Pauta_Compilado__IS___LM

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Macroeconomı́a II:
Compilado de ejercicios: IS - LM
Profesor: Francisco Dı́az-Valdés
Universidad de los Andes
Índice
1. IS-LM 1
1.1. Poĺıtica fiscal y ahorro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Supply Side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Estabilizadores automáticos y otras cosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Demanda agregada y gasto fiscal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Análisis: Regla de gasto fiscal (P2 S2-2019) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6. Comentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7. Casos extremos de IS y LM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8. Impuesto y nivel de actividad en el modelo IS-LM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9. Poĺıticas macro en tiempos de crisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10. Shocks de inversión y poĺıticas macro (C2 S2-2019) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.11. Cambio en las expectativas de inflación (E S2-2019) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.12. IS-LM y algunas reglas de poĺıtica monetaria (P2 S2-2019) . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.13. IS-LM y poĺıtica monetaria (propuesto) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.14. Expectativas de inflación y poĺıticas macro (propuesto) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1. IS-LM
1.1. Poĺıtica fiscal y ahorro
Considere una economı́a donde el producto Y es determinado por la demanda agregada, cuyos compo-
nentes son:
C = C + c(Y − T0) (1)
I = I (2)
G = G0 (3)
(a) Calcule (como función de C, I,G0, T0 y c) el nivel de actividad de equilibrio, el ahorro privado Sp
y el ahorro público Sg, y el ahorro total S = Sg + Sp.
RESPUESTA:
Sabemos que:
Y = C + I +G
reeplazando tenemos que:
Y =
1
1− c
[
C − cT0 + I +G
]
El ahorro privado es:
Sp = Y − T − C = I +G0 − T0
el ahorro público (de gobierno) es:
Sg = T0 −G0
En consecuencia, el ahorro total de esta economı́a es:
S = Sp + Sg = I
(b) Suponga que las autoridades encuentran que hay poco ahorro y para aumentarlo deciden subir los
impuestos (de T0 a T1 > T0) ya que esto aumentará el ahorro público. ¿Cómo cambia el ahorro
privado, público y total, y el producto, como consecuencia de esta poĺıtica?
RESPUESTA:
Si ahora el gobierno decide aumentar los impuestos de T0 a T1 entonces el ahorro privado, de
gobierno y nacional nos queda como:
Sp = I +G0 − T1
Sg = T1 −G0
S = I
1
es decir, cae el ahorro privado pero sube el ahorro de gobierno en la misma cantidad, manteniendo
constante el ahorro nacional. Por otra parte el producto será:
Y =
1
1− c
[
C − cT1 + I +G0
]
es decir el producto cae cuando el gobierno sube los impuestos. La razón es que los agentes tienen
menos ingreso disponible para consumir.
(c) Tras resolver esta pregunta, un economista sugiere que en lugar de subir el impuesto se debeŕıa ha-
cer una reducción equivalente en el gasto de gobierno (bajarlo de G0 a G1, donde G0−G1 = T1−T0).
¿Cambian sus conclusiones de la parte anterior?
RESPUESTA:
El gobierno decide ahora bajar el gasto de gobierno de G0 a G1 en la misma magnitud que la
subida del impuesto. En este caso, el ahorro privado, de gobierno y nacional quedan como:
Sp = I +G1 − T0
Sg = T0 −G1
S = I
es decir, cae el ahorro privado, sube el ahorro de gobierno pero el ahorro nacional se mantiene
igual. Por otro lado, el producto será:
Y =
1
1− c
[
C − cT0 + I +G1
]
es decir, el producto cae cuando el gobierno baja los impuestos. Sin embargo, el producto ahora
cae más que cuando se aumentaban los impuestos. Esto se debe a que la reducción del gasto de
gobierno disminuye el producto y por ende los hogares disminuyen más el consumo.
(d) Suponga ahora que la inversión, en vez de estar dada por la ecuación (2), está dada por:
I = I + bY
Conteste las dos primeras partes bajo este nuevo supuesto..
RESPUESTA:
En este caso el producto, el ahorro nacional, privado y de gobierno serán:
Y =
1
1− c− b
[
C − cT0 + I +G0
]
Sp =
1− c
1− c− b
[
I +G0 − (1− b)T0 + Cb
]
Sg = T0 −G0
S =
1− c
1− c− b
[
I + bG0 + Cb
]
Si el gobierno decide aumentar los impuestos de T0 a T1, entonces el producto, el ahorro nacional,
2
privado y de gobierno son:
Y =
1
1− c− b
[
C − cT1 + I +G0
]
Sp =
1− c
1− c− b
[
I +G0 − (1− b)T1 + Cb
]
Sg = T1 −G0
S =
1− c
1− c− b
[
I + bG0 + Cb
]
nuevamente cae el ahorro privado y sube el ahorro de gobierno, pero el ahorro nacional no vaŕıa.
1.2. Supply Side
Considere una economı́a cerrada, descrita por las siguientes ecuaciones:
C = 160 + 0,8Yd
Yd = (1− τ)Y − Z
la inversión y el gasto de gobierno son exógenos e iguales a 200. El sistema de impuestos tiene dos
componentes: un impuesto de suma alzada (Z), y un impuesto al ingreso (τ).
(a) Asuma que Z = 200 y τ = 0,25. Encuentre el nivel de ingreso que satisface el gasto balanceado.
¿Cuánto recauda el gobierno en impuestos? ¿Cuál es el ahorro del gobierno?
RESPUESTA:
Encontramos el producto:
Y =
160− 0, 8Z + I +G
1− 0, 8(1− t)
con t = 0, 25 y Z = 200 llegamos a:
Y = 1000
La cantidad de impuestos recaudados (IR) y el ahorro de gobierno (AG) son:
IR = 200 + 0, 25 ∗ 1000 = 450
AG = 450− 200 = 250
(b) Suponga que el impuesto de suma alzada se reduce a 100. Encuentre el nuevo nivel de ingreso con
gasto balanceado. ¿Cuál es el multiplicador del impuesto de suma alzada? ¿A cuánto asciende el
nuevo ahorro del gobierno y cuánto recauda el gobierno en impuestos?
RESPUESTA:
3
Tenemos que, con t = 025:
∂Y
∂Z
=
−0, 8
1− 0, 8(1− t)
= −2
esto quiere decir que por cada peso que bajan los impuestos de suma alzada el producto sube en
dos. Por lo tanto, el producto sube a Y = 1200 cuando el impuesto de suma alzada baja en 100.
La cantidad de impuesto recaudados (IR) y el ahorro de gobierno (AG) son:
IR = 100 + 0, 25 ∗ 1200 = 400
AG = 400− 200 = 200
(c) Comparando sus respuestas en (a) y (b), ¿la baja de impuestos aumenta o disminuye los ingresos
por impeustos? ¿Por cuánto? Explique por qué los ingresos por impuestos no caen en 100 con la
baja del impuesto a suma alzada.
RESPUESTA:
Tenemos que, con t = 025:
∂Y
∂Z
=
−0, 8
1− 0, 8(1− t)
= −2
esto quiere decir que por cada peso que bajan los impuestos de suma alzada el producto sube en
dos. Por lo tanto, el producto sube a Y = 1200 cuando el impuesto de suma alzada baja en 100.
La cantidad de impuesto recaudados (IR) y el ahorro de gobierno (AG) son:
IR = 100 + 0, 25 ∗ 1200 = 400
AG = 400− 200 = 200
(d) Uno de los argumentos de un grupo de economistas en Estados Unidos durante los ochenta fue
que una baja en los impuestos podŕıan reducir el déficit fiscal. ¿Qué ocurre en este modelo con la
baja del impuesto a suma alzada?
RESPUESTA:
Que la baja de impuestos no fue suficiente para aumentar los ingresos del fisco. O mejor dicho, en
este modelo la baja de impuestos no lleva a aumentar los ingresos fiscales.
(e) ¿Qué tendŕıa que ocurrir en esta economı́a para que el argumento de los economistas (llamado
Supply Side) fuera cierto? Analice detenidamente el multiplicador del impuesto de suma alzada.
RESPUESTA:
Tendŕıa que suceder que:
t
∂Y
∂Z
> 1
es decir, la mayor cantidad recaudada tiene que ser mayor que la cáıda de los impuestos.
4
1.3. Estabilizadores automáticos y otras cosas
Suponga una economı́a cerrada donde el producto es determinado por la demanda agregada, el consumo
está dado por C = C + c(Y − T ), donde C > 0 es el consumo de subsistencia, 0 < c < 1 la propensión
marginal a consumir, y el gasto de gobierno por G > 0. La inversión está sujeta a shocks estocásticos ε,
donde ε es una variable elatoria con media 0 y varianza σ2:
I = I + ε
Con I > 0.
El gobierno financia su gasto G con un impuesto proporcional al ingreso con tasa 0 < τ < 1 y un
impuesto de suma alzada ϕ > 0. De estaforma la carga tributaria es T = τY + ϕ.
El gobierno sigue una poĺıtica de presupuesto balanceado en promedio, es decir, no balancea el pre-
supuesto en cada momento del tiempo, sino que lo balancea en promedio. Sin embargo, debido a la
ineficiencia estatal el gobierno solo es capaz de dirigir α, con 0 < α < c, de lo recolectado por la carga
impositiva a gasto de gobierno, el resto se pierde1. Es decir, el gasto de gobierno está dado por
G = αE(T )
Como se puede intuir, G 6= αT .
(a) Suponga para empezar que ε = 0. Calcule Y como función de c, Y , I, τ , ϕ y C. Calcule los
multiplicadores para C, I e Y . ¿Son iguales o distintos? ¿Por qué?
RESPUESTA:
Y = C + I +G
⇔ Y = C + c (Y − (τY + ϕ)) + I + α(τY + ϕ)
⇔ Y (1− c(1− τ)) = C + I + (α− c)ϕ+ ατY
⇔ Y = C + I + ατY − (c− α)ϕ
1− c(1− τ)
Se puede ver claramente que los multiplicadores son:
∂Y
∂C
=
1
1− c(1− τ)
,
∂Y
∂I
=
1
1− c(1− τ)
,
∂Y
∂Y
=
ατ
1− c(1− τ)
El multiplicador de el producto promedio es menor (0 < ατ < 1) debido a que por un lado se
pierden α recursos por la ineficiencia estatal y al aumentar el producto de pleno empleo el gasto
de gobierno solo aumenta en τ .
1Puede pensar que se tira al mar, es lo mismo
5
(b) Ahora considere el caso más general de ε variable y calcule el producto de equilibri0, el producto
promedio E(Y ) = Y y la varianza del producto.
¿Qué impacto tiene un cambio marginal (todo lo demás constante) de τ sobre la varianza Y y cuál
es el signo? ¿Qué impacto tiene un cambio marginal de ϕ sobre y la varianza de Y y cuál es el
signo? Compare y explique por qué al impuesto proporcional al ingreso se le conoce como un esta-
bilizador automático. Además, sin matemática, argumente qué sucede con el producto promedio
cuando aumenta τ y ϕ.
Ayudas: (i) si x es una variable aleatoria con E(x) = x y V (x) = σ2x y δ es una constante,
entonces, E(δx) = δx, V (δx) = δ2σ2x, E(δ) = δ y V (δ) = 0, y (ii) E [E(x)] = E(x) (la esperanza de
la esperanza es simplemente la esperanza).
RESPUESTA:
Es fácil notar que el producto de equlibrio será:
Y =
C + I + ε+ ατY − (c− α)ϕ
1− c(1− τ)
Luego, el producto promedio será:
E(Y ) = E
(
C + I + ε+ ατE(Y )− (c− α)ϕ
1− c(1− τ)
)
E(y) = Y =
C + I − (c− α)ϕ
1− c(1− τ)− ατ
Note que tanto el impuesto proporcional al ingreso y el impuesto de suma alzada disminuyen el
producto promedio.
La varianza el producto será:
V (Y ) =
σ2
(1− c(1− τ))2
Luego,
∂V (Y )
∂ϕ
= 0 y
∂V (Y )
∂τ
=
−2cσ2
(1− c(1− τ))3
Los impuestos de suma alzada no afectan a la varianza del producto, pero los impuestos propor-
cionales lo disminuyen. Es por esto que los impuestos proporcionales se denominan estabilizadores
autompaticos, ya que la varianza del producto es menor cuando existen impuestos proporcionales
al ingreso que cuando no existen.
(c) Suponga ahora que el gobierno tiene que decidir su poĺıtica tributaria y elegir los valores de τ y ϕ
que minimizan las pérdidas sociales del sistema tributario. Las pérdidas sociales tienen dos com-
6
ponentes: (i) varianza del producto, ya que es perjudicial que el producto fluctúe y (ii) el impuesto
porporcional al ingreso introduce distorsiones en la asignación de recursos, en consecuencia, son
preferibles los impuestos de suma alzada, que no traen consigo distorsiones. Por lo tanto, supon-
dremos que las pérdida sociales vienen dadas por una función L que combina las pérdidas sociales
debido a la varianza del producto y a la distorsión producto de los impuestos proporcionales al
ingreso, es decir, L está dada por:
L = φ1V (Y ) + φ2τ
El problema del gobierno es elegir el nivel de τ que minimiza las pérdidas sociales (que minimiza
L) ¿Qué trade-off enfrenta el gobierno al elegir el nivel de τ? Determine le valor óptimo de τ .
¿Qué pasa con el valor de τ óptimo cuando φ1 sube? ¿Cuando φ2 sube? ¿Y cuando σ
2 sube? No
necesita hacer matemática para contestar lo que pasa con el τ óptimo cuando sube φ1, φ2 o σ
2
basta con una respuesta intuitiva, obviamente la expresión de τ óptimo le dirá qué sucede con τ
cuando aumenta alguno de los parámetros anteriormente mencionados.
RESPUESTA:
El trade-off que enfrenta el gobierno es que si aumenta τ para disminuir las pérdidas sociales
asociadas a la volatilidad del producto va a aumemntar la pérdida social debido a las distorsiones.
Debe elegir un nivel de τ óptimo que equilibre estas dos fuerzas.
El problema del gobierno es:
mı́n
τ
φ1V (Y ) + φ2τ
⇔ mı́n
τ
φ1σ
2
[(1− c(1− τ)]2
+ φ2τ
Esto nos dará la siguiente ecuación de primer orden:
−2cσ2
[1− c(1− τ)]3
+ φ2 = 0
Luego de un poco de álgebra llegamos a que:
τ ∗
(
φ1, φ2, σ
2
)
=
1− c
c
−
(
2cφ1σ
2
φ2
) 1
3
Es fácil ver que:
∂τ ∗
∂φ1
> 0,
∂τ ∗
∂φ2
< 0,
∂τ ∗
∂σ2
> 0
La intuición es (i) cuando aumenta φ1 entonces aumenta la importancia que tiene la volatilidad en
las pérdidas del gobierno, por tanto, cuando sube φ1 subirá τ para tratar de disminuir la varianza
del producto, (ii) cuando aumenta φ2 entonces aumenta la importancia que tiene las distorsiones en
las pérdidas del gobierno, por lo que disminuir la varianza no se hace tan importante como tratar
7
de disminuir las distorsiones y (iii) cuando aumenta σ2 el producto se hace más volatil, aumenta
v(Y ), por tanto, las pérdidas asociadas a la volatilidad del producto se hacen más grandes y es
por esta razón que el gobierno tratará de disminuirla aumentando τ ∗.
1.4. Demanda agregada y gasto fiscal
Suponga una economı́a cerrada donde el producto es determinado por la demanda agregada, cuyos
componentes son:
C = C̄ + c1(Y − T )
I = Ī
G = Ḡ
(a) Con la información descrita en las ecuaciones anteriores encuentre el producto que equilibra el
mercado de bienes (también se conoce como mercado de valor agregado). Nombre este producto
Y ∗.
RESPUESTA:
Sabemos que:
Y = C + I +G⇒ Y = C̄ + c1 − c1T + Ī + Ḡ
⇔ Y ∗ = C̄ − c1T + Ī + Ḡ
1− c1
(b) Suponga ahora que el gasto de gobierno se puede describir de la siguiente manera:
G = Ḡ− g1(Y − Ȳ ∗)
Encuentre, con este nuevo gasto de gobierno, el producto que equilibra el mercado de bienes.
RESPUESTA:
Como sabemos que en equilibrio Y = Y ∗, entonces g1(Y − Y ∗) = 0, por ende, G = Ḡ. Es decir,
no cambia.
(c) Interprete de manera gráfica la ecuación del gasto público del inciso (b). ¿Por qué puede ser de-
seable que el gasto público tenga este comportamiento? A continuación, argumente el signo que
debeŕıa tener g1.
RESPUESTA:
El gasto en esta ecuación seŕıa contra-ćıclico, ya que disminuye cuando el producto está sobre el
equilibrio y aumenta cuando está por debajo. En la medida que las fluctuaciones del ingreso son
indeseables, este comportamiento contra-ćıclico seŕıa bueno para el bienestar.
(d) Compare los efectos sobre el producto de un shock negativo en la inversión autónoma, −∆Ī tran-
sitorio, para las dos ecuaciones de gasto público, esto es G = Ḡ y G = Ḡ− g1(Y − Ȳ ∗).
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RESPUESTA:
En el caso del inciso (a) un shock negativo de inversión autónoma no generaŕıa respuetsa del
gobierno, en cambio, en el inciso (b) tendŕıamos que el gasto de gobierno aumenta de tal manera
de disminuir la cáıda del producto.
1.5. Análisis: Regla de gasto fiscal (P2 S2-2019)
Mario Marcel (presidente del Banco Central de Chile) en una exposición en un seminario organizado por
Blavatnik School of Goverment de la Universidad de Oxford destacó la importancia de que los gobiernos
cuenten con una regla fiscal para reducir la incertidumbre y dar mayor confianza a la economı́a. Esto
se debe a que dado que los ciclos poĺıticos son cortos existe la tentación de aumentar el gasto, situación
que se ve agravada en las economı́as emergentes por sistemas débiles de control y una escasa rendición
de cuentas
Dado lo anterior estudiaremos las propiedades de una regla de gasto fiscal con un modelo sencillo.
Suponga el siguiente modelo Keynesiano simple:
Yt = C(Yt) + I +Gt
donde Yt es el producto en el periodo t, C(Yt) = C + cYt es el consumo, C > 0 es el consumode
subsistencia, c es la propensión marginal a consumir, I > 0 es el nivel de inversión de la economı́a, y
por último Gt es el gasto fiscal en t. En este modelo no hay impuestos.
Asumiremos que los únicos ingresos del gobierno provienen del cobre, a estos ingresos los denotaremos
por Xt. Estos ingresos están caracterizados por el siguiente proceso:
Xt = φXt−1 + εt
donde 0 ≤ φ < 1 y ε es una variable aleatoria con media µε y varianza σ2ε . Note como como ε es una
variable aleatoria entonces los ingresos provenientes del cobre también lo son. La media de los ingresos
del cobre la denotaremos por µX y su varianza por σ
2
X .
(a) Explique con sus palabras qué significa el parámetro φ en el proceso que siguen los ingresos del
cobre, Xt. ¿Qué puede deducir usando la información del gráfico?
Ayuda: si analiza el caso particular que φ = 0 puede ganar mucha intuición para contestar la
pregunta.
RESPUESTA:
Utilicemos la ayuda del enunciado. Si φ = 0 entonces Xt = εt, es decir, los ingresos del cobre son
el shock de ese periodo, sin embargo si 0 < φ < 1 tenemos que los ingresos del cobre en t son el
shock más cierto porcentaje de lo que fueron los ingresos del cobre el periodo pasado. Es decir,
el proceso de los ingresos del cobre tendŕıa cierta persistencia. Por tanto, se deduce que φ es el
parámetro de persistencia. Es decir, si los ingresos del cobre fueron altos este periodo y si φ es
alto, entonces es de esperar que los ingresos del cobre en el siguiente periodo también sean altos.
9
Figura 1: Evolución de los ingresos del cobre con distintos valores de φ
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tiempo
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
In
gr
es
os
 d
el
 c
ob
re
 n
or
m
al
iz
ad
os
 p
or
 la
 m
ed
ia
=0
=0.95
X
(b) Suponga que el gobierno sigue una regla de gasto fiscal con presupuesto equilibrado. Esto es, cada
periodo gasta todos los ingresos provenientes del cobre, en otras palabras, Gt = Xt.
Muestre que el producto de equilibrio es:
Yt =
C + I +Xt
1− c
Calcule la media y la varianza del producto en este caso. Usando su intuición económica, sin
matemática, explique por qué la varianza del producto es creciente en la propensión marginal a
consumir c.
RESPUESTA:
10
Trabajemos la ecuación (1):
Yt = C + cYt + I +Gt
⇔ Yt =
C + I +Gt
1− c
⇔ Yt =
C + I +Xt
1− c
Por tanto, la esperanza del producto será:
E(Yt) =
C + I + µX
1− c
y su varianza:
V (Yt) =
σ2X
(1− c)2
Note que la varianza del producto es creciente en c. Esto se debe a que si los ingresos del cobre
en un periodo son altos, por efecto del multiplicador keynesiano el producto será cada vez más
alto a medida que aumenta c. Intuitivamente, los ingresos por el cobre aumentan el producto y
el producto aumenta el consumo de las personas. Si la propensión marginal a consumir es alta,
esto significa que los agentes gastarán gran proporción de sus ingresos en consumo, lo que vuelve
a aumentar el producto y aśı sucesivamente. Como puede observar, mientras más alta sea la pro-
pensión marginal a consumir más alto será este efecto multiplicador.
La regla de gasto fiscal anterior implica que la correlación entre producto y gasto de gobierno es po-
sitiva, matemáticamente, corr(Yt, Gt) > 0. Este tipo de reglas de gasto fiscal se conocen como reglas
proćıclicas por que hacen que el gasto de gobierno se mueva en la misma dirección que el ciclo económico.
(c) Suponga ahora que el gobierno quiere seguir una regla aćıclica, es decir, el gobierno no quiere que
el gasto de gobierno correlacione con el producto, matemáticamente esto es que corr(Yt, Gt) = 0.
Para cumplir lo anterior fija Gt = µX .
Muestre que la regla aćıclica estabiliza totalmente el producto, esto es, que la varianza de este es
cero. ¿Por qué esta regla es superior a la del inciso (b)? ¿Por qué los gobiernos estaŕıan intere-
sados en estabilizar el producto? o dicho de otra manera, ¿por qué los gobiernos desean que las
desviaciones del producto respecto a su tendencia2 sean mı́nimas? Note que la pregunta anterior
hace referencia tanto a desviaciones positivas y como negativas.
RESPUESTA:
2Matemáticamente las desviaciones del producto respecto a su tendencia son: Yt−Y , donde Y t es el producto de pleno
empleo en t
11
Tenemos que la regla de gasto fiscal aćıclica es: Gt = µX . Por tanto, el producto de equilibrio es:
Yt =
C + I + µX
1− c
Es decir, el producto depende de solo constantes. Por tanto, V (Yt) = 0, es decir el producto siempré
estará en pleno empleo: Yt = Y .
Esta regla es claramente superior a la del inciso (b), ya que genera que el producto tenga la misma
media pero además elimina por completo volatilidad. En otras palabras, la regla del inciso (b)
produce una volatilidad del producto totalmente innceseria.
Como discutimos en clases, las personas de menores ingresos o menor riqueza son las que más
sufren cuando la economı́a entra en recesión, ya que son a aquellas personas las que más aumenta
la probabilidad de caer en el desempleo. Por otro lado, cuando la economı́a está sobre su producto
potencial existen presiones inflacionarias. Si la economı́a está muy sobre-calentada estas presio-
nes inflacionarias erosionarán el valor del dinero causando que disminuya el ingreso real de los
más pobres. También, presiones inflacionarias muy fuertes causan una serie de problemas que se
discutieron cuando vimos oferta monetaria.
1.6. Comentes
(a) Si la LM es vertical habrá trampa de liquidez y la poĺıtica monetaria convencional será infectiva.
RESPUESTA:
La parte de la pendiente de la LM es falsa. Recuerde que la pendiente de la LM viene dada por:
di
dY
= −LY
Li
La trampa de liquidez se da cuanto Li es infinita. Por tanto la pendiete de la LM será horizontal.
La segunda aseveración es verdadera, la tasa de interés no baja cuando aumenta la cantidad de
dinero. Esto ocurre cuando las tasas son muy bajas.
(b) En el modelo IS-LM cuando la demanda por dinero no depende de la tasa de interés la poĺıtica
fiscal no es efectiva.
RESPUESTA:
Verdadero, la LM seŕıa vertical y los cambios de demanda no afectarán la actividad pues está
determinada por la cantidad de dinero en la economı́a.
(c) Cuando la demanda por dinero es volátil, resulta más conveniente hacer poĺıtica monetaria fijando
la cantidad de dinero, en vez de la tasa de interés, para evitar que shocks de demanda por dinero
se transmitan a la actividad.
RESPUESTA:
12
Falso, todo al revés, los shocks a la demanda por dinero generarán fluctuaciones en la tasa de
interés, lo que a su vez hará fluctuar el producto cuando la cantidad de dinero es constante.
(d) Cambios en el gasto público tendrán un mayor efecto en el producto cuando la demanda por dinero
es muy sensible a cambios en la tasa de interés.
RESPUESTA:
Verdadero, si la sensibilidad tasa de interés de la demanda por dinero sube, la LM se hace más
horizontal, en consecuencia la expansión producto de un aumento del gasto de gobierno es mayor.
Lo que ocurre es cuando G sube, el aumento de la demanda por dinero generada por el aumento del
producto requiere un pequeño aumento de la tasa de interés para equilibrar el mercado monetario,
y como consecuencia el crowding-out es menor.
(e) Una alta sensibilidad de la demanda por dinero a la tasa de interés implicará que las diferencias en
la elección del instrumento de poĺıtica monetaria (problema de Poole) se reducen frente a shocks
en la IS.
RESPUESTA:
Verdadero. Si la sensibilidad de la demanda por dinero a la tasa de interés es alta, la LM será más
plana y por lo tanto frente a shocks en la IS las diferencias en el producto se reducirán ya sea si
se elije los agregados monetarios o la tasa de interés como instrumento.
1.7. Casos extremos de IS y LM
Explique por qué cada una de las siguientes frases es correcta. Discuta el impacto de la poĺıtica monetaria
y fiscal en cada uno de los siguientes casos:
(a) Si la inversión no depende de la tasa de interés, la curva ISes vertical.
RESPUESTA:
La IS son todas las combinaciones (Y, r) tales que:
Y = C(Y − T ) + I(r) +G
y recuerde que la pendiente de la IS es:
dr
dY
=
1− C ′(Y )
I ′(r)
Luego, si I ′(r), la pendiente de la IS tiende a infinito, o lo que es lo mismo, la IS es vertical. En
este caso, la poĺıtica monetaria no tendŕıa ningún efecto sobre la demanda y la poĺıtica śı tendŕıa
efectos.
(b) Si la demanda por dinero no depende de la tasa de interés, la curva LM es vertical.
13
Figura 2: Poĺıtica monetaria cuando la IS es vertical
Figura 3: Poĺıtica fiscal cuando la IS es vertical
RESPUESTA:
Verdadero, recuerde que la LM proviene del equilibrio en el mercado monetario:
M
P
= L(i, Y )
Luego, la pendiente de la LM es:
di
dY
= −LY
Li
Si Li = 0 entonces la LM tiene pendiente infinito, o lo que es lo mismo, es vertical. La demanda por
dinero seŕıa vertical en el plano (M/P, i). Por tanto,En este caso, existe solo un nivel de producto
que equilibra el mercado monetario: M/P = L(y∗). La demanda por dinero al no responder a
cambios en la tasa de interés causará que si se realiza una poĺıtica fiscal o monetaria se pierde el
equilibrio. Lo que se podŕıa hacer es una poĺıtica fiscal y monetaria al mismo tiempo, de modo
que el aumento de M sea equivalente al aumento de L(y).
(c) Si la demanda por dinero no depende del ingreso, la curva LM es horizontal.
RESPUESTA:
La LM tiene pendiente positiva debido a que a cada nivel de ingreso es necesario una tasa de
interés más alta para vaciar el mercado del dinero. Si la demanda por dinero no es afectada por
el ingreso, entonces la tasa de interés que equilibra el mercado del dinero no cambia al variar el
14
Figura 4: LM vertical
ingreso, lo que se produce una LM totalmente horizontal. Las imágenes ilustran los efectos de las
poĺıticas monetaria y fiscal.
Figura 5: Poĺıtica fiscal cuando la LM es horizontal
Figura 6: Poĺıtica monetaria cuando la LM es horizontal
(d) Si la demanda por dinero es extremadamente sensible a la tasa de interés, la curva LM es horizontal.
RESPUESTA:
Pequeños cambios en la tasa de interés generan grandes cambios en la demanda por dinero por
lo que se requieren grandes cambios en el producto para generar cambios pequeños en la tasa de
interés sobre la LM. Las imagénes correspondientes son las mismas que las del inciso (c).
15
1.8. Impuesto y nivel de actividad en el modelo IS-LM
Considere el modelo IS/LM:
(a) Muestre gráficamente el efecto de una reducción de impuestos sobre el nivel de actividad y las
tasas de interés, y explique en palabras lo que ocurre.
RESPUESTA:
Una reducción de impuestos aumenta el ingreso disponible de las personas, lo cula lleva a los
individuos a aumentar su consumo. Este aumento en el consumo hace aumentar la producción de
las firmas y de esa forma aumentar el producto. Por otra parte, el aumento del producto lleva a los
individuos a demandar más dinero lo cual lleva a un aumento en la tasa de interés. Graficamente
lo que ocurre es que se desplaza la IS y el producto aumenta de Yinicial hasta Yfinal y la tasa de
interés de rinicial a rfinal. El gráfico es análogo a una poĺıtica fiscal expansiva.
(b) Suponga ahora que la demanda por dinero no depende del nivel de ingreso sino del nivel de ingreso
disponible, YD = Y − T . Es decir, la LM está ahora dada por:
M
P
= L(i, YD)
Muestre que en este caso una reducción de impuestos puede ser contractiva. ¿Por qué?
RESPUESTA:
Si ahora la demanda por dinero depende del ingreso disponible y no del ingreso total, entonces una
rebaja de impuestos puede ser contractiva. La razón es que: un aumento de la demanda por dinero
debido a mayor producto y a menores impuestos aumenta la tasa de interés más que antes, en
consecuencia, este mayor aumento de la tasa de interés puede provocar que la cáıda de la inversión
sea más grande que lo que aumenta el producto debido a la reducción de los impuestos, por ende,
la reducción de los impuestos seŕıa contractiva.
1.9. Poĺıticas macro en tiempos de crisis
Considere el siguiente modelo IS-LM, donde las variables son las usuales y todos los parámetros postivos.
M = kY − hi
Y = C + c(Y − T ) + I − bi+G
donde el nivel de precios ha sido normalizado a 1.
(a) Calcule el impacto de una expansión monetaria sobre la actividad económica (dY/dM). Suponga
que el parámetro h tiende a infinito, ¿cuál es el efecto de la poĺıtica monetaria sobre la actividad?
Discuta.
RESPUESTA:
Es fácil mostrar que:
dY
dM
=
1
(1− c)h
b
+ k
16
cuando h tiende a infinito la poĺıtica monetaria es inefectiva por cuanto la tasa de interés no
cambia cuando cambia la cantidad de dinero y por lo tanto la actividad no cambia. En este caso
nos encontramos en la trampa de liquidez.
(b) Suponga ahora que la propensión a consumir es c/d, donde d es un indicador del nivel de endeu-
damiento de los hogares. Determine el efecto de una poĺıtica fiscal expansiva (dY/dG) y compare
los casos en que d es alto (economı́a apalancada o endeudada) y d es bajo. Discuta su resultado.
RESPUESTA:
En este caso, una expansión fiscal tiene el siguiente efecto sobre la actividad:
dY
dG
=
1
1− c
d
+ bk
h
El multiplicador es decreciente en el nivel de deuda. Mientras más deuda tengan los hogares, menos
tenderán a gastar como función de su ingreso y el multiplicador cae. El apalancamiento limita la
respuesta del consumo al ingreso.
1.10. Shocks de inversión y poĺıticas macro (C2 S2-2019)
Considere una economı́a cerrada descrita por las siguientes relaciones:
Y = C + I +G
C = C + c(Y − T )
I = I − αr + �
M = kY − θi
i = r + πe
Donde Y es el nivel de producto, C es el consumo, I la inversión, � es un shock a la inversión, G es el
gasto de gobierno, T el nivel de impuestos, i la tasa de interés nominal, r la tasa de interés real, πe la ex-
pectativa de inflación y M la oferta de dinero (note que P=1). Además, C es el consumo de subsistencia
y c es la propensión marginal a consumir del ingreso disponible. Para todo lo que sigue asuma que πe = 0
(a) Muestre que las ecuaciones de equilibrio son:
(1− c)Y =
[
C + I +G− cT + ε
]
− αr
kY = M + θr
Grafique estas ecuaciones en el plano (r, Y ).
RESPUESTA:
17
Las ecuaciones de equilibrio en el mercado de bienes y mercado monetario son, respectivamente:
(1− c)Y =
[
C + I +G− cT + ε
]
− αr
kY = M + θr + θπe
Considerando que πe = 0 y que ε = 0, entonces:
(1− c)Y =
[
C + I +G− cT + ε
]
− αr
kY = M + θr
(b) Incertidumbre respecto de la situación económica del páıs afecta la inversión. En particular asuma
que � < 0. Muestre que el producto de equilibrio está dado por:
Y ∗ =
θ
[
C + I +G− cT
]
+ αM
αk + (1− c)θ
+
θε
αk + (1− c)θ
Enncuentre también la tasa de interés de equilibro r∗.
Finalmente, explique con palabras los efectos sobre la economı́a de este shock a la inversión. Sea
claro al identificar los mecanismos que propagan el shock y las consecuencias de este.
RESPUESTA:
Resolviendo, se tiene que:
Y ∗ =
θ
[
C + I +G− cT
]
+ αM
αk + (1− c)θ
+
θε
αk + (1− c)θ
La tasa de interés de equilibrio se obtiene de reemplazar Y ∗ en:
r∗ =
kY ∗ −M
θ
Luego, para ε < 0 el producto y la tasa de interés de equilibrio caerán. El shock negativo a la
inversión reduce la demanda por inversión y hace que el producto que equilibre a la IS sea menor a
cualquier tasa de interés. Gráficamente esto equivale al desplazamiento de la IS hasta IS’. Apenas
haya ocurrido el shock se estaŕıa en un punto como (i′, Y ′), pero en este punto la oferta de dinero
es mayor a la demanda y, dado que los precios no pueden ajustarse (supuesto), la tasa de itnerés
debe caer para equilibrar el mercado monetario. En respuesta a la cáıda de la tasa de interés, la
inversión aumenta y, por ello, el producto también aumenta. Se acabará en un punto como (i′′, Y ′′)
(c) Frente a la situación descrita en el inciso (b) el BC realiza una poĺıtica monetaria expansiva, en
espećıfico, expande la cantidad de dinero M para estabilizar el producto.Explique en palabras cómo una poĺıtica monetaria expansiva estabilizaŕıa el producto en este
caso. Sea lo más detallado posible en mencionar los mecanismos y los canales mediante los cuáles
18
la poĺıtica monetaria afecta a la economı́a real. Además, muestre que el BC para estabilizar el
producto aumenta la cantidad de dinero en:
dM = −θε
α
> 0
RESPUESTA:
Si el objetivo del BC es estabilizar el producto seŕıa conveniente que expandiera la oferta de dinero,
M. El cambio necesario en la oferta de dinero para que se mantenga el nivel de producto seŕıa
tal que dM = −θε/α, si es que inicialmente ε = 0. Además, debe notarse que, dado que ε < 0,
entonces dM > 0.
(d) ¿Qué podŕıa hacer la poĺıtica fiscal en dicha situación para estabilizar el producto? Explique las
diferencias que tiene esta con la poĺıtica monetaria en términos de la tasa de interés y de la in-
versión. Sea expĺıcito en mencionar los mecanismos detrás de ambas poĺıticas. Mencionar solo los
efectos finales no tendrá puntos.
RESPUESTA:
La poĺıtica fiscal puede llevarse a cabo a través de un cambio en el gasto de gobierno o alterando
los impuestos. Aunque las decisiones no son independientes, ignoremos el asunto de los impuestos.
De las ecuaciones calculadas en (b) se tiene que para estabilizar el producto se debeŕıa realizar una
poĺıtica fiscal expansiva, esto es, aumentar le gasto de gobierno. Al producirse un shock negativo
a la inversión, caerá la tasa y el producto, pero el aumento en el gasto de gobierno creará un
exceso de demanda, que será, luego de un tiempo, satisfecho con una mayor producción. Con el
aumento en la actividad, crecerá la demanda por dinero, y la tasa de interés también subirá. En
consecuencia, el gasto agregado será mayor, pero el aumento en el gasto de gobierno se verá en
parte compensado por una disminución a causa del alza en la tasa (crowding out). Las diferencias
entre las poĺıticas fiscal y monetaria en cuanto a los efectos en la tasa y la inversión quedan de
manifiesto al considerarse lo tratado en (b) y (c).
1.11. Cambio en las expectativas de inflación (E S2-2019)
Las expectativas de inflación son profundamente relevantes para los bancos centrales y han sido fuente
de gran preocupación en estos últimos años ya que repercute en la efectividad de la poĺıtica monetaria.
Teniendo en mente lo anterior, en esta pregunta estudiaremos las consecuencias de un cambio en las
expectativas inflacionarias.
(a) La figura (8) muestra el retorno de los bonos nominales y reales (indexados) del páıs FD-V 3.
¿Cuáles son las expectativas de inflación que tienen los agentes en esta economı́a a partir de
01-04-2009?
RESPUESTA:
En la figura se puede apreciar que en el periodo 01-04-2009 las expectativas de inflación eran cero,
por tanto i = r. Sin embargo, se observa que después de esa fecha las expectativas de inflación
3Por Francisco Dı́az-Valdés
19
Figura 7: Rendimiento de bonos de la economı́a FD-V
eran negativas, es decir, la gente espera deflación, esto lo podemos deducir del hecho que r > i y
r = i− πe, por tanto, πe < 0.
(b) Ahora analizaremos teóricamente las consecuencias del cambio en las expectativas de inflación
deducidas en el inciso (a) haciendo uso del modelo IS-LM. Suponga que inicialmente πe = 0, pero
por alguna razón exógena la gente espera ahora que πe < 0. Suponga además, que las curvas IS
y LM son bien comportadas, es decir, IS con pendiente negativa y LM con pendiente positiva. El
comportamiento de la economı́a puede ser descrito por las siguientes ecuaciones:
IS: Y = C + c(Y − T ) + I(i− πe) +G
LM: M/P = L(i, Y ), M > 0 fija
Ec. de Fisher : r = i− πe
Intuitivamente, ¿qué sucede con la tasa de interés real cuando disminuyen las expectativas de
inflación? ¿qué sucede con el producto y la tasa de interés de equilibrio? Explique económicamente
su resultado. Puede apoyar su respuesta con el uso de un gráfico.
RESPUESTA:
Al caer las expectativas de inflación, y pasar a deflación, la tasa de interés real aumenta. Debido
al aumento de la tasa de interés real la inversión disminuye, generando una cáıda en el producto.
20
Esta cáıda del producto tiene como consecuencia que las personas demanden menos dinero, y para
equilibrar el mercado monetario la tasa de interés nominal de equilibrio disminuirá.
El siguiente gráfico ilustra todo lo anterior:
Figura 8: Equilibrio con cambios de expectativas de inflación
La tasa de interés nominal pasa del punto A al B y la tasa de interés real pasa del punto A al B’.
Es debido a esta alza en la tasa de interés real que la economı́a pasa del producto Y1 a Y2.
(c) Teniendo en mente las expectativas de inflación que se deducen a partir de la figura del inciso (a) y
según los resultados teóricos que obtuvo en el inciso (b), ¿qué debeŕıa suceder con el producto del
páıs FD-V a partir de 01-04-2009 (suponiendo todo lo demás constante)? ¿Podŕıa la autoridad4
de dicho páıs utilizar la poĺıtica monetaria para mejorar la situación? ¿qué poĺıtica, de las vistas
en clases, recomendaŕıa usted? Justifique su respuesta.
El efecto sobre la tasa de interés nominal que produce un cambio en la tasa de inflación esperada está
dado por:
di
dπe
=
1
Li(1− c)
LY I ′
+ 1
≤ 1 (4)
Donde Li es la sensibilidad de la demanda por dinero a cambios en la tasa de interés, LY es la sensibi-
lidad de la demanda por dinero a cambios en el producto, c es la propensión marginal a consumir e I ′
es la sensibilidad de la inversión a cambios en la tasa de interés real r.
4El profesor
21
RESPUESTA:
Del gráfico del inciso (a) se deduce que las expectativas de inflación eran negativas. Por lo tanto, y dado
lo aprendido en el inciso (b), se espera que la economı́a tenga un producto menor a partir de 01-04-2009.
Note que ante deflación la tasa de interés real subirá, lo que hará más dif́ıcil la poĺıtica monetaria, pues
esta debe disminuir más que lo que disminuye πe para lograr que disminuya la tasa de interés real y
lograr afectar la economı́a real. Esto último complica el escenario ya que la cota para la tasa de interés
nominal es 0, por lo tanto, frente a escenarios deflacionarios la poĺıtica monetaria se ve fuertemente
restringida si la tasa de interés nominal es baja. Una poĺıtica más apropiada para estos casos es una
poĺıtica fiscal expansiva, sin embargo, note que por la deflación la tasa de interés real está subiendo,
desincentivando la inversión privada, y con la poĺıtica fiscal expansiva la tasa de interés real subirá aun
más, desincentivando con mayor fuerza la inversión privada, produciendose un crowding out de gasto
privado considerable.
(d) (Desaf́ıo) Demuestre que el efecto sobre la tasa de interés que produce un cambio en la tasa de
inflación esperada está dado por la ecuación (4).
Ayuda: Para la demostración considere que dC = dG = d(M/P ) = dT = 0.
RESPUESTA:
Diferencie la ecuación IS:
dY = dC + c(dY − dT ) + dI(i− πe) + dG
⇔ dY = cdY + I ′(di− dπe)
⇔ dY = I
′(di− dπe)
1− c
Diferencie la ecuación LM:
d(M/p) = dL(i, Y )
⇔ 0 = Lidi+ LY dY
Reemplace la expresión de dY encontrada al diferenciar la IS:
0 = Lidi+ LY
I ′(di− dπe)
1− c
⇔ 0 = Lidi+
LY I
′di
1− c
− LY I
′dπe
1− c
22
Junte los términos di:
di
(
Li +
LyI
′
1− c
)
=
LyI
′dπe
1− c
⇔ di =
(
LY I
′dπe
1− c
)
(
Li(1− c) + LyI ′
1− c
)
⇔ di = (LY I
′dπe)
(Li(1− c) + LyI ′)
Divida por dπe:
di
dπe
=
(LY I
′)
(Li(1− c) + LyI ′)
⇔ di
dπe
=
I ′(
Li(1− c)
LY
+ I ′
)
⇔ di
dπe
=
1(
Li(1− c)
LY I ′
+ 1
)
(e) Observe la ecuación (4) y responda : ¿se cumple el efecto Fisher?, ¿por qué si o por qué no?
RESPUESTA:
Sabemos que en el largo plazo se cumplirá el efectivo fisher, debido a que la tasa de interés real se
determinará en el lado real de la economı́a, por lo que cualquier disminución de la tasa de inflación
esperada se transmitirá 1:1 a la tasa de interés nominal. Sin embargo, en el modelo IS-LM, donde
los precios son totalmenteŕıgidos, la transmisión a la tasa de interés nominal es solo parcial. Por lo
tanto, parte de la disminución de la inflación esperada resultará en una cáıda de la tasa de interés
nominal y la otra parte en aumento de la tasa de interés real.
Es la rigidez de precios es la que hace que el efect Fisher (movimiento 1:1 inflación esperada-tasa
de interés nominal) no se cumpla.
(f) Usando solo su intuición económica, mencionando expĺıcitamente los mecanismos subyacentes res-
ponda:
¿Por qué la tasa de interés nominal responde más frente a cambios en la tasa de inflación esperada
cuando:
(i) |Li| es bajo?
(ii) c es cercano a 1?
(iii) LY es alto?
23
(iv) |I ′| es alto?
Al responder tenga en cuenta que los incisos (i) a (iv) son casos independientes. Por ejemplo:
cuando responda (i) solo tome en cuenta lo que dice (i), no lo que dice (ii) o (iii) o (iv).
Ayuda sobre valor absoluto: si x < 0, entonces |x| > 0.
RESPUESTA:
(i) Un aumento en la tasa de inflación esperada aumenta la tasa de interés real lo que reduce
el producto, reduciendo su demanda por dinero. Dada una cantidad fija de dinero, si |Li| es
bajo, la tasa de interés debe disminuir dismuir bastante, incentivando la demanda por dinero,
para que las personas estén dispuestas a demandar todo el dinero que hay en la economı́a.
(ii) Si c es cercano a uno la reducción del producto debido al aumento en la tasa de interés es
más alta. Esto se debe a que si c es muy alto el multiplicador keynesiano también es alto,
por lo que amplifica tanto los aumentos del producto como las disminuciones de este. Si el
producto cae considerablemente la tasa de interés nominal debe disminuir considerablemente
para incentivar a que las personas demanden todo el dinero que existe en la economı́a.
(iii) Si Ly es alto, debido a la disminuición del producto, las personas demandarán mucho menos
dinero, por lo que la tasa de interés debe disminuir considerablemente para que las personas
aumenten su demanda por dinero y demanden todo el dinero disponible en la economı́a.
(iv) Si |I ′| es alto significa que la inversión caerá fuertemente frente al aumento de la tasa de
interés real (que sube por la cáıda de las expectativas de inflación), disminuyendo fuertemente
el producto. El resto del argumento es análogo a (ii).
1.12. IS-LM y algunas reglas de poĺıtica monetaria (P2 S2-2019)
Suponga una economı́a cerrada caracterizada por la siguiente demanda por dinero real:
M = κY − ϕi
donde M es la demanda por dinero nominal (note que estamos asumiendo que el nivel de precios es uno,
es decir, se asume que P = 1), Y es el producto e i es la tasa de interés nominal. Los coeficientes κ y ϕ
son constantes positivas.
Considere que el Banco Central tiene a disposición dos posibles reglas de poĺıtica monetaria, en espećıfico:
M = M − α(Y − Y ) (5)
i = i+ β(Y − Y ) (6)
donde M , i, α y β son constantes positivas e Y es el producto de pleno empleo (de precios flexibles).
Asuma también que las expectativas de inflación son cero, πe = 0.
Además, aunque no se especifique, suponga la existencia de una IS convencional con pendiente negativa.
24
(a) Explique la intuición detrás de las reglas de poĺıtica monetaria (5) y (6). ¿Por qué razón dependen
de la brecha de producto5?
RESPUESTA:
Con la regla (5) la autoridad monetaria fija una cantidad de dinero base y modifica la oferta mo-
netaria según si la economı́a está por sobre o debajo de su producto de pleno empleo. Es decir, si
Y > Y la autoridad reacciona disminuyendo la cantidad de dinero para contraer el producto y es-
tabilizar la economı́a. Si Y < Y la autoridad emite maás dinero con el fin de estimular la economı́a.
Por otro lado, con la regla (6) la autoridad fija una tasa de interés base y reacciona aumentándola o
disminuyendola según el estado de la economı́a. Si Y > Y la autoridad aumenta la tasa de interés y
si Y < Y disminuye la tasa. El objetivo de que el instrumento de poĺıtica monetaria dependa de la
brecha de producto es que la regla busca estabilizar el producto de las fluctuaciones de corto plazo.
(b) Escriba la ecuación que equilibra el mercado monetario para las reglas (5) y (6). Además, compare
la pendiente de la curva LM resultante de implementar la regla (5) con la pendiente de la curva
LM vista en clases cuando se fija M = M . Si inicialmente en equilibrio tenemos que Y = Y , ¿una
poĺıtica fiscal expansiva es más efectiva bajo el esquema convencional M = M o bajo la regla (5)?
Por efectividad se entiende que frente al mismo gasto mayor expansión del producto. Explique la
intuición de su respuesta.
Ayudas: encuentre una expresión para la tasa de interés en función de constantes e Y , recuerde
que la LM es una función que relaciona tasa de interés con producto y le puede ser útil graficar.
RESPUESTA:
Cuando la autoridad fija la cantidad de dinero tenemos que encontrar la tasa de interés que
equilibra el mercado monetario en función del producto y eso nos dará la LM.
En el caso visto en clases: M = M
M = κY − ϕi
⇔ i = κY −M
ϕ
Esto corresponde a la LM vista en clases y tiene pendiente κ/ϕ.
En el caso de la regla (5) tenemos que M = M − α(Y − Y ), por tanto la tasa de interés que
equilibra el mercado monetario es:
i =
(κ+ α)
ϕ
Y − α
ϕ
Y − M
ϕ
(7)
5Brecha de producto: Y − Y
25
En este caso la LM tendrá una pendiente más empinada: (κ+ α)/ϕ.
Por último, bajo la regla (5) i = i+ β(Y − Y ) es la LM, ya que bajo esa regla se proporcionará la
cantidad de dinero necesaria para equilibrar el mercado del dinero y mantener la tasa de interés
en el nivel fijado. En este caso la pendiente de la LM es simplemente β.
Respecto a la efectividad de la poĺıtica fiscal sabemos que mientras más plana es la LM más efectiva
es la poĺıtica fiscal. Esto se debe a que mientras más plana es la LM menos sube la tasa de interés
cuando se realiza una poĺıtica fiscal expansiva y por tanto menos es el crowding out. Siguiendo esta
ĺınea de razonamiento bajo el esquema M = M la poĺıtica fiscal es más efectiva que la regla (5),
esto se debe a que cuando aumenta el producto por sobre Y la regla (5) reacciona disminuyendo
la cantidad de dinero para subir la tasa de interés y de esta forma frenar parcialmente el aumento
del producto.
(c) Considere que la economı́a está sujeta a frecuentes shocks de demanda en el mercado de bienes
y la regla vigente es la (6). Identifique los valores que debe tomar el parámetro β que hacen que
esta regla de poĺıtica monetaria sea superior para estabilizar el producto6 que fijar M = M (LM
convencional vista en clases). Explique la intuición de su respuesta.
RESPUESTA:
Tal como sabemos, los shocks de demanda del mercado de bienes hacen mover la IS. Esto hace
que cambios en la IS se traduzcan en cambios en el producto y la tasa de interés. Sin embargo,
cuánto de este movimiento se traduce a cambios en el producto depende de la pendiente de la LM.
Por tanto, si la LM resultante de la regla (6) es más empinada que la LM convencional, entonces
shocks de demanda tendrán menos repercusiones en cuanto a brecha de producto. Recordando que
la pendiente de la LM bajo la segunda regla es β, se necesita que:
β >
κ
ϕ
La intuición es que los shocks de demanda serán “amortiguados” con un movimiento, en la misma
dirección, de la tasa de interés. Por tanto, si el shock es positivo la tasa de interés subirá bastante,
lo que hará disminuir la inversión y amortiguará el efecto sobre el producto que tenga el shock. Por
tanto, mientras más vertical sea la LM menos sensible será la actividad a los shocks de demanda
agregada.
También es válido si el alumno provee una demostración gráfica.
(d) Entre fijar i = i o M = M , ¿qué recomienda Poole cuando los shocks son a la IS? Compare el
resultado del inciso (c) con la respuesta tradicional de Poole.
RESPUESTA:
6Es decir, la autoridad desea que Y se aleje lo menos posible de Y
26
Nótese que de acuerdo a Poole shocks de demanda agregada requierende M constante para que
la tasa de interés amortigue los shocks a la IS. Sin embargo, una regla de tasa de interés puede
ser aun mejor si esta reacciona fuertamente a los cambios de la actividad. De esta manera se usa
directamente la poĺıtica monetaria como amortiguador por la v́ıa de cambiar la tasa de interés.
Esto naturalmente hace más efectiva a la poĺıtica monetaria: mover la tasa de interés de acuerdo
a las condiciones económicas.
También es válido si el alumno provee una demostración gráfica.
(e) Suponga ahora que los parámetros κ y ϕ de la demanda de dinero ya no son constantes sino que
son variables aleatorias y que ya no existen shocks a la IS. ¿Entre las reglas (5) o (6) cuál reco-
mendaŕıa si la economı́a está sujeta frecuentemente a cambios en los coeficientes κ y ϕ y se desea
estabilizar el producto?
RESPUESTA:
Si existen shocks a κ y ϕ lo mejor es usar la regla (6) pues en este caso dichos parámetros no
aparecen en la LM (si aparecen en la LM cuando se utiliza la regla (5)). Esto se debe a que cuando
se fija la tasa de interés la cantidad de dinero es la que se acomoda. Por tanto, los shocks se
traducirán a más o menos dinero pero no a movimientos de la tasa de interés. Por tanto, no se
traducirán a cambios en el producto.
1.13. IS-LM y poĺıtica monetaria (propuesto)
Considere el siguiente modelo IS-LM, donde las variables son las usuales y todos los parámetros son
positivos:
M = A− hi
Y = C + cY + I − b(il − πe)
donde el nivel de precios ha sido normalizado a 1, A es una constante (su valor es siempre mucho mayor
que M), i es la tasa corta e il es la tasa larga.
(a) Suponga que i = il y π
e = 0. ¿Cuál es el efecto de una expansión monetaria? ¿Es la poĺıtica
monetaria efectiva? Muestre anaĺıtica y gráficamente los efectos de la expansión monetaria. Ahora
compare sus resultados cuando h es un número positivo y cuando h → ∞. ¿Cómo llamamos al
caso de h→∞ y en qué se distingue del caso general que h es positivo?
Ayudas: (1) note que la demanda por dinero es L(i) = A − hi, por lo que ∂L(i)/∂i = −h es
la sensibilidad de la demanda por dinero a cambios en la tasa de interés y (2) para encontrar
anaĺıticamente los efectos le puede ser útil encontrar el producto de equilibrio cuando la masa
monetaria es M y comparar cómo es el producto cuando la masa monetaria es M + ε, con ε > 0.
(b) Suponga que i = il y una poĺıtica donde la autoridad anuncia que subirá la meta de inflación de
cero a π y el público le cree, es decir, suben las expectativas de inflación a πe = π > 0. Determine
27
que ocurre con Y . ¿Es esta poĺıtica efectiva? ¿Se cumple el efecto Fisher? ¿Por qué? ¿Hay alguna
diferencia si h es positivo o si h→∞? ¿Recomendaŕıa la poĺıtica monetaria para cualquier valor
de h?
(c) Suponga que hay dos periodos y la tasa larga se determina de acuerdo a la hipótesis de las
expectativas. Si la tasa esperada para el periodo siguiente es i′, ¿cuál es el valor de il? Si hay
trampa de la liquidez y πe = 0, y no se pueden cambiar las expectativas, ¿Cuál es la expresión
para el PIB (Y)? ¿Qué poĺıtica sugiere para expandir el producto? Determine el efecto de su
poĺıtica.
1.14. Expectativas de inflación y poĺıticas macro (propuesto)
Considere una economı́a cerrada descrita por las siguientes relaciones:
Y = C + I +G
C = C + c(Y − T )
I = I − αr
M = kY − θi
i = r + πe
Donde Y es el nivel de producto, C el consumo, I la inversión, G el gasto de gobierno, T el nivel de
impuestos, i la tasa de interés nominal, r la tasa de interés real, πe la expectativa de inflación y M la
oferta de dinero (note que P = 1).
(a) Asuma inicialmente que la expectativa de inflación es igual a π0. Escriba las ecuaciones de equilibrio
en el mercado de bienes (IS) y de equilibrio en el mercado del dinero (LM). Grafique estas relaciones
en el eje (r,Y).
(b) Muestre que el nivel de producto (Y ), la tasa de interés real (r) y la tasa de interés nominal (i)
de equilibrio están dados por:
Y =
(
θ
αk + (1− c)θ
)[
C + I − cT +G
]
+
(
1− (1− c)θ
αk + (1− c)θ
)[
M
k
+
θπ0
k
]
r =
(
k
αk + (1− c)θ
)[
C + I − cT +G
]
−
(
1− c
αk + (1− c)θ
)
[M + π0]
i = r + π0
(c) Un cambio en las expectativas económicas gatillan una fuerte cáıda en las expectativas de infla-
ción a un nivel π1 < π0. Analice gráfica y anaĺıticamente los efectos sobre la economı́a de esta
disminución en las expectativas de inflación.
(d) ¿Qué poĺıtica monetaria debiese implementar el Banco Central si su objetivo es estabilizar el
producto?
28
(e) Si C = 5, I = 1, T = 2, G = 2, M = 3, c = 0,8, α = 0,8, y k = 0,25 y θ = 0,75, π0 = 3, π1 = −0,5,
obtenga los valores de equilibrio de (Y, i, r) antes y después del cambio en las expectativas de
inflación. Compare.
(f) Dados los resultados numéricos obtenidos en la letra anterior, ¿qué restricción enfrenta el Banco
Central en su objetivo de estabilizar el producto frente al cambio en las expectativas de inflación?
¿Qué puede hacer la autoridad fiscal para ayudar a estabilizar el producto?
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	IS-LM
	Política fiscal y ahorro
	Supply Side
	Estabilizadores automáticos y otras cosas
	Demanda agregada y gasto fiscal
	Análisis: Regla de gasto fiscal (P2 S2-2019)
	Comentes
	Casos extremos de IS y LM
	Impuesto y nivel de actividad en el modelo IS-LM
	Políticas macro en tiempos de crisis
	Shocks de inversión y políticas macro (C2 S2-2019)
	Cambio en las expectativas de inflación (E S2-2019)
	IS-LM y algunas reglas de política monetaria (P2 S2-2019)
	IS-LM y política monetaria (propuesto)
	Expectativas de inflación y políticas macro (propuesto)