F_I-APU-ETSIA-Física General I

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Escuela Técnica Superior de Ingenieros 
Aeronáuticos 
 
 
Física General I 
 
 
 
Mecánica 
 
 
Jaime Ignacio Beneyto Gómez de Barreda 
Curso 2009-2010 
 
 
ACADEML CASLÑ 1RA 
~ 
SANTIAGO RUSIÑOL 4 
TELEF. 9153416 64 
28040 MADRID 
ÍSICA 
TEMA !:SISTEMAS DE VECTORES DESLIZANTES. 
TEMA 2:CINEMÁ TICA DEL PUNTO. 
TEMA 3:CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO. 
TEMA 4:MOVIMIENTO RELATIVO. 
TEMA 5:ESTÁTICA DEL PUNTO. 
TEMA 6:DINÁMICA DEL PUNTO. 
9-10 
TEMA 7:DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS. 
TEMA 8:GEOMETRÍA DE MASAS. 
TEMA 9:ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO. 
TEMA lO:DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO. 
TEMA ll:HIDROSTÁTICA. 
30.0'1.0t:/ 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Profesor: Antonio Pdeto 
l'MU.1.AL 
Introducción 
 
Tomé la decisión de reunir estos apuntes, que pongo a disposición de todos a través de 
la Delegación de Alumnos, porque comprobé al comienzo del curso que no disponía de 
material actualizado de cursos anteriores. Espero que estos apuntes sirvan para suplir las 
carencias de material actualizado a las nuevas generaciones. 
 
Aunque en este tocho están contenidos todos los problemas necesarios para ejercitarse y 
adquirir soltura, además de hacer los mismos recomiendo encarecidamente acudir a la 
clase que imparte Antonio Prieto en Castiñeira y hacerlo desde el primer día. Si se asiste 
con estos apuntes pueden anotarse comentarios adicionales y seguir mejor las 
explicaciones de Prieto sin estar tan pendiente de copiar. 
 
Pudiera parecer un tocho relativamente delgado para una asignatura tan importante y 
que provoca tantos suspensos, sin embargo cada problema requiere mucho tiempo de 
trabajo y con más de 100 problemas hay para largo. No es cuestión de cantidad sino de 
variedad de problemas. El guión de la escuela es excesivamente breve en sus 
explicaciones y obvia muchos razonamientos, lo cual no ayuda en el aprendizaje. No es 
necesario ningún libro adicional, no obstante quien quiera profundizar puede referirse a 
“Física General” de Burbano. 
 
La fase más dura del curso es desde el comienzo hasta el parcial de mediados de 
noviembre. En poco más de un mes se aprende mucha materia completamente nueva 
para muchos y que puede llegar a desbordar. Por ello es muy importante intentar hacer 
un problema cada día para tener más posibilidades de aprobar el parcial. Una vez 
pasado el parcial el curso se hace más llevadero e interesante. Si bien el grueso de la 
asignatura lo componen los capítulos de dinámica de partículas y de sólidos rígidos, hay 
un prólogo de sistemas de vectores que en esencia es Álgebra aplicada a la Física y un 
epílogo de hidrostática de escasa relevancia para el examen pero que se enseña por 
temas de compleción del plan de la asignatura. 
 
He procurado llevar a cabo esta tarea con el mayor orden posible pero por motivos de 
tiempo no siempre ha sido factible, de ahí que si alguien no puede descifrar 
debidamente algo le ruego que no dude en ponerse en contacto conmigo para clarificar 
las dudas. Para mí no hay peor pregunta que la que no se hace. Por supuesto que si 
alguien detecta una errata o error le pido que me lo comunique para que pueda 
corregirlo y no se siga divulgando. No hay nada peor que material didáctico defectuoso. 
Así mismo todo aquel que quiera comentarme cualquier cosa sobre la asignatura, 
preguntarme de donde saco esas fotos tan chulas, invitarme a unas cervezas o 
presentarme a alguna hembra puede hacerlo encantado en la siguiente dirección de 
correo electrónico: 
jaimebeneyto@hotmail.com 
 
La difusión de estos apuntes está permitida sin restricciones siempre y 
cuando se haga sin ánimo de lucro. 
 
Jaime Ignacio Beneyto Gómez de Barreda 
Madrid, a 05 de febrero de 2010 
 
2
mailto:jaimebeneyto@hotmail.com
Indice de Contenidos 
 
Prólogo: Sistemas de vectores y cinemática de la partícula 
 
- Definición……………………………………………………30.09.09 
- Clasificación……………………………………...………….30.09.09 
- Operaciones con vectores…………………………………....30.09.09 
- Vector unitario………………………………………………30.09.09 
- Proyección de un vector…………………………………..…30.09.09 
- Momento polar de un vector respecto de un punto………….30.09.09 
- Momento áxico de un vector respecto de un eje…………….01.10.09 
- Sistemas de vectores deslizantes…………………………….01.10.09 
- Ecuaciones horarias y trayectoria……………………………02.10.09 
- Análisis intrínseco del movimiento plano………………...…02.10.09 
- Coordenadas polares……………………………………..….02.10.09 
- Movimiento rectilíneo………………………………...……..02.10.09 
- Movimiento circular…………………………………………02.10.09 
- Problemas 1-11……………………………………01.10.09/09.10.09 
- Preguntas de test 1-30……………………………………….08.10.09 
 
 
Cinemática del sólido rígido y movimiento relativo 
 
- Concepto de sólido rígido…………………………………...06.10.09 
- Velocidad y aceleración angular…………………………….06.10.09 
- Fórmula de Coriolis…………………………………………06.10.09 
- Campo de velocidades y aceleraciones de un sólido rígido…06.10.09 
- Movimiento plano…………………………………………...06.10.09 
- Rodadura sin deslizamiento…………………………………14.10.09 
- Movimiento relativo para un punto………………………….16.10.09 
- Movimiento relativo para sólidos…………………………...16.10.09 
- Problemas 12-24…………………………………..09.10.09/16.10.09 
- Preguntas de test 31-45……………………………………...19.10.09 
 
 
Estática y dinámica de la partícula 
 
- Tipos de fuerzas……………………………………………..20.10.09 
- Fuerzas de ligadura………………………………………….20.10.09 
- Equilibrio de una partícula…………………………………..20.10.09 
- Magnitudes cinéticas………………………………………...20.10.09 
- Leyes de Newton…………………………………………….20.10.09 
- Fuerzas conservativas……………………………………….20.10.09 
- Ecuación de conservación de la energía……………………..27.10.09 
3
- Teorema del momento cinético……………………………...03.11.09 
- Movimientos centrales………………………………………03.11.09 
- Caída libre con rozamiento viscoso…………………………04.11.09 
- Movimiento relativo a la tierra………………………………04.11.09 
- Problemas estática 25-39………………………….20.10.09/27.10.09 
- Problemas dinámica 40-57………………………...30.10.09/03.11.09 
- Preguntas de test 46-70…………………………………...…03.11.09 
- Tests de los últimos exámenes………………………………04.11.09 
------------------------------PARCIAL NOVIEMBRE----------------------------- 
- Gravitación……………………………………………….….12.11.09 
- Ecuación diferencial armónica………………………………13.11.09 
- Problemas gravitación 58-66……………………...13.11.09/19.11.09 
- Preguntas de test 71-85…………………………………..….12.11.09 
 
 
Dinámica de sistemas de partículas y geometría de masas 
 
- Magnitudes cinéticas………………………………………...20.11.09 
- Ecuaciones generales………………………………………..20.11.09 
- Choques entre dos partículas………………………………...29.01.10 
- Cálculo de posiciones de equilibrio y estabilidad…………...29.01.10 
- Centros de masas…………………………………………….27.11.09 
- Momento de inercia…………………………………………28.11.09 
- Producto de inercia………………………………………..…28.11.09 
- Relaciones fundamentales………………………………...…28.11.09 
- Teorema de Steiner………………………………………….28.11.09 
- Sólidos planos…………………………………………….…02.12.09 
- Direcciones principales de un sólido plano………………….02.12.09 
- Momentos de inercia de los sólidos más importantes…….…02.12.09 
- Problemas dinámica de sistemas 67-85………...…21.11.09/04.12.09 
- Preguntas de test 86-115…………………………………….03.12.09 
 
 
Estática y dinámica del sólido rígido 
 
- Ligaduras…………………………………………………….04.12.09 
- Estática de un sólido rígido………………………………….04.12.09 
- Estática de un sistema……………………………………….04.12.09 
- Magnitudes cinéticas………………………………………...04.12.09 
- Ecuaciones de la dinámica…………………………………..16.12.09 
- Ampliación de dinámica del sólido rígido…………………..05.02.10 
- Problemas sólido rígido 86-103…………………...16.12.09/20.01.10 
- Problemas sólido rígido 104-116………………….21.01.10/04.02.09 
- Preguntas de test 116-135…………………………………...08.12.09 
4
Epílogo: Hidrostática 
 
- Elasticidad………………………………………………….29.01.10 
- Principio de Arquímedes…………………………………….04.02.10 
- Ecuación fundamental de la estática de fluidos……………..04.02.09 
- Hidrodinámica y ecuación de Bernoulli……………………..04.02.09 
- Problemas de hidrostática 117-123………………..04.02.09/05.02.09 
- Preguntas de testfebrero y septiembre 2009………………..02.02.10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
 
 
Vectores y cinemática del punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8
Prólogo: Sistemas de vectores y cinemática de la partícula 
- Definición ........................................................... .30.09.09 
- Clasificación .................................. . ....................... 30.09.09 
- Operaciones con vectores ........................................... 30.09.09 
- Vector unitario ............. . .. . . . ....... . ........................... 30.09.09 
- Proyección de un vector ............................................ 30.09.09 
- Momento polar de un vector respecto de un punto ............. 30.09.09 
- Momento áxico de un vector respecto de un eje ................ 01.10.09 
- Sistemas de vectores deslizantes .................................. 01.10.09 
- Ecuaciones horarias y trayectoria ................................. 02.10.09 
- Análisis intrínseco del movimiento plano ........................ 02.10.09 
- Coordenadas polares ................................................ 02.10.09 
- Movimiento rectilíneo ............................................... 02.10.09 
- Movimiento circular ................................................ 02.10.09 
- Problemas 1-11 .......................................... 01.10.09/09.10.09 
- Preguntas de test 1-30 .............................................. 08.10.09 
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ACA 
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EM A CASTIÑEI 
SANTIAGO RUSIÑOL 4 
TELEF. 9153416 64 
28040 MADRID 
T/1 VECTORES Y SISTEMAS DE VECTORES 
1-DEFINICIÓN 
Vector geométrico: segmento orientado caracterizado por su: 
Módulo: longitud del segmento. 
Dirección: recta que lo contiene. 
Sentido: del origen al extremo. 
Para construir el vector que 
- - -
AB = (B X - A X ) i +(By - A y ) j + (B z - A z )k 
une dos 
Cuyo módulo vale !:ABI = ~(Bx -Ax) 2 +(By -A y) 2 +(B z -A z) 2 
2-CLASIFICACIÓN 
puntos 
3o.O'i. OCj 
Curso: 2009-2010 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Profesor: Anto:nio Prieto 
y B(Bx,Bv,Bz): 
Libres: En su determinación no hay que especificar su recta soporte ni su punto de origen. 
Deslizantes: Hay que especificar la recta de acción pero no el punto de origen. 
Ligados: Para su determinación hay que especificar tanto la recta de acción como el origen del vector. 
3-0PERACIONES CON VECTORES 
En todas las operaciones que siguen, consideraremos sistemas de referencia con bases ortonormales (los vectores de las 
bases tendrán módulo unidad y serán ortogonales). También consideraremos nlJestros ~istemas de referencia orientados 
- - -
a derechas (k = i /\ j ). 
Componentes ortogonales de un vector: Denominamos así a las proyecciones del vector sobre los ejes del sistema de 
referencia. Para un sistema de referencia cmiesiano, con los vectores ortonormales de la base f ,], k, el vector a se 
puede expresar como: 
a= aJ +a2J +a3k 
donde a1, a2 , a3 son las componentes ortogonales o proyecciones sobre los ejes del sistema de referencia del vector 
a. 
3.1- SUMA 
Sumamos dos vectores de forma geométrica llevando el origen del segundo al extremo del primero. El vector 
suma tiene por origen el origen del primero y por extremo el extremo del segundo. 
Para sumar analíticamente a= a x i +a r}+ a)~: y b = b x i + b)'} + bJ:: 
- - - -
a+ b =(ax+ bJi +(al'+ b )' )j +(az + bJk 
Propiedades: conmutativa y asociativa. 
3.2- PRODUCTO POR ESCALAR 
Sea a un vector y k un escalar. El producto exterior ka es otro vector de dirección la de a , sentido el de a 
si k>O y contrario si k<O, y módulo kl a 1 
TEMA 1 VECTORES 
ACA 
~ 
EMACA TIÑ 1 
SANTIAGO RUSIÑOL 4 
TELEF. 9153416 64 
28040 MADRID 
3.3- PRODUCTOS ENTRE VECTORES: 
3.3.1- PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES 
Curso: 2009-2010 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Profesor: Antonio Pr· eto 
El resultado es un escalar, que se defme, siendo a y b los vectores, como: 
- -a . b = 1 a 11 b l ·cos e, siendo e el ángulo que forman. 
Expresados a y b en base ortonormal, podemos escribirlo como: 
a = a1 T + a2 J + a3 k 
b = b i T + b2 ] + b3 k 
a . b =a¡ b1 + ª2 b2 + a3 b3 
- -
El producto 1 b !cose se denomina proyección de b sobre a 
3.3.2- PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES 
El resultado es un vector e = a A b , de: - -
Módulo: 1 a 11 b !·sen e, siendo e el ángulo que forman a y b 
Dirección: perpendicular al plano formado por a y b 
Sentido: tal que a, b , (a A b ) formen un triedro a derechas (reglas del sacacorchos o de la mano 
derecha). 
Se verifica: 
-
i j k 
c=a /\ b = ª1 ª2 ª3 
bl b2 b3 
Propiedades: 
- -
1) a /\ b =- b A a 
2) a /\ (b + e )=a /\ b+a /\ e 
3.3.3- PRODUCTO MIXTO DE TRES VECTORES 
Dados tres vectores a, b, e, se define como: 
ª1 ª2 ª3 
a . (b /\ e J =(a /\ b Je= h1 b2 h3 
y representa el volumen del paralelepípedo determinado por los tres vectores. 
Propiedades: 
1) intercarnbiabilidad del producto escalar con el vectorial 
- -a ·(b /\ cJ=(a /\ bJ. e 
2) permutabilidad circular de vectores - - -a ·(b /\ cJ= e ·(a/\ bJ= b ·(e/\ aJ 
3) antisimetría respecto al producto vectorial 
- -a . (b /\ e J= -a . (e /\ b J 
2 TEMA 1 VECTORES 
EMIA CASL ÑEIRA 
SANTIAGO RUSIÑOL 4 
TELEF. 9153416 64 
28040 MADRID 
3.3.4- DOBLE PRODUCTO VECTORIAL 
- -
Se define como a A ( b A e ). Es distinto de (a /\ b) A e 
Se puede operar directamente o mediante la formula de expulsión 
- - -a A(b /\ c)=(a. e) b -(a. b) e 
· 3.3.5-RESUMEN DE EXPRESIONES: 
Ax Ay A z 
Curso: 2009-2010 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física I 
Profesor: Antonio Prieto 
A·(BAC)=C>(AAB)=B·(CAA)= B x B ,. Bz =VOLUMENDELPARALELEPIPEDODELADOS A,B,e 
ex e ,. el. 
A/\ (B /\ C) =(A. e)B -(A. B)e 
e.A/\ s) /\e = CA . e)s-cB. e)A 
e.A/\ :8) . ce ~ 5) =CA. C)(B. 5)-CÁ. D)(B. e) 
(A /\ B) /\ (e /\ 5) = e {.A . (B /\ 5) }- 5 {.A . (B /\ C)} = B {A. . (e /\ 5 }-A~ . (e /\ 5)} 
3 TEMA 1 VECTORES 
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SANTIAGO RUSIÑOL 4 
TELEF. 91 534 1664 
28040 A1ADRID 
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Curso: 2009-2010 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física I 
Profesor: Antonio Prieto 
1-Dados los vectores deslizantes F1 = i + 2 j - 3k y F2 = j - k aplicados en los puntos P 1(1,3 ,2) y P2 (0,-2,4) 
calcular: 
1) Módulos y cosenos directores de ambos. 
2) Ángulo formado por las direcciones de ambos vectores. 
3) Un vector de módulo 5 situado en el plano XOZ perpendicular a F1 • 
4) Un vector paralelo a Ox con origen y extremo respectivamente en las rectas definidas por F1 y F2 . 
5) Un vector de módulo 3 perpendicular a F1 y F2 . 
6) Considerando F1 y F2 como vectores libres con el mismo origen 0(0,0,0) calcular: ~~s Sof~"tt "f2.E 
- - ~ (. (-· ,/~ c&-it~ 
6.1) el vector proyección de ~ sobre F2 _ _ Í' _ Yª" 
6.2) el vector proyección de F1 sobre la perpendicular a F2 contenida en el plano que definen F1 y F2 . 
6.3) un vector de módulo 2 perpendicular a la bisectriz de las direcciones de F1 y F2 . 
- -
7) Momento áxico de F1 respecto de la recta que define F2 . 
8) Resultante.Momento en 0(0,0,0) y en C(l ,5,-3). 
9) Eje central. 
10) Momento áxico respecto del eje central. 
2-Un sistema de vectores deslizantes está constituido por los siguientes vectores con sus respectivos puntos de 
aplicación: 
F, = i +j 
F2 = 3} 
F3 =5k 
- - - -
;P 1(0,0,0) 
;P2( 4,0,0) 
;P3(2,3,0) 
F4 = 2i + 3 j -6k ;P4(-l ,2,-3) 
Y dos vectores F5 y F6 aplicados en P5 y P6 de los cuales se sabe: 
~ Su suma es nula. 
o Ambos provocan un momento M = 7k en M(2,3 ,7). 
Se pide: 
1) Resultante.Momento mínimo. 
2) Momento en 0(0,0,0), en A(2,3 ,4) y en B(-1 ,3,1) 
3) Eje central. · 
4) Momento áxico en Oz y en la recta que une A y B. 
5) Punto del plano z=O cuyo momento es paralelo a la resultante. 
3-Dado el sistema de vectores deslizantes: 
- - - -
F1 = i + 2j - k ; P1(0,l ,O) 
F2 = 2I +} + 2k; P2(1,0, l) 
- - - -
F3 =-i-j+k; P3(2,1,l) 
Calcular: 
1) La resultante del sistema. 
2) Momento del sistema respecto del origen. 
3) Eje central. 
4) Momento áxico del sistema respecto del eje central. 
5) Coordenadas de un punto del plano z=O en el que el momento del sistema sea paralelo a la resultante. 
ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/10 
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ACA Curso: 2009-2010 
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SANTIAGO RUSIÑOL 4 
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Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física I 
Profesor: Antonio Prieto 
'v'/4 Se considera una semicircunferencia AB de radio R centrada en el origen y situada en el plano z=O con y>O siendo 
A(-RO,O) y B(RO,O) .En cada uno de sus puntos P se le aplica una fuerza diferencial tangente a ella, cuyo sentido es el 
de recorrido (horario) y cuyo módulo es F 8 d 8 (siendo 8 el ángulo entre el radio OP y OA): 
1) La resultante del sistema. 
2) El eje central del sistema. 
5- Una partícula P se mueve en el plano Oxy de modo que sus ecuaciones horarias son: 
{
x = Rrot 
y= Rchrot 
- -
= r = OP = Rroti + Rchrotj 
donde R y ro son constantes conocidas y t el tiempo transcurrido desde el instante inicial.Se pide: 
1) Obtener la ecuación implícita de la trayectoria e identificarla. 
2) Obtener el vector velocidad v y él vector aceleración a .Calcular sus módulos. 
3) Calcular el espacio reconido. 
4) Calcular la aceleración tangencial y normal (módulos y vectores). 
5) Calcular el radio de curvatura. 
"""'C6' Una partícula P se mueve por una circunferencia de radio R siendo v0 su velocidad inicial y en su movimiento 
decelera de modo que el cociente entre el módulo de su aceleración y el cuadrado de su velocidad es constante de valor 
K= Ji. 
R 
Se pide: 
1) Velocidad y espacio en función del tiempo. 
2) Tiempo que tarda la velocidad en reducirse a la cuarta parte.Espacio recorrido. 
3) En el instante en que la velocidad es la cuarta parte de la inicial la partícula abandona la curva por una recta tangente 
a la circunferencia acelerando con aceleración proporcional al espacio recorrido siendo la constante de 
v2 
proporcionalidad R ~ .Calcular velocidad y espacio en función del tiempo.Tiempo y espacio hasta que la velocidad 
vuelva a ser v0 . 
u'dx u 
NOTA: J = argsh-
.Ja 2 +u 2 a 
7-Un partícula P se mueve respecto de un triedro Oxyz y en un instante dado su velocidad y aceleración son: 
- - - 2 -- -v = v 0 (i - 2 j + 3k); a= ': (-i + j -3k) (siendo v0 y R constantes conocidas) 
Se pide: 
1) Componentes intrínsecas de la aceleración (vectoriales). 
2) Radio de curvatura. 
v 0JUna partícula P se mueve en el plano Oxy de modo que satisface las siguientes condiciones: 
• v·a 1 =R
2 ro 3 
• a 
1 
2 
• a n = R 3 ro 6 (R y ro son constantes conocidas) 
• En t=O la partícula se encuentra en la posición P0(RO), su centro de curvatura se encuentra en el origen 0(0,0), 
su velocidad es nula ( v 
0 
= O) y se sabe que su movimiento comienza en el primer cuadrante. 
Se pide: 
1) Calcular en función del tiempo el módulo de la velocidad, de la aceleración tangencial, normal y total. 
2) Calcular el espacio en función del tiempo. 
3) Calcular el radio de curvatura.Identificar la trayectoria. 
4) Obtener las ecuaciones horarias 
2 ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/10 
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9-El vector posición de la Tierra en los ejes d~ la figura con centro en el sol y plano XOY el de la eclíptica (plano 
orbital) es : 
r = üT = ecos e - e) T +~sene] estando relacionado e (parámetro denominado anomalía excéntrica) y el tiempo a 
través de la ecuación t= e-esene (ecuación de Kepler) siendo e=0,016 la excentricidad de la elipse.Se pide: 
2n 
1) Velocidad y aceleración en función de 8. 
2) Radio de curvatura en 8=0 
NOTA:t viene dado en años sidéreos y las distancias en unidades astronómicas (1 UA=l ,5 108 Km) 
10-Un punto Q describe una recta paralela al eje Oy que pasa por H(a,0,0) con velocidad constante v estando situado en 
t=O en H y moviendose en sentido positivo de Oy.Otro punto P se mueve de modo que su proyección sobre Oxy es Q y 
su altura sobre Oxy viene dada por Zp = joQj positiva.Se pide: 
1) Vector posición de P (Ecs. horarias) 
El resto de apartados se refieren al instante particular en que el ángulo HOQ=60º. 
2) Calcular dicho instante. 
3) Radio de curvatura p 60°. 
4) Componentes int1fasecas de la aceleración a,, a
0 
• 
11-Un disco de centro C y radio R se mueve en el plano Oxy cumpliendo las siguientescondiciones: 
• En t=O el disco se encuentra en reposo, su centro está en el origen de coordenadas y un punto P de su 
periferia se encuentra en (RO). 
• 
. , _ 3RQ 2 -: 
Su centro C se mueve por Ox con acelerac10n a= --1 ( n es una constante conocida) . 
1t 
• El d. . 1 . , 1 - 30 2 k-ISCO gira con ace erac10n angu ar a = -- . n 
Se pide: 
1) Calcular en un instante genérico t la velocidad y la posición del centro del disco. 
2) Calcular en un instante genérico t la velocidad angular del disco y el ángulo girado por el radio CP. 
3) Calcular el instante t* en el que el radio CP ha girado 30º. 
4) En el instante anteriormente calculado determinar la velocidad angular, la velocidad del centro del disco y su 
posición. 
5) Calcular en t=t* la velocidad y aceleración de P. 
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.) ENUNCIADOS FÍSICA 1 08/09 
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Curso: 2009-2010 
Carrera: Aeronáu-'"icos 
Asigi1atura: Física 1 
Profesor: Antonio Prieto 
1-Sea un sistema de vectores deslizantes con R -=F O .Siendo M A , M B los momentos del sistema respecto de los 
puntos A y B, si AB es perpendicular a R se puede asegurar que: 
- -
a) MA =MB 
b) R AIVIA =R/\MB + R A(BA AR) 
- - - - ?-
c) R AMA = R AMB - R-AB 
- - - - 2----. 
d)RAMA=RAMg+R AB 
e) Nµiguna de las respuestas anteriores es correcta. 
2-Si un vector a (constante) y otro b (variable) con origen común en 0(0,0,0) cumplen b(b - a) =O .Se puede asegurar 
que el extremo de b está sobre una circunferencia de radio : 
a)a 
b)2a 
c)a/2 
d)a/4 
e )Ninguna es correcta. 
3-EI valor de (A /\ B) 2 es: 
a)A2B2 
b)(A·B) 2 
c)A 2B 2 - ~(A·B) 2 
d)A 2 +B 2 -(A·B) 2 
e )Ninguna es correcta. 
- -
4-Del producto vectorial (a/\ b) /\(e/\ b) se puede asegurar: 
a)Tiene la dirección de a. 
b )Tiene la dirección de b . 
c )Tiene la dirección de e . 
d)Es nulo únicamente si b es nulo. 
e )Ninguna es correcta. 
5-EI doble producto vectorial (A/\ B) /\e tiene la dirección de A ,¿Qué puede decirse de B,e?. 
- -
a) Ces perpendicular a A . 
b) B, e son perpendiculares. 
c) -8, e no son perpendiculares. 
d)La a) y la c) son correctas. 
e )Ninguna es correcta. 
FÍSICA 1 
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Curso: 2009-2010 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Profesor: Antonio Prieto 
6-La resultante y el momento del sistema respecto de un punto P dado (ambos no nulos) tienen producto vector ial 
nulo.¿ Qué condición debe cumplir otro punto para que el momento del sistema respecto de él sea igual? . 
a)Ninguna, todos lo cumplen. 
b )Pertenecer a una recta que pasando por P sea paralela a la resultante. 
c )Es imposible. 
d)Hallarse en un plano que pasando por P sea perpendicular a la resultante. 
e )Ninguna es correcta. 
7-Para un sistema de vectores concurrentes con resultante no nula se puede asegurar que: 
a)El momento del sistema es el mismo en todos los puntos del espacio. 
b )El momento del sistema es siempre paralelo a la resultante. 
c)No posee eje central. 
d)EI eje central pasa por el punto de concunencia. 
e )Ninguna es c01Tecta. 
8-¿Cómo es la derivada de un vector de módulo constante?. 
a)Nula. 
b )Paralela al vector o nula. 
c )Perpendicular al vector o nula. 
d)Constante o nula. 
e )Ninguna es conecta. 
9-En un sistema de vectores de deslizantes de resultante R: 
a)El momento axial respecto a un eje depende del punto del eje. 
b) M A • R es independiente del punto A. 
c) M /\ /\ R es independiente de A. 
d) M /\ es independiente del punto A. 
e )Ninguna es correcta. 
10- El momento de un sistema de vectores deslizantes en un punto P ( M P ) puede descomponerse en sus proyecciones 
según la resultante ( M "'" = (ÑI, . 1~1 ) l~I ) común a todos los puntos más su proyección según la dirección 
perpendicular a la resultante ( M ~)cuyo valor es: 
- J_ R. /\ c:M: r /\ R.) 
a) M, = IR.¡' 
b) Nulo. 
R A(Mp /\ R) 
l:Rl
2 c) M:~ = 
d) M~ = MíRt 
e) Ninguna es coITecta. 
2 FÍSICA 1 
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11-Dados tres vectores a, b, e se puede asegurar que el producto a/\ (b /\ e) es nulo si: 
a) a es perpendicular a b 
b) a es paralelo a b 
c) Los tres vectores son coplanarios. 
d) Los tres vectores son perpendiculares entre si. 
e) Ninguna es correcta. 
12-Los momentos de un sistema de vectores deslizantes respecto de dos puntos A y B forman respectivamente ángulos 
de 30º y 60º con la recta que une A y B.Se puede asegurar: 
a) M 8 = .J3MA 
1 
b) M B = .fj MA 
c) M 8 = 2MA 
1 
d) MB =-MA 
2 
e) Ninguna es correcta. 
13-Dos sistemas de vectores deslizantes tienen el mismo momento en dos puntos distintos.Puede asegurarse: 
a) Tienen la misma resultante. 
b) Ambos tienen resultante nula. 
· · .c) El eje central de ambos s-istemas es el mismo. 
d) Tienen el mismo momento mínimo. 
e) Ninguna es correcta. 
14-Si dos vectores verifican que su suma y su diferencia tienen igual módulo, puede asegurarse: 
a) Son perpendiculares. 
b) Ambos vectores tienen el mismo módulo. 
e) El módulo de uno de ellos es el doble del otro. 
d) Formarán un ángulo de 45º. 
e) Ninguna es con-ecta. 
15-Sea el sistema de vectores deslizantes fonnado al unir consecutivamente los vertices de un polígono regular den 
lados.Se puede asegurar: 
a)El eje central pasa por el circuncentro. 
b) El momento respecto del circuncentro es perpendicular a la resultante. 
c) La respuesta a) es correcta sin es par. 
d) La respuesta b) es correcta sin es impar. 
e) Ninguna es correcta. 
3 FÍSICA I 
·ACADEMIA CASTIÑEIRA 
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f, Jo.o~ 
Curso: 
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Profesor: Antonio Prieto 
PR. G" Gv rJ; l+S 
ACA EM 
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'1G -30 
CASTIÑEL 
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Profesor: Antonio Prñeto 
A6- 30 
16-En el movimiento de una partícula en el que t es el versor tangente se puede asegurar: 
a)La velocidad es nula en el instante en que lo es la aceleración. 
b )La aceleración es nula en el instante en que Jo es la velocidad. 
c) a · t = O en el instante en que v = O . 
d) a A t = O en el instante en que v = O . 
e )Ninguna es correcta. 
17-Calcular el radio de curvatura de la trayectoria de una partícula cuyas ecuaciones horarias son: 
a) L 
b)2L 
c) 3L 
d) 4L 
- - -r = 2Lsencoti + Lj - 2Lsen( cot - f )k 
e) Ninguna es correcta. 
18-Una paiiícula tiene en un instante una velocidad v = 3 i - 4 j y una aceleración a = -5T+15] + k .En dicho 
instante la aceleración normal vale: 
- - -
a)4i + 3j + k 
- - -
b) 3i - 4 j + 2k 
- - -
c) - 4 i + 3 j- 5k 
·_·d) _:_3 y.+· 5] - 2k 
e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 
19-Sean r, V, a el radio-vector, Ja velocidad y la aceleración de una patiícula respecto de un sistema de referencia S.Se 
puede asegurar que: 
- - dlvl2 
a)v·a =--
dt 
1 dlvl 
b)I vAa l=--
2 dt 
r·v <llrl 
c) lrl =dt 
Ci~ l al = ct!vl 
1 
dt 
e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 
20-Dados dos vectores constantes no nulos e y d tales que le A di =F 0 y sabiendo que la velocidad de un punto 
material que parte del reposo es perpendicular a e en todo instante y que su aceleración es perpendicular a den todo 
instante.Se puede afirmar que: 
a) El movimiento es rectilíneo 
b) El movimiento es circular. 
c) El movimiento es parabólico. 
d) El movimiento es plano pero ni rectilíneo, ni circular, ni parabólico. 
e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 
4 FÍSICA I 
EMIA 1ASLÑE 
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21-En el movimiento plano de un punto: 
a) r · v = cte 
b) v· a= cte 
c) r /\a= cte 
d) v /\ a= cte 
e )Ninguna es correcta. 
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22-Un punto se mueve de modo que su velocidad y aceleración son vectores no nulos y su producto escalar es nulo 
siendo en todo momento el módulo de la aceleración proporcional al módulo de la velocidad.Se puede afirmar: 
a)La trayectoria es una circunferencia. 
b )El movimiento es rectilíneo uniforme. 
c )La trayectoria es plana. 
d)El producto escalar del vector posición por la velocidad es nulo. 
e )Ninguna es correcta. 
23-Una pait ícula describe una curva cuyo vector posición es r e inicialmente está en reposo . 
. dr d2r 
S1 - · - = cte entonces se puede asegurar: 
dt dt 2 
a)La curva es plana. 
b )La velocidad es constante. 
c )La velocidad e~ proporcional a Jt . 
d)La aceleración normal tiene direcéión fija. 
e )Ninguna es correcta. 
24-La aceleración de una partícula pasa siempre por un punto fijo.Se puede asegurar: 
a) El movimiento es plano. 
b) El movimiento es circular uniforme. 
c) El movimiento es rectilíneo. 
d) El movimiento es elíptico. 
e) Ninguna es correcta. 
25-La aceleración de una partícula tiene dirección constante.Se puede asegurar: 
a) El movimiento es plano. 
b) El movimiento es circular uniforme. 
c) El movimiento es rectilíneo. 
d) El movimiento es elíptico. 
e) Ninguna es correcta. 
5 FÍSICA 1 
ACA E 
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26-En el movimiento circular de radio R con velocidad angular - ffik y ángulo 8 medido como se muestra en la figura 
se cumple: 
a) !rol = d8 > o 
dt 
b) v = -roRÜ 8 
_ dro R-
e) a t =- u 8 
dt 
- ) -
d) an = (J)-rur 
e) Ninguna es correcta. 
X 
27-Una partícula se mueve de modo que su velocidad inicial es v0 y frena de modo que su aceleración tangencial es 
proporcional a la velocidad siendo ro la constante de proporcionalidad.Se verifica: 
a) v=v0-mt 
b)V = v
0
e-cot 
cot 
e) v = v 0e 
d) v=v0Ln(rot) 
e) Ninguna es correcta. 
28-Indicar la respuesta correcta: 
a) a= at + an 
ia/\vl 
b) au = --?-
V-
_ v /\(a/\v) 
c) an = ? 
_ dv 
d)a =-
t dt 
v -
e) Ninguna es correcta. 
29-Una partícula se mueve por el plano Oxy de modo que en t=O se encuentra en (a,O) y su velocidad es: 
v = K(yi + xj) (siendo K constante) 
La trayectoria es: 
a) x2-y2=a2 
b) x2+y2=a2 
c)xy=a 
d)x-y=a 
e) Ninguna es correcta. 
30-Una partícula se mueve por Ox de modo que en t=O se encuentra en reposo en x=O y verificando que a=K/(b-x) 
siendo K y b constantes.Calcular la aceleración en función de la velocidad: 
V~ K -
a)a=-eK 
2b 
, 
K ~ 
b) a = -e2K 
b 
c)a =Kv 
d)a = Ke bv 
e) Ninguna es correcta. 
6 FÍSICA I 
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Cinemática y movimiento relativo del 
sólido rígido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58
Cinemática del sólido rígido y movimiento relativo 
- Concepto de sólido rígido .......................................... 06.10.09 
- Velocidad y aceleración angular . ................. . .... . .... . .. . .. 06.10.09 
- Fórmula de Coriolis ................................................ 06.10.09 
- Campo de velocidades y aceleraciones de un sólido rígido ... 06.10.09 
- Movimiento plano ................................................... 06.10.09 
- Rodadura sin deslizamiento ....................................... 14.10.09 
- Movimiento relativo para un punto ............................... 16.10.09 
- Movimiento relativo para sólidos ................................. 16.10.09 
- Problemas 12-24 ......................................... 09.10.09/16.10.09 
- Preguntas de test 31-45 ............................................. 19.10.09 
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-;. f -:: Ot. flÍ/UO. e,.:,6n, cl.rJ. P 4&rdc de. s (.i!n~4) 
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11'2. -2..4 g. IO .t:'Jf! 
Curso: 2 09-2010 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física I 
Profesor: Antonio Prieto 
· 12-Dos varillas AB y BC ambas de la misma longitud L se mueven en un plano OXY cumpliendo las siguientes 
condiciones: 
La varilla AB tiene su extremo A fijo en 0(0,0) y gira alrededor de OZ con velocidad angular constante-(J)k . 
La varilla BC está aiiiculada en Bala AB y su extremo C está obligado a moverse por la recta y=L. 
• En t=O B(O,L) y C(-L,L). 
En el instante en que C se encuentra en (O,L), se pide: 
1) Velocidad y aceleración de C. 
2) Velocidad y aceleración angular de la varilla BC. 
13-Dos varillas rígidas AB y BC tienen longitudes L y L / J3 respectivamente están articuladas en B pudiendo girar 
la BC alrededor de C.El extremo A de la varilla AB se mueve con velocidad constante v0 a lo largo de una guía 
rectilínea que forma 30º con OX (tal como se muestra en la figura) mientras que C permanece fijo.En el instante en que 
xA=xc la varilla AB forma 30º con AC se pide: 
1) Velocidad y aceleración angular de AB. 
2) Velocidad y aceleración angular de BC. 
FEBRERO 2004 
14-El disco de radio R de la figura rueda sin deslizar sobre el eje Ox siendo la velocidad de su centro constante de valor 
ve = wRT- .La varilla AB de longitud L = R(l +.Ji) se mueve de fom1a que su extremo A está obligado a 
deslizar por Ox·y su extremo B está a1iiculado a un punto de la periferia del disco .En el instante en que la varilla forma 
un ángulo de 45º con Ox se pide: 
1) Velocidad y aceleración de A. 
2) Velocidad y aceleración angular de la varilla AB. 
SEPTIEMBRE 2005 
o, 
4 ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/10 
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Prof esor: Antonio Prieto 
15-El sistema de la figura está formado por un disco de centro C y radio R y dos vari11as AB y BC de longitudes 2L y L 
respectivamente articuladas en B que pueden girar libremente alrededor de A(O,R) y C.El disco meda sin deslizar sobre 
el eje Ox con velocidad angular Q k (constante) tal como indica la figura. En el instante en que las varillas forman un 
ángulo de 90º se pide calcular las velocidades y aceleraciones angulares de las varillas. 
SEPTIEMBRE 1993 
o I I / / / )< 
16-Dos varillas AB y BC de longitud . J3R y articuladas en B,se mueven de modo que el extremo A de AB describe 
una circunferencia de radio R con velocidad constante ffiR ,el extremo C de BC está obligado a recorrer una recta que 
pasa por el centro de la circunferencia y la barra AB siempre es paralela a dicha recta.Inicialmente se encuentran 
alineadas como se muestra en la figura.En el instante en que 8=60º, calcular: 
1) Velocidad y aceleración de C. 
2) Velocidad y aceleraciónangular de BC. 
~+--~~~--L~---+1-~-~-~-~-'---'=~~E-'=-="'~~=--o'~'-:'t--~~~x 
ªº Co 
17-Una varilla muy larga se mueve en un planoüxy de modo que verifica las siguientes condiciones: 
Su extremo A desliza por Ox con aceleración constante ai . 
La varilla siempre es tangente a la circunferencia de radio R y centro C(O,R). 
• En t=O A se encuentra en (R,O) con velocidad nula tal cQrno se indica en la figura. 
En un instante genérico se pide: (7 : 
1) Velocidad angular de la varilla. 
2) Aceleración angular de la varilla. 
-=º--i-.-:=.-~~~~~~~~~>x 
18-Un disco de radio R y centro C se mueve,partiendo de la posición indicada en la figura, de modo que su centro 
describe una circunferencia de radio 2R siendo el valor de e= .!..cxt2 .La aceleración angular del disco es ex (antihoraria 
3 
y constante ).En el instante en que e = 60º se pide calcular la velocidad y aceleración de A. 
NOTA: Los resultados se expresarán en OXYZ. 
~ 
5 ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/10 
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15'. to. oq 
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Profesor: Antonio Prieto 
19-Dos varillas AC y BD, coplanarias giran alrededor de A(O,O) y B( J3 L,O).La AC de longitud L gira con velocidad 
angular - m0k de modo que su extremo C desliza por la varilla BD.En el instante en que la distancia de Ca B vale L 
se pide: 
1) Velocidad y aceleración de C respecto de BD. 
2) Velocidad y aceleración angular de BD. 
o 
o.rn 
j) 
20-El disco de radio R de la figura - gira alrededor del punto A situado a distancia R/2 de su centro O de modo 
que el ángulo 8 es una función conocida del tiempo. Una partícula P se mueve por la periferia del disco de modo que el 
ángulo a es también una función conocida del tiempo.Calcular en un instante genérico en función de a, 8 y de sus 
derivadas: 
1) Velocidad absoluta de P. 
2) Aceleración absoluta de P. 
21-La barra OA de la figura gira con velocidad angular constante -m j' alrededor de su extremo fijo O.El plano X'OZ' 
en que la barra descrita está girando, gira a su vez alrededor del eje OZ' con velocidad angular constante O k .Un punto 
P se mueve por OA con velocidad constante respecto OA v0 (en el instante inicial se encuentra en el origen).Se pide en 
un instante genérico: 
1) Velocidad de P respecto de los ejes ftjos. 
2) Aceleración de P respecto de los ejes fijos. 
NOTA:Todos los vectores se expresarán en versores de ejes móviles. 
ENUNCIADOS FÍSICA I 09/10 
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22-La trayectoria de P en unos jes Ox'y'z' es una circunferencia de radio R,centro O ;ituada en el plano Oy'z' y 
suvelocidad es v0 constante como indica la figura.Los ejes giran con velocidad angular constante rok alrededor de 
Oz'(que coincide con el eje fijo Oz).El punto O está en reposo. Se pide: 
1) Velocidad y aceleración de P respecto ejes fijos para e arbitrar.io (expresadas según i ' , j ' , k' ). 
2) Radio de curvatura de la trayectoria de P respecto ejes fijos para e= 2: 
. l•t' 2 
DICIEMBRE 1990 
23-Un disco de radio R se mueve respecto de una referencia Oxyz de forma que: 
Su centro inicialmente se encuentra en O y se mueve por Oz con velocidad constante v 0k . 
• El disco siempre es perpendicular a Oz y no gira. 
Un punto P se encuentra en t=O en (R,0,0) y se mueve por la periferia del disco con velocidad constante roR.Calcular: 
1) Velocidad y aceleración de P respecto Oxyz. 
2) Radio de curvatura. 
24-Una varilla OA de longitud L, gira alrededor de un eje fijo que pasa por O con velocidad angular constante de valor 
- ro
0
k .Articulada en A hay una barra AB de longitud 3L cuyo extremo B desliza sobre Ox.Un punto P se mueve con 
velocidad constante v0 respecto de la varilla en sentido AB.En el instante en que OA es perpendicular a Ox P se 
encuentra en el punto medio de AB.Calcular en dicho instante: 
1) Velocidad y aceleración de B. 
2) Velocidad y aceleración angular de AB. 
3) Velocidad y aceleración absolutas de P. 
4) Velocidad y aceleración de B respecto OA. 
7 ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/10 
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Curso: 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignaturá: Física I · 
Profesor: Antonio Prieto 
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Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Profesor: Antonio Prieto 
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FÍSICA 1 
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Asignatura: Física I 
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ACADEMIA CASTIÑEI 
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Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Fñsica I 
Profesor: Antonio Prieto 
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Curso: 
Carrera: Aer onáuticos 
Asignatura: Física 1 
Profesor: Antonio Prieto 
31-Calcular el ángulo a sab iendo que se trata de una varil la rígida que realiza un movimiento plano ta l que en el 
instante considerado las velocidades de los puntos A y B son los indicados en la figura. 
a)Oº va ::: \['0 
b)30º 
c)60º 
d)90º 
e)Ninguna es correcta. 
31-La posición re lativa de un punto P de un sólido rígido respecto de otro punto Q del mismo sólido es en un instante 
determinado (0,0,2L) en un sistema de referencia S.En dicho instante y respecto de S las velocidades de P y Q son 
respectivamente (v0,0,2v0) y (0,3v0,2v0).La velocidad angular en dicho instante del sólido es: 
a) ;~ ( 1,3,0) 
b) ;~ (3,-1,0) 
c) ;~ (1,-3,0) 
d) o 
e) Ninguna de las respuestas anter iores es correcta. 
32-Un triedro S'(Ox'y'z') gira alrededor de otro triedro S fijo Oxyz con velocidad angular ñ = wJ , y un punto P se 
mueve por Ox con velocidad v 0 T .La velocidad de P respecto de S' vale: 
a) vp'= vJ-woxJ 
b) vr'= v
0
T +w
11
x] -:o' 
c) vr'=-v
11
T-w
0
x] )..' 
d) vp'=-v
0
T+w
0
x] p 
e) Ninguna es correcta. X ~ vo 
33-Un triedro S' gira respecto de otro S con velocidad Oí = oo k' ,si ü = h ( i '+}') se pide calcular ( ~~ ). 
a)Nulo. 
b)wk' 
fil - -
c)-(i'+j') 
J2. 
d) ú) ( -: , -: 1) - -l+J 
J2. 
e)Ninguna es correcta. 
34-Un triedro S'(Ox'y'z') se mueve respecto de otro triedro fijo S(0 1xyz) permaneciendo los ejes paralelos mientras O 
describe una circunferencia en el plano ZY con velocidad angular constante w = w0 T se puede afirmar (siendo P un 
puntodeS'): t t ' a.•c.k l 
a) :yP = vº +CD¡\ OP bz:e-4_ 
b)ap=aº+mA(CDAÜP) <5 d' 
c)vP =mAÜ
1
Ü 
d)Son co.rrectas la a) y la b ). 
e) Ninguna es correcta. 
7 FÍSICA 1 
-
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Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física I 
Profesor: Antonio Prieto 
35-Un triedro S' de origen O se mueve respecto de otro triedro S fijo con velocidad angu lar CÜ constante .En estas 
condiciones la aceleración respecto S de un punto P que se mueve respecto de ambos triedros será : 
a p = ap'+aº +w A(cü AOP). 
a)En cualquier caso. 
b)Siempre que la velocidad de P respecto S' sea constante. 
c)Siempre que la velocidad de P respecto de S' sea paralela a CÜ. 
d)En ningún caso. 
e) Ninguna es correcta 
36-Sean S y S' dos triedros tales que en todo instante O. coincide con O' y Oz con Oz' y Ws·s = wk .Una partícula P 
se mueve por Ox' con velocidad constante :yP' = -v 0 Í' (v0>0).En el instante en que pasa por O su aceleración 
respecto S vale: 
a) -2wv 0 i' 
b) - 2wv 0 j' 
c) 2wv 0 i' 
d) 2wv 0 j' 
e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 
37-Dados dos triedros de referencia S(fijo) y S'(en movimiento respecto S) y una partícula P en movimiento rectilíneo 
uniforme respecto S' ,se sabe que en un instante dado las velocidades de todos los puntos de S' son iguales podemos 
afirmar: 
a)La aceleración absoluta de P es nula. 
b)La aceleración absoluta de P no dependerá de la posición que ocupe en dicho instante. 
c)La aceleración relativa de P no es nula. 
d)La aceleración absoluta de P es paralela a su velocidad relativa. 
e )Ninguna es correcta. 
38-En un instante t* una partícula se encuentra en r'= OP y tiene velocidad :yr' respecto a un sistema de referencia 
S' que gira con velocidad O respecto a un sistema inercial.En dicho instante, la aceleracíon de Coriolis se anula con 
ñ !\ (ñ !\ r') .Se puede asegurar: 
a) ñ ¡\ r'= 2\i' 
b) 2ñ ¡\ r'= v' 
c) n ¡\ r'= -2\i' 
d) 2ñ ¡\ r'= -v' 
e) Ninguna es correcta. 
39-El disco homogéneo de radio R de la figura gira con velocidad angular O(t) y se mueve en el sentido indicado.Se 
puede asegurar: 
a) aC =aB =Ü 
b) a8 =ac +n
2R} d 
c) a B =ªe + n 2R} +RO T v,(t) 
d) a
8 
= i_(vc - RQ)Í + n 2R} 
dt 
e) Ninguna es correcta. 
8 FÍSI CA 1 
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Curso: "i.~~'. --
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física I 
Profesor: Antonio Prieto 
40-Un triedro móvi l S' rota con ve locidad angu lar constante ñ respecto de un triedro fijo S.Ambos triedros tienen el 
mismo origen O.Si una partícula se mueve respecto de S con movimiento rectilíneo uniforme de velocidad v paralela a 
n puede asegurarse: 
a) a1 = {Lt\ (Ó /\ r) 
b) a1=-ñ/\(ñ/\f) 
c) a'= -2(0 /\ v1 ) 
d) a'= 2ñ /\ cñ /\ r') 
e) Ninguna es correcta. 
41-Una plataforma circular gira con velocidad angular constante alrededor de un eje fijo que que pasa por su centro O 
(Oz) con velocidad angular ffi(t)k .Una partícula P se mueve por un radio desde el centro hacia el borde con velocidad 
constante v0 ' .Su aceleración vale: 
') ,- ') -a) .... wv 0 u 8 +w-rur 
b) -2wv 0 'Ü 8 +w
2 rür 
c) W( ú) r + 2 V 0 
1
) Ü r 
d) ffi(ffir- 2v 0 ')ür 
e) Ninguna es correcta. 
42- La partícula P desciende por el bloque A con aceleración a mientras que el bloque avanta con aceleración a en el 
sentido indicado en la figura. La aceleración de P respecto de los ejes fijos. OXYZ vale: 
_ r (l -J3)7' a-:, 
a) a = a + - l - - J 
2 2 
-P (1 -}3)-; a-: 
b) a=a +- i - - J 
2 2 
-P (l -J3)7' a-:, c) a =a +- i+-J . 2 2 . ~ I 
-P J-;- a r,;:::
3
. 
d) a = a - i - - -v J J 
2 2 
e) Ninguna es correcta. 
9 FÍSICA 1 
E 1lf A CASTI2VEIRA 
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/'f. IO. O~ 
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Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Profesor: Antonio Prieto 
43-Un triedro Ox'y'z' se mueve respecto de otro Oxyz de modo que los dos inicialmente coinciden y verificando que 
- -
Oz = Oz' V t y que Q
5
,
5 
= co k .Una partícula P se mueve por Ox' partiendo de O de modo que el espac io recorrido 
vale Rsenwt siendo e.o y R constantes conocidas.La velocidad absol uta de P vale: 
a) vp = co R(coscotT'- sencot}') 
b) vp = coR(cos 2cotT +sen2cot}) 
c) vP = coR(-cos cotÍ'- senco t}') 
d) vp =coR(coscotT + sen2cot}) 
e) Ninguna es correcta. 
44-En un cierto instante un punto de un sólido rígido tiene velocidad nula siendo su velocidad angular no nula.Puede 
asegurarse que en dicho instante : 
a) El citado punto tiene aceleración nula. 
b) La aceleración angular es nula. 
c)'Cualquier punto tiene velocidad nula o perpendicular a la velocidad angular. 
d) El citado punto es el único con velocidad nula. 
e) Ninguna es correcta. 
45-En el movimiento de tres sólidos S,S' y S" se verifica: 
- - -
a) qS"S = QS"S' + QSS' 
- - -
b) QS"S' = QS"S - QSS' 
c) ñS"S' = ñS"S + ñSS' 
d) ñS"S' = ñS"S + ñs·s 
e) Ninguna es correcta. 
10 FÍSICA 1 
-4 
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So L U C t o ,.J B -r -s..,.-1: ' ' 3,A - 4S° 
ACADEMIA CASTIÑEIRA 
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cast iñeira 
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l'I. 'º· oq 
Curso: 
Carrera: Aerona' t• A . u ICOS 
szgnatura: Física 1 
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1¿p 
. ACADEMA CAS 1ÑE JU 
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Curso: 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física I 
Profesor: Antonio Prieto 
-EMIA CASTINE 1U 
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~~-::¿pi~ Q.],5 t~JP1 :CLlH~)t' - ~J 1 
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Curso: 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Profesor: Antonio Prieto 
 
 
Estática y dinámica del punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102
Estática y dinámica de la partícula 
- Tipos de fuerzas .................................................... .20.10.09 
- Fuerzas de ligadura ................................................ .20 .1O.09 
- Equilibrio de una partícula ........................................ .20.10.09 
- Magnitudes cinéticas ................................................ 20.10.09 
- Leyes de Newton .................................................... 20.10.09 
- Fuerzas conservativas ....................................... . ...... 20.10.09 
- Ecuación de conservación de la energía ......................... .27.10.09 
- Teorema del momento cinético ............ . ....................... 03.11.09 
- Movimientos centrales ............................................. 03 .11. 09 
- Caída libre con rozamiento viscoso .............................. 04.11.09 
- Movimiento relativo a la tierra ............. . ...................... 04.11.09 
- Problemas estática 25-39 ............................... 20.10.09/27.10.09 
Problemas dinámica 40-57 ............................. .30.10.09/03.11.09 
- Preguntas de test 46-7 O ............................................. 03 .11. 09 
- Tests de los últimos exámenes .................................... 04.11.09 
------------------------------Pi\llCIJ\L N()\TIEM13IlE-----------------------------
- Gravitación ........................................................... 12.11.09 
- Ecuación diferencial armónica .................................... 13.11.09 
- Problemas gravitación 58-66 ........................... 13.11.09/19.11.09 
- Preguntas de test 71-85 ............................................. 12.11.09 
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AC DEMIA CASTIÑEIRA 
b l}={J SANTIAGO RUSIÑOL 4 
TELEF 9153416 64 
28040 MADRID 
(-rGhA- ' A M·R..í IQ.. 21. lO.~ 
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Curso: 2009-2010 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física I 
Profesor: Antonio Prieto 
25-Una partícula se mueve respecto de un sistema de referencia fijo Oxy (Oy vertical ascendente) sometida 
exclusivamente a Ja acción de su peso.En t=O la partícula se encuentra en la posición (R,2R) y se lanza con velocidad 
,¡gR. formando un ángulo de 30º con Ox (ges la gravedad y Runa constante conocida).Se pide: 
1) Ecuaciones horarias y ecuación implícita de la trayectoria. 
2) Velocidad en función del tiempo. 
3) Valor máximo de y. 
4) Valor de x cuando y=O. 
Si el triedro Oxy no es fijo sino que se traslada con aceleración constante a = g / 2 i se pide: 
5) Ecuaciones horarias . 
6) Velocidad en función del tiempo. 
26-El sistema de la figura está formado por tres bloques A,B y C cuyas masas son respectivamente m,m/3 y 2m/3 
unidas según se indica en la figura por hilos inextensibles y poleas ideales.Entre el bloque B y el A existe un coeficiente 
de rozamiento µ * y entre el bloque A y el suelo el rozamiento es µ mientras que el bloque C apoya en una superficie 
lisa.Se aplica al bloque Cuna fuerza F=mg/3.Se pide: 
1) Valores mínimos de µ y µ *para que no exista movimiento. 
2) Si µ=l/4 µ *=1 /5 valor de las aceleraciones y de las tensiones. 
DICIEMBRE 1993 
27-Dos bloquesA y B de masas mA=6m y m8 =m pueden deslizar sin rozamiento sobre un bloque C de masa mc=m que 
a su vez puede deslizar con rozamiento µ sobre el suelo (ver figura).Inicialmente los bloques están sujetos mediante 
topes.Se liberan los topes, en el movimiento posterior, se pide: 
1) Valor de µ (µ0) para que B permanezca en reposo respecto de C. 
2) Para µ=2µ 0 aceleración de B respecto de C. 
3) Para µ=µ 0/2 aceleración de B respecto de C. 
SEPTIEMBRE 2008 
' CJ 
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28-Dos bloques A y B de igual masa m pueden deslizar sin rozamiento uno sobre otro .El A tiene coeficiente de 
rozamiento nulo con la pared y el B tiene rozamiento con el suelo de valor µ.Se aplica sobre B una fuerza de valor 
13 
F=-mg tal como se muestra en la figura.Se pide: 
6 
1) Valor mínimo de µ para que exista equilibrio. 
2) Si µ = 1 / .J3 calcular las aceleraciones de los bloques. 
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8 ENUNCIADOS FÍSICA I 09/10 
ACADEM A CASTIÑEI 
~ 
SANTIAGO RUSIÑOL 4 
TELEF. 9153416 64 
28040 MADRID 
@;n w1 plano vertical hay tres m tsas m1=m,m2=2m y m3=3m. 
Curso: 2009-2010 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Profesor: Antonio Prieto 
La masa m3 se apoya sobre m2 sin rozamiento y m2 desliza sobre una superficie horizontal con coeficiente de 
rozamiento µ,mientras que m2 está unida a m2 mediante un hilo ideal como indica la figura.Se pide: 
1) Rozamiento mínimo µMTN para que m 1 y m1 no se muevan. 
Para µ =1/2 µ JvUN: 
2) Aceleraciones absolutas de m2 y m3 . 
3) Distancia horizontal recorrida por m3 al llegar al suelo. 
SEPTIEMBRE 1992 
MI 
30-La figura adjunta muestra la disposición de tres bloques A y B de igual masa m y C de masa 2m,en reposo en el 
· instante inicial.Entre A y B y el suelo el rozamiento es nulo mientras que C apoya con coeficiente de rozamiento µ 
sobre un plano inclinado un ángulo a con la horizontal.E y C están unidos mediante un hilo ideal que pasa por una 
polea también ideal que situada en A.Suponiendo que C siempre desliza b.ajando,responder a los siguientes apartados 
para el instante inicial de la figura: · 
1) Aislar cada uno de los bloques e indicar esquemáticamente el sistema de fuerzas que actúa sobre cada uno de ellos. 
2) Escribir las ecuaciones de Newton correspondientes para cada uno de los bloques. 
3) Completar las ecuaciones anteriores con las de ligadura u otra que sean necesarias para detenninar el movimiento. 
4) Determinar la reacción normal de A sobre B,la aceleración de C y el máximo valor de µ para que efectivamente C 
deslice hacia abajo. 
(l.J.f"'St'J NOVIEMBRE 1995 
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I I 
31-Una cuña ABCD se mueve sobre un plano horizontal fijo con aceleración constante a0.Una partícula P de masa m se 
mueve sin rozamiento en el plano ABCD partiendo del punto A indicado en la figura sobre AB con velocidad v0 i' con 
respecto de la cuña.Se pide: 
1) Reacción de la cuña sobre la partícula. 
2) Ecuaciones horarias del movimiento respecto de la cuña. 
l' JUNIO 1991 
X 
9 ENUNCIADOS FÍSICA I 09/10 
ACA 
~ 
EM A CASTIÑEL 
SANTIAGO RUSIÑOL 4 
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1.o. tO. O'f 
Curso: 2009-2010 
Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Prof esor: Antonio Prieto 
32-Los bloques de la figura ambos de masa m están situados sobre una cinta transportadora con la que t ienen un 
coeficiente de rozamiento µ y que tiene velocidad constante v0 en el sentido indicado en la figura.Ambos bloques están 
unidos por un hilo ideal.Se pide: 
1) Valor máximo del coeficiente de rozamiento para que los bloques permanezcan en reposo respecto del sistema de 
referencia fijo Oxy. 
2) Para µ > µ MAX calcular la tensión del hilo y el tiempo transcurrido hasta que los bloques alcanzan la velocidad de 
la cinta. 
SEPTIEMBRE 2005 
@ -Los bloques de masas 4m y m de la figura están unidos mediante un hilo ideal que pasa por la polea ideal P y se 
apoyan,respectivamente,con rozamiento µ *= 112 sobre una cinta transportadora horizontal, que partiendo del reposo,se 
mueve con aceleración constante g/2 y sobre una superficie fija( con rozamiento µ) inclinada 30º tal corno indica la 
figura.En el instante inicial se sueltan los bloques sin velocidad inicial.Se pide: 
1) Valor mínimo de µpara que los bloques continúen en reposo. 
2) Suponiendo µ =1/2 µ MIN calcular el espacio recorrido por los bloques en función del tiempo. 
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34-El sistema de la figura está formado por tres bloques.Los bloques 1 y 2 están unidos por un hilo sin masa e 
inextensible a través de poleas ideales tal como se indica en la figura.El bloque 1 de masa 2m se apoya con rozamiento 
µ 1=2/3 sobre una cinta transportadora CC' que avanza con aceleración constante V e en el sentido indicado.El bloque 2 
de masa m se apoya sobre el 1 con rozamiento µ2=113.El bloque 3 de masa m/3 cuelga según se muestra.Se pide: 
1) Máximo valor de V e para que los bloques no deslicen. 
. 1 
Para ve= -g 
3 
2) Tensión. 
3) Desplazamiento de 2 sobre 1 en función del tiempo. 
NOVIEMBRE 2005 
10 ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/10 
PRo BLE'Hlt5 1 6Lo "u ES 25' - '3q 
ACADEMIA CASTIÑEIRA 
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ZD. '"· ~ 
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Carrera: Aeronáuticos 
Asignatura: Física 1 
Prof esor: Antonio Prieto 
~Por una polea P pasa sin rozamiento un cable inextensible y sin masa, que une un bloque de masa Ma a un bloque B 
sobre una cinta transportadora CC'(de coeficiente de rozamientoµ) que avanza con velocidad Ye en el sentido indicado. 
1) Con Ye constante se observa que B está en reposo respecto a la cinta.Se pide: 
1) Mínimo valor de la masa de B para que esto sea posible. 
2) Reación de la polea sobre el cable. 
11) Supuesto Mb=2Mmin y tomando como condiciones iniciales el movimiento de 1) se comunica a la cinta una 
aceleración ae en el sentido de ve.Hallar la condición de ae para que B deslice respecto de la cinta. 
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@ En el sistema de la figura los bloques A, By C tienen masas m,mcos8 y m respectivamente.Sólo existe rozamiento 
(de valorµ) entre C y el suelo.Se pide sabiendo que el sistema parte del reposo: 
l) Valor mínimo deµ para que C no deslice. 
2) Si µ= + µMIN aceleración de e 
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38-Un semidisco de radio R contenido en un plano vertical se mueve con aceleración a constante (ver figura).Se 
abandona una partícula de masa m con velocidad nula respecto del semi.disco y comienza a moverse sobre el mismo con 
rozamiento nulo.Se pide: 
1) Velocidad de la partícula respecto del semidisco en función de 8. 
2) Reacción del semidisco sobre la partícula en función de 8 . 
3) Siendo a=g, calcular el ángulo e para el que la partícula abandona el semidisco 
NOVIEMBRE 1998 
/ / / / 
39-Dada una partícula material M de masa m unida mediante un hilo inextensible de longitud L unido al origen de una 
referencia fija OXY (OY vertical ascendente).Se sabe que en el instante inicial la partícula se coloca en (0,-L) y se le 
comunica una velocidad v 0 i , se pide: 
1) Fuerza de ligadura y velocidad eh función de 8. 
2) Valor mmimo de Yo para que alcance e=t . 
3) Valor mmimo de Yo para que alcance 8= 347[. 
4) Valor mmimo de v0 para que la partícula complete una vuelta. 
5) Repetir los apartados anteriores para el caso de sustituir el hilo por una varilla sin masa. 
FEBRERO 1997 
11 ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/10 
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