Eduardo Gonzalez Garcia - T3 George Boole 13_00h

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Gonzalez Garcia Eduardo
Estructuras discretas
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	George Boole 
	
Nació en 1815 en Lincoln, Inglaterra y falleció en 1864 en Cork, Irlanda fue un matemático británico. Autodidacta, fundó su propia escuela de enseñanza elemental. Publicó diversos artículos sobre la combinación del álgebra y el cálculo, y desarrolló un álgebra propia, que aplicó a la lógica, sosteniendo que ésta debería ser una rama de las Matemáticas, en lugar de la Filosofía. Fue el iniciador de la lógica simbólica, que representa los procesos del razonamiento mediante símbolos matemáticos. Sus trabajos impresionaron a sus colegas de la época, lo que le ganó en 1849 el puesto de profesor del Queen´s College de Cork, que le fue ofrecido a pesar de que no tenía título universitario. 
En 1815 George Boole propuso una herramienta matematica llamada Algebra de Boole . Luego en 1938 Claude Shannon propuso que con esta algebra es posible modelar los llamados Sistemas Digitales. 
El Algebra de Boole es un sistema matematico que utiliza variables y operadores logicos. Las variables pueden valer 0 o 1. Y las operaciones b´asicas son OR(+) y AND(·). Luego se definen las expresiones de conmutacion como un numero finito de variables y constantes, relacionadas mediante los operadores (AND y OR). En la ausencia de parentesis, se utilizan las mismas reglas de precedencia, que tienen los operadores suma (OR) y multiplicacion (AND) en el algebra normal
	El álgebra de Boole se aplica a cualquier conjunto ( llamado retículo ) en el que se definen dos operaciones, que representaremos arbitrariamente con los símbolos + y *, que poseen las cuatro propiedades siguientes: 
 Asociativa: A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
 A * ( B * C ) = ( A * B ) * C 
 Conmutativa: A + B = B + A
 A * B = B * A 
 Idempotente: A + A = A
 A * A = A 
 Simplificación: A + ( A * B ) = A
 A * ( A + B ) = A
	El álgebra de Boole se define matemáticamente como un retículo distributivo y complementario. Es decir, además de las propiedades anteriores, cada elemento tiene otro complementario y se cumple la propiedad distributiva: 
 A + ( B * C ) = ( A + B ) * ( A + C ) 
 A * ( B + C ) = ( A * B ) + ( A * C )
	El álgebra de Boole puede aplicarse directamente a la teoría de conjuntos, donde las dos operaciones anteriores son la unión y la intersección. También se aplica a la lógica, donde el conjunto en cuestión tiene sólo dos elementos, correspondientes a los valores de verdad ( verdadero y falso ), y las dos operaciones son la conjunción ( Y ) y la disyunción ( O ). Esta versión del álgebra de Boole tuvo insospechadas aplicaciones en la conmutación telefónica y en los computadores electrónicos, que trabajan también con entidades que sólo pueden tomar dos valores posibles, que usualmente se representan mediante los números 0 y 1. Boole trató asimismo de aplicar su álgebra al desarrollo de una lógica probabilística.
	En 1857, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres. Entre todas sus obras, destaca el libro de " Investigación de las leyes del pensamiento " ( 1854 ). También publicó dos textos, " Tratado de las ecuaciones diferenciales " ( 1859 ) y " Tratado sobre el cálculo de diferencias finitas " ( 1860 ), ampliamente utilizados. Su álgebra es, esencialmente, la base de lo que se suele llamar ( incorrectamente ) las nuevas Matemáticas.