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Examen 
INVESTIGACION DE OPERACIONES I (430070) 
Ingeniería Civil en Informática 
 
 
Profesor: Carlos Obreque N. Fecha: miércoles 12 de diciembre de 2007 
Alumno Ayudante: Germán Paredes B. 
 
Problema 1. (30 puntos) 
 
Considere el problema de asignar cuatro operadores a cuatro máquinas. Los costos de asignación en 
unidades monetarias se dan a continuación. El operador 1 no puede asignarse a la máquina 3. También 
el operador 3 no puede asignarse a la máquina 4. 
 
 Máquina 
 1 2 3 4 
 1 5 5 – 2 
Operador 2 7 4 2 3 
 3 9 3 5 – 
 4 7 2 6 7 
 
a) Encuentre la asignación óptima y proporcione el costo asociado. 
 
b) Suponga que se tiene disponible una quinta máquina. Sus costos de asignación respectivos a los 
cuatro operadores son 2, 1, 2 y 8. La nueva máquina reemplazaría a una existente si la sustitución 
puede justificarse económicamente. Reformule el problema como un modelo de asignación y encuentre 
la solución óptima indicando el costo asociado. ¿Es económico reemplazar una de las máquinas 
existentes? Si es así, indique ¿cuál de ellas? 
 
Problema 2. (30 puntos) 
 
Una empresa tiene 3 fábricas que producen un determinado producto. La primera fábrica produce 1000 
unidades, la segunda fábrica produce 1500 unidades y la fábrica número tres produce 1200 unidades. 
Todas las unidades del producto pasan por dos centros de distribución y desde estos lugares se reparten 
a 4 centros de consumo. En la tabla Nº1 se muestran los costos unitarios de transporte de las fábricas 
hacia los centros de distribución y en la tabla Nº2 se presentan los costos unitarios de transporte desde 
los centros de distribución hacia los centros de consumo. En esta última tabla también se indican las 
demandas de los centros de consumo. 
 
Resolver el problema como un modelo de transbordo e indicar su solución optima. El objetivo es 
minimizar los costos totales de transporte. 
 
 Centros de distribución Centros de consumo 
Fábrica 1 2 1111 Centro de distribución 1 2 3 4 
1 8 10 1 5 4 5 4 
2 10 9 2 4 3 3 4 
3 8 7 Demanda 800 1250 1000 650 
Tabla Nº 1 Tabla Nº 2 
 
 
Problema 3. (40 puntos) 
 
Una compañía produce seis productos de la siguiente manera: Cada unidad de materia prima comprada, 
produce cuatro unidades del producto 1, dos unidades del producto 2 y una unidad del producto 3. Se 
pueden vender hasta 1200 unidades del producto 1, y hasta 300 unidades del producto 2. Se puede 
vender cada unidad del producto 1, o seguir procesándola. Cada unidad del producto 1 que se procesa, 
produce una unidad del producto 4. La demanda de los productos 3 y 4 es ilimitada. Se puede vender 
cada unidad del producto 2, o seguir procesándola. Cada unidad del producto 2 que se procesa produce 
0.8 unidades del producto 5 y 0.3 unidades del producto 6. Se pueden vender hasta 1000 unidades del 
producto 5, y hasta 800 unidades del producto 6. Se puede comprar hasta 3000 unidades de materia 
prima a 6 dólares la unidad. Hay que destruir las unidades sobrantes de los productos 5 y 6. Cuesta 4 
dólares la destrucción de cada unidad sobrante del producto 5, y 3 dólares la destrucción de cada 
unidad del producto 6. En la Tabla que sigue se muestran los precios de venta y los costos de 
producción, por unidad, para cada producto, ignorando los costos de compra de la materia prima. 
Formule un PL cuya solución produzca un programa de producción que maximice las ganancias. 
 
 Precio de Venta 
(dólares) 
Costo de Producción 
(dólares) 
Producto 1 7 4 
Producto 2 6 4 
Producto 3 4 2 
Producto 4 3 1 
Producto 5 20 5 
Producto 6 35 5 
 
Indicación: puede basar su modelación en el siguiente grafo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tiempo 2 horas 
MP 
P1 
P2 
P3 
P4 
P5 
P6 
Venta 
Venta 
Venta 
Venta 
Sobrantes 
Sobrantes 
 
Problema 1 
 
a) 
 
 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 
1 5 5 M 2 111111 1 3 3 M-2 0 111111 1 0 3 M-2 0 
2 7 4 2 3 2 5 2 0 1 2 2 2 0 1 
3 9 3 5 M 3 6 0 2 M-3 3 3 0 2 M-3 
4 7 2 6 7 4 5 0 4 5 4 2 0 4 5 
 
 1 2 3 4 
1 0 5 M-2 0 
2 2 4 0 1 
3 1 0 0 M-5 
4 0 0 2 3 
 
Solución óptima: 
Operador 1 → Máquina 4 → 2 
Operador 2 → Máquina 3 → 2 
Operador 3 → Máquina 2 → 3 
Operador 4 → Máquina 1 → 7 
 Costo Total = 14 
 
b) 
 
 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 
1 5 5 M 2 2 1111 1 3 3 M-2 0 0 1111 1 2 2 M-3 0 0 
2 7 4 2 3 1 2 6 3 1 2 0 2 5 2 0 2 0 
3 9 3 5 M 2 3 7 1 3 M-2 0 3 6 0 2 M-2 0 
4 7 2 6 7 8 4 5 0 4 5 6 4 5 0 4 6 7 
F 0 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 F 0 0 0 1 1 
 
Solución óptima: 
Operador 1 → Máquina 4 → 2 
Operador 2 → Máquina 3 → 2 
Operador 3 → Máquina 5 → 2 
Operador 4 → Máquina 2 → 2 
Ficticio → Máquina 1 → 0 
 Costo Total = 8 
 
 
Conviene reemplazar la máquina 5 por la máquina 1. Sin embargo, ahora el operador 3 se asigna a la 
máquina 5 y el operador 4 a la máquina 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2 
 
 Centros de distribución 11 Centros de consumo 
Fábrica 1 2 Oferta Centro de distribución 1 2 3 4 
1 8 10 1000 1 5 4 5 4 
2 10 9 1500 2 4 3 3 4 
3 8 7 1200 Demanda 800 1250 1000 650 
Tabla Nº 1 Tabla Nº 2 
 
 
Solución por Vogel 
 
 CD1 CD2 CC1 CC2 CC3 CC4 Oferta 
 8 10 M M M M 
F1 1000 
 
1000 
 
 10 9 M M M M 
F2 1500 
 
1500 
 
 8 7 M M M M 
F3 1200 
 
1200 
 
 0 M 5 4 5 4 
CD1 3700 0 
 
3700 
 
 M 0 4 3 3 4 
CD2 0 800 1250 1000 650 
 
3700 
 
Demanda 3700 3700 800 1250 1000 650 
 
 
 
 
 CD1 CD2 CC1 CC2 CC3 CC4 Oferta ui 
 8 10 M M M M 
F1 -2 + 1000 – M M M M 
 
1000 
 
10 
 10 9 M M M M 
F2 1 1500 M M M M 
 
1500 
 
9 
 8 7 M M M M 
F3 1 1200 M M M M 
 
1200 
 
7 
 0 M 5 4 5 4 
CD1 3700 – M 1 1 2 0 + 
 
3700 
 
0 
 M 0 4 3 3 4 
CD2 M 0 + 800 1250 1000 650 – 
 
3700 
 
0 
Demanda 3700 3700 800 1250 1000 650 
vj 0 0 4 3 3 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CD1 CD2 CC1 CC2 CC3 CC4 Oferta ui 
 8 10 M M M M 
F1 650 + 350 – M M M M 
 
1000 
 
10 
 10 9 M M M M 
F2 3 1500 M M M M 
 
1500 
 
9 
 8 7 M M M M 
F3 3 1200 M M M M 
 
1200 
 
7 
 0 M 5 4 5 4 
CD1 3050 – M -1 -1 + 0 650 
 
3700 
 
2 
 M 0 4 3 3 4 
CD2 M 650 + 800 1250 – 1000 2 
 
3700 
 
0 
Demanda 3700 3700 800 1250 1000 650 
vj -2 0 4 3 3 2 
 
 CD1 CD2 CC1 CC2 CC3 CC4 Oferta ui 
 8 10 M M M M 
F1 1000 1 M M M M 
 
1000 
 
9 
 10 9 M M M M 
F2 2 1500 M M M M 
 
1500 
 
9 
 8 7 M M M M 
F3 2 1200 M M M M 
 
1200 
 
7 
 0 M 5 4 5 4 
CD1 2700 M 0 350 1 650 
 
3700 
 
1 
 M 0 4 3 3 4 
CD2 M 1000 800 900 1000 1 
 
3700 
 
0 
Demanda 3700 3700 800 1250 1000 650 
vj -1 0 4 3 3 3 
 
Costo Total = 42800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F1 
F2 
F3 
CD1 
CD2 
CC1 
CC2 
CC3 
CC4 
1000 
1500 
1200 
350 
800 
650 
900 
1000 
1000 
1500 
1200 
800 
1250 
1000 
650 
 
Problema 3 
 
Variables de decisión 
 
x = Unidades de materia prima a comprar 
jp = Unidades a producir del producto j, j=1,2,3,4,5,6 
kpv = Unidades del producto k a vender. k=1,2,3,4,5,6 
hpp = Unidades del producto h a seguir procesando. h=1,2 
ips = Unidades sobrantes del producto i, i=5,6 
 
Maximizar Z = 
 s.a. 
7 1pv +6 2pv +4 3pv +3 4pv +20 5pv +35 6pv - 6x -4 1p -4 2p -2 3p - 4p -5 5p -5 6p -4 5ps -3 6ps 
 
1p = 4x 
2p = 2x 
3p = x 
1p = 1pv + 1pp 
4p = 1pp 
2p = 2pv + 2pp 
5p = 0.8 2pp 
6p = 0.3 2pp 
5p = 5pv + 5ps 
6p = 6pv + 6ps 
3pv = 3p 
4pv = 4p 
1pv ≤ 1200 
2pv ≤ 300 
5pv ≤ 1000 
6pv ≤ 800 
x ≤ 3000 
 
 x , 1p , 2p , 3p , 4p , 5p , 6p , 1pv , 2pv , 3pv , 4pv , 5pv , 6pv , 1pp , 2pp , 5ps , 6ps ≥0