transparencias 5

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1 
Trayectorias de los vehículos lanzadores e inyectores 
- Estudio de las fases de un lanzador. 
- Clasificación de vehículos inyectores y lanzadores. 
- El multiescalonamiento y perfil ascensional típico. 
- Optimización del dimensionado 
- Soluciones analíticas: giro por gravedad y 
 últimas fases 
 
Tema 5 2014-15 
Tema 5 2 
Esquema ascensional típico de las fases de vuelo de un lanzador 
2014-15 
Pablo
Tema 5 3 
Valores típicos ascenso de un lanzador a órbita circular de 200 km 
2014-15 
Tema 5 4 
Satélites muy pesados masa > 20.000 kg 
Satélites pesados 20.000 kg > masa > 5.000 kg 
Satélites medios 5.000 kg > masa > 2.000 kg 
Satélites pequeños 2.000 kg > masa > 500 kg 
Mini-satélites 500 kg > masa> 100 kg 
Micro-satélites 100 kg > masa > 10 kg 
Nano-satélites 10 kg > masa > 0,1 kg 
Misión ΔV ideal m/s ΔV real m/s 
Órbita terrestre 
LEO, GEO, GTO 
7.500 – 10.000 9.100 – 12.500 
Escape 11.200 12.900 
Tierra – Luna (ida) 13.100 16.100 
Tierra – Marte (ida) 17.500 20.000 
Tierra – Luna 15.900 18.600 
Tierra - Marte 22.900 27.000 
Clasificación de la carga de pago 
2014-15 
Tema 5 5 2014-15 
Tema 5 6 2014-15 
Tema 5 7 2014-15 
Tema 5 8 2014-15 
Tema 5 9 2014-15 
Tema 5 10 
Europa 
2014-15 
Tema 5 11 
Familia Ariane 
2014-15 
Tema 5 12 2014-15 
Tema 5 13 
Perfil Ascensional 
2014-15 
Tema 5 14 2014-15 
Tema 5 15 2014-15 
Tema 5 16 2014-15 
Tema 5 17 2014-15 
Tema 5 18 
Clasificación de los vehículos lanzadores e inyectores 
Lanzadores: Delta, Ariane, Soyuz, etc. 
Inyectores: Space Shuttle 
Aéreos: Pegasus, Aldebarán 
Micro-Nano lanzadores 
2014-15 
Tema 5 19 2014-15 
Tema 5 20 
Escalonamiento 
Velocidad de órbita 7,8 km/s LEO 300 km, con pérdidas 10 km/s 
Con Isp de 450 seg se obtiene que ln (1/(s+l)) = 10000/4500 = 2,22 
 
1/(s+l) = 9,23 (s+l) = 0,108 (ms + mu) = 10,8% m0 
2014-15 
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Pablo
Tema 5 21 
Escalón 
(kg) (kg) (kg) 
1 10.700 1.391 9.309 
2 4.400 572 3.828 
3 1.300 169 1.131 
4 300 39 261 
Carga útil 100 ---- ---- 
__________________________________ 
16.800 2.171 14.529 
Etapa 
(kg) (kg) (km/s) 
1 16.800 7.491 2.098 
2 6.100 2.272 2.565 
3 1.700 569 2.842 
4 300 139 2.745 
__________________________________ 
mi msi mpi 
m0i mbi ΔVbi 
  1sp01b skm197,5
271.2
800.16
ln265IgV 
1
4
bi4b skm250,10VV

2014-15 
Tema 5 22 
Optimización de las etapas serie de un vehículo lanzador 
Criterios de optimización e hipótesis 
WPL , horb, N, retardo fin comb. e inicio siguiente nulo, Isp,EN, 
EN/W0N, latitud y acimut de lanzamiento. 
- Velocidad ideal VI = Vorb+VL-Vrot (Vrot = ωRcosδsenA) 
2014-15 
Tema 5 23 
- Relaciones básicas 
 


N
1
n
PL
01
1N0
N0
03
02
02
01 x
W
W
W
W
W
W
W
W
X
  n
pnn
n
sn
1n0n0
sn
n
W
WW
W
W
WW
W 





  






N
1 nnn
n
spn0I
1x
x
lnIgV

2014-15 
Pablo
Pablo
Pablo
Tema 5 24 
Solución con relaciones estructurales conocidas constantes 
n
Optimizar X con la relación VI y las incógnitas xn 
0
x
V
x
X
n
I
n







 
 
    
      1n1n1n
1n1nsp
nnn
nspn
1x
1I
1x
1I











N-1 expresiones que con VI completa el sistema. No hay solución analítica, 
excepto para el caso de dos escalones con Ispn iguales y para el caso de N 
escalones con Ispn iguales y las iguales. n
 
0
1x
1
Igx
nnn
n
N
1
spn0n 






2014-15 
Tema 5 25 
        1n1n1nspnnspn r1Ir1I   
 nnn
n
pnn0
n0
n0b
n0
n
1x
x
WW
W
W
W
r
 



n = 1, 2, …N 

N
1
nspn0I rlnIgV
El problema tiene solución si se conoce VI que es función de VL que a 
su vez es función del tbn, que a su vez es de las nn r
Expresiones alternativas utilizando relaciones: 
 
 
 
 
 
 
2014-15 
Tema 5 26 
Solución con relaciones estructurales variables  nn Wf
La solución depende ahora de las Wn 
PLn2n1n
n
)1n(0
)1n(0n
)1n(0
n0
n
WW...WW
W
1
W
WW
W
W
x







2014-15 
Tema 5 27 
Tiene solución analítica con variación lineal de 
Tiene solución analítica con variación exponencial 
Tiene solución iterativa con variación empírica 
nnnn BWA 
n
nnn WC



 0n 
n
2014-15 
Tema 5 28 
spnLzPLorb I,V,A,,W,h 
n
IV

        1n1n1nspnnspn r1Ir1I   

N
1
nspn0I rlnIgV
 nnn
n
n
1x
x
r
 

pnn0nn W,W,W
n
spnpn
bn
n0
E
IW
t
W
E









N
1
bnbL ttV
2014-15 
Tema 5 29 
Valores típicos 
2014-15 
Tema 5 30 2014-15 
Tema 5 31 2014-15 
γ 
)AcoscossenAcossen(V kjiv  
jviKvrωvvI  δcosωrωr















cossensencossen
0cossen
sensencoscoscos
ToxyzSXYZ
   jKjvva II  ωδcosωrsenδδrδcosrω 
  kjiiΩiv  yz rΩrΩrrr 
kjijKΩ  δcosλδsenδλδλ 
Vsenr 
Acoscos
r
V
 



cosr
senAcosV

 
 
 
 
 
 
Trayectoria tridimensional de translación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2014-15 Tema 5 32 












AcossensenAsencos
senAAcos0
AcoscossenAcossen
T vvv
zyox
oxyz


 
 
  v
v
vE
k
j
iF



AcossenγmgγcosmgLμcosFsenδ
senAmgYFsenμ
AcosγcosmgsenγmgDμcosδcosF
δcFF
δaF
δcFF
  cossenAsencoscoscosrm
AcosγcosmgsenγmgDμcosδcosFVm
2
δcFF


 
 
sencoscosAcossenVm2cosrsenAsenm
senAmgYFsentansenAcos
r
V
mAcosmV
2
aF
2
2

 
  
 
cosVsenAm2AcoscosAsencossencosrm
AcossenmgcosmgLcosFsencos
r
V
mmV
2
cFF
2


2014-15 Tema 5 33 
 A,,v,,,r Tx
    t,t,t uxfx 
 pagFacF m,,,, Tu
 FF ,
T
u  agac ,Tu  pmTu
34 Tema 5 
Soluciones analíticas
 
Giro por gravedad. Movimiento con α=0, Tierra plana, en vacío: 
2014-15 
mg senγFVm 
γcosmg γmV 
γcosV xh 
Vsenγzh 
γ 
V F 
mg0 
β 
xh 
zh 
cosmg FVm 
 mg senmV 
cosg nV 
 g senV 
m/Fn 






 
t
t
0
0
dt
V
g
)(cosarcThgThnV 
Caso 1º: Empuje específico constante r0= F/mg0 ; ϒ = π/2 – β; g = g0 
V
cos
g
)senr(gV
0
00







.const
sen1
sen1
cosV
2
r0











2
r0
senγ1
senγ1
γcos
1
Γ 








Factor 
velocidad 
0
0



VV
Pablo
Pablo
Tema 5 35 
2
r0
senγ1
senγ1
γcos
1
Γ 








2014-15 
Tema 5 36 
γcos
dγ
g
V
dt
0
   00
0
00 ΓΓtt
V
Γg
 Γ
1r
senγr
Γ
2
0
0



2014-15 
Factor 
tiempo 
Pablo
Tema 5 37 
    00020022
0
2
002
0
0hh senr2cossenr2cos
1r4
1
g
V
xx
 



  




















0
2
00
2
0
2
0
2
2
0
2
002
0
0hh cos
2
1
1senrcos
2
1
1senr
1r2
1
g
V
zz

Posición xh, zh 
2014-15 
2014-15 Tema 5 38 
Giro por gravedad 
Caso 2º: Rotación cabeceo constante q=q0 
γcosmg γmV 
mg senγFVm 
  0Vseng
V
cos
V
cos
dt
d
γcos
V
g
q 02
0
0 





 

 senγgm/FV 0

 0cos  Vuelo vertical con q0=0 
 sen2
mg
F
sengV
0
0 

Dos soluciones: 
)tt(q 000  
)cos(cos
Iq
2
m
m
lnsen2m/Im 0
sp0
0
sp   
  Ib
b
0
sp00b0
0
0
0 V5,0V
m
m
lnIg
2
1VVcoscos
q
g
VV  
Pérdidas por gravedad 50% de la velocidad ideal; empuje específico es < 2 
Tema 5 39 
Trayectoria Últimas Etapas. Altura constante, empuje y gasto 
constantes, la dirección del empuje varía linealmente con t. Tierra 
esférica, sin rotación. 
2014-15 
Z,Zo 
Xo 
ψ 
W 
RT 
F 
r 
X 
punto lanzamiento O 
Centro Tierra T 
ε 
bpa  0m/mp 
tmmm;cmF 0  
gm/Fr 0e   p1
gr
c
t
e

r/xgsenm/Fx  
r/zgcosm/Fz  
senp/grr/xgx e  cosp/grr/zgz e 



 d
)ba(sen
)p(senkkgr
lc
)1p(senk
k
1
x
gr
c
)1p(kcosxx
p
1
e
2
0
e
0 

 



 d
)bacos(
)p(senk
kgr
lc
)1p(senk
k
1
z
gr
c
)1p(kcoszz
p
1
e
2
0
e
0 

 
βF =Θ +δF 
Tema 5 40 
Optimización clásica de las condiciones de inyección 
 
Función de las condiciones al final de la combustión, comienzo de 
la trayectoria balística o la órbita 
2014-15 
Z,Zo 
Xo 
ψ 
RT 
F 
r 
X 
O Punto 
 lanzamiento 
Centro Tierra T 
rb 
t=tb 
Vb 
),(WW bb vr
  tβFbb rr 
  tβFbb vv 
)W(βW F
Tema 5 41 
Solución General 
Sea u la βF que optimiza W 
2014-15 
O 
βF 
u(t) 
εη(t) 
tb t 
εη(t)uβF 
εη)W(u)W(βF 
F
b
v
F
b
r
F dβ
dv
W
dβ
dr
W
dβ
dW

Tema 5 42 
Optimización clásica de la trayectoria propulsada 
Tierra plana, gravedad constante y fuera de la atmósfera 
F
b
F β
t)(t
β 



 bb vr
  0WWt)(t
β
vrb
F
b 

v
 
 tm
tFdβ
d F
n
v

  kvv ttg bb 
2014-15 
n
vb 
)t(m
F
dβ
d
F
  































kiki
zbxb
b
bb v
W
v
W
tt
z
W
x
W
Tiene la dirección del Empuje 
Tema 5 
43 2014-15 
Fases de la trayectoria del lanzador: 
1. Ascenso vertical. 
2. Maniobra de cabeceo hacia el acimut requerido de lanzamiento. 
3. Giro por gravedad en atmósfera densa. 
4. Vuelo con programa de ángulo cabeceo constante, o con velocidad de cabeceo 
constante o con variación lineal del ángulo de empuje (óptimo). 
5. Vuelo horizontal de inyección en órbita. 
 
 
  dtc
bta
v
W
tt
x
W
v
W
tt
z
W
βtan
xb
b
b
zb
b
b
F














Si W es la altitud del perigeo, se pretenderá maximizar para disminuir la D, con lo cual 
es independiente de xb luego 
0
x
W
b



tba
c
bta
βtan F 



2014-15 Tema 5 44 
δF F 
xe 
u 
p
ax
p
ax
0pxp w
w
F
u
u
F
θcosmgθΣΔFum






Fp
F
z
p
az
p
az
0pz0pp δ
δ
F
α
α
F
u
u
F
senθmgθΣΔFumqwm









Fp
F
Fz
p
q
p
az
p
az
p
az
ypy δ
δ
M
q
q
M
α
α
M
α
α
M
u
u
M
ΣΔMqI














 


u
w
tan  
 pp0Tcm w0uu v
 0q0 pT Ω
Movimiento 
perturbación del 
equilibrio en el plano 
de cabeceo 
pp qθθ 

p0 θθθ 
2014-15 Tema 5 45 
servo
2750
s +84s+27502
lanzador
-7.211s -0.3792 s2
s +0.1029 s -2.37s+0.055233 2
Step
Scope
Integrator
1
s
Gain 2
1.58
Gain 1
-1
Gain
10 .2
Control en velocidad angular 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tema 5 46 
Dinámica del 
Objetivo 
Contramedidas 
Ruido 
Ambiental 
Autodirector/ 
Buscador/ 
Detector 
Ley Control 
Autopilotos 
Acciona-
dores 
Navega-
ción 
 
Dinámica del Misil 
Procesador 
de guiado. 
Estimador 
Estado 
Ley de Guiado 
Sensores 
Mando 
Aerodinámico/ 
Vectorial 
Diagrama bloques funcional de NG&C de un misil 
u(t) dx/dt 
y(t) 
Subsistema Control 
Subsistema Guiado 
2014-15 
Tema 7 47 2014-15 
Actitud nominal en el plano vertical 
 
Fp
y
ge
y
2
k
2
ep δ
I
xxF
0
q
θ
I
)xx(m
0
10
q
θ





























 



































mV
F
cos
V
g
mV
F
cos
r
V
senγg
m
D
m
F
Vsen
V
r
gcF
c



Fg FF 
δF F 
xe 
u 
u
w
tan  
p0 θθθ 
Fg xg 
Giro por gravedad α=0 del lanzador 
Trayectoria nominal cm en el plano vertical 
2014-15 Tema 7 48 































cos)
V
g
r
V
(
senγg
m
D
m
F
Vsen
V
r
c
c



 
Fp
y
ge
y
2
k
2
ep δ
I
xxF
0
q
θ
I
)xx(m
0
10
q
θ





























 


Controlador 
cabeceo 
 cos)
V
g
r
V
(q cn
Translación Lanzador 
Cabeceo Lanzador 
Procesador de guiado 
Programa cabeceo 
r,V,γ 
Estimador de Estado r, V, γ, θ,q 
Rate 
Gyro 
q 
IMU Sistema 
Navegación 
rn ,Vn ,γn 
Ley de guiado 
a, Ω 
δFp 
+w2 
+w1 
+ν 1 
+ν 2 
Diagrama bloques funcional de NG&C del Lanzador: giro por gravedad en cabeceo 
2014-15 Tema 5 49 
Guiado clásico<>moderno de lanzadores 
Guiado explícito: predicción trayectoria integrando f y corrección necesaria. 
- requiere que un ordenador a bordo con gran capacidad y rapidez de cálculo, 
para la integración y para determinar el error x-xe u 
Guiado predictor-corrector 
Guiado delta: corrección relativa a la trayectoria nominal xn. 
 - errores mayores cuanto menor es el grado de los términos considerados 
 al derivar ∂mf/∂xi
m . Hay que disponer a bordo de xn y las derivadas evaluadas 
 en la trayectoria nominal (∂mf/∂xi
m )n, para obtener, 
 x- xn= ∑(∂f/∂xi)n(xni-xei)+términos de orden superior u 
Guiado trayectoria de referencia 
      
        ,tt,ωt,utxhty
,tt,υt,utxf
dt
xd

