P1 1S2020 Pauta

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES CHILE
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Introducción a la Microeconomı́a– Prueba 1
Teoŕıa del Consumidor
PAUTA
Prof. Patricio J. Araya-Córdova
Ayudantes: Florencia Hernández, Nicolás Rojas,
Maŕıa Alejandra Pineda, Arturo Hederra
Lunes 20 de abril 2020
Name:
Esta prueba contiene 9 páginas (incluida la portada) y tiene 6 preguntas. Dura 120 minutos con
un total de 100.
BEST WISHES!
Distribution of Marks
Question Points Score
1 20
2 20
3 20
4 20
5 8
6 12
Total: 100
1
Introducción a la Microeconomı́a Prueba 1 Lunes 20 de abril 2020
1. José Tomás tiene un perfil de consumo dado por pan (P) y leche de chocolate (L), que son los
bienes que le dan utilidad. Su función de utilidad está dada por U(L, P ) = P 2L2, donde su
TMS es:
TMS =
UmgL
UmgP
=
P
L
Cuenta con un ingreso de $10.000 para ambos bienes, y los precios corresponde a pL = 500 y
pP = 500
(a) (4 points) ¿Cuál es la elección óptima de José Tomás?
(b) (4 points) Grafique sus resultados, indicando claramente su curva de indiferencia y su
restricción presupuestaria.
(c) (6 points) Suponga que el precio del pan sube al doble, quedando el pP = 1000 ¿Cuál es
la nueva elección óptima de José Tomás?
(d) (6 points) Derive los efectos ingreso y sustitución usando análisis gráfico y las definiciones
que estime convenientes.
RESPUESTAS:
(a) TMS = P
L
= 500
500
=⇒ P = L Luego reemplazamos en la restricción presupuestaria,
$10.000 = PPP + LPL = P $500 + P $500, despejando tenemos que: P = 10, L = 10.
(b) Los ejes se cortan en L = 20, P = 20, el punto de equilibrio es la canasta (L, P ) = (10, 10),
en la curva de indiferencia que entrega un nivel de satisfacción tal que U(10, 10) = 10.000.
(c) TMS = P
L
= 500
1000
=⇒ P = 2L Luego reemplazamos en la restricción presupuestaria,
$10.000 = PPP +LPL = P $1000 + 2 P $500, despejando tenemos que: P = 5, L = 10. Donde
el nivel de satisfacción que alcanza el consumidor es U(10, 5) = 2500. Cambia el eje del bien
PAN, el punto de corte para este eje es 10.
(d) Dado un bien normal tenemos que tanto el efecto ingreso como el efecto sustitución actúan
de igual manera ante un aumento del precio, esto es ∆+P =⇒ ∆−C, luego el efecto total es
negativo. Para el gráfico lo que deb́ıan hacer era dibujar tres puntos en el eje del bien Pan
(esto es el eje Y). El efecto sustitución va de 10 unidades a un punto intermedio entre 10 y 5,
y de ese punto intermedio hacia 5 para el efecto ingreso. Junto con dibujar ambas rectas de
presupuestarias, para el eje del bien Chocolate ambas cortaban a ese eje en 20, para el bien Pan
una cortaba en el 20 y la otra en 10.
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Introducción a la Microeconomı́a Prueba 1 Lunes 20 de abril 2020
2. Un individuo sigue un régimen alimenticio según el cual puede consumir pescado (P) y verdura
(V) sin ninguna limitación en la cantidad, siempre que lo haga en la proporción de 1 Kilo de
pescado por 1
2
kilo de verdura. (Indique la respuesta correcta y justifique todas las preguntas).
(a) (5 points) La senda de expansión de la renta (esto es la recta que une los puntos de
equilibrio conocida como curva renta-consumo) es una ĺınea recta dada por la ecuación
P = 1
2
V .
(b) (5 points) La función de utilidad que representa las preferencias es U = min{2P, V }.
(c) (5 points) Si la renta es 100 en el óptimo el consumidor demandará V = 100
3pV
(d) (5 points) Ninguna de las anteriores.
RESPUESTAS:
(a) Para el individuo, el pesacado y la verdura se muestran como complementarios perfectos,
que debe comerlos en el equilibrio en una proporción constante P = 2V ,
(
1 = 21
2
= 1
)
, indepen-
diente de la cantidad consumida, que determina la senda de expansión o renta precio consumo.
Luego esta alternativa es FALSA.
(b) Si la función de utilidad que representa sus preferencias fuese U = min{2P, V }, la proporción
en la que el individuo consumiŕıa los bienes en el equilibrio seŕıa 2P = V , es decir, cada kilo de
verdura lo acompañaŕıa con 2 kilos de pescado, que es la proporción contraria a la establecida
en el régimen alimenticio que sigue el individuo. Por tanto la función que śı representa sus
preferencias seŕıa U = min{P, 2V }. Luego esta alternativa es FALSA.
(c) Como el pescado y la verdura se muestran como complementarios perfectos, el equilibrio se
determina conjuntamente por la proporción constante en que el individuo debe comerlos (senda
de expansión de la renta) y la restricción presupuestaria:
P = 2V
100 = V pV + P pP
}
=⇒ 100 = V pV + 2V pP = V (pV + 2pP )
Si despejamos V obtenemos la demanda óptima de verdura: V = 100
pV +2pP
, que sólo tomará el
valor V = 100
3pV
cuando pV = pP . Luego la alternativa es FALSA.
(d) Ninguna de las otras respuestas es correcta porque para el individuo el pescado y la ver-
dura se muestran como complementarios perfectos, que debe comerlos en el equilibrio en una
proporción constante P = 2V . Luego esta alternativa es CORRECTA.
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3. Considere un consumidor representativo como el visto en clases donde sus preferencias son
convexas y tienen una solucion unica. Donde la pendiente de la curva de indiferencia es 2 en
la canasta de consumo (x1 = 3, x2 = 4). ¿Cuánto vale el valor absoluto de dicha pendiente
cuando el valor de x2 = 2? (Indique la respuesta correcta y justifique todas las preguntas).
(a) (5 points) Mayor que 2
(b) (5 points) Menor que 2
(c) (5 points) No se puede asegurar nada sin conocer el valor de x1
(d) (5 points) No se puede asegurar nada sin conocer la función de utilidad
RESPUESTAS:
(a) Partiendo de la cesta (3, 4), si se reduce la cantidad de x2,para mantenernos sobre la misma
curva de indiferencia, ya que ésta tiene pendiente negativa, pasaremos a una cesta que con-
tendrá necesariamente una cantidad mayor de x1, por lo cual se reducirá el valor absoluto de
la pendiente de la curva de indiferencia en la nueva cesta. Luego esta alternativa es FALSA.
(b) Partiendo de la cesta (3, 4), si se reduce la cantidad de x2,para mantenernos sobre la misma
curva de indiferencia, ya que ésta tiene pendiente negativa, pasaremos a una cesta que con-
tendrá necesariamente una cantidad mayor de x1, por lo cual se reducirá el valor absoluto de
la pendiente de la curva de indiferencia en la nueva cesta, siendo menor que 2. Luego esta
alternativa es CORRECTA.
(c) Partiendo de la cesta (3, 4), si se reduce la cantidad de x2 para mantenernos sobre la misma
curva de indiferencia pasaremos necesariamente a una cesta que contendrá una cantidad mayor
de x1 que, aunque no conozcamos su valor exacto, podemos asegurar que reducirá el valor
absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en la nueva cesta. Luego esta alternativa
es FALSA.
(d) Idem a la respuesta de la alternativa (c), agregando que nada tiene que ver la función de
utilidad. Luego esta alternativa es FALSA.
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4. A partir de las siguientes afirmaciones, identifique el axioma de preferencias que corresponda y
explique si se cumple o no.
(a) (4 points) A jean Paul le gusta comer pollo frito, pero prefiere comer sand́ıa más que
pollo frito. Por otra parte, prefiere comer pan con huevo antes que sand́ıa, por lo tanto es
esperable que prefiera el pan con huevo al pollo frito.
(b) (4 points) Ana vive en un mundo de tortas y gaseosas. Considera que un almuerzo com-
puesto por una torta y una gaseosa le genera mayor utilidad que uno compuesto por media
torta y media gaseosa. Pero sorprendentemente no sabe cómo evaluar el primer tipo de
almuerzo con uno compuesto por una torta y media y 3
4
de gaseosa.
(c) (4 points) A Pablov le gusta mucho la Coca-Cola, sin embargo, después de tomar 4 latas
empieza a sentirse mal y prefiere tomar esas 4 antes que tomar otra Coca-Cola helada.
Note que la Coca-Cola es un bien.
(d) (4 points) Betoni lee 2 libros de historia y 8 de economı́a,cuando ambos libros cuestan $2
(tiene un ingreso de $20). Ahora que el precio de los libros de economı́a bajo a $1 y el de
los libros de historia subió a $4, Betoni lee 4 libros de historia y 4 de economı́a usando el
mismo presupuesto.
(e) (4 points) Magdalena, tiene que comprar flores, ella va con la idea de comprar rozas o
claveles, siendo indeferentes entre ellas, cuando llega a la floreŕıa el vendedor le ofrece
mitad de rozas y mitad de claveles, pero ella decide comprar claveles.
RESPUESTAS:
(a) Se cumple transitividad.
(b) No se cumple completitud.
(c) No se cumple más es mejor.
(d) No se cumple transitividad.
(e) No se cumple convexidad de las preferencias.
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5. Si un consumidor tiene preferencias descritas por las propiedades vistas en clase sobre los bienes
X y Y, el número de unidades de Y que el consumidor está dispuesto a intercambiar por una
unidad del bien X :
(a) (2 points) Es siempre el mismo.
(b) (2 points) Depende de los precios de los bienes.
(c) (2 points) Es mayor cuanto más cantidad posea del bien X.
(d) (2 points) Es mayor cuanto más cantidad posea del bien Y
RESPUESTAS:
La respuesta correcta es la (d). Cuanto mayor sea Y para mantenerse sobre la misma curva de
indiferencia menor será X y mayor el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia,
que es precisamente el número de unidades de Y que el consumidor está dispuesto a intercambiar
por una unidad del bien X. Dado que en esta pregunta no se les ped́ıa justificar todas las
alternativas la respuesta correcta obtiene los 8 puntos.
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6. Teniendo como función de utilidad de un consumidor promedio U(X, Y ) = X0,3Y 0,7. Considere
UmgX = 0, 3X−0,7Y 0,7 y UmgY = 0, 7X0,3Y −0,3. Suponga que este consumidor tiene un
ingreso mensual de $100.000 y que el precio de X es $25.000 y el de Y es $10.0000.
(a) (4 points) Grafique el mapa de las curvas de indiferencia y establezca cuál es la TMS para
el consumidor.
(b) (4 points) Encuentre canasta óptima y su utilidad total. Grafique.
(c) (4 points) ¿Cómo cambia la canasta di el precio del bien Y aumenta al doble?
RESPUESTAS:
La respuesta de esta pregunta se encuentra en la gúıa de Maŕıa Alejandra Pineda, se les re-
comienda hacer los ejercicios de cada semana, preguntar cuando tengan dudas y mandar correos
a los ayudantes sobre sus dudas la semana que corresponde a cada gúıa.
Con respecto a lo ocurrido en la prueba en CANVAS, lamentabemente no puse un número luego
del cero que acompaña al bien X en la UmgX, luego esta pregunta se corregirá de acuerdo a
lo que realizaron en sus respuestas.
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Teoŕıa del Consumidor
Tasa Marginal de Sustitución
TMS =
Umgx
Umgy
Relación de Precios =
px
py
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