apuntes calculo simplificado actuaciones

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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
 
 
DEPARTAMENTO DE MOTOPROPULSIÓN Y 
TERMOFLUIDODINÁMICA 
 
 
 
 
 
EFECTO DE LA CONDICIONES DE VUELO: 
CÁLCULO DE ACTUACIONES SIMPLIFICADAS 
 
 
 
 
 
 
J. L. Montañés 
Madrid, 12-03-11 
 
EIAE/DMT JLMG/120311 
Efecto	de	las	Condiciones	de	Vuelo:	Cálculo	de	las	Actuaciones	Simplificadas	 Página	1	
 
6c. EFECTO DE LAS CONDICIONES DE VUELO: 
 CÁLCULO DE LAS ACTUACIONES SIMPLIFICADAS 
 
 
COMPORTAMIENTO A TEMPERATURA FIN DE COMBUSTIÓN CONSTANTE. EFECTO 
DE LAS CONDICIONES DE VUELO 
Como se ha visto en secciones anterior, cuanto mayor es el parámetro t tanto mejor es la 
potencia neta y el rendimiento motor. Indudablemente para tener un sistema motor rentable, basado en el 
ciclo Brayton, es indispensable funcionar con t elevadas. No obstante, eso no es compatible con los 
requisitos de vida del sistema, ya que, entonces, la temperatura fin de combustión debe ser elevada y la 
turbina debe funcionar de forma continua con esas temperaturas resintiéndose su vida de funcionamiento. 
Para obtener valores de vida de funcionamiento aceptables es necesario, por tanto, limitar la temperatura 
fin de combustión. Esto se consigue diluyendo los gases después de la combustión con aire derivado de la 
entrada de la cámara de combustión, refrigerándose la mezcla resultante y limitando el funcionamiento 
del sistema. Por consiguiente, es interesante conocer como se comportan las características motoras del 
sistema en función de las condiciones de vuelo: altitud y velocidad, manteniendo la temperatura fin de 
combustión constante. 
Al subir a velocidad constante, la temperatura ambiente disminuye, aumentando, por tanto, t esto 
significa que la potencia neta adimensional y el rendimiento motor suben. 
Al aumentar la velocidad a altitud constante, la temperatura ambiente permanece constante, t 
también permanece constante y no se producirá ningún efecto ni en la potencia neta adimensional, ni en el 
rendimiento motor. Esto parece indicar que la velocidad de vuelo no produce ningún efecto en el 
comportamiento motor de los aerorreactores, hecho que parece contradecir toda la información que se 
recibe sobre el diferente comportamiento de los sistemas con la velocidad de vuelo. 
La solución a esta posible paradoja reside en como se plantea la problemática del efecto de las 
condiciones de vuelo. Hasta ahora, se ha planteado como si de verdad fueran independientes los 
parámetros t y 0c. En diseño, esto se puede considerar de esa forma, pues es posible adaptar a nuestro 
sistema un compresor que, junto con el funcionamiento de la toma dinámica, produzca la relación de 
compresión global 0c deseada. A este tipo de planteamiento del problema, desde un punto de vista de 
diseño, se le conoce como estudios del motor chicle, ya que el motor va cambiando a nuestro antojo en 
dicho estudio. Es conveniente hacer notar que se llega a una velocidad de vuelo en donde, aún sin 
compresor, el valor de T3t se haga igual a T4t; para valores de la velocidad de vuelo por encima de esa no 
será posible el funcionamiento de aerorreactores con esa temperatura fin de combustión. 
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Efecto	de	las	Condiciones	de	Vuelo:	Cálculo	de	las	Actuaciones	Simplificadas	 Página	2	
 
Otro enfoque de la problemática del efecto de las condiciones de vuelo surge cuando se quiere 
conocer el efecto de las condiciones de vuelo en un motor dado, lo que se conoce con el nombre de 
actuaciones. Aquí, el motor ya esta construido (no es de chicle) y queremos averiguar como se comporta 
bajo distintas condiciones de vuelo. En este caso, el parámetro0c no es independiente de dichas 
condiciones, ya que el funcionamiento del compresor esta supeditado a las características termodinámicas 
del aire a la entrada del mismo, y estas son diferentes según sean las condiciones de altitud y velocidad de 
vuelo. Recordando la expresión, vista anteriormente, que ligaba el valor de t y 0c con T0, V0 y el 
funcionamiento del compresor, representado por c, 
1 1 2
2 0
0 0
0 0
1
1 1 '
2 2
c
c d c c
p p
V
M
C T C T
 
      
               
 
se puede calcular como varía 0c cuando las condiciones de vuelo cambian, siempre y cuando se sepa 
como se comporta el trabajo específico del compresor al variar dichas condiciones. Ese problema será 
abordado en próximos capítulos; por ahora, basta con adelantar uno de los resultados que se obtendrán en 
dicho estudio y es el siguiente 
“En las actuaciones (funcionamiento) de los aerorreactores convencionales, el trabajo específico 
del compresor puede considerarse constante, siempre y cuando, la temperatura fin de combustión 
sea también constante”. 
Conviene tener en cuenta que todos los rendimientos, excepto el de la toma dinámica cuando ésta 
funciona en supersónico, se pueden considerar constantes en los márgenes de funcionamiento típicos. 
 
Fig. 1 
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Efecto	de	las	Condiciones	de	Vuelo:	Cálculo	de	las	Actuaciones	Simplificadas	 Página	3	
 
Para ilustrar el funcionamiento del compresor, en las Figs. 1 y 2, se muestra como la relación de 
compresión del compresor varía con las condiciones de vuelo suponiendo que el trabajo específico y el 
rendimiento son constantes. 
 
Fig. 2 
La temperatura fin de combustión se puede mantener constante por medio del sistema de control 
del aerorreactor. Así que el problema queda reducido a comprobar como quedan las expresiones de la 
potencia neta adimensional y del rendimiento motor cuando permanecen constantes la temperatura fin de 
combustión, T4t, y el trabajo específico del compresor, c. Bajo estas condiciones: 
Al subir a velocidad constante, la temperatura ambiente disminuye, aumentando, por tanto,t y 
0c; esto significa que la potencia neta adimensional y el rendimiento motor variaran dependiendo del 
valor inicial de la relación de compresión global 0c. No obstante, es posible observar de las expresiones 
que el efecto de t es más relevante que el de 0c, obteniéndose en todo caso una mejora tanto en la 
potencia neta adimensional como en el rendimiento motor. Esto se puede apreciar en la Fig. 3. 
Al aumentar la velocidad a altitud constante, la temperatura ambiente permanece constante,t 
también lo hará, pero 0c crecerá y como antes la potencia neta adimensional y el rendimiento motor 
variaran dependiendo de si el valor inicial de la relación de compresión global 0c está por encima o por 
debajo de los valores que maximizan dichas expresiones. Lo cierto es que, al final, tanto la potencia neta 
adimensional como el rendimiento motor bajaran. En la Fig. 4, es posible apreciar estas variaciones. 
El efecto de las condiciones de vuelo: altitud y velocidad en el impulso y consumo específicos 
adimensionales (Isp/a0 y qCEL/a02 respectivamente) se representan en las Figs. 5 y 6 respectivamente. 
 
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Efecto	de	las	Condiciones	de	Vuelo:	Cálculo	de	las	Actuaciones	Simplificadas	 Página	4	
 
 
 
 Fig. 3 
 
 
Fig. 4 
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Fig. 5 
 
 
Fig. 6 
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CÁLCULO DEL GASTO 
Hasta ahora se han presentado las características intensivas, o dicho de otra forma las 
características por unidad de gasto másico de aire que atraviesa el motor. Estas características son 
independientes del tamaño del sistema. Para conocer el comportamiento de las características globales, 
como el empuje y el consumo del aerorreactor, es necesario tener un conocimiento de cuanto es el gasto 
de aire y para ello se tiene que dar el tamaño del sistema. El problema que preocupa es el del cálculo de 
actuaciones; o sea, saber como se comporta el sistema cuando se cambian las condiciones de vuelo. Por 
consiguiente, es necesario saber que le ocurre al gasto de aire cuando cambian dichas condiciones. 
Normalmente el tamaño se da en forma del “gasto nominal”, que es el gasto que tiene el sistema 
en banco, o sea a nivel del mar, en día estándar y velocidad cero. Con este dato se calcula el área de salida 
y con él se puede calcular el gasto en cualquier otra condición de vuelo. El caso más normal en 
turborreactores es que la tobera esté bloqueada (el número de Mach en la garganta es la unidad), lo que se 
conoce como funcionamiento con condiciones críticas, para ese caso el gasto de salida, G, se puede poner 
como 
  5 8
5
t
t
P A
G f
RT
 
con  
 
1
2 12
1
f


 


 
   
 , siendo 5t las condiciones de remanso en la tobera. 
Para motores de geometría fija, lo anterior implica que el trabajo específico del compresor, c, es 
proporcional a la temperatura fin de combustión, T4t. Por tanto, si 4 cte ctet cT    y por 
consiguiente, 
5 ctet c pT T C   . 
Funcionando con T4t = cte, la relación entre el gasto en cualquier condición de vuelo y el gasto 
nominal, G*, será 
 
1 1,352
0 0
5 0
* * * * *
5 0
1
1 1 0,076 1
' 2
'
t c
t c c
M M
P PG
G P P


 
 
            
donde la cantidad entre corchetes se corresponde con una pérdida de presión de remanso dada por las 
MIL-E-5007D para la toma dinámica. Suponiendo que el rendimiento adiabático del compresor es 
constante, se tiene 
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1
2 1 1*
*2
1
2* *
2
1
1 1 1 .
1
c t
t
c c
t
c t
T
T
T
T

 
 




 


 

 
                     
 
 
Introduciendo el valor de T2t/T2t
* se llega a 
1
1 11
* * 2 *
2 0
22
00 0
1
1 1 1
2
1 .
11 11
22
t c c
c
T M
MM T


 
   
 

       
                             
    
   
 
y por tanto, finalmente, la relación de gastos es 
 
1
*
1,35 2
0 0* *
11
1 0,076 1 1
2
c
c
G
M M
G

 
 
 
        
  
 
Como puede apreciarse el gasto se comporta como M0
2 y  principalmente, por lo que aumentará 
con la velocidad de vuelo y disminuirá drásticamente con la altitud. En las Figs. 7 y 8 se encuentra las 
variaciones anteriormente mencionadas. 
De la misma forma, es fácil, sin más que combinar el impulso específico y el gasto obtener las 
variaciones del empuje, spE GI , que se muestran en las Figs. 9 y 10. 
Otra variable interesante, cuya variación con las condiciones de vuelo interesa conocer, es el 
consumo de combustible con lo que se puede apreciar el coste del empuje. En las Figs.11 y 12, se muestra 
dicha variación 
Conociendo las tres variables extensivas que definen el funcionamiento de los aerorreactores: E, c 
y G, se obtienen las variables extensivas (de calidad) asociadas: Isp y CE. Estas últimas referidas a sus 
valores nominales se muestran en las Figs. 13 y 14 
Por último, es interesante representar el comportamiento de los rendimientos motor, de 
propulsión y global en función de las condiciones de vuelo, ya que, aunque el consumo específico es una 
medida de dicho comportamiento, como se vio al final del capítulo anterior, esta variable contiene 
también a la velocidad de vuelo por lo que queda enmascarado el comportamiento de los rendimientos; 
auténtica medida de la calidad de las transformaciones energéticas que se producen. En las Figs. 15 y 16, 
se presentan los rendimiento anteriormente mencionados con las condiciones de vuelo. 
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La fig. 16 es la verdadera defensora de la necesidad de utilizar distintos sistemas aerorreactores 
para cada velocidad de vuelo. El sistema aerorreactor presenta una condición tan restringida de 
funcionamiento aceptable en lo referente a la velocidad de vuelo que su comportamiento en condiciones 
de vuelo distintas de las óptimas daría lugar a un coste difícil de asumir. 
 
Fig. 7 
 
Fig. 8 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 5000 10000 15000 20000
G
as
to
/G
as
to
 N
o
m
in
al
Altitud (m)
Actuaciones: Efecto de la Altitud
T4t = 1650, V0 = 250 m/s, c = 10 - 20 - 40
G/G*_10 G/G*_20 G/G*_40
0
2
4
6
8
10
12
0 200 400 600 800 1000 1200
G
as
to
/G
as
to
 N
o
m
in
al
Velocidad de Vuelo (m/s)
Actuaciones: Efecto de la Velocidad
T4t = 1650, h = 10000 m, c = 10 - 20 - 40
G/G*_10 G/G*_20 G/G*_40
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Fig. 9 
 
 
Fig. 10 
 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5000 10000 15000 20000
E
m
p
u
je
/E
m
p
u
je
 N
o
m
in
al
Altitud (m)
Actuaciones: Efecto de la Altitud
T4t = 1650, V0 = 250 m/s, c = 10 - 20 - 40
E/E*_10 E/E*_20 E/E*_40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 200 400 600 800 1000 1200
E
m
p
u
je
/E
m
p
u
je
 N
o
m
in
al
Velocidad de Vuelo (m/s)
Actuaciones: Efecto de la Velocidad
T4t = 1650, h = 10000 m, c = 10 - 20 - 40
E/E*_10 E/E*_20 E/E*_40
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Fig. 11 
 
 
Fig. 12 
 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5000 10000 15000 20000
C
o
n
su
m
o
 /
 C
o
n
su
m
o
 N
o
m
in
al
Altitud (m)
Actuaciones: Efecto de la Altitud
T4t = 1650, V0 = 250 m/s, c = 10 - 20 - 40
c/c*_10 c/c*_20 c/c*_40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 200 400 600 800 1000 1200
C
o
n
su
m
o
 /
 C
o
n
su
m
o
 N
o
m
in
al
Velocidad de Vuelo (m/s)
Actuaciones: Efecto de la Velocidad
T4t = 1650, h = 10000 m, c = 10 - 20 - 40
c/c*_10 c/c*_20 c/c*_40
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Fig. 13 
 
Fig. 14 
 
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0,9
0,95
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
0 5000 10000 15000 20000
Im
p
u
ls
o
 E
sp
ec
íf
ic
o
 / 
Im
p
u
ls
o
 E
sp
ec
íf
ic
o
 N
o
m
in
al
C
o
n
su
m
o
 E
sp
ec
íf
ic
o
/ 
C
o
n
su
m
o
 E
sp
ec
íf
ic
o
 N
o
m
in
al
Altitud (m)
Actuaciones: Efecto de la Altitud
T4t = 1650, V0 = 250 m/s, c = 10 - 20 - 40
CE/CE*_10 CE/CE*_20 CE/CE*_40
Isp/Isp*_10 Isp/Isp*_20 Isp/Isp*_40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0
1
2
3
4
5
6
0 200 400 600 800 1000 1200
Im
p
u
ls
o
 E
sp
ec
íf
ic
o
 / 
Im
p
u
ls
o
 E
sp
ec
íf
ic
o
 N
o
m
in
al
C
o
n
su
m
o
 E
sp
ec
íf
ic
o
/ 
C
o
n
su
m
o
 E
sp
ec
íf
ic
o
 N
o
m
in
al
Velocidadde Vuelo (m/s)
Actuaciones: Efecto de la Velocidad
T4t = 1650, h = 10000 m, c = 10 - 20 - 40
CE/CE*_10 CE/CE*_20 CE/CE*_40
Isp/Isp*_10 Isp/Isp*_20 Isp/Isp*_40
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Fig. 15 
 
Fig. 16 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 5000 10000 15000 20000
R
en
d
im
ie
n
to
s
Altitud (m)
Actuaciones: Efecto de la Altitud
T4t = 1650, V0 = 250 m/s, c = 10 - 20 - 40
eta_m_10 eta_m_20 eta_m_40
eta_p_10 eta_p_20 eta_p_40
eta_10 eta_20 eta_40
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 200 400 600 800 1000 1200
R
en
d
im
ie
n
to
s
Velocidad de Vuelo (m/s)
Actuaciones: Efecto de la Velocidad
T4t = 1650, h = 10000 m, c = 10 - 20 - 40
eta_m_10 eta_m_20 eta_m_40
eta_p_10 eta_p_20 eta_p_40
eta_10 eta_20 eta_40