Pauta Correccion Prueba 1 Macroeconomía II 1 Sem 240420

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
 
 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
 
 
MACROECONOMIA II 
 
ECN 1203 
 
 
PAUTA DE CORRECCION PRUEBA N° 1 
 
 
 
Profesor: Carlos Budnevich 
Ayudantes: Jaime Cruz 
María del Pilar Schele 
24 de Abril de 2020 
90 minutos 
 
1. En el modelo de demanda dinero por motivo de especulación que no considera la dimensión 
riesgo, explique cómo varía la regla de decisión para demandar dinero o demandar bonos, si se 
sustituye el bono perpetuo por un bono cero cupón que vence en el próximo período. 
 
P = 1/(1+r), al comienzo del período 
P
e
 = 1, al vencimiento 
Suponiendo que el inversionista pretende mantener el bono hasta su vencimiento, el retorno del 
bono al vencimiento = (P
e
 /P -1) = r > 0. Si r >0, siempre se mantendrían bonos y nada de dinero. 
 
2. En el modelo de Baumol-Tobin de demanda de dinero por motivo de transacción, la velocidad de 
circulación del dinero es proporcional al número de retiros realizados. 
Considerando que: 
 
 
2 
 
 
n = Número de veces que retira fondos en el mes 
c = Consumo 
w = Monto de cada retiro 
M/P = Saldos monetarios reales promedio mantenidos 
 
Sabiendo además que: 
 
(1) n = c/w 
 
(2) M/P=w/2 
 
Reemplazando la expresión para w que proviene de la ecuación (1) anterior en la ecuación (2), el 
saldo promedio de dinero mantenido según el modelo de Baumol corresponde a: 
 
(3) M/P=c/2n 
 
A su vez, la ecuación cuantitativa del dinero implica: 
 
(4) M/P = c/v 
 
Donde v = Velocidad de circulación del dinero 
 
 
 
3 
 
Igualando la ecuación (3) con la ecuación (4) podemos encontrar que: 
 
v = 2n 
 
Por la tanto la afirmación es verdadera. 
 
3. La teoría predice que un individuo averso al riesgo tomará como decisión óptima diversificar 
en la elección de su cartera de activos. Suponga que sólo existen 2 activos, un activo libre de 
riesgo con retorno igual a cero y un segundo activo que es riesgoso y que genera dos estados de la 
naturaleza posibles. En el primer escenario el activo riesgoso obtiene un retorno igual a 5% anual 
con una probabilidad de ocurrencia de 30% y en el escenario alternativo, genera un retorno igual a 
1% anual con una probabilidad igual a 70% . Comente. 
 
Falso, el activo riesgoso domina en cuanto a retornos en todos los escenarios probabilísticos 
posibles en comparación con el activo libre de riesgo. Efectivamente en el primer escenario, el 
activo riesgoso obtiene un retorno r1 = 5% > 0% , superior al retorno cierto del activo libre de 
riesgo. En el segundo escenario, el activo riesgoso obtiene un retorno r2 = 1% > 0% , superior al 
retorno cierto del activo libre de riesgo. A este individuo averso al riesgo, le conviene invertir toda 
su riqueza inicial en el activo riesgoso, ya que así en todos los escenarios posibles obtiene una 
mayor riqueza final, que en el caso de invertir en forma diversificada. 
 
4. Un individuo neutral al riesgo que puede elegir entre un activo sin riesgo pero sin retorno, y un 
activo con retorno esperado positivo que puede generar aleatoriamente ya sea retornos positivos 
como retornos negativos, necesariamente elegirá mantener toda su cartera en el activo riesgoso. 
Comente. 
 
Esta afirmación es verdadera, ya que al individuo que es neutral al riesgo no le importa el riesgo, 
sólo le importa obtener la mayor riqueza esperada posible, la que obtiene invirtiendo toda su riqueza 
 
 
4 
 
inicial en el activo que genera el mayor retorno esperado, esto es concentrando su inversión en el 
activo riesgoso. 
 
Gráficamente: 
 
σRiqueza
Curva de Indiferencia de Jugador Neutral 
al Riesgo
E(Riqueza)
Aumento de 
Bienestar
 
 
5. Suponga el modelo de demanda por dinero por motivo de precaución de Whallen visto en clases, 
con la siguiente función de costos C a optimizar: 
 
 
𝐶 = 𝑅𝑑 ∙ 𝑀 + +𝑅𝑙.
𝜎
2. 𝑀
 
 
 
Donde M representan los saldos monetarios, Rd la tasa de interés de los depósitos a 30 días, Rl la 
tasa de interés que se cobra por usar la línea de crédito durante 30 días y σ la volatilidad de los 
pagos netos. 
 
 
 
5 
 
a) Obtenga la función de demanda por dinero óptima. 
 
Es necesario minimizar la siguiente función de costos C, derivándola con respecto a M, los saldos 
monetarios: 
 
𝐶 = 𝑅𝑑 × 𝑀 + 𝑅𝑙 ×
𝜎
2𝑀
 
Optimizando la función de costos anterior con respecto a M, se obtienen las condiciones de primer 
orden: 
 
𝑑𝐶
𝑑𝑀
= 0 → 𝑅𝑑 −
𝑅𝑙 × 𝜎
2𝑀2
= 0 
 
 
𝑀 = 
𝑅𝑙. 𝜎
2. 𝑅𝑑
 
 
b) Suponga que el spread, s = Rl-Rd > 0. Analice lo que ocurre con la demanda por dinero cuando 
Rd cae y todas las demás variables explicativas se mantienen inalteradas, incluido el spread. 
Sabiendo que: 
𝑅𝑙 = 𝑠 + 𝑅𝑑 
 
Y reemplazando la ecuación anterior que relaciona la tasa de interés de la línea de crédito con la 
tasa de interés de los depósitos, en la expresión que encontramos para la demanda por dinero 
óptima, obtenemos: 
 
 
 
6 
 
𝑀 = 
(𝑅𝑑 + 𝑠). 𝜎
2. 𝑅𝑑
 
 
Sabiendo que s>0, entonces si Rd ↓ (disminuye), sabemos que: 
 
 
(𝑅𝑑 + 𝑠)
𝑅𝑑
↑ 
 
En consecuencia, M necesariamente debe aumentar óptimamente. 
 
c) Suponga ahora Rl=Rd. Obtenga la nueva función de demanda por dinero. Indique en que se 
diferencia de la respuesta que obtuvo en a). 
 
Sabiendo que: 
𝑅𝑙 = 𝑅𝑑 
 
Reemplazamos en la expresión para la demanda por dinero óptima: 
𝑀 = 
𝜎
2
 
 
Comparando esta demanda por dinero con la que encontramos en la pregunta a), esta demanda por 
dinero no depende ni de Rd ni de Rl. Sólo es función de σ. 
 
6. Suponga que una persona optimiza sus saldos monetarios utilizando el modelo de demanda por 
dinero de Baumol ( motivo de transacción), recibe el pago de su sueldo el último día de cada mes. 
Su ingreso mensual es de $ 490.000. Dichos ingresos son depositados en una cuenta de ahorro 
bancaria que genera un interés mensual de 0,04%. Suponga que dicha persona gasta $ 490.000 al 
mes, en forma continua y que cada vez que retira dinero del banco, incurre en un costo equivalente 
a $ 200. Suponiendo agentes optimizadores que minimizan los costos totales asociados a la 
mantención de dinero, se pide: 
 
 
7 
 
 
a) Determine el monto óptimo de dinero demandado. Muestre sus cálculos. 
 
y = 490.000 
δ = 200 
 
m = (490.000*200/(2*0.04%))
1/2
 = (700*10 / 2%) = 350.000 
 
b) Suponga ahora que el banco cobra $100 por cada retiro y que la tasa de interés sube a 0.08%. 
Determine el monto óptimo de dinero demandado. Muestre sus cálculos 
 
m = (490.000*100/(2*0.08%))
1/2
 = (700*10 / 4%)= 175.000 
 
c) Determine que ocurre en b) con la velocidad de circulación del dinero. Muestre como llegó a sus 
cálculos. 
 
v =490.000/175.000 = 2,8 
 
7. En el modelo de Baumol-Tobin 
 
a) Calcule la velocidad de circulación del dinero en función del número de giros que se hacen desde 
la cuenta de ahorro. Explique su resultado. 
 
El saldo promedio de dinero mantenido según el modelo de Baumol corresponde a: 
 
 
8 
 
 
(1) M/P=y/2n 
 
A su vez, la ecuación cuantitativa del dinero implica: 
 
(2) M/P = y/ v 
 
Donde: 
 
M/P = Saldos Monetario reales 
y = Ingreso real 
n = Número de retiros 
v = Velocidad de circulación del dinero 
 
Igualando la ecuación (1) con la ecuación (2) podemos encontrar que: 
v = 2n 
En consecuencia, la velocidad de circulación del dinero, vale decir las veces que el dinero gira en la 
economía, es función directa del número de retiros que efectúa una persona desde su cuenta de 
ahorro bancaria. 
 
b) ¿Qué ocurre con la velocidad de circulación del dinero cuando aumenta el nivel de precios por 
una sola vez? 
 
 
 
9 
 
La velocidad de circulación del dinero depende de la tasa de interés nominal, del consumo real y del 
costo real de realizar retiros. Sólo en la medida que el incremento en el nivel de preciosfuera 
persistente en el tiempo, generaría inflación y por ende aumentaría la tasa de interés nominal y la 
velocidad de circulación del dinero. Si el incremento en el nivel de precios es por una sola vez, no 
se producen efectos ni en la tasa de interés nominal ni en la velocidad de circulación del dinero. 
 
c) Si el ingreso de los chilenos cayera en un 6%, calcule las variaciones porcentuales en la demanda 
por dinero y en la velocidad de circulación del dinero en este modelo? 
Conforme decrece la economía, la demanda por dinero decrece en un 50% de lo que decrece la 
economía y la velocidad de circulación del dinero decrece en el restante 50% de lo que se contrae la 
economía. La demanda por dinero cae en un 3% y la velocidad de circulación también cae un 3%. 
Matemáticamente, el logaritmo natural de la función de demanda por dinero de Baumol se puede 
expresar como: 
 
Ln M =
1
2
∗ Ln
1
2
+ Ln P +
1
2
Ln b0 +
1
2
Ln y −
1
2
∗ Ln R 
En consecuencia: 
∆Ln M − ∆Ln P =
∆M
M
−
∆P
P
= 0,5 ∗
∆y
y
 
 
 
Considerando la ecuación cuantitativa del dinero en logaritmo natural y luego diferenciándola 
totalmente, obtenemos: 
∆Ln M − ∆Ln P = ∆Ln y − ∆Ln v 
 
La ecuación anterior resulta equivalente a: 
 
 
 
 
10 
 
 
Reemplazando en la expresión anterior, la variación en la demanda por dinero real, obtenemos la 
variación de v, la velocidad de circulación, concluyendo que cada una de estas 2 variables decrece a 
la mitad (-3%) de lo que decrece la economía (-6%). 
 
∆v
v
=
∆y
y
− 
∆M
M
−
∆P
P
 = 0,5 ∗
∆y
y
 
 
8. Señale que variables explicativas distintas presentan James Tobin y Milton Friedman en sus 
respectivas funciones de demanda por dinero. Explique cómo afectan estas variables a la demanda 
por dinero. 
 
La función de demanda por dinero que surge del modelo de Tobin puede expresarse cómo: 
 
mD =(W0 , rm , E(rB) , σrB) 
 (+) (+) (-) (+) 
 
En este caso la demanda por dinero depende positivamente de la riqueza inicial W0 , el retorno del 
dinero rm y la volatilidad del retorno del bono que representa al activo riesgoso σrB . La demanda 
por dinero cae cuando sube el retorno esperado del activo riesgoso. 
A su vez, Friedman visualizaba a los saldos monetarios reales, como un activo, siendo el stock 
monetario, los bonos y los activos físicos, formas alternativas de mantener riqueza. 
En su visión, los individuos podían mantener dinero como un medio de cambio o como una forma 
de mantener riqueza y se podía demandar dinero por ambas razones en forma simultánea. 
 
 
 
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Friedman también argumentaba que 1 unidad monetaria se deseaba sólo por su poder de compra 
sobre los bienes, por lo que importaba su valor real. El poder de compra del dinero se reduce con la 
tasa de inflación, lo que representa un costo de mantener dinero. 
Considerando el rol de reserva de valor que tiene el dinero resultan relevantes los retornos reales de 
los activos alternativos. En consecuencia la función de demanda por dinero según Friedman 
dependía de la riqueza, del retorno de cada uno de los activos alternativos, de la inflación y de la 
razón riqueza humana a riqueza no humana. 
 
m
D
 =(W, r1 , r2 ,... rn , ᴨ, WH/WNH) 
 
m
D
 = Saldos monetarios reales 
 
W = Riqueza Real 
 
r1 , r2 ,... rn = Tasa de retornos reales de activos alternativos 
 
ᴨ = Tasa de de inflación 
 
WH/WNH= Razón de riqueza humana a no humana (financiera) 
 
Friedman sostiene que el dinero es un activo más entre otros para mantener riqueza. Considera a las 
acciones, bonos y activos físicos como activos alternativos al dinero. Ve al dinero como un bien 
durable similar al capital físico que podría estar en la función de producción de las empresas. La 
cantidad de dinero importa en la medida que este tenga poder adquisitivo. 
Ambas demandas por dinero dependen de la riqueza inicial y del retorno de los bonos, en el caso de 
Tobin se trata del retorno esperado de los bonos. 
 
 
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En cuanto a diferencias, la demanda por dinero de Tobin dependía positivamente del retorno del 
dinero y de la volatilidad del retorno de los bonos. En el caso de Friedman, la demanda por dinero 
dependía negativamente de la tasa de inflación, negativamente del retorno de cada uno de los 
activos alternativos al dinero, como por ejemplo acciones, capital físico y otros. También Friedman 
consideraba que la demanda por dinero era función de la razón riqueza humana y riqueza no 
humana. 
9. Suponga que inicialmente en el modelo de portafolio de Tobin, un averso al riesgo había decidido 
óptimamente mantener un portafolio diversificado entre un activo riesgoso y un activo libre de 
riesgo que no genera retornos. Explique cómo cambia la composición del portafolio óptimo si la 
autoridad económica aplica un impuesto proporcional a los retornos positivos y un subsidio 
proporcional a los retornos negativos, ambos de igual magnitud en valor absoluto. Muestre 
analíticamente sus resultados. 
La restricción presupuestaria original, sin impuesto ni subsidio y suponiendo un retorno del dinero 
igual a 0%, puede expresarse como sigue y permite generar más riqueza esperada optando por un 
mayor riesgo de la riqueza: 
E 𝑊1 = 𝑊0 +
 σ𝑤1. µ𝐵
σ𝑟𝐵
 
 
Por otra parte la elección óptima en cuanto a bonos debe ser consistente con: 
 
σ𝑤1 = B1. σ𝑟𝐵 
 
Suponemos ahora que el gobierno aplica un impuesto proporcional al retorno positivo de los activos 
y un subsidio de igual magnitud al retorno negativo de los activos, al que denominaremos t > 0. 
Suponiendo que las preferencias se mantienen igual, analizaremos como se afecta la restricción 
presupuestaria con la imposición del impuesto. Sabemos ahora que el retorno esperado del bono 
cae a: 
 
𝐸(𝑟𝐵) = 1 − t . µ𝐵 
 
 
 
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Donde µB es el retorno esperado original del bono, en un mundo sin impuestos. Sin embargo 
también cae la volatilidad del retorno de los bonos a: 
 
 Var 1 − t . rB = (1 − t). σ𝑟𝐵 
 
Donde σrB es la desviación estándar original del retorno del bono, en un mundo sin impuestos. 
Reemplazando las nuevas expresiones para el retorno esperado del bono y la desviación estándar 
del retorno del bono en la restricción presupuestaria 
obtenemos:
 
 
E 𝑊1 = 𝑊0 +
 σ𝑤1 . 1 − t . µ𝐵
 1 − t . σ𝑟𝐵
 
 
Dado que (1-t) aparece en el numerador y en el denominador de la pendiente de la recta de 
presupuesto, se procede a eliminar dicho término, con lo que obtenemos la misma restricción 
presupuestaria existente antes de la aplicación de impuestos. 
 
 E 𝑊1 = 𝑊0 +
 σ𝑤1. µ𝐵
σ𝑟𝐵
 
Considerando que se mantienen inalteradas las preferencias del individuo y la restricción 
presupuestaria, la elección entre riqueza esperada y riesgo de la riqueza debe ser exactamente la 
misma que la elección inicial sin impuestos de ambas variables. 
 
En cuanto a la demanda por bonos, sabemos que: 
 
 
 
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 𝐵1 =
 σ𝑤1 
 1 − t . σ𝑟𝐵
 
 
Dado que en la ecuación anterior y se mantuvieron inalteradas y sólo subió t, 
necesariamente bajó el riesgo de los bonos debido a la política tributaria (1-t)↓, lo que impulsa en 
forma óptima a B1 ↑ y en consecuencia a M1↓. Aumenta la tenencia de bonos y disminuye la 
cantidad de dinero mantenido