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UNIVERSIDAD DEL BIO BIO
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Práctica N◦ 3
Ecuaciones Diferenciales (220013)
1. Resulva cada una de las ecuaciones ho-
mogéneas en los problemas (1a)−(1j) con
la solución apropiada:
(1a) (x − y)dx + xdy = 0.
(1b) (x + y)dx + xdy = 0
(1c) xdx + (y − 2x)dy = 0
(1d) ydx = 2(x + y)dy
(1e) (y2 − yx)dx − x2dy = 0
(1f) (y2 + yx)dx + x2dy = 0
(1g) dy
dx
= y−x
y+x
(1h) dy
dx
= x+3y
3x+y
(1i) −ydx + (x + √xy)dy = 0
(1j) xdy
dx
− y =
√
x2 + y2.
2. Resuelva cada uno de los problemas de valor
inicial del (2a) al (2d).
(2a) xy2 dy
dx
= y3 − x3, y(1) = 2
(2b) (x2 + 2y2)dx
dy
= xy, y(−1) = 1
(2c) (x + yey/x)dx − xy/x, y(1) = 0
(2d) ydx + x(ln x − ln y − 1)dy =
0, y(1) = e.
3. Usando una sustitución adecuada, resulva
cada ecuación diferencial dada en los prob-
lemas (3a) a (3f)
(3a) dy
dx
= (x + y + 1)2
(3b) dy
dx
= 1−x−y
x+y
(3c) dy
dx
= tan2(x + y)
(3d) dy
dx
= sin(x + y)
(3e) dy
dx
= 2 +
√
y − 2x + 3
(3f) dy
dx
= 1 + ey−x+5.
4. En los problemas (4a) y (4b), resulva el
problema de valor inicial dado
(4a) dy
dx
= cos(x + y), y(0) = π
4
.
(4b) dy
dx
= 3x+2y
3x+2y+2
, y(−1) = −1.
5. En los problemas (5a) y (5e), resuelva la
ecuación diferencial dada
(5a) 3x + y − 2 + y′(x − 1) = 0.
(5b) 4xy2dx + (3x2y − 1)dy = 0
(5c) (x + y3)dx + (3y5 − 3y2x)dy = 0
(5d) 2(x2y +
√
1 + x4y2)dx+x3dy = 0
(5e) y cos xdx + (2y − sin x)dy = 0
6. En los problemas (6a) a (6d), resulva la
ecuación de Bernoulli dada empleando una
sustitución adecuada
(6a) xdy
dx
+ y = 2
y
.
(6b) dy
dx
− y = exy2.
(6c) dy
dx
= y(xy3 − 1).
(6d) xdy
dx
− (1 + x)y = xy2.
(6e) t2 dy
dx
+ y2 = ty.
(6f) 3(1 + t2)dy
dt
= 2ty(y3 − 1).
7. En los problemas (7a) a (7e), resulva la
ecuación de Ricatti para cada y1(x) solu-
ción particular dada.
(7a) dy
dx
= − 4
x2
− 1
x
y + y2, y1(x) =
2
x
.
(7b) dy
dx
= 1
x
y + 1
x2
y2 − 1, y1(x) = x.
(7c) dy
dx
= x + ( 1
x
− x2)y + y2, y1(x) =
x2.
(7d) dy
dx
= y2 − 1
x
y + 1 − 1
4x2
, y1(x) =
1
2x
+ tan x.
(7e) y′+sin2 x.y2+ 1
sin x cos x
y+cos2 x =
0, y1(x) =
sin x
cos x
.
DC/DC 10 de mayo 2010
2 220013 – Práctico de EDO