Problemas turbofan

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1
turbofán 
Motores de reacción 4º 
 
Un fabricante de aerorreactores dispone de un turbofán que, en condiciones de crucero 
presenta las siguientes características: 
 
Λ = 4.4 
T4t = 1300 K 
πc primario = 25 
Gtotal = 300 kg/s 
 
La relación de compresión del fan es la que hace mínimo el consumo específico en la 
condición de vuelo dada. 
 
Calcule : 
• El empuje y consumo específico. 
• Como tendría que ir cambiando Λ al ir aumentando T4t para conseguir en la 
condición de vuelo dada el mismo empuje y tamaño frontal del motor (igual 
gasto total). Como en el caso anterior la relación de compresión del fan es la que 
hace mínimo el consumo específico en la condición de vuelo dada. 
 En particular, obtenga la relación de derivación correspondiente a T4t = 1600 K 
 y el consumo específico. 
 
Aproximaciones: 
• Ciclo ideal 
• Toberas siempre adaptadas 
• C<<G 
 
Crucero : M0 = 0,8 
 Altura = 7000 m (T0 = 238.6 K, P0 = 37.6 kPa) 
Datos: γ = 1.4 , R = 287 J/kg K (constantes) 
 L = 41.86 MJ/kg 
 
 
1) 
π
π
G
E
G
C
E
CCE ==
 
 
 
 
T3t y T4t fijos y conocidos C/Gπ fijo y conocido 
 
(CE) min (E/Gπ) max. 
 
fff d
dV
d
dV
d
G
Ed
τττ
π 1990 Λ+==
 V9 = V19 
 2
 
T2t = 269.14 K 
 
T3t = T2t (π23)γ−1/γ = 675.75 Κ 
 
τ23/cP = 406.61 K 
 
)1(2
)1(2
0
2
019
23
3
0
49
fP
P
f
Pt
tP
TMcV
ccT
T
TcV
τ
γ
γ
ττ
+
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Λ−−−=
 
 
K
cP
f 78.74
1
8.403
=
Λ+
=
τ
 
 
V19 = V9 = 459.95 m/s 
 
V0 = 247.7 m/s 
 
smVVVVVV
G
E /25.212)(
1
)(
1
1
0901909 =−=−Λ+
Λ
+−
Λ+
=
 
 
E = 63675 N 
 
G
E
TTL
c
G
E
G
C
C
tt
P
E
)1(
)( 34
Λ+
−
==
π
π
 
 
CE =1.30 10-5 
 
 
2) 
E/G = cte. y V9 = V19 
 
2
00
2
0
00
2
00019
2
1
2
1
)
2
11(2
MTV
G
E
cc
VT
c
MTcVV
G
E
PP
f
P
f
P
−
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−
+=−=
γτ
τγ
 
 
V9 = V19 
 3
)1(
2
1)(
2
1
2
1)1(
2
1)1(
2
00
2
0
2
00
23
3
0
4
2
00
23
3
0
4
Λ+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
−+=
−
−−−
+
−
=
Λ
−−−
MTV
G
E
c
MT
cT
T
T
c
MT
ccT
T
T
PPt
t
P
f
P
f
Pt
t
γγτ
τγττ
 
 
 
1
2
1
2
1
2
11
2
00
2
0
2
00
23
3
0
4
−
−
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−
−−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=Λ
MTV
G
E
c
MT
cT
T
T
P
Pt
t
γ
γτ
 
 
T4t = 1600 K Λ = 6.99 
 
CE = 1.30 10-5 
 
 
Motores de reacción 4º 
 
Un turbofán presenta en banco las siguientes características: 
 
Λ = 0.3 
π12-13 = 3.5 
T4t = 1720 K 
T8 = 1020.5 K 
Toberas convergentes 
 
Obtener : 
• Consumo específico e impulso referido al gasto primario. 
• El nuevo consumo específico e impulso si se aumenta la relación de derivación 
Λ a 0.4 sin modificar el primario y manteniendo constante la potencia 
suministrada al fan. 
 
Aproximaciones : 
• Ciclo ideal. 
• C<<G 
 
Datos : 
Condiciones de banco : M0 = 0, P0 = 101.325 kPa, T0 = 288 K 
CP = 1004.3, R = 287 J/kg K (constantes) 
L = 43.1 MJ/kg 
Solución: 
1) 
KTTTT ttt 28800122 ==== 
 
 4
KTT t 9.411)( 0
1
131213 ==
−
−
γ
γ
π 
hipótesis : M8 = 1 
 
KTT t 6.12242
1
85 =
+
=
γ 
 
( )
( ) KTTTTTT
TTTTTT
tttt
tttt
2.7460130543
5401303
=−Λ−+−=
−=−Λ+−
 
 
0
1
0
3
03 28PT
TPP tt =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−γ
γ
 
0
1
4
5
3
1
4
5
45 52.8 PT
TP
T
TPP
t
t
t
t
t
tt =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−− γ
γ
γ
γ
Tobera primario critica 
 
 
05
1
8 5.41
2 PPP t =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
−γ
γ
γ 
 
00131213 5.3 PPP t == −π Tobera secundario critica 
 
013
1
18 8489.11
2 PPP t =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
−γ
γ
γ
 
 
KTT t 3.3431
2
1318 =+
=
γ
 
 
smRTV
smRTV
/4.371
/3.640
1818
88
==
==
γ
γ
 
 
02274.0)( 34 =−=
L
TTc
G
C ttP
π
 
 
( ) smPP
VP
RTPP
VP
RTVV
G
E /02.1144)( 018
1818
18
08
88
8
188 =−
Λ
+−+Λ+=
π
 
 
( ) smG
E
G
E /880
1
=
Λ+
=
π
 
 
 5
Nskg
G
E
G
c
CE /109881.1
5−⋅==
π
π 
 
2) 
 
Gστ12−13 constante y primario igual Λτ12−13 = constante 
 
T3t, P3t, P5t, P8, T4t, T5t, T8, V8, y f iguales que en el primer apartado 
 
( )
00
1
0
13
13
13
013
66.2
9.380
17.37
PP
T
TP
KT
TT
t
t
t
t
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=
=−Λ
−γ
γ
 
 
013
1
18
1318
405.1
1
2
42.317
1
2
PPP
KTT
t
t
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
=
+
=
−γ
γ
γ
γ
 
 
 
NskgC
sm
G
E
sm
G
E
smRTV
E /108755.1
/866
/44.1212
/12.357
5
1818
−⋅=
=
=
==
π
γ
 
Motores de reacción 4º 
 
Un turbofán serie en condiciones de despegue (V0 = 0, T0 = 298, P0=101.235 kPa) 
presenta los siguientes valores: 
Λ = 8 
T4t = 1600 K 
V9 = V19 
¿Qué relación de compresión global del flujo primario maximiza el impulso referido al 
gasto primario en despegue? 
Hipótesis : 
• Ciclo ideal 
• Toberas adaptadas 
• C<<G 
CP = cte., γ=1.4 
 
Solución: 
 
Pablo
 6
T2t=T12t=T0 
 
( ) 9199 1 VVVG
EI Λ+=Λ+==
π
π
 
)(2
00
00
959
3
9
23
3
3
9
23
9
23
9
23
TTCV
dT
dV
d
dT
dT
dV
d
dV
d
dV
d
dI
tP
t
t
t
−=
=⇒==
=⇒=
ππ
ππ
π
 
 
Ciclo ideal y tobera adaptada: t
t T
T
TT
3
0
49 =
 
01395199
0130345 )()(
TTTTVV
TTTTTT
tGcG
tt
tttt
−=−⇒=
−Λ−−−=
= ππ
 
 
[ ]90345 )(1
1 TTTTT ttt Λ+−−Λ+
=
 
 
)(
1
2
3
40
0349
t
t
tt
P
T
TT
TTT
C
V −+−
Λ+
=
 
 
9.18
5.690
010
1
0
3
23
043
3
40
3
9
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
==
=+−⇒=
−γ
γ
π
T
T
KTTT
T
TT
dT
dV
t
tt
t
t
t
 
Motores de reacción 4º 
 
Un turborreactor de flujo único presenta las siguientes características de diseño en 
banco : 
 
π23 = 30 
T4t = 1700 K 
π02 = 0.99 
ec = 0.9 
et = 0.9 
ηq = 0.995 
η58 = 0.99 
 7
tobera convergente 
geometría fija 
 
Se quiere actualizar el motor añadiendo un fan con una relación de derivación Λ = 6 en 
banco y una relación de compresión π12-13 tal que se obtenga consumo específico 
mínimo en condiciones de crucero, manteniendo las demás características del flujo 
primario (π23, T4t, rendimientos). 
Calcular: 
1. En condiciones de crucero el CE e Impulso referido al gasto total del turbofán 
comparándolo con el del turborreactor. 
2. En condiciones de banco el CE e impulso referido al gasto total del turbofán 
comparándolo con el del turborreactor. 
3. La combinación (Λ,π12-13) que hace mínimo el consumo específico en 
condiciones de crucero y el valor correspondiente de Λ y π12-13 en banco. 
 
Datos: 
• π0-12 = π02 = 0.99 
• η12-13 = 0.875 
• η13-18 = 0.99 
• Toberas del fan convergentes 
• CP = 1004.3 J/kg K (cte.), R = 287 J/kg K (cte) 
• L = 43 MJ/kg 
 
• Banco: M0 = 0, T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
• Crucero : M0 = 0.85, altura = 12000 m T0 = 216.7 K, P0 = 18.75 kPa 
 
Hipótesis: (T4t)crucero = (T4t)banco 
 (τ23)crucero = (τ23)banco 
 (τ12-13)crucero = (τ12-13)banco 
 rendimientos y perdidas de presión de remanso constantes 
 geometría del turbofán fija 
 
 
Motores de reacción 4º 
 
Un turborreactor de flujo único presenta las siguientes características de diseño en 
banco : 
 
π23 = 30 
T4t = 1700 K 
tobera convergente y geometría fija 
 
Se quiere actualizar el motor añadiendo un fan con una relación de derivación Λ = 6 en 
banco y una relación de compresión π12-13 tal que se obtenga consumo específico 
mínimo en condiciones de crucero, manteniendo las demás características del flujo 
primario (π23, T4t). 
Calcular: 
1. En condiciones de crucero el CE e Impulso referido al gasto total del turbofán 
comparándolo con el del turborreactor. 
 8
2. En condiciones de banco el CE e impulso referido al gasto total del turbofán 
comparándolo con el del turborreactor. 
3. La combinación (Λ,π12-13) que hace mínimo el consumo específico en 
condiciones de crucero. 
Datos: 
• Toberas del turbofán convergentes y geometría fija. 
• CP = 1004.3 J/kg K (cte.), R = 287 J/kg K (cte) 
• L = 43 MJ/kg 
• Banco: M0 = 0, T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
• Crucero : M0 = 0.85, altura = 12000 m T0 = 216.7 K, P0 = 18.75 kPa 
 
Hipótesis: (T4t)crucero = (T4t)banco 
 (τ23)crucero = (τ23)banco 
 (τ12-13)crucero = (τ12-13)banco 
 Ciclo ideal en el turborreactor y el turbofán. 
 
 
Motores de reacción 4º 
Un turbofán diseñado con Λ = 6 en condiciones de crucero (a = 12000 m, M0 = 0.85) 
presentalas siguientes condiciones : 
 
P15t = P5t = 1.6 P0 
T5t = 600 K 
T15t = 340 K 
M5 = 0.4 
 
Determinar si los flujos primario y secundario deben expandirse en toberas separadas o 
deben mezclarse en un mezclador de área constante y expandirse en una tobera única. 
Calcular la relación de empujes del turbofán con flujos separados y el turbofán con 
flujos mezclados. 
 
Hipótesis: 
Ciclo ideal, incluido el mezclador. 
c<<G 
γ, cP, y R constantes e iguales en las dos corrientes. 
 
Datos: 
A = 12000 m : T0 = 216.65 K , P0 = 19000 Pa 
γ = 1.4 
R = 287 j/kg K 
 
 
 9
Solución: 
 
515
155
155 MM
PP
PP tt =⇒
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
=
 
 
 
 
 
( )
( )
π
π
γ
γ
π
π
γ
γ
π
γ
γ
γ
γ
GAAA
GM
PM
RTG
A
GM
PM
RTG
A
t
t
t
t
17487687.0
14317696.0
2
11
03169991.0
2
11
1556
12
1
2
15
1515
15
15
12
1
2
5
55
5
5
=+=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
Λ
=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+=
−
+
−
+
 
 
KTTT ttt 14.3771
155
6 =Λ+
Λ+
= 
 
( )
( )
( )
( )
54.2
1
,1
,
54.2
2
11
1,
5
6
5
5
15
6
5.0
2
55
2
5
5
=
Λ+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Λ+
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
+
=
t
t
t
t
T
T
MF
T
T
MF
MM
MMF
γ
γ
γγ
γγ
 
 
[ ]
4036337.0
012
2
6
222
2
24
6
=
=+−+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
−
M
FMFM γγγγγ
 
 
( )
( )
PaP
M
M
A
RTG
P tt 304006.1
2
111
0
6
12
1
2
6
6
6
6 =≅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
Λ+
=
−
+
γ
γ γ
γ
π
 
 
Toberas adaptadas: 
 
 10
sm
P
PTcV
sm
P
PTcV
t
tP
t
tP
/95.29212
/15.38912
1
15
0
1518
1
5
0
58
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
−
−
γ
γ
γ
γ
 
 
sm
P
PTcV
t
tPFM /53.30812
1
6
0
68 =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
−
γ
γ
 
 
smRTMV /79.250000 == γ 
 
 
( )
[ ]( ) 9681.01 08
01808 =
−Λ+
−Λ+−
=
VV
VVVV
E
E
FMFM
FS 
 
 
 
 
 
TURBOFAN 
Motores de reacción 4º 
Un turbofán presenta las siguientes características en banco: 
 
π23 = 25 
π12-13 = 1.7 
Λ = 5 
T4t = 1500 K 
Gπ = 100 kg/s 
 11
Toberas convergentes 
 
1. Si la tobera de salida del flujo secundario fuese variable, calcular el área de 
salida de dicho flujo, para que se mantenga constante el valor de Λ en crucero. 
2. Si la tobera de salida del flujo primario fuese variable, calcular el área de salida 
de dicho flujo, para que se mantenga constante el valor de Λ en crucero. 
3. Calcular el empuje y consumo específico en banco y en crucero de los casos 1 y 
2. 
 
Hipótesis: 
Ciclo ideal. 
Propiedades del gas constantes en todo el ciclo. 
(τ23)crucero = (τ23)banco 
(τ12-13)crucero = (τ12−13)banco 
(T4t)crucero = (T4t)banco 
 
Datos : 
Banco : M0 = 0, T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
Crucero: M0 = 0.85, T0 = 223.25 K, P0 = 26 kPa 
CP = 1004.3 J/kg K, R = 287 J/kg K 
L = 43 MJ/kg 
 
Solución: 
• Banco 
( ) KTTTTTT
KTKT
KTT
tttt
tt
t
81.829
15.33544.722
288
0130345
133
02
=−Λ−+−=
==
==
 
 
05
034
184.3
25
PP
PPP
t
tt
=
==
 
Tobera del primario crítica 
 
 
2
8
8
08
8
223677.0
/11.527
663.1
51.691
mA
smV
PP
KT
=
=
=
=
 
 
Tobera secundario P18 = P0 
 
2
18
18
018
3254.1
/74.307
288
mA
smV
KTT
=
=
==
 
 
 12
( )
NskgC
skgc
NPPAGVGE
E /108194.0
/816054.1
28.221607
5
0888
−⋅=
=
=−+Λ+= ππ
 
• Crucero 
 
KT
K
c
K
c
t
P
P
1500
15.47
44.434
4
1213
23
=
=
=
τ
τ
 
 
013
05
03
5
13
3
2
2
002
901.2
534.6
89.51
21.829
66.302
95.689
699.41
51.255
2
11
PP
PP
PP
KT
KT
KT
kPaP
KMTT
t
t
t
t
t
t
t
t
=
=
=
=
=
=
=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+=
γ
 
 
Toberas críticas 
smRTV
smRTV
/34.318
/92.526
1818
88
==
==
γ
γ
 
KTPP
KTPP
22.252___5325.1
51.691___4518.3
18018
808
==
==
 
 
 
 
 
 
( )
( ) 1813
13
8
5
5
A
P
RTG
A
P
RTG
t
t
t
t
=
Γ
Λ
=
Γ
γ
γ
π
π
 
 
A8 fija: 
 
 13
NskgC
NE
skgc
skgG
mA
P
P
T
TA
E
t
t
t
t
/1092.1
6.52463
/008.1
/279.53
5218.1
5
2
8
13
5
5
13
18
−⋅=
=
=
=
=Λ=
π
 
 
A18 fija: 
 
NskgC
NE
skgc
skgG
skg
P
P
T
TA
E
t
t
t
t
/1092.1
2.45691
/8778.0
/40.46
/1948.01
5
5
13
13
5
8
−⋅=
=
=
=
=
Λ
=
π
 
 
( )
( ) ( ) ( ) ( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
Λ
+−+−Λ+−
−
==
018
1818
18
08
88
8
01808
34
PP
VP
RTPP
VP
RTVVVVL
TTc
G
E
G
c
C ttPE
π
π
 
 
V8, V18, T8, T18, P8, P18, T4t y T3t iguales en ambos casos CE igual en ambos casos 
 
 
Motores de reacción 4º 
 
Las características de diseño de un turbofán en vuelo a M0 = 0.8 y 11000 m de altura 
son: 
 
π1213=1.8 
π23=25 
T4t = 1500 K 
Gasto sangrado a la salida del compresor g = 4% del gasto primario 
Λopt para CE mínimo 
 
El estado de la tecnología de refrigeración de la turbina permite aumentar la temperatura 
fin de combustión aumentando el sangrado de aira a la salida del compresor (g), según 
la siguiente expresión: 
 
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=
100
144
gTT reftt
 con g en % del gasto primario 
 
Calcular : 
 14
1. Λopt, CE e impulso referido al gasto total en condiciones de diseño. 
2. Si se decide aumentar la T4t a 1620 K, el nuevo CE e I, manteniendo la condición 
de optimizar Λ y manteniendo las relaciones de compresión constantes. 
 
Hipótesis: 
• Ciclo ideal 
• Toberas adaptadas en toda condición 
• Propiedades del gas constantes e iguales en todas evoluciones 
• Se desprecia c frente a Gπ 
• Se considera que el gasto sangrado g no se incorpora al flujo primario. 
Datos: 
Altura 11000 m, T0 = 216.77 K, P0 = 22.7 kPa 
L = 43 MJ/kg, cP = 1004.3, γ = 1.4 
 
 
 
solución: 
 
 
1. 
 
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) kgJTTc
kgJTTc
skgTT
L
cg
G
c
smTTcV
K
T
TTT
KTT
KTT
KTT
KMTTT
smRTMV
ttP
ttP
tt
P
tP
t
t
tt
tt
tt
/2.44892
/4.370410
/01988076.01
/4.3812
4.573
77.216
2.289
3.613
5.244
2
11
/1.236
12131213
2323
34
01319
3
0
49
019
1
12131213
1
2323
2
00122
000
=−=
=−=
=−−=
=−=
==
==
==
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+==
==
−
−
τ
τ
π
π
γ
γ
π
γ
γ
γ
γ
 
 
 15
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) 0
1
1
11
2
2
01
1
019
9
1213
9
12139
9
121323
4
959
019
9
01909
=−+−
−
−=
Λ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
Λ
−
−
−=
=−=
=−+
Λ
−=
Λ
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
−Λ+−−=
VV
V
Vgd
dV
T
cgcg
Tc
TTcV
VV
d
dVg
d
G
Ed
VVVVg
G
E
PP
tP
tP
τ
τ
ττ
π
π
 
 
2
2
2
0
2
19
1213
1213
2
019
VV
VV
−
=
+=
τ
τ
 
 
 
 
 
( ) smG
EI
NskgC
sm
G
E
VTc
g
Tcg
smVVV
VV
V
VV
E
PtP
/93.137
1
/103137.1
/3.1513
53.10
21
1
/75.308
2
2
5
2
9
9
23
4
1213
019*
9
019
9
2
0
2
19
=
Λ+
=
⋅=
=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
−
−
=Λ
=
+
=
−=
−
−
π
π
τ
τ
 
 
2. 
 
 16
smI
NskgC
sm
G
E
G
c
igualesVVTT
g
g
E
tt
/95.127
/103032.1
/87.1581
020615.0
3635.11
,,,,,,
32.12
4100
100
1500
1620
5
*
919121323133
=
⋅=
=
=
=Λ
=
+
+
=
−
π
π
ττ
 
 
Motores de reacción 4º 
Las características de diseño de un turbofan bieje en vuelo a M0 = 0.8 y 10000 m de 
altura son: 
T4t = 1400 K 
π1213 = 2.1 
π23 = 30 
Toberas convergentes 
 
El motor esta diseñado, por razones de peso y resistencia aerodinámica con una relación 
de derivación Λ del 70% del valor que optimiza CE. 
Calcular : 
1. El valor optimo de Λ 
2. CE e Impulso referido a gasto total en condiciones de diseño 
3. CE e I en banco para una T4t un 10% mayor y los trabajos específicos de 
compresión proporcionales a T4t. 
 
Hipótesis : 
• Ciclo ideal 
• Suponer toberas adaptadas para la optimización 
• Geometría constante 
• Propiedades del gas constantes e iguales en todo el motor 
• Se desprecia c frente a Gπ 
 
Datos: 
Altura = 10000 m, T0 = 223.25 K, P0 = 26.500 kPa 
Banco , T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
cP = 1004.3 J/kg K, γ = 1.4, L = 43 MJ/kg 
 
 
Solución: 
1. 
T0 = 223.25 K 
V0 = 239.6 m/s 
T2t = 251.83 K 
 17
T3t =665.5 K 
T13t = 311.3 K 
τ23 = 415448.8 J/kg 
τ1213 = 59725.7 J/kg 
smVVV
smVV
/07.330
2
/55.4202
019*
9
1213
2
019
=
+
=
=+= τ
 
 
Λ* = 7.77 
 
2. 
Λ = 0.7 Λ* = 5.44 
P2t = 40.4 kPa 
P4t = P3t = 1211.91 kPa 
critica
P
P
kPa
T
TPP
K
cc
TT
t
t
t
tt
PP
tt
1
0
5
1
4
5
45
121323
45
2
1351.3
489.88
81.662
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +≥=
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=Λ−−=
γ
γ
γ
γ
γ
ττsmRTV
kPaPP
KTT
t
t
/09.471
747.46
1
2
34.552
1
2
88
5
1
8
58
==
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
=
+
=
−
γ
γ
γ
γ
γ
 
Tobera secundario critica 
T18 = 259.41 K 
P18 = 77.447 kPa 
V18 = 322.85 m/s 
25025.2
81818
1888
8
18 =Λ=
TPV
TPV
A
A
 
 
 
4. Banco 
 
T4t = 1540 
τ23 = 1.1τ23c = 456993.68 J/kg 
τ1213 = 1.1τ1213c = 65698.27 J/kg 
T3t = 743.03 K 
T13t = 353.42 K 
P3t = 2794.89 kPa 
 18
P13t = 207.419 kPa 
P18 = 109.575 kPa 
T18 = 294.52 K 
V18 = 344.01 m/s 
 
 
8
18
1
53
1
1
4
2
1
5
2
1
18
1818
121323
45
1
2
1
2
A
A
RTP
TT
T
VP
cc
TT
tt
tt
PP
tt
γ
γ
γ
ττ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
−
+
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=Λ
Λ−−=
 
 
KT
K
KTT
t
tt
96036.1083
1273161874
96.1084
5
3
5
4
5
=
=
=
−=
β
β
 
 
P5t = 817.7 K 
T8 = 903.3 K 
P8 = 431.971 kPa 
V8 = 602.44 m/s 
Λ = 0.999 
(E/Gπ) = 1293.97 m/s 
f = 0.01861 
CE = 1.4385 10-5 kg/Ns 
(E/G) = 647.3 m/s