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Universidad del Bio Bio 
Depto. Ingeniería Industrial 
 
Investigación de Operaciones I 
Ejercicios de Programación Lineal 
 
1. La Suelte Glove Company manufactura y vende dos productos. La compañía obtiene una utilidad 
de $12 por unidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2 que se vendan. Las horas de 
trabajo que se requieran para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción 
se sintetizan en la Tabla 1. Los supervisores de estos departamentos han estimado que durante el 
próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 2800 en el departamento 1, 
2000en el departamento 2 y 3000 en el departamento 3. Suponiendo que la compañía quiere 
maximizar las utilidades. Formule el modelo de programación lineal de este problema 
 
 
 
 
2. Dos productos son manufacturados en tres máquinas. Una libra de cada producto requiere un 
número específico de horas en cada máquina, como se presenta en la Tabla 2. El total de horas 
disponibles de las máquinas 1, 2 y 3 corresponde, respectivamente, a 10, 16 y 8. Las utilidades 
por libra de los productos 1 y 2 son 4 y 3 respectivamente. Defina las variables de decisión y 
formule el problema como programa lineal para la maximización de las utilidades. 
 
 
 
 
 
Producto
Departamento 1 2 
7 4 
4 5 
1 
2 
3 3 10 
Tabla. 1 
Producto
Máquina 1 2 
1 3 2 
2 1 4 
3 4 1 
Tabla2 
3. La Watts Manufacturing Company fabrica y vende radios AM y de AM/FM. La producción de 
un radio AM requiere 3 horas, en tanto que la fabricación de un radio AM/FM requiere 4 horas. 
En la planta existe un total disponible de 120 horas hombre semanales para la producción. Los 
administradores de la empresa han determinado que lo máximo que se puede vender a la semana 
son 30 radios AM y 20 AM/FM. La contribución a las utilidades por cada radio AM que se 
vende es $6, y cada radio AM/FM contribuye con $12 a las utilidades. ¿Qué cantidad de cada 
tipo de radio debe fabricar la compañía cada semana para maximizar sus utilidades? 
 
4. Una compañía automotriz produce automóviles y camiones. Cada vehículo tiene que pasar por 
un taller de pintura y por un taller de montaje de carrocería. Si el taller de pintura pintara 
solamente camiones, se podría pintar 40 camiones al día. Si el taller de pintura pintara solamente 
automóviles, se podrían pintar 60 automóviles diariamente. Si el taller de carrocería produjera 
solamente automóviles, podría fabricar 50 automóviles al día. Si el taller de carrocería produjera 
solamente camiones, podría fabricar 50 camiones al día. Cada camión aporta 300 dólares a la 
utilidad, y cada automóvil, 200. Utilice la programación lineal para determinar la producción 
diaria que maximizará la ganancia de la compañía. 
 
5. Una compañía elabora 2 productos, A y B. El volumen de ventas del producto A es cuando 
menos el 60% de las ventas totales de los dos productos. Ambos productos utilizan la misma 
materia prima, cuya disponibilidad diaria está limitada a 100 lb. Los productos A y B utilizan 
esta materia prima a los índices o tasas de 2 lb/unidad y 4 lb/unidad, respectivamente. El precio 
de venta de los 2 productos es $20 por unidad y $40 por unidad. Determine la asignación óptima 
de materia prima a los dos productos. 
 
6. Un pequeño banco asigna un máximo de $20.000 para préstamos personales y para automóvil 
durante el mes siguiente. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% a préstamos 
personales y del 12% a préstamos para automóvil. Ambos tipos de préstamos se saldan en 
períodos de 3 años. El monto de los préstamos para automóvil debe ser cuando menos 2 veces 
mayor que el de los préstamos personales. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos 
no cubiertos constituyen el 1% de todos los préstamos personales. ¿Cómo deben asignarse los 
fondos? 
 
7. Una empresa dedicada a la elaboración de trajes de seguridad para obreros forestales ha 
desarrollado dos nuevos tipos de trajes, que vende a tiendas en todo el país. Aunque la demanda 
por estos trajes excede a su capacidad de producción, la empresa sigue trabajando a un ritmo 
constante, limitando su trabajo en estos nuevos artículos a 50 horas/semana. El traje tipo 1 se 
produce en 3.5 horas y arroja una ganancia de US$28, mientras que el traje tipo II toma 4 horas 
para su producción y da una ganancia de US$31. ¿Cuántos trajes de cada tipo deberá producir 
semanalmente la empresa, si su objetivo es maximizar la ganancia total? 
 
8. Una compañía elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces 
más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son 
exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. El 
mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipo a 150 y 200 unidades. Supóngase 
que la ganancia que se obtiene por producto es $8 para el tipo I y $5 para el tipo II. Determine el 
número de sombreros de cada tipo que se deben elaborar para maximizar la ganancia. 
 
9. Suponga que una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos 
amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno 
planteado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el 
siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio 
completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y la ganancia (ignorando el valor del tiempo) 
sería $4500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4000 y 500 
horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y l 
permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad: la participación en las 
utilidades serías proporcional a esa fracción. Como de todas esta persona está buscando un 
trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participaren una o en ambas 
propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario resolver 
el problema de obtener la mejor combinación. Formule un modelo de programación lineal para 
este problema. 
 
10. El granjero Jones tiene que determinar cuántos acres de maíz y de trigo hay que sembrar este 
año. Un acre de trigo produce 25 sacos de trigo y requiere 10 horas semanales de trabajo. Un 
acre de maíz produce 10 sacos de maíz y requiere 4 horas semanales de trabajo. Se puede vender 
todo el trigo a 4 dólares el saco y todo el maíz a 3 dólares el saco. Se dispone de 7 acres y de 40 
horas semanales de trabajo. Disposiciones gubernamentales especifican una producción de maíz 
de por lo menos 30 sacos durante el año en curso. Sea x1 el número de acres con maíz y x2 el 
número de acres con trigo. Formule un modelo de programación lineal, con estas variables de 
decisión, cuya solución indicará al Sr. Jones cómo maximizar el ingreso total por la producción 
de trigo y maíz. 
 
11. Vuelva a formular el modelo de programación del granjero Jones, usando las variables, 
x1=número de sacos de maíz producidos y x2=números de saco de trigo producidos. Determine la solución 
óptima. 
 
12. Leary Chemical produce tres productos químicos: A, B y C. Estos productos químicos se 
obtienen mediante dos procesos: 1 y 2. El funcionamiento del proceso 1 durante una hora, cuesta 
4 dólares y produce 3 unidades del producto A. 1 unidad del producto B y 1 unidad del producto 
C. El funcionamiento del proceso 2 durante una hora, cuesta 1 dólar y produce 1 unidad del 
producto A, y 1 unidad del producto B. Para satisfacer la demanda de los clientes. hay que 
producir diariamente por lo menos 10 unidades del producto A, 5 unidades del producto B y 3 
unidades del producto C. Determine gráficamente un plan de producción diaria para Leary 
Chemical, que minimice el costo de satisfacer las demandas diarias. 
 
13. Un laboratorio farmacéutico desea producir una. capsulade vitaminas naturales que contenga al 
menos 12 unidades de vitamina A y no menos de 16 unidades de vitamina B. Dos ingredientes 
están disponibles en existencia suficiente producir la capsula de vitaminas especificada. Cada 
ingrediente contiene tanto vitamina A como B y la cápsula puede producirse usando cualquiera 
de los ingredientes o una combinación de los dos. Cada gramo del primer ingrediente contiene 1 
unidad de vitamina A y 4 unidades de vitamina B. Por otra parte, un gramo del segundo 
ingrediente contiene unidades de vitamina A y I unidad de vitamina B. Si ci primer ingrediente 
cuesta $6 el gramo y el segundo $4 el gramo. ¿Cuál es el costo mínimo de la producción de la 
capsula? 
 
14. Un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb de comida especial todos los días. El 
alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes 
composiciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son: 
 
(a) Cuando menos 0,1% de calcio. 
(b) Por lo menos 30% de proteína. 
(c) Máximo 5% de fibra. 
 
Determine la mezcla de alimentos con el mínimo costo por día. 
 
15. Un fabricante de televisores compra todos los componentes necesarios para ensamblar aparatos 
de televisión (tanto en blanco y negro como a color). El fabricante tiene una capacidad semanal 
para ensamblar 300 aparatos a color ó 500 aparatos en blanco y negro. Los mercados en ambos 
tipos de aparatos están limitados. El fabricante puede vender no más de 200 televisores a color y 
no más de 300 televisores en blanco y negro a la semana. Determine el programa de producción 
semanal óptimo si la ganancia bruta por televisor es de $100 para los televisores a color y de $50 
para los de blanco y negro. ¿Cuál es la ganancia bruta total máxima?. 
 
 
 
 
 
 
Producto
Alimento 
Calcio Proteína Fibra Costo ($/lb) 
Maíz 0.001 0.09 0.02 0.20 
Harina de Soya 0.002 0.60 0.06 0.60 
Respuestas a los Problemas 
 
1. x1: Unidades producidas del producto 1. ≥ ≤ 
 x2: Unidades producidas del producto 2. 
 Max Z = 12x1 + 4x2 
 s/a 
 7x1 + 4x2 ≤ 2800 
 4x1 + 5x2 ≤ 2000 
 3x1 + 10x2 ≤ 3000 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 4000; x2 = 0; Z = 48000 
 
2. x1: Libras producidas del producto 1. 
 x2: Libras producidas del producto 2. 
 Max Z = 4x1 + 3x2 
 s/a 
 3x1 + 2x2 ≤ 10 
 x1 + 4x2 ≤ 16 
 4x1 + x2 ≤ 8 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 4/5; x2 = 19/5; Z = 73/5 
 
3. x1: Número de radios AM a producir en la semana. 
 x2: Número de radios AM/FM a producir en la semana. 
 Max Z = 6x1 + 12x2 
 s/a 
 3x1 + 4x2 ≤ 120 
 x1 ≤ 30 
 x2 ≤ 20 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 40/3; x2 = 20; Z = 320 
 
4. x1: Número de automóviles a producir en el día. 
 x2: Número de camiones a producir en el día. 
 Max Z = 200x1 + 300x2 
 s/a 
 1/60x1 + 1/40x2 ≤ 1 
 1/50x1 + 1/50x2 ≤ 1 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 0; x2 = 40; Z = 12000, soluciones múltiples 
 
5. x1: Número de unidades del producto A. 
 x2: Número de unidades del producto B. 
 Max Z = 20x1 + 40x2 
 s/a 
 2x1 + 4x2 ≤ 100 
 0.4x1 - 0.6x2 ≥ 0 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 150/7; x2 = 100/7; Z = 1000 
 
6. x1: Dinero asignado a préstamos personales. 
 x2: Dinero asignado a préstamos para automóviles. 
 Max Z = 0.14(0.99x1) + 0.12x2 - 0.1x1 
 s/a 
 -2x1 + x2 ≥ 0 
 x1 + x2 ≤ 20000 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 20000/3; x2 = 40000/3; Z = 7372/3 
 
7. x1: Número de trajes tipo 1. 
 x2: Número de trajes tipo II. 
 Max Z = 28x1 + 31x2 
 s/a 
 3.5x1 + 4x2 ≤ 50 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 50/3.5; x2 = 0; Z = 400 
 
8. x1: Número de sombreros del primer tipo. 
 x2: Número de sombreros del segundo tipo. 
 Max Z = 8x1 + 5x2 
 s/a 
 1/250x1 + 1/500x2 ≤ 1 
 x1 ≤ 150 
 x2 ≤ 200 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 150; x2 = 200; Z = 2200 
 
9. x1: Dinero invertido en el primer negocio. 
 x2: Dinero invertido en el segundo negocio. 
 Max Z = 9/10x1 + 9/8x2 
 s/a 
 x1 + x2 ≤ 6000 
 2/25x1+ 1/8x2 ≤ 600 
 x1 ≤ 5000 
 x2 ≤ 4000 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 10000/3; x2 = 8000/3; Z = 6000 
 
10. x1: Número de acres a sembrar con maíz. 
 x2: Número de acres a sembrar con trigo. 
 Max Z = 30x1 + 100x2 
 s/a 
 4x1 + 10x2 ≤ 40 
 x1 + x2 ≤ 7 
 10x1 ≥ 30 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 3; x2 = 14/5; Z = 370 
 
 
11. x1: Número de sacos de maíz a producir. 
 x2: Número de sacos de trigo a producir. 
 Max Z = 3x1 + 4x2 
 s/a 
 1/10x1 + 1/25x2 ≤ 7 
 4/10x1 + 10/25x2 ≤ 40 
 x1 ≥ 30 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 30; x2 = 70; Z = 370 
 
12. x1: horas de funcionamiento del proceso 1. 
 x2: horas de funcionamiento del proceso 2. 
 Min Z = 4x1 + x2 
 s/a 
 3x1 + x2 ≥ 10 
 x1 + x2 ≥ 5 
 x1 ≥ 3 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 3; x2 = 2; Z = 14 
 
13. x1: Gramos del primer ingrediente que debe usarse en la producción de la cápsula de vitaminas. 
 x2: Gramos del segundo ingrediente que debe usarse en la producción de la cápsula de vitaminas. 
 Min Z = 6x1 + 4x2 
 s/a 
 x1 + 3/2x2 ≥ 12 
 4x1 + x2 ≥ 16 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 12/5; x2 = 32/5; Z = 40 
 
14. x1: Libras de maíz. 
 x2: Libras de harina de soya. 
 Min Z = 0.2x1 + 0.6x2 
 s/a 
 0.001x1 + 0.002x2 ≥ 0.001(x1 + x2) 
 0.090x1 + 0.600x2 ≥ 0.300(x1 + x2) 
 0.020x1 + 0.060x2 ≤ 0.050(x1 + x2) 
 x1 + x2 ≥ 90 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 900/17; x2 = 630/17; Z = 558/17 
 
15. x1: Número de televisores a color producidos por semana. 
 x2: Número de televisores en blanco y negro producidos por semana. 
 Max Z = 100x1 + 50x2 
 s/a 
 1/300x1 + 1/500x2 ≤ 1 
 x1 ≤ 200 
 x2 ≤ 300 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 x1 = 200; x2 = 500/3; Z = 85000/3