Misiles transparencias 10 (incluye gráficas del problema)

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Estudiando Ingenieria

24/5/2022

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Ingeniería Civil

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Tema	
  10	
   1	
  
	
  	
  	
  	
  
Trayectoria	
  de	
  colisión	
  ideal	
  o	
  rumbo	
  constante	
  
Definición. 
Trayectoria de un móvil (misil) en la que se cumple que la velocidad de rotación 
de la visual al objetivo (línea imaginaria que une en cada instante la posición 
del misil con el objetivo) es nula durante toda la trayectoria. 
 
0
dt
dη
=
M
T
r VM
VT
Linea 
referencia
δT
η
δM
γM
I
Hipótesis: 
- Estudio en un plano del misil y objetivo puntuales. 
- Movimiento rectilíneo y uniforme del blanco. 
- Movimiento uniforme del misil 
 
. 
MMTT senδVsenδV =
Tema	
  10	
   2	
  
Trayectoria	
  de	
  colisión	
  ideal	
  o	
  rumbo	
  constante	
  
Tema	
  10	
   3	
  
	
  	
  	
  	
  
Ley	
  de	
  guiado	
  persecución	
  pura	
   	
  	
  
Definición.	
  
Trayectoria	
  descrita	
  por	
  un	
  móvil	
  (misil),	
  de	
  manera	
  que	
  en	
  cada	
  instante,	
  la	
  
velocidad	
  del	
  mismo	
  está	
  dirigida	
  según	
  la	
  visual	
  (LOS).	
  	
  
M
T
r
LOS
VM
VT
Línea 
referencia
δT
γM,η
K)(cosδV
dt
dr
TT −=
TT
T senδV
dt
dδr
dt
dηr −==
T
T0
K
T0
T
0 senδ
senδ
/2)tan(δ
/2)tan(δ
r
r
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=Trayectoria	
  
(1)	
  
(2)	
  
Tema	
  10	
   4	
  
Ley	
  de	
  guiado	
  persecución	
  pura	
   	
  	
  
[ ]
( ) ( ) T
T0
δ
δ
1K
T
1K
T
K
T0T
T00
1K
)2/tan(δ
1K
)2/tan(δ
)2/tan(δ2V
senδr
t ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
−
−=
+−
Tiempo	
  de	
  vuelo	
  
Aceleración	
  de	
  maniobra	
  	
  
	
  
 ΓMn	
  =	
  VM	
  dγM/dt=	
  VM	
  dη/dt	
  =	
  -‐	
  VT	
  VM	
  senδT	
  /	
  r	
  
 
 
cuando	
  el	
  misil	
  se	
  aproxima	
  al	
  impacto	
  en	
  tF,	
  δT	
  >ende	
  a	
  cero,	
  y	
  la	
  aceleración	
  en	
  el	
  impacto	
  
	
  	
  
Tiende	
  a	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  |ΓMnF	
  |=	
  VT	
  VM	
  (2	
  tang	
  (δTo/2))K	
  	
  	
  /	
  (ro	
  senδTo	
  )	
  δT2-‐K	
  	
  	
  
 
Tema	
  10	
   5	
  
Ley	
  de	
  guiado	
  persecución	
  pura	
   	
  	
  
Conclusiones	
  importantes	
  para	
  la	
  existencia	
  del	
  impacto.	
  
-‐	
   Condición	
   necesaria	
   K>1,	
   porque	
   r	
   Jene	
   que	
   ser	
   decreciente,	
   luego	
   su	
  
derivada	
  Jene	
  que	
  ser	
  negaJva,	
  ecuación	
  (1).	
  
-‐	
  La	
  ecuación	
  (2)	
  demuestra	
  que	
  en	
  todas	
  las	
  condiciones	
  δT	
  Jende	
  a	
  cero	
  en	
  
el	
  impacto,	
  excepto	
  cuando	
  inicialmente	
  es	
  igual	
  a	
  180º,	
  pero	
  este	
  vuelo	
  es	
  
inestable.	
  En	
  el	
  impacto,	
  según	
  dicha	
  ecuación,	
  al	
  ser	
  r	
  cero,	
  el	
  seno	
  δT	
  =	
  0	
  y	
  
δT	
  =	
  0	
  por	
  ser	
  180º	
  inestable.	
  
	
  
-‐	
  Para	
  1<K<2,	
  la	
  aceleración	
  de	
  maniobra,	
  desde	
  su	
  valor	
  inicial,	
  alcanza	
  
un	
  valor	
  máximo	
  en	
  el	
  punto	
  δT1=	
  arc	
  cos	
  (K/2)	
  (si	
  δTo	
  >δT1)	
  y,	
  
posteriormente,	
  es	
  decreciente	
  hasta	
  hacerse	
  nula	
  en	
  el	
  impacto.	
  Si	
  δTo	
  
≤δT1	
  la	
  aceleración	
  es	
  máxima	
  en	
  δTo.	
  
-‐	
  Para	
  K=2,	
  la	
  aceleración	
  es	
  creciente	
  hasta	
  el	
  valor	
  finito	
  que	
  alcanza	
  
en	
  tF.	
  
-‐	
  Para	
  K>2,	
  la	
  aceleración	
  es	
  creciente	
  hasta	
  alcanzar	
  un	
  valor	
  infinito	
  
en	
  tF	
  	
  
Tema	
  10	
   6	
  
( )
( )
( )
( )KT
1K
T
1K
T0
K
T0
0 cosδ1
senδ
senδ
cosδ1rr
+
+
=
−
−
( ) ( )
TM
TT00
VKV
KcosδrKcosδrt
−
+−+
=
( )
( )
( )
( ) 1KT
K
T
K
T0
1K
T0
0 senδ
cosδ1
cosδ1
senδrr +
+ +
+
=
( ) ( )
TM
T00T
VKV
Kcosδr-Kcosδrt
−
−−
=
Ecuaciones	
  alterna>vas	
  en	
  el	
  caso	
  de	
  que	
  existan	
  indeterminaciones.	
  
Ataque	
  posterior	
  blanco	
  en	
  alejamiento,	
  es	
  decir,	
  0<|	
  |δT0|<π/2.	
  
 
 
Ataque	
  frontal	
  blanco	
  en	
  aproximación,	
  es	
  decir,	
  π/2<|	
  |δT0|<π.	
  
 
Ley	
  de	
  guiado	
  persecución	
  pura	
   	
  	
  
Tema	
  10	
   7	
  
Definición.	
  
Ley	
  de	
  guiado	
  mediante	
  la	
  cual	
  el	
  vehículo	
  (misil)	
  describe	
  una	
  trayectoria,	
  de	
  tal	
  forma	
  que,	
  
en	
  cada	
   instante	
   la	
  dirección	
  de	
  su	
  velocidad	
  forma	
  un	
  ángulo	
  constante	
  δM0	
  respecto	
  de	
   la	
  
visual.	
  
Ley	
  de	
  guiado	
  persecución	
  con	
  desviación	
  
M
T
r VM
VT
Linea 
referencia
δT
η
δM0
γM
)Kcosδ(cosδV
dt
dr
M0TT −=
)Ksenδ(senδV
dt
dδr
dt
dηr M0TTT −−==
Tema	
  10	
   8	
  
Ley	
  de	
  guiado	
  persecución	
  con	
  desviación	
  
M0
22
M0
M0
22
M0
δsenK1
Kcosδ
M0
22
T0TM0
M0
22
T0T0M0
1
δsenK1
Kcosδ
M0T0
M0T
0
δsenK1cosδsenδKsenδ1
δsenK1cosδsenδKsenδ1
Ksenδsenδ
Ksenδsenδ
rr
−
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−
−+−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
= 2
δ
4
πtan
2
δ
4
πtanKcosδ
T
T0
0
TT0
M0
e
senδ1
senδ1rr
KsenδM0<1,	
  es	
  el	
  caso	
  más	
  prác>co	
  y	
  la	
  trayectoria	
  es:	
  
 
 
KsenδM0=1,	
  la	
  trayectoria	
  es:	
  
 
KsenδM0>1,	
  la	
  trayectoria	
  es	
  una	
  espiral	
  alrededor	
  del	
  obje>vo,	
  con	
  un	
  número	
  infinito	
  de	
  
vueltas	
  y	
  el	
  misil	
  no	
  intercepta	
  el	
  blanco.	
  Carece	
  de	
  interés	
  prác>co.	
  	
  
( ) ( )[ ])δcos(δKr)δcos(δKr
1)(KV
secδ
t M0TM0T002
T
M0 ++−++
−
=Tiempo	
  de	
  vuelo	
  
Tema	
  10	
   9	
  
Ley	
  de	
  guiado	
  persecución	
  con	
  desviación	
  
Aceleración	
  de	
  maniobra	
  requerida.	
  
De	
  la	
  ecuación	
  (2)	
  se	
  ob>ene	
  la	
  aceleración	
  normal	
  de	
  maniobra	
  requerida	
  	
  
r
)Ksenδ(senδVV
dt
dδV
dt
dγVΓ M0TTMTMMMMn
−
−===
M0Tp Ksenδsenδ =
para	
  δT=δTp	
  :	
  
-‐	
  la	
  aceleración	
  es	
  nula	
  si	
  	
  
Si	
  llamamos	
  	
  δTp	
  	
  	
  	
  	
  el	
  ángulo	
  que	
  cumple	
  la	
  condición	
  
2
δsenK1
Kcosδ
M0
22
M0 <
−
-‐	
  la	
  aceleración	
  es	
  ∞	
  si	
  	
   2
δsenK1
Kcosδ
M0
22
M0 >
−
Tema	
  10	
   10	
  
Un	
  misil,	
  guiado	
  mediante	
  la	
  ley	
  de	
  persecución	
  pura,	
  se	
  lanza	
  con	
  550m/s	
  de	
  velocidad	
  
constante,	
  desde	
  una	
  distancia	
  de	
  1000m	
  de	
  un	
  avión	
  blanco	
  que	
  se	
  desplaza	
  con	
  
movimiento	
  recJlíneo	
  y	
  uniforme,	
  alejándose	
  del	
  punto	
  de	
  lanzamiento	
  del	
  misil	
  con	
  
300m/s	
  de	
  velocidad.	
  
Si	
  el	
  ángulo	
  de	
  confrontación	
  inicial	
  δTo	
  es	
  de	
  20o,	
  determínese	
  la	
  aceleración	
  máxima	
  
requerida	
  y	
  en	
  qué	
  instante	
  del	
  vuelo	
  del	
  misil	
  sería	
  necesaria	
  para	
  la	
  existencia	
  de	
  
impacto.	
  
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐	
  
Calcúlese	
  el	
  Jempo	
  hasta	
  el	
  impacto	
  y	
  los	
  puntos	
  de	
  las	
  trayectorias	
  de	
  ambos	
  vehículos	
  
para	
  los	
  valores	
  de	
  δTo	
  20o,16o,	
  10o,	
  6o,	
  2o	
  y	
  0o.	
  
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐	
  
Dibújese	
  las	
  trayectorias	
  anteriores	
  tomando	
  como	
  sistema	
  de	
  referencia	
  el	
  formado	
  por	
  
OXY,	
  siendo	
  O	
  el	
  punto	
  en	
  donde	
  se	
  encuentra	
  el	
  objeJvo	
  en	
  el	
  instante	
  inicial	
  del	
  
combate,	
  eje	
  OX	
  según	
  latrayectoria	
  del	
  mismo	
  en	
  senJdo	
  de	
  avance,	
  y	
  OY	
  eje	
  
perpendicular	
  al	
  anterior	
  a	
  derechas.	
  
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐	
  
Si	
  el	
  misil	
  tuviera	
  limitada	
  su	
  capacidad	
  de	
  maniobra	
  a	
  4g	
  de	
  aceleración	
  (go=9,81	
  ms-‐2),	
  
determínese	
  la	
  distancia	
  mínima	
  desde	
  la	
  cual	
  es	
  posible	
  efectuar	
  el	
  lanzamiento	
  con	
  δTo	
  =	
  
20o,	
  para	
  garanJzar	
  el	
  impacto.	
  
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐	
  
Dibújese	
  el	
  dominio	
  de	
  Jro	
  de	
  este	
  misil	
  para	
  los	
  ángulos	
  de	
  confrontación	
  δTo	
  =	
  0o,	
  10o,	
  
20o,	
  40o,	
  600	
  y	
  90o.	
  
	
  
Tema	
  10	
   11	
  
-400 
-300 
-200 
-100 
0 
100 
-1.250,0 -1.000,0 -750,0 -500,0 -250,0 0,0 250,0 500,0 750,0 1.000,0 1.250,0 1.500,0 
Dist. longitudinal m 
acelerac. m/
s2 
Blanco 
Misil 
Tema	
  10	
   12	
  
-14000 
-12000 
-10000 
-8000 
-6000 
-4000 
-2000 
0 
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 
D
is
t. 
Tr
an
sv
er
sa
l m
 
Dist. Longitudinal m 
Dominio real 
Domino falso