guia_1_-_integrales_indefinidas

Vista previa del material en texto

Curso: Cálculo II (220011) Profesor: Jhon Edder Vidarte Olivera
Gúıa Número 1: Integrales Indefinidas
Calcular las siguientes integrales indefinidas inmediatas.
1.
∫
3ax2 − 2bx√
ax3 − bx2
dx
2.
∫
x cosxdx
(x senx+ cosx− 1)m
, m 6= 1
3.
∫
dx√
(1 + x2) ln(x+
√
1 + x2)
4.
∫
ln(cosx) tanxdx
5.
∫ 3√1 + lnx
x
dx
6.
∫
xn−1dx√
a+ bxn
7.
∫
x− arctan(2x)
1 + 4x2
dx
8.
∫
dx
(arcsenx)3
√
1− x2
9.
∫
dx
e−x + ex
10.
∫
ax ln a
1 + a2x
dx
11.
∫
ex(1 + x lnx)
x
dx
12.
∫
x2x(lnx+ 1)dx (?)
13.
∫ √
x− x3ex + x2
x3
dx
14.
∫
sen(2x)
√
1 + 2 cos(2x)dx
15.
∫ √
x(x3/2 − 4)3dx
16.
∫
xdx
a+ bx2
17.
∫
ax+ b
px+ q
dx
18.
∫
xdx√
x2 + 1
19.
∫ √
x+ lnx
x
dx
20.
∫
xdx√
x2 + 8
21.
∫
dx√
16− 9x2
22.
∫ √
ln(x+
√
1 + x2)
1 + x2
dx
23.
∫
exdx
a+ bex
24.
∫
dx
4 + (x− 2)2
25.
∫
xdx
6 + (3 + 2x2)2
26.
∫
senxdx
1− cosx
27.
∫
sec2 xdx
a+ b tanx
28.
∫
sec2 xdx
6 + 2 tan2 x
29.
∫
e2x−5dx
30.
∫
dx
x ln2 x
31.
∫
2x3x+1
5x+2
dx (?)
32.
∫
ex + senx√
ex − cosx
dx
33.
∫
dx
sen2 x 3
√
cotx− 1
34.
∫
(x2 − 2x+ 1)1/5
1− x
dx
1
35.
∫
senhxdx
(1 + coshx)3
36.
∫
(lnx+ 1)ex ln xdx
37.
∫
dx
a2x2 − b2
38.
∫
asen x cosxdx
39.
∫
1 + senx
x− cosx
dx
40.
∫
e−bxdx
1− e−bx
41.
∫
x3 − 1
x4 − 4x+ 1
dx
42.
∫
dx
x2 − 4x+ 8
43.
∫
dx
x2 + 4x− 5
44.
∫ (
sec 2x
1 + tan 2x
)2
dx
45.
∫
4dx√
−4x2 − 20x− 9
46.
∫
arctan
√
xdx√
x+ 2x2 + x3
(?)
47.
∫
dx
cos2 x
√
1 + tanx
48.
∫
2x−
√
arcsenx√
1− x2
dx
49.
∫
lnxdx
x(1 + ln2 x)
dx
50.
∫
e2x − 1
e2x + 1
dx (?)
51.
∫
lnx− 1
ln2 x
dx (?)
52.
∫
g′(x)
[g(x)]2
dx
53.
∫
x lnx− (1 + x2) arctanx
x(1 + x2) ln2 x
dx (?)
54.
∫
1− x lnx
xex
dx (?)
55.
∫
xx(x ln2 x+ x lnx− 1)
x ln2 x
dx (?)
56.
∫ √
1− x2 arcsenx− x√
1− x2(arcsenx)2
dx (?)
57.
∫
g(x)g′(x)√
1 + g2(x)
dx
58.
∫
ex+e
x
dx
59.
∫
ln(2x)
ln(4x)x
dx (?)
60.
∫
2 + x+ 3 arctan3 x
1 + x2
dx
61.
∫
sen
√
x cos
√
x√
x
dx
62.
∫
ln(2x) + ln2 x
3x
dx
63.
∫
eln x+1/x
x3
dx
64.
∫
ee
ex
ee
x+xdx
65.
∫
xdx
(1 + x4) arctan3(x2)
66.
∫
sen(2x)dx
cos2 x+ 4
67.
∫
ex sen(4ex + 2)dx
68.
∫
(x+ 2)2dx√
x3 + 6x2 + 12x+ 4
69.
∫
x3 + x+ 5
x2 + 1
dx
70.
∫
4 +
√
1− x2√
3− 3x2
dx
71.
∫
dx
x ln[ln3(lnx)] ln(lnx) lnx
(?)
72.
∫
xdx
1− x4
73.
∫
x
(
1
x2 − a2
− 1
x2 − b2
)
dx
2
74.
∫
senx− x lnx cosx
x sen2 x
dx (?)
75.
∫
lnxdx
(1− ln2 x)x
76.
∫
x3dx√
1− x8
77.
∫
exdx
e2x − 6ex + 13
78.
∫
sec2 xdx√
tan2 x+ 4 tanx+ 1
79.
∫
2x+ 3√
1 + x2
dx
80.
∫
dx
ex
√
1− e−2x
81.
∫
dx√
5− 4x− x2
82.
∫
dx√
15 + 2x− x2
83.
∫
dx
x
√
4− 9 ln2 x
84.
∫
exdx√
2− e2x + 3ex
85.
∫
senxdx√
2− cos2 x
86.
∫
dx√
5− 6x− 9x2
87.
∫
dx√
12x− 9x2 − 2
88.
∫
cosxdx√
−2− sen2 x+ 3 senx
89.
∫
dx√
9x2 − 6x+ 2
90.
∫
dx
x
√
4 ln2 x+ 9
91.
∫
dx√
x2 + px+ q
92.
∫
exdx√
1 + ex + e2x
93.
∫
lnxdx
x
√
1 + 4 lnx− ln2 x
(?)
94.
∫
cosxdx√
sen2 x+ senx+ 1
95.
∫
sec2 xdx√
tan2 x+ tanx+ 1
96.
∫
3x+ 1√
5x2 + 1
dx
97.
∫
4dx
cosx
√
1− sen(2x) + 2 cos2 x
(?)
98.
∫
cos2 x(tan2 x+ 1)
(senx+ cosx)2
dx (?)
99.
∫ √
secx− tanx
secx+ tanx
dx (?)
100.
∫
(8x− 3)dx√
12x− 4x2 − 5
101.
∫
dx√
a2 + b2x2
102.
∫
cos(ax)dx√
a2 + sen2(ax)
103.
∫ √
x2 + 2x+ 5dx
104.
∫ √
2− x− x2dx
105.
∫ √
x2 + xdx
106.
∫ √
x2 − 2x+ 2dx
107.
∫ √
x2 − 2x− 3dx
108.
∫ √
6x− x2dx
109.
∫
dx√
x− 1 +
√
x+ 1
110.
∫
dx√
2x+ 1−
√
x
(?)
111.
∫
x2 sen x−1(senx+ x cosx lnx)dx (?)
112.
∫
ln(3x)
x ln(5x)
dx (?)
3
113.
∫
dx
ex + 4
114.
∫
dx√√
x+ 1
(?)
115.
∫
dx
2x + 3
116.
∫
dx√
ex − 1
(?)
117.
∫
ex
√
ex + 2
ex + 6
dx (?)
118.
∫
e2x√
1 + ex
dx
119.
∫
lnxdx
x3(lnx− 1)3
(?)
120.
∫
sen(a+ bx)dx
121.
∫
sen(lnx)
x
dx
122.
∫
x cos2(2− x2)dx
123.
∫
sen5(4x) cos(4x)dx
124.
∫
tan3
(x
3
)
sec2
(x
3
)
dx
125.
∫
senx cosxdx√
cos2 x− sen2 x
126.
∫
cos(senx+ 2x)(cosx+ 2)dx
127.
∫
tan(senx+ 5) cosxdx
128.
∫
sec2[cos(lnx)]
sen(lnx)
x
dx
129.
∫
cos(senx) cosxdx
130.
∫
sen
√
x√
x
dx
131.
∫
tan
√
3x+ 1√
3x+ 1
dx
132.
∫
tan(
√
lnx)
x
√
lnx
dx
133.
∫
dx
cos2(1− 4x)
134.
∫
cos3 xdx
1− senx
(?)
135.
∫
dx
1 + cos(10x)
136.
∫
dx
4 + 5 cos2 x
(?)
137.
∫
dx
4 + 5 sen2 x
(?)
138.
∫ √
1 + senxdx
139.
∫
1 + tanx
sen(2x)
dx (?)
140.
∫ √
1 + cos(2x)dx (?)
141.
∫ √
1− cos(2x)dx
142.
∫ √
1 + cos(8x)dx
143.
∫ √
1− cos(8x)dx
144.
∫
sen(
√
cosx)
√
tanx senxdx (?)
145.
∫
x2 cosh(x3 + 3)dx
146.
∫
e2x coshxdx
147.
∫
ex senhxdx
148.
∫
senh3 x cosh2 xdx
149.
∫
ex cosh(ex) senh(ex)dx
150.
∫
5tanh xsech2xdx
151.
∫
ex
x
[ln e+ lnx ln(ex)]dx (?)
152.
∫
x2/3 + x4esen(3x) cos(3x) + x3
x4
dx (?)
4
153.
∫
(6− 2x)dx√
8− 4x− 4x2
154.
∫
x3 + 3x
x2 + 1
dx
155.
∫
(2x+ 5)dx
x2 + 2x+ 5
156.
∫
(x+ 3)dx√
x2 + 2x
157.
∫
sen5 x cosxdx
158.
∫
dx
5x2 − 20x+ 23
159.
∫
dx
x2 − 2x+ 4
160.
∫
dx√
−5− 12x− 3x2
161.
∫
dx
√
x
√
9− x
162.
∫
xdx
2x2 + x+ 1
163.
∫
dx√
a2 − b2x2
164.
∫ √
exdx
165.
∫
dx
x lnx
166.
∫
lnx
x
dx
167.
∫
x ln(1 + x2)
1 + x2
dx
168.
∫
dx√
x(1 +
√
x)
169.
∫
2 lnx+ 1
x(ln2 x+ lnx)
dx (?)
170.
∫ √
2x− 3dx
(2x− 3)1/3 + 1
171.
∫
x
√
x+ 1dx
172.
∫
x
√
2− 5xdx
173.
∫
dx√
x+ 1−
√
x
174.
∫
x2
√
1 + xdx
175.
∫
x
√
4 + xdx
176.
∫
x5dx
5
√
9 + x2
(?)
177.
∫
dx
(1 +
√
1 + x)1/2
(?)
178.
∫
x2(x+ 3)11dx
179.
∫
ex
√
e2x − 4− 2e2x(ex + 2)
2(ex + 2)
√
e2x − 4
dx (?)
180.
∫
x2 − 5x+ 9
x2 − 5x+ 6
dx
181.
∫
senxetan
2 x
cos3 x
dx (?)
182.
∫
4 arctan2 x+ 2x2 + 5x+ 2
1 + x2
dx (?)
183.
∫
x(x2 + 1)
√
4− 2x2 − x4dx
184.
∫
(x2 − 4x+ 4)4/3dx
185.
∫ √
1 +
1
3x
dx
x2
186.
∫
secx tanx cos(secx)dx
187.
∫ √
1 + x2 +
√
1− x2√
1− x4
dx (?)
188.
∫ √
x2 + 1−
√
x2 − 1√
x4 − 1
dx
189.
∫ √
x4 + x−4 + 2
x3
dx (?)
190.
∫ √
2x2 + 1− x+ 1√
2x2 + 1
dx
191.
∫
x2 + x5√
16− x6
dx
5
192.
∫
x3
√
a2 − x2dx
193.
∫
(2x3 − 1)x2
(1 + x3)3
dx
194.
∫ √
(x−2 + x2)2 + 4dx
195.
∫
x2 + 3
x2(x2 + 9)
dx (?)
196.
∫
dx
x(x7 + 1)
(?)
197.
∫
x4dx
3
√
x7 − x3
198.
∫
dx
x
√
x3 − 1
(?)
199.
∫
5
√
3x4 + 4x3 + 6x2 + 12x+ 9(x3 + x2 + x+ 1)dx
200.
∫ √
ex − 1earctan x + ln[(1 + x2)
√
x2ex−x2 ] +
√
ex − 1√
1 + x2
√
ex + x2ex − x2 − 1
dx (?)
201. Una función f : R→ R es continua y satisface f(0) = −π
2
y f ′(x) =
x+ |1− x|
x2 + 1
.
Hallar f(x). (?)
202. Hallar la ecuación de la curva para la cual y′′ =
4
x3
y es tangente a la recta 2x+ y = 5 en
el punto (1, 3). (?)
203. Hallar la ecuación de la curva cuya tangente en el punto (0, 2) es horizontal y tiene punto
de inflexión en
(
−1, 10
3
)
. Además satisface y′′′ = 4. (?)
204. Encuentre la antiderivada de f(x) =
x2 +
√
1 + x
3
√
1 + x
, de modo que dicha antiderivada pase
por
(
0,
709
208
)
. (?)
Si cierras la puerta a los errores, también dejarás afuera a la verdad.
Rabindranath Tagore
6