IE-PRO-Problemas trifasica

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Análisis de Circuitos EléctricosAnálisis de Circuitos EléctricosAnálisis de Circuitos EléctricosAnálisis de Circuitos Eléctricos F. BugF. BugF. BugF. Bugallo Siegelallo Siegelallo Siegelallo Siegel 
 
PROBLEMAS CAPÍTULOS 10 y 11 
 
 
CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA EN TRIÁNGULO 
 
1.- Se conectan en triángulo tres impedancias iguales de 10 ∠ 53,1º ohmios, a un sistema trifásico de tres 
conductores (sistema trifilar) de 240 voltios y secuencia TSR. Calcular las corrientes de fase, corrientes de 
línea y representar el diagrama fasorial de las mismas. 
 
RESOLUCIÓN: 
 
 
Esquema para el problema propuesto. 
 
En la figura se muestra un esquema de la disposición de las tres impedancias en triángulo. Por tratarse de un 
sistema trifásico 240 V, secuencia TSR, las tensiones de línea vendrán dadas por: 
 
V 120 240 = U 
V 0 240 = U
V 120 - 240 = U
TR
ST
RS
°∠
°∠
°∠
 
 
Al estar las tres impedancias conectadas en triángulo, las tensiones de línea y de fase son coincidentes. 
La corriente por una fase (corriente de fase) se obtendrá como cociente entre la tensión en dicha fase (ten-
sión de fase) y el valor de la impedancia de dicha fase (impedancia de fase). Así las corrientes de fase pedi-
das: 
A 173,1 - 24 = 
 53,51 10
 120 - 240 = I RS °∠°∠
°∠
 
A 53,1 - 24 = 
 53,51 10
 0 240 = I ST °∠°∠
°∠ A 66,9 24 = 
 53,51 10
 120 240 = ITR °∠°∠
°∠
 
Las tres corrientes de fase tienen el mismo valor eficaz y están desfasadas 120º entre sí. 
Las corrientes de línea se obtendrán aplicando la primera ley de Kirchhoff a los nudos del triángulo. Así se 
calculan: 
A 143,1 - 41,6 = I - I = I TRRSR °∠ 
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A 23,1 - 41,6 = I - I = I RSSTS °∠ 
 
A 96,9 41,6 = I - I = I STTRT °∠ 
 
Las tres corrientes de línea tienen el mismo valor eficaz y se encuentran desfasadas 120º entre sí. El valor 
eficaz de la corriente de línea es √3 veces mayor que el valor eficaz de la corriente de fase. 
El diagrama fasorial de las corrientes de fase y de línea es el mostrado en la figura. 
 
 
Diagrama fasorial de tensiones y corrientes. 
 
CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA EN ESTRELLA (CONEXIÓN A CUATRO HILOS). 
 
2.- Se conectan en estrella tres impedancias iguales de 20 ∠ -30º ohmios, a un sistema trifásico de cuatro 
conductores (sistema tetrafilar) de 208 voltios y secuencia TSR. Calcular las corrientes de línea, corriente de 
neutro y representar el diagrama fasorial de las mismas. 
 
RESOLUCIÓN: 
 
En la figura se muestra un esquema de la disposición de las tres impedancias en estrella y la conexión de las 
fases y el neutro. 
 
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Esquema para el problema propuesto. 
 
Por tratarse de un sistema trifásico tetrafilar de 240 V, secuencia TSR, las tensiones de fase vendrán dadas 
por: 
V 150 
3
208 = V
 V 30 
3
208 = V
 V 90 - 
3
208 = V
TN
SN
RN
°∠
°∠
°∠
 
Por estar las cargas configuradas en estrella, la corriente de línea y de fase son coincidentes. La corriente de 
fase se obtendrá como cociente entre la tensión de fase y el valor de la impedancia de dicha fase. Así se 
obtienen los siguientes valores para las corrientes de fase y línea: 
 
A 60 - 6 = 
 30- 20
 90 - 
3
208
 = I R °∠°∠
°∠
 
A 60 6 = 
 30- 20
 30 
3
208
 = I S °∠°∠
°∠
 
A 180 6 = 
 30- 20
 150 
3
208
 = IT °∠°∠
°∠
 
 
Las tres corrientes de línea (fase) tienen el mismo valor eficaz y están desfasadas 120º entre sí. 
 
La corriente por el neutro se calcula estableciendo la primera ley de Kirchhoff en el centro de la estrella. Así 
se tiene que: 
( ) I + I + I - = I TSRN 
y por tanto la corriente por el neutro es nula. 
0 = I N 
El diagrama fasorial de las corrientes de línea es el mostrado en la figura. 
 
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Diagrama fasorial de tensiones y corrientes. 
 
 
CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA EN ESTRELLA (CONEXIÓN A TRES HILOS). 
 
3.- A un sistema trifásico trifilar de tensión 208 voltios, secuencia TSR, se conecta una carga trifásica equili-
brada en estrella de impedancia 6 ∠ 45º Ω, por fase. Calcular las corrientes de línea. 
 
RESOLUCIÓN: 
 
Esquema del problema propuesto. 
 
Aunque el suministro se realice a tres hilos, por ser la carga conectada equilibrada, el centro de la estrella 
está a la tensión de neutro. 
Esto es así porque, si se dispusiese del conductor neutro por él no circularía corriente, por tratarse de carga 
equilibrada, y por tanto el centro de la estrella y el neutro deberán estar al mismo potencial. 
Comprobado lo anterior, el problema se resuelve de la misma forma que si estuviese conectado el cuarto 
hilo. 
Así se tiene que, para la tensión de línea de 208 V y secuencia TSR, las tensiones de fase en la carga son: 
 
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V 150 
3
208 = V
 V 30 
3
208 = V
 V 90 - 
3
208 = V
TN
SN
RN
°∠
°∠
°∠
 
 
Las corrientes de línea se obtienen como cociente entre las tensiones de fase y la impedancia de la corres-
pondiente fase. Por tanto, los valores serán: 
 
A 135 - 20 = 
 45 6
 90 - 
3
208
 = I R °∠°∠
°∠
 
A 15 - 20 = 
 45 6
 30 
3
208
 = I S °∠°∠
°∠
 
A 105 20 = 
 45 6
 150 
3
208
 = IT °∠°∠
°∠
 
 
Las tres corrientes de línea (fase) tienen el mismo valor eficaz y están desfasadas 120º entre sí. 
El diagrama fasorial de las corrientes de línea es el mostrado en la figura. 
 
 
Diagrama fasorial. 
 
CIRCUITO MONOFÁSICO EQUIVALENTE (CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA). 
 
4.- Una carga trifásica equilibrada en triángulo con impedancias de 27 ∠ - 25º Ω, y otra en estrella equilibrada 
con impedancias de 10 ∠ - 30º Ω, se conectan a un sistema trifásico de tres conductores, 208 voltios y se-
cuencia RST. Hallar las corrientes de línea y la potencia disipada por cada carga trifásica. 
 
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RESOLUCIÓN: 
 
 
 
Esquema del circuito propuesto. 
 
El esquema correspondiente al circuito propuesto por el enunciado es el representado en la figura. 
Para establecer el circuito monofásico equivalente la carga trifásica ha de ser equilibrada y conformada en 
estrella. Por tanto, la carga dispuesta en triángulo se habrá de transformar en estrella. Como las tres impe-
dancias son iguales, la impedancia equivalente en estrella de la carga en triángulo tendrá como valor: 
 
Ω°∠Ω°∠∆ 25 - 9 = Z >--- 25 - 27 = Z Y_ 
 
El circuito monofásico equivalente, tomando como origen de tiempos la tensión de fase, será el representado 
en la figura. 
 
 
Circuito monofásico equivalente. 
 
Como ambas cargas se encuentran en paralelo, se pueden componer para obtener: 
 
Ω°∠
°∠°∠
°∠°∠ 27,4 - 4,74 = 
 30- 10+ 25- 9
 30 - 10 x 25 - 9 = Z eequivalent 
 
 
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Esta simplificación permite establecer el circuito monofásico equivalente de la figura. 
 
 
Circuito monofásico equivalente simplificado. 
 
El valor de la corriente genérica de línea seobtiene de: 
A 27,4 25,32 = 
 27,4 - 4,74
 0 120 = I L °∠°∠
°∠
 
con origen de tiempos en la tensión de fase. 
 
Las corrientes de las fases tendrán el mismo valor eficaz que el de la corriente de línea calculada. Las suce-
sivas fases se obtendrán sumando a la fase de la correspondiente tensión la fase obtenida de la corriente 
genérica de línea. Así se obtienen: 
 
A 117,4 25,32 = 27,4 + 90 25,32 = I R °∠°°∠ 
A 2,6 - 25,32 = 27,4 + 30 - 25,32 = I S °∠°°∠ 
A 122,6 - 25,32 = 27,4 + 150 - 25,32 = IT °∠°°∠ 
 
Como confirmación de que los resultados obtenidos son correctos se comprueba que las tres corrientes tie-
nen el mismo valor eficaz y están desfasadas 120º entre sí. 
El cálculo de la potencia total se establece mediante la obtención de la potencia que disipa cada una de las 
fases de cada una de las cargas conectadas. 
 
 
Esquema para el cálculo de la potencia disipada. 
 
Para la carga en triángulo, la corriente de fase será: 
A 24 13,33 = 
 25- 9
 0 120 = I °∠°∠
°∠
∆ 
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por tanto, la potencia vendrá dada por: 
W 4.348 = 25 9 x 3313, x 3 = P
 P x 3 = P
2
fase
°∆
∆
cos
 
 
Para la carga en estrella, la corriente de fase será: 
A 30 12 = 
 30- 10
 0 120 = IY °∠°∠
°∠
 
 
luego la potencia vendrá dada por: 
W 3.741 = 30 10 x 12 x 3 = P
 P x 3 = P
2
Y
faseY
°cos
 
 
CARGA TRIFÁSICA DESEQUILIBRADA EN TRIÁNGULO. 
 
5.- Un sistema trifásico de tres conductores, 208 voltios y secuencia RST, alimenta una carga en triángulo 
con ZRS = 5 ∠ 0º Ω, ZST = 4 ∠ 30º Ω y ZTR = 6 ∠ - 15º Ω. Hallar las corrientes de línea. 
 
RESOLUCIÓN: 
 
El esquema del circuito propuesto es el representado en la figura. 
 
 
Esquema del circuito propuesto. 
 
Las corrientes de fase se obtienen como cociente entre las tensiones de línea y el valor de la corres-
pondiente impedancia. Así se tiene, teniendo en cuenta la secuencia, que: 
 
A 120 41,6 = 
 0 5
 120 208 = I RS °∠°∠
°∠
 
A 30 - 52 = 
 30 4
 0 208 = I ST °∠°∠
°∠
 
A 105 - 34,67 = 
 15- 6
 120 - 208 = ITR °∠°∠
°∠
 
 
Las tres corrientes de fase ni tienen el mismo valor eficaz ni están desfasadas 120º entre sí. 
Las corrientes de línea se obtendrán aplicando la primera ley de Kirchhoff a cada uno de los nudos del trián-
gulo. Por tanto, se obtendrá: 
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A 99,66 70,52 = I - I = I TRRSR °∠ 
A 43,3 - 90,45 = I - I = I RSSTS °∠ 
A 187,9 54,51 = I - I = I STTRT °∠ 
 
Las tres corrientes de línea ni tienen el mismo valor eficaz ni están desfasadas 120º entre sí. 
 
 
Diagrama fasorial. 
 
El diagrama fasorial de las corrientes es el mostrado en la figura. 
 
CARGA TRIFÁSICA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA CONECTADA A UN SISTEMA TRIFÁSICO TE-
TRAFILAR . 
 
6.- Una carga en estrella con impedancias ZR = 3 + j 0 Ω, ZS = 2 + j 3 Ω y ZT = 2 - j Ω, se conecta a un siste-
ma trifásico de cuatro conductores, 100 voltios y secuencia TSR. Determinar las corrientes de línea y corrien-
te del neutro. 
 
RESOLUCIÓN: 
 
 
Esquema del circuito propuesto. 
 
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En la figura se muestra el esquema correspondiente a la conexión de la carga indicada en el enunciado. 
Al estar conectado el neutro, cada impedancia de fase estará sometida a la tensión de fase suministrada por 
el generador. Por tanto, las corrientes de línea, para la secuencia indicada, vendrán dadas por: 
 
A 90 - 19,25 = 
3
 90 - 
3
100
 = I R °∠
°∠
 
A 26,31 - 16 = 
3j + 2
 30 
3
100
 = I S °∠
°∠
 
A 176,6 25,8 = 
j - 2
 150 
3
100
 = IT °∠
°∠
 
 
Para cada fase, la corriente de línea y de fase son coincidentes. Las corrientes de línea no tienen el mismo 
valor eficaz ni están desfasadas 120º entre sí. 
El diagrama fasorial de las corrientes es el mostrado en la figura adjunta. 
 
Diagrama fasorial. 
 
La corriente por el neutro se obtendrá aplicando la primera ley de Kirchhoff en el centro de la estrella. Así se 
tiene que: 
( ) A 65,33 27,3 = I + I + I - = I TSRN °∠ 
 
CARGA TRIFÁSICA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA CONECTADA A UN SISTEMA TRIFÁSICO TRI-
FILAR. 
 
7.- Se conecta una carga en estrella con impedancias por fase ZR = 10 ∠ 0º Ω, ZS = 15 ∠ 30º Ω y 
ZT = 10 ∠ - 30º Ω, a un sistema trifilar de 208 voltios y secuencia RST. Hallar los valores de los fasores co-
rrespondientes a las corrientes de línea, tensiones de fase en la carga y tensión de desplazamiento de neu-
tro. 
 
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RESOLUCIÓN: 
 
El esquema correspondiente a la conexión indicada por el enunciado se muestra en la figura adjunta. 
 
 
Esquema del problema propuesto. 
 
Hay que hacer notar que, como la carga es desequilibrada y no hay conexión con el neutro, las tensiones de 
fase en la carga no son iguales a las tensiones de fase en el generador y habrán de ser calculadas. Por el 
mismo motivo, el centro de la estrella no está a la tensión de neutro. Se denomina tensión de desplazamiento 
de neutro a la tensión existente entre el neutro del generador y el centro físico de la estrella. 
Teniendo en cuenta lo anterior, el problema del cálculo de las corrientes de línea se resume en calcular las 
dos corrientes de malla indicadas en la figura anterior. 
Por tanto, el problema se reduce a calcular: 
 
A 86,10 14,16 = 
 
 30 - 10 + 30 15 30 15 -
 30 15 - 30 15 + 0 10
 
 
 30 - 10 + 30 15 0 208
 30 15 - 120 208
 
 = I 1 °∠
°∠°∠°∠
°∠°∠°∠
°∠°∠°∠
°∠°∠
 
 
A 52,41 10,21 = 
 
 30 - 10 + 30 15 30 15 -
 30 15 - 30 15 + 0 10
 
 
 0 208 30 15 -
 120 208 30 15 + 0 10
 
 = I 2 °∠
°∠°∠°∠
°∠°∠°∠
°∠°∠
°∠°∠°∠
 
 
 
Las corrientes de línea vendrán dadas por: 
 
A 86,10 14,16 = I = I 1R °∠ 
A 48,91 - 8,01 = I - I = I 12S °∠ 
A 127,59 - 10,21 = I - = I 2T °∠ 
 
Los valores eficaces de las corrientes de línea no son iguales, ni están desfasadas 120º entre sí. 
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Hay que hacer notar que la suma de las corrientes de línea ha de ser cero, ya que ha de cumplirse la primera 
ley de Kirchhoff en el nudo del centro de la estrella. 
Las tensiones de fase en la carga serán: 
 
V 86,10 141,6 = 0 10 I = V RRO °∠°∠ 
V 18,91 - 120,15 = 30 15 I = V SSO °∠°∠ 
V 157,59 - 102,10 = 30 - 10 I = V TTO °∠°∠ 
 
La tensión de desplazamiento de neutro se calcula a través de la suma de caídas de potencial en una fase 
con referencia al neutro. 
 
Esquema de una fase. 
Es decir: 
0 = 0 10 x I + V - V - 1RNNO °∠ 
V 65,5 23,2 = 0 10 x 86,10 14,16 + 90 
3
208 - = V NO °∠°∠°∠°∠ 
 
El diagrama fasorial de las tensiones de línea y corrientes de línea es el mostrado en la figura. Se comprueba 
que las tres corrientes de línea ni tienen el mismo valor eficaz ni están desfasadas 120º entre sí, como co-
rresponde a una carga trifásica genérica en estrella. 
 
 
Diagrama fasorial de las corrientes de línea. 
 
 
 
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En la figura se muestra el diagrama fasorial de las tensiones simples, en el generador tensiones entre fase y 
neutro, y en la carga tensiones entre fase y centro de la estrella. Así mismo, se muestra la tensión de despla-
zamiento de neutro que línea el centro de la estrella con el neutro del generador. 
 
 
Diagrama fasorial de las tensiones de fase en la carga. 
 
COMPONENTES SIMÉTRICAS. 
 
8.- Calcular las componentes simétricas de las corrientes de línea, de alimentación de una carga trifásica 
equilibrada en estrella, correspondiente al 2º problema. 
 
RESOLUCIÓN: 
 
Las corrientes de línea obtenidas son: A 180 6 = I ; A 60 6 = I ; A 60 - 6 = I TSR °∠°∠°∠ 
SISTEMA DIRECTO: ( ) I a + I a + I 3
1 = I T2SR1 
( ) 0 = 180 6 x 120 - 1 + 60 6 x 120 1 + 60 - 6 
3
1 = I 1 °∠°∠°∠°∠°∠ 
entonces: 0 = I ; 0 = I ; 0 = I TSR 111 , el sistema directo es nulo. 
 
Sistema directo. 
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SISTEMA INVERSO: ( ) I a + I a + I 3
1 = I TS2R2 
( ) A 60 - 6 = 180 6 x 120 1 + 60 6 x 120 - 1 + 60 - 6 
3
1 = I 2 °∠°∠°∠°∠°∠°∠ 
o bien gráficamente se observa que: I = I 3
1 x 3 = I RR2 
con lo que: 
A 60 - 6 = I = I RR2 °∠ 
A 60 6 = I = I SS2 °∠ 
A 180 6 = I = I TT 2 °∠ 
 
El sistema inverso es el sistema de tensiones original es decir de secuencia inversa, tal como indicaba el 
enunciado del 2º problema. 
 
SISTEMA HOMOPOLAR: ( ) I + I + I 3
1 = I TSR0 
( ) 0 = 180 6 + 60 6 + 60 - 6 
3
1 = I 0 °∠°∠°∠ 
por tanto: 
0 = I ; 0 = I ; 0 = I TSR 000 
el sistema homopolar es nulo. 
 
Sistema inverso y homopolar. 
 
9.- Calcular las componentes simétricas de las corrientes de línea, de alimentación de la carga trifásica des-
equilibrada en triángulo, del problema nº 5. 
 
RESOLUCIÓN: 
Las corrientes de línea obtenidas son: 
 
A 8791 455 = I ; A 334 - 059 = I ; A 969 057 = I TSR °′∠′°′∠′°′∠′ 
 
 
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SISTEMA DIRECTO: 
[ ] 8791 455 x 240 1 + 334 - 059 x 120 1 + 969 057 
3
1 = I R1 °′∠′°∠°′∠′°∠°′∠′ 
A 198 70 = I R1 °′∠ 
A 2193 70 = 198 70 x 240 1 = I a = I R
2
S 11
°′∠°′∠°∠ 
A 0192 70 = 198 70 x 120 1 = I a = I RT 11 °′∠°′∠°∠ 
 
SISTEMA INVERSO: 
[ ] 8791 455 x 120 1 + 334 - 059 x 240 1 + 969 057 
3
1 = I R2 °′∠′°∠°′∠′°∠°′∠′ 
A 7951 172 = I R2 °′∠′ 
A 9952 172 = 7951 172 x 120 1 = I a = I RS 22 °′∠′°′∠′°∠ 
A 955 172 = 7951 172 x 240 1 = I a = I RT 22 °′∠′°′∠′°∠ 
 
SISTEMA HOMOPOLAR: ( ) I + I + I 3
1 = I TSRR0 
pero: 0 = I + I + I TSR , por tanto: 0 = I = I = I TSR 000 
 
 
Diagrama fasorial. 
 
 
 
 
 
 
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10.- Calcular las componentes simétricas de las corrientes de alimentación, de la carga trifásica desequilibra-
da en estrella conectada a cuatro hilos, del problema 6. 
 
RESOLUCIÓN: 
Las corrientes de línea obtenidas en el problema 6 son: 
 
A 7661 582 = I ; A 632 - 16 = I ; A 90 - 9251 = I TSR °′∠′°′∠°∠′ 
siendo la corriente de neutro: 
A 536 732 = I - = I i
T S,R,
N °′∠′∑ 
 
SISTEMA DIRECTO: 
[ ] 7661 582 x 240 1 + 632 - 16 x 120 1 + 90 - 931 
3
1 = I R1 °′∠′°∠°′∠°∠°∠′ 
A 425 57 = I R1 °′∠′ 
A 586 - 57 = 425 57 x 240 1 = I a = I R
2
S 11
°′∠′°′∠′°∠ 
A 7421 57 = 425 57 x 120 1 = I a = I RT 11 °′∠′°′∠′°∠ 
 
SISTEMA INVERSO: 
[ ] 7661 582 x 120 1 + 6312 - 16 x 240 1 + 90 - 931 
3
1 = I R2 °′∠′°∠°′∠°∠°∠′ 
A 92 - 711 = I R2 °∠′ 
A 28 711 = 92 - 711 x 120 1 = I a = I RS 22 °∠′°∠′°∠ 
A 148 711 = 90 - 711 x 240 1 = I a = I RT 22 °∠′°∠′°∠ 
 
SISTEMA HOMOPOLAR: [ ] I + I + I 3
1 = I TSRR0 
A 1471 - 29 = I = I = I TSR 000 °′∠′ 
Como comprobación: A 536 732 = I x 3 - = I 0N °′∠′ 
 
Diagrama fasorial. 
 
Análisis de Circuitos EléctricosAnálisis de Circuitos EléctricosAnálisis de Circuitos EléctricosAnálisis de Circuitos Eléctricos F. BugF. BugF. BugF. Bugallo Siegelallo Siegelallo Siegelallo Siegel 
11.- Calcular las componentes simétricas de las corrientes de alimentación, de la carga trifásica desequilibra-
da en estrella conectada a tres hilos, del problema 7. 
 
RESOLUCIÓN: 
Las corrientes de línea obtenidas en el problema 7 son: 
 
SISTEMA DIRECTO: 
[ ] 2761 - 021 x 240 1 + 894 - 8 x 120 1 + 618 421 
3
1 = I R1 °′∠′°∠°′∠°∠°′∠′ 
A 069 041 = I R1 °′∠′ 
A 942 - 041 = 069 041 x 240 1 = I a = I R
2
S 11
°′∠′°′∠′°∠ 
A 4941 - 041 = 069 041 x 120 1 = I a = I RT 11 °′∠′°′∠′°∠ 
 
SISTEMA INVERSO: 
[ ] 2761 - 021 x 120 1 + 894 - 8 x 240 1 + 618 421 
3
1 = I R2 °′∠′°∠°′∠°∠°′∠′ A 74 93 = I R2 °∠′ 
A 166 - 93 = 74 93 x 120 1 = I a = I RS 22 °∠′°∠′°∠ 
A 46 - 93 = 74 93 x 240 1 = I a = I RT 22 °∠′°∠′°∠ 
 
SISTEMA HOMOPOLAR: [ ] I + I + I 3
1 = I TSRR0 
0 = I = I = I TSR 000 
puesto que no hay conductor de neutro. 
 
Diagrama fasorial. 
 A 2761 - 021 = I ; A 894 - 8 = I ; 618 421 = I TSR °′∠′°′∠°′∠′ 
	Problemas Capitulos 10 y 11
	Carga trifásica equilibrada en triángulo
	Problema 1
	Carga trifásica equilibrada en estrella (4 hilos)
	Problema 2
	Carga trifásica equilibrada en estrella (3 hilos)
	Problema 3
	Circuito monofásico equivalente
	Problema 4
	Carga trifásica desequilibrada en triángulo
	Problema 5
	Carga trifásica desequilibrada en estrella (4 hilos)
	Problema 6
	Carga trifásica desequilibrada en estrella (3 hilos)
	Problema 7
	Componentes simétricas
	Problema 8
	Problema 9
	Problema 10
	Problema 11