2S2019 Análisis Financiero - Prueba 1 - Solución

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ANALISIS FINANCIERO (FINANZAS I) 
Prueba N°1 
28 de Agosto de 2019 Puntaje: 65 puntos 
 Tiempo: 90 minutos 
Nombre del alumno: 
No se recorregirán evaluaciones respondidas con lápiz grafito. 
Sólo se puede usar calculadora científica o calculadora financiera sin memoria. 
Explique su razonamiento y cálculos. Recuerde contestar la pregunta y mostrar 
claramente su respuesta. 
Pregunta N°1 
Cooperativa de Ahorro y Crédito S.A. (CAC) es una entidad financiera nacional que ofrece 
a sus socios instrumentos de ahorro y créditos para la vivienda. 
a) CAC ofrece dos modalidades de ahorro. La primera implica ahorrar $25.000 al final de 
cada mes durante 30 años a una tasa de 0,45% mensual. La segunda modalidad es un 
ahorro de $300.000 al final de cada año durante los próximos 30 años a una tasa de 
interés anual de 6%. Pensando en el monto a recibir al final de los 30 años ¿cuál de las 
dos alternativas es más conveniente? (5 puntos) 
Resp: 
Estos son ejercicios de anualidades. Hay que comparar el valor futuro de ambas 
anualidades y luego escoger aquella que entrega el mayor valor futuro. Ambas son 
anualidades ordinarias. 
Opción 1) ahorrar $25.000 mensuales al final del período durante treinta años a una 
tasa mensual de 0,45%. Sabemos que el valor futuro de una anualidad se puede 
calcular como: 
𝑉𝑃 =
𝐶
𝑟
[1 −
1
(1 + 𝑟)𝑛
] 
𝑉𝑃 =
𝐶
𝑟
[
(1 + 𝑟)𝑛 − 1
(1 + 𝑟)𝑛
] 
𝑉𝑃 ∗ (1 + 𝑟)𝑛 =
𝐶
𝑟
[(1 + 𝑟)𝑛 − 1] 
𝑉𝐹 = 
𝐶
𝑟
[(1 + 𝑟)𝑛 − 1] 
Reemplazando los datos en la ecuación anterior y recordando que son 360 meses en 
total (30 * 12): 
𝑉𝐹 = 
$25.000
0,45%
[(1 + 0,45%)360 − 1] = $𝟐𝟐. 𝟒𝟏𝟓. 𝟑𝟑𝟒, 𝟒𝟒 
 
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Opción 2) ahorrar $360.000 anuales al final del período durante treinta años a una 
tasa anual de 6%. Sabemos que el valor futuro de una anualidad se puede calcular 
como: 
𝑉𝐹 = 
𝐶
𝑟
[(1 + 𝑟)𝑛 − 1] 
Reemplazando los datos en la ecuación anterior y recordando que son 30 años en 
total: 
𝑉𝐹 = 
$360.000
6%
[(1 + 6%)30 − 1] = $𝟐𝟑. 𝟕𝟏𝟕. 𝟒𝟓𝟓, 𝟖𝟔 
Luego, conviene la opción 2. 
b) Federico Rodríguez, socio de CAC, quiere pedir un préstamo hipotecario por $150 
millones a la cooperativa para comprar una casa. CAC ofrece un préstamo a 15 años 
plazo con cuotas mensuales iguales pagaderas al final de cada mes y una tasa anual 
nominal o stated de 3%. Si Federico gana $3 millones mensuales y CAC exige que la 
cuota mensual no supere el 25% del sueldo mensual del deudor ¿puede Federico 
contratar éste préstamo dadas las condiciones de CAC? (5 puntos) 
Resp: 
Este ejercicio es de anualidades aplicado a préstamos. Se pide determinar si el 25% del 
sueldo mensual de Federico permite cubrir la cuota del préstamo. 
Dado que Federico gana $3 millones al mes, el máximo que puede destinar al pago de 
la cuota alcanza a $750 mil. Esta cifra la debemos comparar con la cuota que pide el 
crédito. Sabemos que una anualidad ordinaria se calcula como: 
𝑉𝑃 =
𝐶
𝑟
[1 −
1
(1 + 𝑟)𝑛
] 
Donde, VP = $150 millones; “C” es la cuota mensual a pagar; “n” = 15 * 12 = 180 
cuotas; y “r” es la tasa de interés mensual. En el enunciado nos dan la tasa de interés 
nominal o stated, por lo que la tasa de interés a utilizar es: 
𝑟𝑚 =
𝑟𝑎
12
=
3%
12
= 𝟎, 𝟐𝟓% 
Despejando “C” de la ecuación anterior de la anualidad tenemos que: 
𝑉𝑃 ∗ (1 + 𝑟)𝑛 =
𝐶
𝑟
[(1 + 𝑟)𝑛 − 1] 
𝐶 =
𝑉𝑃 ∗ 𝑟 ∗ (1 + 𝑟)𝑛
[(1 + 𝑟)𝑛 − 1]
 
Reemplazando los datos en la ecuación: 
𝐶 =
$150.000.000 ∗ 0,25% ∗ (1 + 0,25%)180
[(1 + 0,25%)180 − 1]
= $𝟏. 𝟎𝟑𝟓. 𝟖𝟕𝟐, 𝟒𝟔 
Dado que el sueldo de Federico es de $3 millones y el 25% es $750 mil, no alcanza a 
cubrir la cuota mensual. 
 
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Hoja de respuesta adicional para pregunta N°1 
c) Continuando con la pregunta b, ¿Qué plazo se ajustaría a la capacidad de pago de 
Federico, considerando que no puede disponer de más de un 25% de su sueldo 
mensual para el pago de la cuota del crédito? (5 puntos) 
Resp: 
En éste caso nos piden determinar el número de períodos que permitiría a Federico pagar 
completamente el crédito, pero sin sobrepasar su capacidad de pago equivalente a un 25% de 
su sueldo mensual, es decir, $750 mil. Recordando la fórmula de la anualidad: 
𝑉𝑃 =
𝐶
𝑟
[1 −
1
(1 + 𝑟)𝑛
] 
Debemos despejar “n” considerando el VP = $150 millones, C = $750 mil y r = 0,25% mensual. 
𝑉𝑃 ∗ 𝑟
𝐶
= [1 −
1
(1 + 𝑟)𝑛
] 
1
(1 + 𝑟)𝑛
= 1 −
𝑉𝑃 ∗ 𝑟
𝐶
 
(1 + 𝑟)𝑛 =
1
(1 −
𝑉𝑃 ∗ 𝑟
𝐶 )
 
Aplicando Logaritmo: 
log(1 + 𝑟)𝑛 = log [
1
(1 −
𝑉𝑃 ∗ 𝑟
𝐶
)
] 
𝑛 ∗ log(1 + 𝑟) = log [
1
(1 −
𝑉𝑃 ∗ 𝑟
𝐶 )
] 
𝑛 =
log [
1
(1 −
𝑉𝑃 ∗ 𝑟
𝐶 )
]
log(1 + 𝑟)
 
Reemplazando los valores en la ecuación: 
𝑛 =
log [
1
(1 −
$150.000.000 ∗ 0,25%
$750.000
)
]
log(1 + 0,25%)
=
0,301029
0,001084
= 277,7 ≈ 𝟐𝟕𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
Lo que equivale a 23,16 años, o poco más de 23 años. 
 
 
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Pregunta N°2 
Banco de Heriberto (BdH), fundado por el amado y difunto esposo de Tía Eulalia, ofrece 
los siguientes tipos de depósitos a plazo. El primero es un depósito a 30 días renovable 
automáticamente por períodos iguales y que paga una tasa de interés nominal o stated de 
2% anual. El segundo es un depósito a 90 días renovable automáticamente por períodos 
iguales y que un interés nominal o stated de 2%. El tercero es un depósito a 360 días plazo 
que paga un interés nominal o stated de 2%. 
a) Si Tía Eulalia quiere depositar $100.000 a un año plazo, ¿cuál es la mejor opción? 
Fundamente su respuesta con cálculos. (4 puntos) 
b) Tía Eulalia, mujer jubilada, retirada de la ajetreada vida laboral y amante de la 
tecnología, sabe que el tiempo es dinero. Al celular de Tía Eulalia, un Motorola 
modelo Clam-Shell de hace 20 años, le está empezando a falla la batería y quiere 
cambiarlo por uno más moderno. El nuevo celular tiene un precio de $200.000. 
¿Cuánto tiempo como mínimo le tomaría a Tía Eulalia duplicar su inversión de 
$100.000 si invierte en un depósito a plazo en BdH? (2 puntos) 
c) Tía Eulalia quiere renovar su celular lo antes posible. El Banco de Gregorio, 
fundado y administrado hasta la fecha por un antiguo enamorado de juventud de 
Tía Eulalia, acaba de lanzar un convenio con la tienda de celulares. El acuerdo, 
exclusivo para mujeres viudas, jubiladas y que tengan aparatos de 20 años o más 
de antigüedad y que tomen un depósito a plazo a 30 días renovable, obtienen un 
descuento de 30% sobre el precio de lista del celular de su elección. Si el depósito 
en cuestión ofrece pagar un interés de 6% anual nominal o stated y el celular que 
quiere Tía Eulalia cuesta $200.000, ¿Qué tasa tendría que pagar el depósito para 
que Tía Eulalia pueda adquirir su nuevo teléfono antes de dos años considerando 
el descuento ofrecido? (3 puntos) 
Resp: 
a) Esta pregunta se responde intuitivamente y luego se apoya con cálculos. Mientras 
mayor sea el período de composición (30 días es mayor a 90 días), mayor será la TIAE 
(Tasa de Interés Anual Efectiva). Entonces, el depósito más conveniente a un año plazo es 
el de 30 días renovable. (1 punto) 
Para comprobar lo anterior se utiliza la fórmula de la TIAE: 
𝑇𝐼𝐴𝐸 = (1 +
𝑖𝑎
𝑚
)𝑚 − 1 , donde ia es la tasa anual stated y “m” es el número de períodos 
de composición anual. Reemplazando los valores para cada alternativa: 
Depósito a 30 días 𝑇𝐼𝐴𝐸 = (1 +
2%
12
)12 − 1 = (1 + 0,166%)12 − 1 = 𝟐, 𝟎𝟏𝟖% 
Depósito a 90 días 𝑇𝐼𝐴𝐸 = (1 +
2%
4
)4 − 1 = 𝟐, 𝟎𝟏𝟓% 
Depósito a 360 días 𝑇𝐼𝐴𝐸 = (1 + 2%)1 − 1 = 𝟐% 
 
 
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Hoja de respuesta adicional para pregunta N°2 
b) Esta pregunta busca calcular el tiempo que demora en duplicar una inversión. 
Pensando que se debe tomar el menor tiempo posible, lo lógico es utilizar una tasa de 
composición mensual. Entonces, lo que debemos determinar es lo siguiente: 
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 ∗ (1 +
𝑖𝑎
𝑚
)
𝑚∗𝑛
 
De tal manera que VF = 2*VP 
2 ∗ 𝑉𝑃 = 𝑉𝑃 ∗ (1 +
2%
12
)
12∗𝑛
 
Simplificando y despejando “n”: 
2 = (1 +
2%
12
)
12∗𝑛
 
Aplicando logaritmos: 
log 2 = log (1 +
2%
12
)
12∗𝑛
 
0,301 = 12 ∗ n ∗ log (1 +
2%
12
) 
0,301 = 12 ∗ n ∗ 0,00007203 
𝑛 =
0,301
12 ∗ 0,0007203
= 𝟑𝟒, 𝟖 𝒂ñ𝒐𝒔 
c) Tía Eulalia tiene la posibilidad de depositar en otro banco y encima le hacen un 
descuento sobre el precio del celular. Si le descuentan un 30%, entonces el celular ahora 
tendría un costo de $200.000 * (1- 30%) = $140.000. La pregunta es qué tasa debe pagar 
el depósito para que Tía Eulalia alcance a comprar su teléfono en dos años más. Para 
resolverlo sabemos que: 
$140.000 = $100.000 ∗ (1 +
𝑖%
12
)
12∗2
 
Despejando “i”: 
𝑖% = 12 ∗ ( √
$140.000
$100.000
12∗2
− 1) = 𝟏𝟔, 𝟗𝟒% ≈ 𝟏𝟕% 
Entonces, el depósito debiera pagar poco menos de 17% anual nominal (1,41% mensual) 
para poder alcanzar el monto necesario para adquirir el celular al final de dos años. 
 
 
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Pregunta N°3 
Glotenburgo, país famoso a nivel mundial por su industria del chocolate, acaba de emitir 
bonos en el mercado internacional para financiar un ambicioso plan de salud estatal 
orientado a reducir el elevado consumo de azúcar en la población. El bono es un bullet a 
20 años plazo con valor par de $1.000.000 de Glotones (moneda oficial de Glotenburgo), 
tasa de carátula de 8% anual y cupones semestrales. 
a) Si la tasa de interés es de 7% anual, ¿cuál es el precio de mercado del bono de 
Glotenburgo? ¿El bono se transa sobre, bajo o a la par? (3 puntos) 
b) Glotenburgo está evaluando emitir un bono perpetuo con tasa de carátula de 7% y 
cupones anuales, destinado a financiar la instalación de una fábrica de stevia 
(endulzante sin calorías de origen natural) que abastezca a la población local. Si el 
costo de la fábrica es de $1.000.000 de Glotones y los inversionistas exigen una 
rentabilidad anual (YTM) de 8% a éste tipo de bonos, ¿cuál es el valor par al que se 
debería emitir el bono para financiar la fábrica de stevia? (3 puntos) 
c) Liendte, inversionista Glotonés famoso por predecir con exactitud el precio del 
cacao en el mercado internacional, está evaluando adquirir un bono cero-cupón 
con valor facial de $1.000 Glotones y madurez en 5 años más. Si el precio del bono 
es de $850 Glotones, ¿cuál es la rentabilidad anual que obtendría Liendte si 
mantiene el bono hasta su madurez? (en otras palabras, ¿cuál es la YTM (yield-to-
maturity) del bono?) (3 puntos) 
Resp: 
a) El precio de mercado de un bono equivale al valor presente de los flujos futuros que se 
espera que pague. El bono es bullet y paga intereses de $1.000.000 * 8% = $80.000 
anuales, pero cada 6 meses, es decir, $40.000. Luego, tenemos una tasa de capitalización 
semestral. Entonces, el valor del bono estará dado por: 
𝑃0 = ∑
𝐶
(1 + 𝑖)𝑡
𝑛
𝑡=1
+
𝑉. 𝑃𝑎𝑟
(1 + 𝑖)𝑛
 
Donde “n” equivale a 20 años, pero con capitalización semestral, es decir, 40 períodos; “i” 
es la tasa de descuento relevante, 7% anual; C es el cupón, que equivale a $40.000; y V. 
Par es $1.000.000 que corresponde al valor de carátula. Reconociendo que el primer 
término es una anualidad ordinaria, la expresión quedaría como: 
𝑃0 =
𝐶
𝑖%
2
[1 −
1
(1 +
𝑖%
2 )
𝑛] +
𝑉. 𝑃𝑎𝑟
(1 +
𝑖%
2 )
40 
Reemplazando los valores en la fórmula: 
𝑃0 =
$40.000
7%
2
[1 −
1
(1 +
7%
2 )
40] +
$1.000.000
(1 +
7%
2 )
40 
 
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Hoja de respuesta adicional para pregunta N°3 
𝑃0 = $854.202,89 + $252.572,47 = $𝟏. 𝟏𝟎𝟔. 𝟕𝟕𝟓, 𝟑𝟔 
El bono se transa sobre la par. Esto es consistente con el hecho que la tasa de descuento 
utilizada es inferior a la tasa de carátula. 
b) Dado que es un bono perpetuo, entonces el precio de dicho bono se calcula como: 
𝑃0 = ∑
𝐶
(1 + 𝑖)𝑡
𝑛
𝑡=1
 
Donde “C” es el monto del cupón anual y “t” tiende a infinito. En éste caso sería una 
perpetuidad sin crecimiento, por lo que la expresión se puede resumir como: 
𝑃0 =
𝐶
𝑖%
 
Se necesita determinar el valor par, o valor de carátula para que al momento de ser 
emitido y pagar cupones de 7% anual pero ser descontado con una YTM de 8%, equivalga 
a $1.000.000 que es lo que se requiere recaudar. Entonces: 
$1.000.000 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑟 ∗ 7%
8%
 
Despejando: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑟 =
$1.000.000 ∗ 8%
7%
= $𝟏. 𝟏𝟒𝟐. 𝟖𝟓𝟕, 𝟏𝟒 
c) Un bono cero-cupón no paga cupones y solo paga el principal o valor par o valor facial a 
madurez. Entonces, el precio de éste bono se calcula como: 
𝑃0 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑟
(1 + 𝑖)𝑡
 
Reemplazando los datos del enunciado: 
$850 =
$1.000.000
(1 + 𝑌𝑇𝑀)5
 
Despejando YTM: 
𝑌𝑇𝑀 = √
$1.000.000
$850.000
5
− 1 = 𝟑, 𝟑𝟎𝟒% 
 
 
 
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Pregunta N°4 
Hoy es 1 de enero de 2019. La tabla a continuación muestra la curva de rendimiento entre 
los años 2019 y 2025. 
Año 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 
Tasa anual 0,18% 0,52% 1,03% 1,29% 2,01% 2,24% 2,63% 
a) ¿Cuál es la rentabilidad acumulada de una inversión realizada entre el 31 de 
diciembre de 2018 y el 31 de diciembre de 2022 (en otras palabras, cuál es la tasa 
forward 𝑟0,4)? (2 puntos) 
b) ¿Cuál es la rentabilidad anualizada de una inversión realizada entre el 31 de 
diciembre de 2021 y el 31 de diciembre de 2023 (es decir, la tasa forward 𝑟3,5)? (3 
puntos) 
Para todos sus cálculos use solo dos decimales. 
RESP: 
a) Nos piden la rentabilidad acumulada de una inversión realizada entre el 31 de 
diciembre de 2018 (o el 1 de enero de 2019) y el 31 de diciembre de 2022, equivalente a 
𝑟0,4. Sabemos que: 
(1 + 𝑟0,4) = (1 + 𝑟4̅)
4 
Recordando que la curva de rendimiento nos muestra la rentabilidad spot al plazo 
determinado, pero en términos anualizados, podemos determinar que 𝑟4̅ = 1,29%. 
Reemplazando en la ecuación anterior y despejando 𝑟0,4: 
𝑟0,4 = (1 + 1,29%)
4 − 1 = 𝟓, 𝟐𝟔% 
b) Se pide la tasa forward entre los años 2021y 2023, es decir 𝑟3,5. Recordando que: 
(1 + 𝑟0,5) = (1 + 𝑟0,1)(1 + 𝑟1,2)(1 + 𝑟2,3)(1 + 𝑟3,4)(1 + 𝑟4,5) 
En ésta ecuación podemos simplificar algunos términos: 
(1 + 𝑟5̅)
5 = (1 + 𝑟0,3)(1 + 𝑟3,5) = (1 + 𝑟3̅)
3(1 + 𝑟3,5) 
Despejando: 
𝑟3,5 =
(1 + 𝑟5̅)
5
(1 + 𝑟3̅)3
− 1 =
(1 + 2,01%)5
(1 + 1,03%)3
− 1 = 1,0711 − 1 = 7,11% 
Anualizando la tasa: 
(1 + 𝑟3,5) = (1 + 𝑖)
2 
Despejando “i”: 
𝑖 = √(1 + 𝑟3,5)
2
− 1 = √(1 + 7,11%)
2
− 1 = 𝟑, 𝟒𝟗% 
 
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Pregunta N°5 
Amado Heriberto dejó en herencia a usted, uno de sus sobrinos predilectos, una acción 
preferente de Zambia Airways Ltd. Las acciones tienen un valor par de US$10.000 con un 
cupón de 15% anual. 
a) Pensando en las vacaciones de verano que se acercan usted piensa ¿en cuánto 
podría vender la acción hoy si la tasa de interés alcanza a 20%? (3 puntos) 
b) Zambia Airways Ltd. acaba de anunciar que recomprará las acciones preferentes 
en 4 años más en un 80% de su valor par. Si la tasa de descuento es de 20%, 
¿cuánto valdrían las acciones ahora? ¿Cree que el anuncio es bueno o malo para 
los accionistas? (4 puntos) 
Resp: 
a) El precio de una acción preferente equivale al valor presente de los dividendos 
preferentes a perpetuidad. Entonces: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑟 ∗ 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝐶𝑢𝑝ó𝑛
𝑖%
 
Reemplazandolos valores del enunciado: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 =
𝑈𝑆$10.000 ∗ 15%
20%
=
𝑈𝑆$1.500
20%
= 𝑼𝑺$𝟕. 𝟓𝟎𝟎 
b) Ahora Zambia Airways anuncia una recompra de las acciones preferentes en cuatro 
años más en el 80% del valor par, es decir, en US$10.000 * 80% = US$8.000. Ahora el valor 
de la acción preferente se calcula como: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 = ∑
𝐶
(1 + 𝑖)𝑡
𝑛
𝑡=1
+
𝑉. 𝑃𝑎𝑟
(1 + 𝑖)𝑛
 
Reconociendo que la primera parte de la expresión es una anualidad de 4 años, podemos 
expresar la ecuación de la siguiente forma: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 =
𝐶
𝑖%
[1 −
1
(1 + 𝑖%)𝑛
] +
𝑉. 𝑃𝑎𝑟
(1 + 𝑖%)𝑛
 
El plazo es ahora a 4 años, pero se mantiene el cupón, y se suma un último flujo de 
US$8.000 en el año 4. Reemplazando los valores en la fórmula: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 =
𝑈𝑆$1.500
20%
[1 −
1
(1 + 20%)4
] +
𝑈𝑆$8.000
(1 + 20%)4
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 = 𝑈𝑆$3.883,10 + 𝑈𝑆$3.858,02 = 𝑼𝑺$𝟕. 𝟕𝟒𝟏, 𝟏𝟐 
Dado que el valor de la acción aumento desde US$7.500 a US$7.741,12 es un anuncio 
positivo para los accionistas. 
 
 
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Pregunta N°6 
Tía Eulalia está analizando la conveniencia de adquirir una participación minoritaria en 
Pilmann Doren & Rast S.A. reconocido laboratorio farmacéutico. La empresa, que transa 
en la bolsa bajo el nemotécnico de “PILDORAS”, cerró el ejercicio anterior con una utilidad 
neta de $350 millones. El contador y asesor de Tía Eulalia piensa que el laboratorio 
debiera mantener su política de dividendos en un 60% (es decir, pagar el 60% de la 
utilidad neta como dividendos todos los años). Además, el laboratorio está en una etapa 
de crecimiento estable por lo que la utilidad neta debiera mantener el actual ritmo de 
crecimiento de 5% anual a perpetuidad. El patrimonio de “PILDORAS” está dividido en 1 
(un) millón de acciones. La tasa de descuento relevante asciende a 12%. 
a) El precio actual de las acciones de “PILDORAS” es de $3.500. Según el contador de 
Tía Eulalia, las acciones se podrían vender después de un año en $3.800. ¿Cuál 
sería el retorno total (ganancia de capital más retorno del dividendo) que podría 
obtener Tía Eulalia de darse éste escenario? (5 puntos) 
b) Calcule el valor intrínseco de la acción de “PILDORAS”. ¿Le conviene a Tía Eulalia 
comprar las acciones? (3 puntos) 
c) Un antiguo amigo de Heriberto le comentó a Tía Eulalia que “PILDORAS” está 
pronto a lanzar al mercado un nuevo producto, una crema antiarrugas para la cara 
y manos todo en uno. Las pruebas del producto en el laboratorio han sido exitosas 
logrando resultados sorprendentes. En tan solo 4 semanas, jovencitas voluntarias 
de 85 años han logrado el cutis de otras de 25 años. El contador de Tía Eulalia 
estima que el éxito del producto se traduciría en un crecimiento de la utilidad neta 
de 10% los próximos 3 años, para luego retomar un crecimiento de 5% a 
perpetuidad. ¿Cuánto sería el valor de la acción de “PILDORAS” bajo éste 
escenario? (12 puntos) 
RESP: 
a) Del modelo de descuento de dividendos recordamos que: 
𝑃0 =
𝐷1 + 𝑃1
(1 + 𝑟)
 
Reordenando la ecuación llegamos a que: 
𝒓 =
𝑷𝟏−𝑷𝟎+𝑫𝟏
𝑷𝟎
 (1 punto) 
Tenemos que P1 = $3.800; P0 = $3.500; y 
D1 = (Ut. Neta x Pol. Div) x (1 + g) / # acc 
D1 = (MM$350 x 60%) x (1 + 5%) / 1.000.000 = $220,5 (2 puntos) 
Reemplazando los términos: 
r = (3.800 + 220,5) / 3.500 – 1 
r = 14,87% (2 puntos) 
 
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Hoja de respuesta adicional para pregunta N°6 
b) En éste caso, el valor de la acción se puede calcular directamente con el modelo de Gordon con 
crecimiento: 
P0 = Div1 / (r – g), donde 
Div1 = $220,5 
R = 12% 
Reemplazando, 
P0 = 220,5/ (12% - 5%) = $3.150 (2 puntos) 
Dado que el valor de la acción sería inferior al actual precio ($3.500), no es una inversión 
conveniente. (1 punto) 
 
c) Se puede resolver mediante la suma de dos anualidades, o se puede resolver mediante una 
tabla. 
Resolviendo como anualidades, una la etapa de alto crecimiento y otra etapa de bajo crecimiento 
a perpetuidad. El problema lo podemos plantear de la siguiente manera: 
𝑉𝑃 =
𝐷0(1 + 𝑔1)
(𝑟 − 𝑔1)
(1 −
(1 + 𝑔1)
3
(1 + 𝑟)3
) +
1
(1 + 𝑟)4
𝐷0(1 + 𝑔1)
3(1 + 𝑔2)
(𝑟 − 𝑔2)
 
𝑉𝑃 =
210(1 + 10%)
(12% − 10%)
(1 −
(1 + 10%)3
(1 + 12%)3
) +
1
(1 + 12%)3
210(1 + 10%)3(1 + 5%)
(12% − 5%)
 
𝑉𝑃 =
231
2%
(1 −
(1,1)3
(1,12)3
) +
1
(1,12)3
210(1,1)3(1,05)
7%
 
𝑉𝑃 = 607,76 +
1
(1,12)3
293,49
7%
= 607,76 + 2.984,29 = $𝟑. 𝟓𝟗𝟐, 𝟎𝟓 
En éste caso la acción tendría un valor intrínseco de $3.592,05, superior al actual precio de 
mercado ($3.500), por lo que sí conviene comprarla. 
Alternativamente, éste ejercicio se puede resolver de la siguiente forma: 
t 0 1 2 3 4 
g 
 
10% 10% 10% 5% 
Dividendo 210.0 231.0 254.1 279.5 293.5 
Perp. 
 
4,192.7 
 VP 
 
206.3 202.6 198.9 
 
 
2,984.2 
 Valor acción 3,592.0 
 Donde la perpetuidad se calcula como: 
𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝐷3(1 + 𝑔2)
(𝑟 − 𝑔2)
=
279,5(1 + 5%)
(12% − 5%)
=
293,5
7%
= $𝟒. 𝟏𝟗𝟐, 𝟕 
Que luego se debe traer a valor presente. 
 
Universidad de los Andes 
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
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Formulario 
 
 
𝑉𝑃𝑛 =
𝑉𝐹
(1 + 𝑟)𝑛
 
 
 
𝑉𝑃 = ∑
𝐶𝑡
(1 + 𝑖)𝑡
𝑛
𝑡=0
 
 
 
𝑉𝑃𝐴 =
𝐶
𝑖
(1 −
1
(1 + 𝑖)𝑇
) 
 
 
𝑇𝐼𝐴𝐸 = (1 +
𝑖
𝑚
)
𝑚𝑛
− 1 
 
 
𝑉𝑃0 =
𝐶𝑢𝑝ó𝑛
𝑖
(1 −
1
(1 + 𝑖)𝑇
) +
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
(1 + 𝑖)𝑇
 
 
 
 
𝑉𝐹𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑛 ∗ 𝑖) 
 
 
 
𝑉𝐹𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖)
𝑛 
 
 
 
𝑉𝐹𝐴 =
𝐶
𝑖
[(1 + 𝑖)𝑇 − 1] 
 
 
𝑉𝑃 =
𝐶
(𝑖 − 𝑔)
 
 
 
(1 + 𝑖) = (1 + 𝑟)(1 + 𝜋)