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EXAMEN DE REPETICION 
INVESTIGACION OPERATIVA (430042) 
Ingeniería Civil en Automatización 
 
Profesor: Carlos Obreque N. Fecha: jueves 14 de agosto de 2008 
Alumnos Ayudantes: Germán Paredes B., Mario Canahuate R. 
 
Problema 1 (25 ptos) Una tienda de flores produce dos tipos de ramos diferentes, los que están compuestos 
de claveles y los de rosas. El ramo de claveles necesita 1 minuto para su recolección y 2 para su composición 
final, mientras que el de rosas requiere 3 minutos para su recolección y 1 para su composición. El número de 
minutos disponibles durante el día es de 300 y 200 minutos para la recolección y finalización de ramos, 
respectivamente. Los costos de fabricación son de 20 y 30 pesos respectivamente por ramo de clavel y rosa. 
El ramo de claveles se vende a 25 cada uno y el de rosas a 36 pesos. El número de ramos de rosas no debe ser 
mayor que 50 más la mitad de los ramos de claveles. El dueño de la tienda pretende optimizar el proceso 
productivo con el fin de maximizar sus beneficios. Formule un modelo de PL y determine la solución óptima. 
 
Problema 2 (25 ptos) Encuentre la solución del siguiente problema de programación lineal 
 
 =ZMinimizar 
s.a. 
4321 732 xxxx ++− 
 126463 4321 ≥−++ xxxx 
145732 4321 ≤++−− xxxx 
0,,, 4321 ≥xxxx 
 
Problema 3 (25 ptos) Un fabricante de chips tiene que planificar la producción para los próximos tres meses. 
Los costos de producción por chip son de 10 pesos en los dos primeros meses y de 15 pesos en el tercero, ya 
que se ha previsto una subida de la materia prima para este último mes. El departamento de marketing ha 
llevado a cabo un estudio estimando que la demanda en los tres meses será de 300, 400 y 500 unidades, 
respectivamente. La fábrica puede producir a lo sumo 400 chips por mes. Además, puede hacer horas extra 
durante el primer mes, incrementando la producción mensual en 100 unidades, aunque el costo de producción 
se incrementa en 4 pesos por unidad. El exceso de producción se puede almacenar con un costo de 3 
pesos/mes. Construir la tabla de transporte y encuentre el programa de planificación de la producción óptimo. 
 
Problema 4 (25 ptos) Una compañía ha sido contratada para ejecutar 5 trabajos. Dichos trabajos tienen que 
ser realizados en 6 plantas diferentes. Debido al tamaño de los trabajos no es posible asignar más de un 
trabajo en cada una de ellas. Además, el trabajo T2 no puede ser llevado a cabo en la planta P3 y a la planta P1 
se le debe asignar obligatoriamente uno de los trabajos. Los costos estimados de llevar a cabo los trabajos en 
las diferentes plantas son los siguientes: 
 
 PLANTAS 
TRABAJO P1 P2 P3 P4 P5 P6 
T1 50 55 42 57 48 52 
T2 66 70 – 68 75 63 
T3 81 78 72 80 85 78 
T4 40 42 38 45 46 42 
T5 62 55 58 60 56 65 
 
a) Encuentre la asignación óptima usando el método Húngaro (15 puntos) 
b) Bajo las mismas condiciones anteriores, construya la tabla de asignación que permita resolver el 
problema para cada uno de los siguientes requerimientos por separado: 
• Considere que es posible asignar el trabajo T4 a dos plantas. (5 puntos) 
• Considere ahora que, por políticas de la empresa, se debe dejar un trabajo sin asignar. (5 puntos) 
 
Tiempo: 2 horas 
Problema 1 
 
1x = Cantidad de ramos de claveles a producir 
2x = Cantidad de ramos de rosas a producir 
 
 
 =ZMaximizar 
s.a. 
21 65 xx + 
 2002 21 ≤+ xx 
3003 21 ≤+ xx 
1002 21 ≤+− xx 
0,0 21 ≥≥ xx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2 
s.a. 
 
 
=ZMinimizar 4321 732 xxxx ++− 
 126463 4321 ≥−++ xxxx 
145732 4321 ≤++−− xxxx 
0,,, 4321 ≥xxxx 
 
s.a. 
 
 
=ZMinimizar 74321 732 Mxxxxx +++− 
 126463 754321 =+−−++ xxxxxx 
145732 64321 =+++−− xxxxx 
0,,,,,, 7654321 ≥xxxxxxx 
 
 
b 
 
 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 
Z -2 3 -1 -7 0 0 -M 0 
7x 3 6 4 -6 -1 0 1 12 
6x -2 -3 7 5 0 1 0 14 
 
 
b 
 
 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 
Z -2+3M 3+6M -1+4M -7-6M -M 0 0 12M 
2x 3 6 4 -6 -1 0 1 12 
6x -2 -3 7 5 0 1 0 14 
 
 
b 
 
 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 
Z -7/2 0 -3 -4 1/2 0 -1/2- M -6 
2x 1/2 1 2/3 -1 -1/6 0 1/6 2 
6x -7/2 0 9 2 -1/2 1 1/2 20 
 
l problema tiene solución no acotada 
roblema 3 (25 puntos) 
E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
 
Mes 1 Mes 1
Mes 1 
Extra Mes 2
Mes 2 Mes 3
Mes 3 Ficticio
300
400
500
100
400
100
400
400
10
10
15
14 
13
160 
0
0
0
17
20
13
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Ficticio Oferta ui 
 10 13 16 0 
Mes 1 300 100 -1 400 
 
16 0 
 
 14 17 20 0 
Mes 1 Extra 100 0 0 – -5 + 
 
100 20 
 
 M 1 0 13 0 
Mes 2 M-7 300 100 400 13 2 
 
 M M 1 5 0 
Mes 3 M-9 M-12 300 + 100 – 
 
400 15 
 
Demanda 0 0 0 0 30 40 50 10 
vj -6 -3 0 -15 
 
 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Ficticio Oferta ui 
 
 10 13 16 0 
Mes 1 300 100 400 16 0 4 
 
 14 17 20 0 
Mes 1 Extra 100 100 20 0 0 0 
 
 M 1 1 0 3 0 
Mes 2 M-7 300 100 400 13 7 
 
 M M 1 5 0 
Mes 3 M-9 M-12 400 400 15 5 
 
Demanda 0 0 0 00 30 40 50 1 
vj -6 -3 0 -20 
 
Z*=14.600 
 
roblema 4 
 
 
P
 
a) 
 PLANTAS 
TRABAJO P1 P2 P5 P6 P3 P4 
T1 50 55 42 57 48 52 
T2 66 70 - 68 75 63 
T3 81 78 72 80 85 78 
T4 40 42 38 45 46 42 
T5 62 55 58 60 56 65 
 
 P1 P2 P3 P4 P5 P6 
T (42) 1 50 55 42 57 48 52 
T2 66 70 M 68 75 63 (63) 
T3 81 78 72 80 85 78 (72) 
T4 40 42 38 45 46 42 (38) 
T5 62 55 58 60 56 65 (55) 
F M 0 0 0 0 0 (0) 
 
 P1 P2 P3 P4 P5 P6 
T 1 8 13 0 15 6 10 
T2 3 7 M 3 12 -6 5 0 
T3 9 6 0 8 13 6 
T4 2 4 0 7 8 4 
T5 7 0 3 5 1 10 
F M 0 0 0 0 0 
 (2) 0 0 0 0 0 
 
 P1 P2 P3 P4 P5 P6 
T 1 6 13 0 15 6 10 
T2 1 7 M 3 -6 5 12 0 
T3 7 6 0 8 13 6 
T4 0 4 0 7 8 4 
T5 5 0 3 5 1 10 
F M-2 0 0 0 0 0 
 
 P1 P2 P3 P4 P5 P6 
T 1 6 13 0 14 5 10 
T2 1 7 M-63 4 11 0 
T3 7 6 0 7 12 6 
T4 0 4 0 6 7 4 
T5 5 0 3 4 0 10 
F 1 1 0 0 1 M-1 
 
 P1 P2 P3 P4 P5 P6 
T 1 6 9 0 10 1 10 
T2 1 3 M-63 0 7 0 
T3 7 2 0 3 8 6 
T4 0 0 0 2 3 4 
T5 9 0 7 4 0 14 
F M+3 1 5 0 0 5 
 
 
 
 P1 P2 P3 P4 P5 P6 
T 1 5 8 0 9 0 9 
T2 1 3 M 2 -6 0 7 0 
T3 6 1 0 2 7 5 
T4 0 0 1 2 3 4 
T5 9 0 8 4 0 14 
F M +3 1 6 0 0 5 
 
Z* = 48 + 63 + 72 + 40 + 55 = 278 
b) 
 
 PLANTAS 
 
TRABAJO P1 P2 P5 P6 P3 P4 
T1 50 55 42 57 48 52 
T2 66 70 M 68 75 63 
T3 81 78 72 80 85 78 
T4 40 42 38 45 46 42 
T´4 40 42 38 45 46 42 
T5 62 55 58 60 56 65 
 
) 
 PLANTAS 
c
 
TRABAJO P1 P2 P3 P5 P6 Fic1 P4 
T1 50 55 42 57 48 52 0 
T2 66 70 M 68 75 63 0 
T3 81 78 72 80 85 78 0 
T4 40 42 38 45 46 42 0 
T5 62 55 58 60 56 65 0 
Fic2 M 0 0 0 0 0 M 
Fic3 M 0 0 0 0 0 M