de tamaño precisamente. 
Esto se puede justificar usando el siguiente dibujo: Mismo ejemplo que en el Giancoli. 
ACLARACIÓN: La teoría que viene a continuación es solo para ilustrar la justificación del porqué de las ecuaciones 
útiles para los planteos, el no saberla no traerá mayores complicaciones a la hora de resolver los planteos (pues 
con saber las ecuaciones alcanza) pero si permitirá poder entender de donde nacieron dichas ecuaciones. Así que 
no se frían los sesos intentando entender esto. ¡Sigamos! 
 
En esto vemos que se cumplen leyes ya vistas, como que el foco (F) este en la mitad 
del radio (centro de curvatura) haciendo que la distancia focal sea igual a la longitud 
que hay del foco hasta C, y que la distancia entre el objeto (O) y el espejo sea igual a la 
distancia entre la imagen y el objeto. Ahora si mezclamos los conceptos Foco y Centro 
de curvatura con Di y Do, puede haber distancias variables entre ellos, es decir: 
 Entre el objeto y el foco la distancia es X. 
 Entre la curvatura y el foco la distancia es X. 
 Entre la imagen y el foco la distancia es X. 
 Entre la imagen y la curvatura la distancia es X. 
 
 
 
 
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Este entrevero se resume para explicar que, si yo utilizo el diagrama de rayos, para 
trazar diferentes triángulos en la imagen, puedo entender relaciones entre el objeto y 
la imagen. 
Para este caso, los rayos usados son Rayo 1 (O´-B-F-I´) y rayo 2 (O´-F-B-I), si seguimos 
estos rayos vemos que se dibujan diferentes triángulos aprender a encontrar estos 
triángulos es clave para entender el concepto O en función de I. 
Y acá podemos observar que la altura del objeto, con el rayo 2 pasando en el foco y la 
distancia objeto foco, nos forma un triángulo. 
Este triángulo posee 
un cateto que es el 
de la Ho, y otro que 
es la distancia 
objeto-foco. 
Si usando el mismo 
rayo, formamos un 
triángulo ABF vemos 
que tanto el primer 
triángulo con el segundo formado es igual en sus ángulos, lo que por relación se 
interpreta como que la distancia objeto-foco es proporcional a la distancia foco-
incidencia (la longitud focal → f) entonces asumimos que [Do-f/f] ya que Do menos f 
es un lado del 
triángulo 1 y f es un 
lado del triángulo 2 y 
ambos están en 
relación proporcional 
(si crece uno, crece el 
otro), debido a que 
sus ángulos son 
iguales, estos 
triángulos también equivalen a las alturas de imagen y de objeto debido a que sus 
catetos opuestos son en el triángulo 1 la Ho y en el 2 la Ho. 
En resumen, todo esto para agregar a la relación anterior que: 
 
 
 
 
 
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Para terminar: si hay una relación directa entre la Do, con la Di y la f, y recordamos que 
la distancia imagen era proporcional a la distancia objeto, que era cociente de 
esta y que a su vez la distancia objeto dependía del foco, esto se resume con: 
 
“La ecuación del espejo” 
Que con conocerla es más que suficiente 
para resolver planteos. 
 
Mientras que la amplificación (m) se define como la altura de la imagen dividida por la 
altura del objeto y su ecuación es: 
 
 Ecuaciones planteadas. 
 
 
¡Último paso para llegar a los problemas de espejos cóncavos! 
Lo último que falta agregar es saber colocar los signos (+/-) en los valores que tenga, 
según la posición de los elementos en la realidad, por lo cual la convención de signos 
dice que: 
 Para Hi→ Es positiva si esta del mismo lado que el 
objeto y negativa si se forma del lado del espejo, es 
decir, que esta invertida. 
 Para Ho→Siempre es positiva. 
 Para Di→ Positiva si se está delante del espejo y es 
negativa si es detrás del espejo. 
 Para Do→ Positiva si se está delante del espejo y 
es negativa si es detrás del espejo. 
 
 
 
 
 
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Formación de imágenes en espejos convexos. 
La formación en estos espejos es bastante sencilla, porque utiliza los mismos 
elementos que un espejo cóncavo por lo cual se resuelven con la misma teoría, y la 
manera más sencilla de proyectar los cálculos es disponer los elementos por detrás 
del mismo y resolverlo como un "espejo cóncavo”. 
Solo es importante tener en cuenta 
algunos detalles de estos espejos, 
como que: 
1) Los rayos que inciden lo hacen 
en el lado real, pero al reflejar 
convergen hacia afuera, por lo 
cual no se puede encontrar el 
punto focal en este lado, sino 
hay que continuar el trayecto 
de los rayos y disponer el foco y 
la imagen detrás del espejo. 
2) Y hay que cambiar los signos (+/-) 
para aquellas variables que están 
dentro del espejo. 
Estos conceptos sumados al 
conocimiento de que los espejos 
convexos devuelven una imagen de 
menor tamaño son suficientes para 
poder resolver los planteos siguiendo 
la metodología antes vista. 
¡Listo con los espejos!eNFERMEDAD 
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Podemos estar tranquilos con los conceptos aprendidos hasta el momento, porque son 
la base de la óptica y por tanto los más difíciles de incorporar. Hemos visto hasta 
ahora teoría sobre la imagen que será muy útil para poder interpretar posteriormente 
su formación en el ojo humano, pero las hemos abordado desde su formación 
mediante espejos que reflejan los rayos incidentes; dejándonos un hueco del concepto 
de rayo refractante el cual toma más valor para entender el paso de la luz en las 
diferentes capas del ojo. 
*Antes de introducirnos a la biofísica del ojo dejaremos aclarado que es la: 
REFRACCIÓN. 
Previamente habiamos leido que la refracción es el curso posterior que sigue un rayo 
despues de incidir en un medio, y el cual este lo hace desvíar su dirección por el 
traspaso de medios (solido-liquido-gaseoso). 
Como en este caso hablamos de un rayo de luz pasando por un medio con materia, 
hay que concoer como este medio se opone o resiste el paso de la luz disminuyendo la 
velocidad de trasmisión de esta. 
*La velocidad de la luz en el vació es c= 3.00 x108 m/s o 300,000,000 m/s. 
Esta velocidad disminuye según el medio que la luz este atravesando por que estos 
tíenen un indice de refracción (n) que es igual a [n=c/v], lo que quiere decir que si la 
luz viaja en un objeto con n de 1.3 , la velocidad real sera [c/n=v] es decir que va a 
225,563,909 m/s. 
 
Para terminar de 
cerrar lo que de 
refracción se trata, 
hay que plantear la: 
“LEY DE SNELL” 
Esta ley explica que 
cuando la luz pasa de 
un medio a otro con 
diferentes n, habrá un desvió oblicuo del trayecto de la luz cuando esta refracte, 
expresando: 
 
 
 
 
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*Lo que se traduce como que la refracción del medio 1 por el ángulo de incidencia es 
igual a la refracción del medio 2 por el ángulo de refracción. 
Siempre debemos trazar la normal en 
los planteos para poder determinar los 
ángulos. 
El dato a tener en cuenta para razonar 
la ley de Snell, es que si: 
_n2>n1 entonces , y viceversa. 
Esto es porque a medida que la 
refracción es mayor el rayo tiende a 
doblarse más en dirección a la normal haciendo el ángulo más grave y por ende de 
menor valor, lo que se resume como: 
 
 Índice de refracción de mayor valor, es un ángulo de refracción de bajo valor y 
su el índice de refracción es de menor valor, el ángulo es de mayor valor. 
 
 
 
 
 
 
 
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SEGUNDO MOMENTO: 
EL OJO HUMANO Y LOS LENTES CORRECTIVOS. 
Objetivos: 
 Conocer la anatomía básica del ojo 
 Saber cómo es la formación de la imagen en el ojo humano por el traspaso de 
medios que hacen los rayos 
 Entender la acomodación focal que hace el cristalino. 
 Interiorizarse con las principales patologías que dan errores en la refracción. 
 Conocer los tipos de prótesis oculares y su función. 
 Entender como los diferentes lentes ayuda a la acomodación focal de objeto 
cercanos o lejanos. 
 Saber el concepto de “lente delgada”. 
 Indagar sobre lo que es la potencia de la lente. 
 
El ojo humano es una estructura esferica que en promedio mide 2,5 cm en sus 3 
diametros lo cual le da la caracteristica de esfera regular (dato importante para las 
patologías ocasionadas por ojo corto u ojo largo). 
*Se debe conocer del mismo, y para entender la formación de las imágenes, los 
componentes que lo integran definidos como la camara anterior, camara posterior y la 
cavidad retiniana y entre ellos los medios que la integran que son humor vitreo y 
humor acuoso. 
El ojo es una estructura que superpone capas, por las cual el rayo de luz al incidir en 
las misma refracta y genera un cambio de dirección del rayo (por la ley de snell: en la 
que se explicaba que en cada medio que refracte cambia la dirección) el cual debe 
incidir con precisión en la retina para transformar la energía luminica en enegía 
electrica mediante ondas de pulso axonales que viajaran al cerebro por el nervio optico 
para poder dar comprensión al cerebro de lo que se percibe por la vista. 
Para que la dirección de los rayos incida perfectamente en la retina: el ojo dispone de 
un lente natural que según la distancia del objeto que miremos este lo hara divergir o 
converger los rayos para que estos formen el foco donde deben hacerlo; este lente es 
el cristalino; su índice de refracción es de 1.386 a 1.406 en el ojo normal (hay 
patologías que alteran la refracción normal del cristalino o de otras estructuras). 
 
 
 
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Cada componente del ojo cumple una función 
que contribuye a formar la imagen final 
percibida, el cristalino es quien más colabora 
para acomodar los rayos, pero no es el único 
implicado debido a que: 
 El iris posee dos músculos orbiculares que 
son el esfínter del iris (que lo cierra) y el 
dilatador del iris (que lo abre) y son encargados 
de abrir y cerrar la pupila permitiendo que 
entren más o menos rayos de luz. 
 La retina es la capa nerviosa de la última cavidad del ojo, la cual posee 10 
capas internas formadas primordialmente por conos y bastones cuales les 
permiten transformar la energía lumínica en eléctrica en diferentes espectros 
de visión como la nocturna o la de colores. 
 Los procesos ciliares son encargados de drenar el humor acuoso, como de 
contraer o distender al cristalino mediante los músculos ciliares que anclan al 
ligamento suspensorio. 
 Los humores acuosos (n=1.3336) y el vítreo (n=1.3337), entre sus diversas 
funciones como sostén, amortiguación y nutrición del ojo, también se encargan 
de refractar el paso de luz permitiendo su llegada optima al cristalino y del 
cristalino a la retina. 
 La cornea y esclera son la capa externa de mayor sostén, pero la córnea 
(transparente) ayuda a frenar el paso de rayos por su índice de refracción 
[n=1.376]. 
Para enfocar los rayos que vienen de los objetos que vemos el cristalino se pone en 
juego para mediante relajación o engrosamiento poder acomodar la longitud focal, 
esto es conocido como acomodación. 
La acomodación depende de si el ojo busca enfocar un punto cercano (que es 25 cm 
en el ojo del adulto para una buena resolución de imagen) y del punto lejano que es la 
mayor distancia a la que un objeto puede estar para poder verse con claridad, este 
punto lejano se dice que está en el infinito; esto último refiere a que puedo acomodar 
rayos de luz vengan de la distancia que vengan y si el objeto tiene el tamaño en 
relación a la distancia puedo ver esta fuente de luz, como pasa con la luna que está a 
385,000 km pero los rayos que proyecta son acomodados, mientras que si me acerco 
un objeto a más de 25cm de los ojos me costara enfocar sus rayos de luz. 
En síntesis: El ojo puede acomodar los rayos sobre la retina siempre que estos 
provengan desde el infinito y hasta 25cm anteriores al ojo. 
 
 
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Geometría óptica y biofísica del ojo. 
 
¿Cómo se ponen en juego los enfoques en el ojo? 
 
Para los objetos lejanos, el cristalino se 
distiende por relajación de los músculos ciliares, 
permitiendo entonces que más rayos incidan en 
la retina y converjan menos, concomitante a 
esto se produce la midriasis pupilar. 
 
Para objetos cercanos, se produce la 
contracción de los músculos ciliares para 
engrosar el cristalino permitiendo que los rayos 
cercanos converjan más y puedan incidir en la 
retina, en paralelo a esto hay una miosis pupilar. 
*Sobre la reactividad de la pupila, tener en 
cuenta que cuantos más rayos se quieren hacer entrar en el ojo el iris abre o cierra 
más este orificio, por ende, como pasa con los objetos lejanos o cercanos, pasa con la 
intensidad de luz; en la oscuridad cuando menos rayos de luz hayla pupila se dilata 
para hacer ingresar todos los rayos posibles, en cambio en la claridad se contrae para 
no encandilar y poder ingresar solo los rayos necesarios. 
¿Qué sucede cuando hay errores en la acomodación de los 
rayos? 
Cuando esto sucede hablamos de errores en refracción debido a que, por alguna 
alteración en el recorrido de los rayos, ya sea en cristalino, en la forma del ojo o en el 
índice de refracción de algún componente los rayos no se acomodan en la retina como 
deberían hacerlo, entre los principales errores de la refracción tenemos: 
 Miopía→ El ojo es de un mayor largo, por lo cual no puede enfocar objetos 
cercanos, debido a que los rayos forman el foco antes de la retina. 
 
 
 
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 Hipermetropía→ El ojo es demasiado corto para enfocar objetos lejanos, pero si 
puede enfocar los cercanos. 
 
 Astigmatismo→ El cristalino o la córnea no tiene la redondez necesaria, 
entonces esta asimetría en la curvatura del ojo provoca que los rayos incidan 
todos en puntos diferentes, no pudiendo acomodarlos todos juntos con el 
cristalino. 
 
 Presbicia→ Perdida de la habilidad del ojo para acomodar el cristalino según 
los rayos provengan de lejos o de cerca. 
 
 
 
 
 
 
Los errores de la refracción se corrigen mediante la utilización de lentes, para cada 
tipo de paciente se buscará recetarle el anteojo que mejor se adapte a su 
discapacidad visual y el mecanismo por el cual esto son útiles es porque según su tipo 
ayudaran a converger o divergir más los rayos llegados de tal manera que compensen 
la acomodación que el cristalino no está pudiendo hacer. 
Cabe aclarar, que cualquier alteración en las estructuras de los ojos (como las 
opacidades del cristalino) traerán problemas en la refracción de los rayos. 
 
 
 
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TIPOS DE LENTES: 
Definimos una lente como un objeto de superficie circular cuyas caras son porciones 
de una esfera, existen lentes cóncavos, convexos y planos, con la capacidad de 
transformar la proyección del objeto en imágenes. 
 
 
Para formar imágenes a través de un lente debemos disponer con algunos elementos 
nuevos sumados a algunos ya conocidos. 
 El eje, que es la línea recta imaginaria que pasa a través del centro de la lente. 
 Los rayos paralelos, que inciden en el lente y por la refracción (Ley de Snell), 
incidiendo en la superficie anterior de la lente, atravesándola y luego incidiendo 
en la superficie posterior para salir. 
 El punto focal marcado por la zona donde convergen los rayos después de salir 
del lente. 
 El concepto de lente delgada, el cual para simplificar los cálculos ignora la ley 
de Snell cuando el rayo pasa por el lente: evita así tener que calcular la longitud 
del rayo hasta el lente, los cambios de dirección dentro del lente 
(refractometría) y luego la longitud del rayo desde el lente al ojo; y en cambio 
nos hace calcular todo el conjunto desde el punto objeto hasta el ojo pasando 
por el lente que se estima sin grosor. 
Verán que la imagen ilustra muy brevemente como funciona un lente convergente para 
acomodar imágenes en el ojo, sin embargo no muestra las imágenes virtuales 
formadas anteriores al lente que son las que se establecen en los puntos cercanos o 
lejanos de una persona con errores de refracción. 
Uso médico: Para ajustar la formación del foco a la porción del ojo donde queremos 
formar la imagen. 
 
 
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Los lentes más usados pueden ser convergentes (como el 
caso de la imagen) para las hipermetropías y divergentes 
para las miopías, o bien ser de doble función para 
alteraciones del enfoque en general. 
Para saber que lente se necesita recetar a cada paciente, 
estos se los receta en función de su potencia que es 
medida en dioptria, la potencia no es mas que la inversa de 
la longitud focal (1/f), por lo que si quiero enfocar un objeto 
con 20 cm de foco, necesitare un anteojo de 0.20 dioptrias. 
Para ser exactos en esta medición es necesario poder 
estimar cual es el punto focal del lente, de ahí con la f 
sabida hay que saber donde ser la formación de nuestra 
imagen, por lo cual la bibliografía dice que para poder 
determinar nuestro punto de imagen volveremos a aplicar el 
modelo de diagrama de rayos (visto en la página 9), y los 
rayos que trazaremos seran. 
1) Rayo 1, paralelo al eje del lente y es el que incide 
en el lente y pasa oblicuo en trayecto recto atravesando el punto focal. 
2) El rayo 2, va sobre la línea que pasa por el punto focal prima, es decir el 
punto hipotético focal del otro lado del lente y surge del lente de manera 
paralela al eje de lente. 
3) El rayo 3, se dirige hacia el centro mismo del lente, y emerge con el mismo 
ángulo que entro describiendo un trayecto enteramente recto. 
 
 
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Donde se crucen estos 3 rayos diremos que es el punto de imagen para el 
objeto observado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Habrán notado que el ejemplo anterior, se establecía en relación a un lente 
convergente; pero para nuestra suerte al igual que con los espejos cóncavos o 
convexos, la manera de interpretar y calcular los datos varía ínfimamente en el caso de 
los lentes divergentes, porque de la misma manera se dibujan los 3 rayos principales. 
*Pero hay una variante muy importante, que es: al divergir los rayos traspasando el 
lente, tienden a seguir por fuera del trayecto que entraría a la pupila por lo que no 
habrá formación de foco detrás del lente, pero si por delante; para lo cual estimaremos 
el foco real delante del lente y lo haremos con los rayos reflejados y el foco prima será 
colocado del otro lado; como bien resumen esta imagen del Giancoli. 
Hay que tener en cuenta que, en los lentes divergentes y convergentes, se aspira a 
formar una imagen virtual delante del lente, que se proyecte en el punto más cercano 
o lejano que pueda mirar el paciente, esto es calculado por el oftalmólogo midiendo la 
potencia necesaria para saber qué punto cercano o lejano tiene su paciente. 
 
 
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¡Para ir cerrando! 
Al igual que con los espejos, nos faltaría agregar para terminar de entender la 
formación de imágenes en los lentes, a las diferentes ecuaciones; la primera que me 
relacione al objeto con la imagen y la segunda que me hable de que tanto se puede 
ampliar la imagen final, igual que en los espejos. 
Pero la ecuación que me relaciona imagen con objeto, no se llama ecuación del espejo 
en este caso, sino ecuación del lente delgado porque si recuerdan en estos cálculos 
despreciamos la refractometría interna del lente. Para simplificar los planteos, 
sepamos: 
 
 
1) Que igual que los espejos, los lentes 
se resuelven trazando por los menos 
2 rayos útiles, en general los que 
inciden en la lente y después en el 
punto focal real. 
2) Que también en estos trazados 
podemos encontrar triángulos de 
iguales ángulos (como en la imagen chica de más arriba), donde nos permite 
entender que hay una relación proporcional entre f y Di, y como la imagen 
depende de la posición del objeto, hay interacción entre los componentes Di, 
Do, f, Hi y Ho. 
La ecuación de lente delgada entonces es: 
¡OJO! Este caso aplica para lentes que son 
convergentes debido a que los elementos los 
forma por refracción, si queremos calcular 
datos de los rayos sobre un lente divergente 
sepamos que estamos evaluando elementos 
que se establecen del mismo lado del lente y no detrás de este, cambiando de la 
ecuación los signos: 
Donde f es negativa para los divergente y la Di 
también si esta del mismo lado del lente. 
¿Cómo vamos a saber cuándo un elemento es 
positivo o negativo? 
Podemos guiarnospor estos ítems: 
 
 
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 La f es positiva siempre en lentes convergentes y negativa siempre en lentes 
divergentes. 
 La do es positiva si el objeto está del lado del lente y negativa si está detrás del 
lente (cosa que no serviría para nada). 
 La di es positiva si la imagen está del lado opuesto de donde viene la luz, 
detrás del lente en general (real) y negativa si se forma del mismo lado del lente 
(virtual). Totalmente opuesto a lo que pasa con el objeto. 
 La altura de la imagen (hi) es positiva si la imagen se forma opuesta a la luz y 
negativa si es en el mismo lado de la luz, la ho siempre es positiva porque el 
objeto siempre está en el lado del lente. 
 
 
 
Lo último a plantear es la ecuación 
de la amplificación para saber la 
proporción entre el objeto incidido 
y la imagen devuelta; hay que tener 
en cuenta que para este caso la 
amplificación es positiva para una 
imagen derecha (real) y negativa 
para una izquierda (invertida). 
 
Entonces para terminar, la ecuación de amplificación es: 
 
 
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 A RESOLVER PLANTEOS… 
 
Tips para comenzar: 
 No se olviden de dibujar el planteo primariamente. 
 Plantear bien cuáles son mis incógnitas de la biofísica (Hi, Ho, Di, Do, etc.) 
 Miren bien la colocación de signos positivos y negativos, interpreten que signo 
corresponde para la situación y vean como se pasa del otro lado de la ecuación. 
 Los problemas no salen de lo que da la teoría del Giancoli, así que con los 
elementos de esta guía si o si deben poder resolverlos, piensen y busquen que 
ecuación hay que aplicar. 
 
 
Planteos: 
1) Una mujer de 1.60 m de alto está de pie frente a un espejo plano vertical. ¿Cuál 
debe ser la altura mínima del espejo y a qué distancia por arriba del suelo debe 
estar su borde inferior para que ella pueda ver reflejado todo su cuerpo? 
(Suponga que sus ojos están a 10 cm por abajo de la parte superior de su 
cabeza) 
 ¿De qué altura debe ser un espejo de cuerpo entero? 
¡GRACIAS POR SU 
ATENCIÓN! 
 
 
 
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2) Un anillo de diamantes de 1.50 cm se coloca a 20.0 cm de un espejo cóncavo 
con 30.0 cm de radio de curvatura. Determine la posición de la imagen y su 
tamaño. 
3) Un espejo retrovisor externo en un automóvil es convexo, con un radio de 
curvatura de 16.0 m. Determine la ubicación de la imagen y su amplificación 
para un objeto a 10.0 m del espejo. 
4) Un rayo de luz que viaja en el aire hace contacto con una pieza plana de vidrio 
de grosor uniforme en un ángulo incidente de 60°. Si el índice de refracción del 
vidrio es 1.50. a) ¿Cuál es el ángulo de refracción ØA en el vidrio? b) ¿Cuál es el 
ángulo ØB en el que emerge el rayo del vidrio? 
5) ¿Cuál es la posición y el tamaño de la imagen de una flor de 7,6 cm de alto 
colocada a 1,00 m de la lente de una cámara de 50,0 mm de longitud focal? 
6) ¿Dónde debe colocarse un pequeño insecto si una lente divergente de 25 cm 
de longitud focal debe formar una imagen virtual de 20 cm enfrente de la 
lente? 
7) Susana es hipermétrope con un punto cercano de 100 cm. ¿Qué potencia 
deben tener sus lentes de lectura para que pueda leer un periódico a una 
distancia de 25 cm? (Suponga que la lente está muy cerca del ojo.) 
8) Un ojo miope tiene puntos cercano y lejano de 12 y 17 cm, respectivamente. 
¿Qué potencia de lente se necesita para que esta persona vea objetos 
distantes con claridad? ¿Cuál será entonces el punto cercano? (Suponga que la 
lente está a 2.0 cm del ojo.