Recopilación pruebas 1 - Nagel docx

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RECOPILACIÓN PRUEBAS 1-NAGEL
 
 
Economía 2220 – Microeconomía II - Prof. Juan Nagel Beck
Prueba Nro. 1, 01/09/11
 
Responde las siguientes preguntas en lápiz pasta. Lee las instrucciones con cuidado. Lee la
prueba entera antes de comenzar a contestar. La prueba tiene cinco preguntas, y tiene un total de
100 puntos. La cantidad de puntos de cada pregunta representa la máxima cantidad de minutos
que debes pasar respondiéndola.
Buena suerte.
 
Parte I – Selección múltiple. Di cuál o cuáles de las siguientes respuestas son correctas, y explica
tu razonamiento. Tu puntaje dependerá de tu explicación.
1. (15 puntos) La empresa rusa Gazprom está perdiendo poder de negociación con respecto
a sus clientes europeos. Esto se debe en parte a:
a. La baja en los precios del petróleo.
b. El abaratamiento en la construcción de terminales de gas natural licuado
c. El hecho de que los activos específicos que posee Gazprom ya no son tan
necesarios, producto del desarrollo del “shale gas.”
d. La desregulación de los mercados europeos, que ha disminuido los costos de
transacción.
e. El agotamiento de las reservas de gas en Rusia.
Respuesta: Las respuestas correctas son b), c), y d). a) y e) no son ciertas – el precio del petróleo
puede que esté bajando en el corto plazo, pero en el largo plazo está subiendo, y eso sólo
incentiva la demanda de gas natural. Las reservas de gas en Rusia no se están agotando sino que
más bien, gracias al “shale gas” están incrementándose.
El artículo lo dice claramente. El abaratamiento de terminales de gas natural licuado está
haciendo que los consumidores europeos tengan otras opciones al gas ruso como, por ejemplo, el
gas licuado que viene de Catar. El abaratamiento en el costo de construcción de estos terminales
incide negativamente en el poder de negociación de Gazprom.
El hecho de que las tuberías de gas que vinculan a Europa con Gazprom ya no son tan
estratégicas significa que Gazprom ya no se puede aprovechar. Como explicamos en clase, la
presencia de activos estratégicos representa un problema ya que los contratos deben ser firmados
a largo plazo para evitar un comportamiento estratégico por alguna de las partes. Hasta ahora,
Gazprom había estado comportándose estratégicamente, pero la aparición del Shale Gas hace
que no sean tan necesarios para los clientes europeos como lo fueron hace unos años.
La desregulación en los mercados europeos, aunque limitada, es otro factor que ha ayudado a
que Gazprom pierda poder de negociación. Ahora los rusos tienen que competir no solamente
contra otras fuentes de energía, sino también contra suplidores locales que tengan excedentes de
gas, ya sea producto de inventarios no deseados, gas natural licuado, o shale gas. Por otra parte,
la desregulación del gas natural en América del Norte ha ayudado a que los precios en ese país se
mantengan bajos.
Otorgué 5 puntos por cada respuesta correcta o por la explicación de las incorrectas. También
otorgué crédito parcial. Nótese que para obtener los 15 puntos, había que justificar tanto las
correctas como las incorrectas.
2. (15 puntos) Lorena tiene una función de utilidad U ( R ) = ln ( R ), donde R es su nivel de
riqueza. Macarena tiene una función de utilidad U ( R ) = ln ( R ) / 2 . Las siguientes
afirmaciones son ciertas:
a. Macarena es más adversa al riesgo que Lorena.
b. Lorena es más adversa al riesgo que Macarena.
c. Ambas son igualmente adversas al riesgo porque, en esencia, tienen la misma
función de utilidad.
d. No se puede comparar la aversión al riesgo de cada una sin saber sus niveles de
riqueza.
e. Se podría intuir la aversión al riesgo de cada una averiguando cuánto seguro
compran Lorena y Macarena.
Respuesta: Las respuestas correctas son d) y e), no se puede comparar la aversión al riesgo de
cada una sin saber sus niveles de riqueza.
La aversión al riesgo de Lorena es menos -1/R2 (segunda derivada) dividido entre 1/R. Eso da
1/R.
La aversión al riesgo de Macarena es menos -1/2R2 dividido entre 1/2R. Eso da 1/R.
En teoría la aversión al riesgo de cada una es igual, a iguales niveles de riqueza. Pero no sabemos
cuál tiene mayor nivel de riqueza que cuál. Por lo tanto, a), b) y c) no son ciertas. D) sí lo es.
e) también sabemos que es cierta, porque como vimos en clase, la aversión al riesgo de una
persona es directamente proporcional a la cantidad de seguro que compran en el óptimo. Por lo
tanto, uno podría intuir que las personas que compran mayor cantidad de seguro son también más
adversas al riesgo. No hay que hacer la demostración en esta parte.
Otorgué 5 puntos por la deducción correcta del Índice de Pratt. Otorgué crédito parcial si
demostraban que manejaban el tema.
Parte II – Desarrollo
3. (15 puntos) Recientemente, la cadena de librerías Borders, una de las más grandes de
EE.UU., quebró y cerró sus tiendas. Barnes & Noble, la otra gran cadena de librerías,
tiene graves dificultades financieras. Los analistas dicen que esto tiene que ver con el
surgimiento de los e-books y la fortaleza de cadenas como Amazon y su producto, el
lector electrónico de libros Kindle.
a) Analice la dinámica de las librerías utilizando los conceptos de costos de transacción y
activos específicos. (7 puntos)
Como explica Coase, los costos de transacción determinan en gran parte el tamaño de las
empresas. Por ejemplo, muchas empresas crecen porque los costos de realizar la transacción en
el mercado superan los costos internos de realizar ciertas actividades dentro de la empresa. Pero
así como los costos de transacción determinan el que una empresa crezca, también determinan
que una empresa deje de crecer. Por ejemplo, hay ciertas áreas en los que la empresa no se
expandirá, porque los costos de transacción son muchos más bajos que el realizas las
transacciones internamente.
Por lo visto, lo que está sucediendo con las librerías es que para los consumidores, el costo de
transar con Amazon está cayendo. Ya no es necesario trasladarse a una librería para comprar un
libro o una revista. Ahora la persona puede comprar los libros desde la comodidad de su hogar y
prescindir de la visita a la librería. En ese sentido, el consumidor se está “integrando” con
Amazon o con el proveedor online, y está dejando por fuera al intermediario, en este caso la
librería. Esto se debe en parte a que el consumidor, al comprar un lector electrónico, ahora tiene
un activo específico que le permite acceder a libros electrónicos. Las librerías, al no tener ese
activo específico, han perdido una oportunidad importante de sobrevivir.
Es importante especificar que no todo costo es un costo de transacción. Por lo tanto, decir que las
empresas quebraron porque sus costos eran muy altos, aunque cierto, no enfoca la quiebra bajo la
óptica de los costos de transacción. Por otra parte, no todos los activos son activos específicos.
Por ejemplo, los libros no son activos específicos, aunque sí son activos de las empresas.
b) Dada su respuesta en a), ¿existe alguna estrategia que puede implementar Barnes &
Noble para sobrevivir en este mercado? (5 puntos)
La estrategia pasa por tener un activo específico que “amarre” al consumidor a sus productos, y
pasa por disminuir los costos de transacción con su librería. Estos van desde la disminución de
precios hasta la entrega de lectores electrónicos gratis, pasando por un incremento en la
presencia online. Por otra parte, las librerías deben buscar una manera de diferenciarse de
Amazon, proveyendo algún producto que Amazon no suministre. Es un reto, y no les será fácil
solucionarlo.
c) Utilizando su razonamiento en a) y b), ¿qué industrias, aparte del mercado de libros o de
las librerías, cree que pueden estar en peligro en Chile gracias al surgimiento del
comercio electrónico? (3 puntos)
El comercio electrónico está disminuyendo los costos de realizar transacciones online, y eso
puede afectar a una multitud de industrias. Desde la industria de los periódicos, pasando por las
agencias de viajes y hasta las mismas librerías, todas estas empresas que requieren de un costode
transacción pueden verse sobrepasadas por el desarrollo del comercio electrónico en Chile.
Parte III – Ejercicios numéricos
4. (30 puntos) La madre de Joaquín le acaba de regalar una casa al lado de la playa que vale
$80 millones. Existe una probabilidad de 0,05 de que un tsunami destruya la casa en los
próximos diez años y la deje valiendo $5 millones, que es lo que cuesta el terreno.
 Asumamos que el valor de la casa, si no ocurre el tsunami, se mantiene igual en $80
millones. La función de utilidad de Joaquín es U (X) = X, donde X es su nivel de riqueza.
Seguros Fukushima le ofrece a Joaquín un seguro anti-tsunami para su casa: por cada 100
pesos de seguro que compra Joaquín, Seguros Fukushima le cobra 6 pesos.
a. (2 puntos) Plantea la riqueza esperada a la que se enfrenta Joaquín.
La riqueza esperada de Joaquín es 0,05 ( $5 millones ) + 0,95 ( $80 millones ) = $76.250.000
b. (2 puntos) Plantea su función de utilidad esperada.
La utilidad esperada es UE = 0,05 * Riqueza Tsunami + 0,95 * Riqueza no tsunami . En este
caso, el valor de la utilidad esperada es igual al de la riqueza esperada.
c. (2 puntos) Sin hacer el cálculo, ¿qué puedes decir acerca de la cantidad óptima de
seguro que comprará Joaquín?
Joaquín no es adverso al riesgo, por lo tanto no comprará seguro ante la posibilidad de un evento
catastrófico. Cualquier seguro justo lo dejaría indiferente frente a enfrentarse al riesgo.
d. (7 puntos) Plantea la riqueza de Joaquín, asumiendo que consume una cantidad X
de seguro, en caso de que no ocurra el tsunami y en el caso de que sí ocurra.
Plantea la restricción presupuestaria de Joaquín.
Riqueza tsunami = $ 5 millones – 0,06 X + X = $ 5 millones + 0,94 X
Riqueza no tsunami = $ 80 millones – 0,06 X
Para la restricción presupuestaria de Joaquín, despejamos X en cada ecuación.
X = RT – 5 Millones / 0,94
X = 80 Millones – RNT / 0,06
Despejando nos queda que la restricción presupuestaria es
0,06 RT + 0,94 RNT = $75.500.000.
e. (10 puntos) La madre de Joaquín, después de intensos sermones, hace que éste
recapacite y que valore su riqueza de forma sensata. Su función de utilidad
cambia a U (X) = ln ( X ). ¿Cuánto seguro comprará Joaquín?
Hay que igualar la TMS a la relación de precios
La derivada de la UE con respecto a RT es 0,05 / RT
La derivada de la UE con respecto a RNT es 0,95 / RNT.
Igualando nos queda que
( 0,05 / RT ) / ( 0,95 / RNT ) = 0,06 / 0,94
0,05 RNT / 0,95 RT = 0,06 / 0,94
RNT / RT = 0,06 * 0,95 / 0,05 * 0,94
RNT / RT = 0,057 / 0,047 = 1,2127
RNT = 1,2127 RT
Metemos eso en la restricción presupuestaria y nos da que 0,06 RT + 0,94 ( 1,2127 RT ) =
$75.500.000.
1,2 RT = $75.500.000
RT = $62.916.666
Eso quiere decir que X = $62.916.666 - $5.000.000 / 0,94 = $61.613.474.
Joaquín se asegura por $61.613.474 millones, menos de lo que vale la casa. Eso es porque el
seguro es muy caro.
f. (2 puntos) Supongamos que debido a una mayor competencia en el mercado,
Seguros Fukushima baja sus precios a 5 pesos por cada 100 pesos asegurados.
 Sin hacer los cálculos, ¿qué puedes decir acerca de la cantidad de seguro óptima
que comprará Joaquín?
Sabemos que Joaquín comprará más seguro. Sabemos que ahora se asegurará por el valor pleno
de la casa.
g. (5 puntos) Haga el cálculo del seguro óptimo de Joaquín bajo este escenario.
Basándonos en este resultado, y asumiendo que todo el mundo se comporta como
Joaquín ante el cambio de precios, ¿qué podemos decir acerca de la elasticidad de
la demanda de seguros? (Pista: Recuerda que la elasticidad es el cambio
porcentual en la cantidad dividido por el cambio porcentual en el precio)
El nuevo seguro óptimo dependerá de la nueva restricción presupuestaria. La utilidad esperada
no cambia.
RT = 5 millones + 0,95 X
RNT = 80 millones – 0,05 X
Despejamos X en cada lado y nos queda que la restricción presupuestaria nueva es
0,05 RT + 0,95 RNT = $76.250.000.
Ahora la condición de primer orden es
0,05 RNT / 0,95 RT = 0,05 / 0,95
Simplificando nos queda que RNT = RT.
Introducimos esto en la restricción presupuestaria y nos queda que
RT = $76.250.000
X óptimo es $71.250.000 / 0,95 = $75.000.000. Joaquín se asegura completamente.
El precio del seguro bajó en un 16,66%, ya que un peso de la prima sobre los seis que valía son
el 16,66%. La cantidad de seguro que compró Joaquín aumentó en 21,7% ( ( 75000000 –
61613474 ) / 61613474 ). Por lo tanto la demanda de seguro es ligeramente elástica, ya que
Cambio % Q es mayor a Cambio % P.
5. (25 puntos) Eres nombrada Tesorera de la empresa de celulosas Araucana. Puedes invertir
una porción del flujo de caja de Araucana en un fondo mutuo que se mueve junto con el
mercado de valores. El rendimiento esperado del fondo mutuo es del 25% al año, y la
desviación estándar del rendimiento es del 10%. La alternativa es mantener el dinero en
una cuenta “money market” sin riesgo, que rinde un 5% anual.
a. (3 puntos) Si inviertes una proporción x del balance de caja de Araucana en el
fondo mutuo, ¿cuál es el rendimiento esperado?
El rendimiento esperado es 25 X + 5 (1-X) = 5 + 20 X
b. (3 puntos) Si inviertes x en el fondo mutuo, ¿cuál es la desviación estándar de la
riqueza de la compañía?
La desviación estándar es 10 X.
c. (6 puntos) Determina la fórmula del rendimiento esperado en función de la
desviación estándar. Esta es tu restricción presupuestaria.
Despejamos X en cada caso e igualamos.
X = σx / 10
X = ( rx – 5 ) / 20
10 rx – 50 = 20 σx
Rx = 5 + 2 σx
d. (8 puntos) El dueño de Araucana, Don Manuel Arrarticoecheverría, tiene una
función de utilidad de U ( rx,σx ) = min(rx, 20 – 0,75 σx ). ¿Cuál será la proporción
óptima que deberás invertir en el fondo mutuo?
Sabemos que en el óptimo, rx = 20 – 0,75 σx. Introducimos esto en la recta presupuestaria.
σx = 5,4545 . Sabemos que σx = 10 X, por lo tanto X es igual a 54,5 %. Esa es la proporción
óptima que se debe invertir en el seguro.
Generalmente otorgué crédito total si utilizaron décimas en vez de números enteros para los
rendimientos y las desviaciones. También otorgué crédito parcial si se podía determinar que
había un error de arrastre.
e. (5 puntos) Supongamos que tu ejecutivo del Banco te ofrece una acción con un
beta igual a 0,5. Sabiendo el retorno del activo sin riesgo, el retorno del mercado
(recuerda que es igual al del fondo mutuo), y utilizando el modelo CAPM, ¿cuál
crees que sea el retorno esperado de la acción?
El retorno esperado de la acción es ri = rf + β ( rm – rf ) = 5 + 0,5 ( 25 – 5 ) = 15 %. Generalmente
otorgué crédito parcial si se sabían la fórmula pero la aplicaron mal.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAUTA DE CORRECCION
Prueba No. 1
17 de Abril del 2.007
 
Lea cuidadosamente las instrucciones de cada sección. La
prueba consta de 4 secciones y 120 puntos. El número de
puntos se corresponde con el número de minutos que estimo se
requieren para resolver cada pregunta.
 
Coloque su nombre en cada hoja en blanco. Responda de forma
clara y precisa. ¡Buena suerte!
 
Sección I – Problema de seguro – 40 puntos
 
Usted es la única dueña de una granja de pollos y tiene temor
por la llegada de la gripe aviar a Chile. Su función de utilidad
depende de su nivel de riqueza, y es de la forma U(v) = 2v /
(v+4), donde v expresa el valor de su riqueza en miles de
dólares. El valor inicial de su riqueza es de US$100.000. Si la
gripe aviar no llega, su empresa mantiene su valor y su riqueza
inicial permanece intacta. La probabilidad de que la gripe aviar
llegue a Chile es 0,1. Si la gripe aviar llegase a Chile, esto
disminuiría el valor de su empresa y, en consecuencia, su
riqueza disminuiría a US$10.000.
a. ¿Es usted adversa al riesgo? Demuéstrelo
matemáticamente. (10 puntos)
RESPUESTA: Para ello, tienen que evaluar la segunda derivada
de la función de utilidad con respecto a la riqueza. La primera
derivada es 8 / ( v+4 )2, la cual es positiva. La segunda derivada
es –16 / (v+4)3, la cual es negativa para valores de v positivos.
Por lo tanto, es adversa al riesgo.
Poner 4 puntos si saben que tienen que evaluar la segunda
derivada perocometen un error matemático.
Poner 2 puntos si evalúan la aversión al riesgo para niveles
determinados de riqueza, es decir, si evalúan la aversión o no al
riesgo dependiendo de si el equivalente cierto es menor a la
riqueza esperada en el ejemplo, concreto – eso lo único que
indica es que es adverso al riesgo en esos puntos específicos, no
que es adverso al riesgo en toda la función de utilidad, y
ciertamente no constituye una demostración matemática.
 
b. ¿Cuál es su utilidad esperada? (5 puntos)
RESPUESTA: Ue = 0,1 U (100) + 0,9 U (10) = 0,1 ( 2*10 / 14 )
+ 0,9 * (2*100 / 104 ) = 1,8736
Hacer esto todo o nada. Si se equivocan y ponen 10.000 y
100.000 en vez de 10 y 100, no colocar crédito, ya que esto
alterará todos los resultados que se obtengan.
 
c. Calcule el equivalente cierto. (5 puntos)
RESPUESTA: El equivalente cierto es la cantidad de riqueza
segura que da el mismo valor de la utilidad esperada. En ese
caso, sería la v tal que 2v / (v+4) = 1,8736 . Eso da V = 59,304,
o $59.304.
Dar crédito parcial por errores de arrastre (mitad de la pregunta).
De resto, hacer todo o nada.
 
d. Una empresa de seguros le ofrece una póliza asegurándole
el valor inicial de su empresa si la gripe aviar llega a Chile,
a un costo de US$35.000. ¿Tomaría usted esta póliza?
Explique. (7 puntos)
RESPUESTA: En este caso, habría que contrastar el monto
máximo que están dispuestos a pagar con el costo del seguro. La
riqueza inicial es $100.000, y la diferencia entre el equivalente
cierto y la riqueza inicial es $40.965 aproximadamente. En este
caso, si estarían dispuestos a pagar por el seguro porque el
monto que se les pide es menor al monto de la diferencia entre
riqueza inicial y equivalente cierto.
 
e. Calcule su índice de Pratt en los niveles de riqueza inicial.
(5 puntos)
RESPUESTA: Habría que hallar U’’(v) y U’(v). De la pregunta
anterior, sabemos que U’(v) es igual a 8 / (v+4)2. U’’(v) es igual
a –16 / (v+4)3 . El índice de Pratt es igual a (16 / (v+4)3 )/ (8 /
(v+4)2) = 2 / (v+4). A los niveles de riqueza inicial me da que es
igual a 2 / 104, lo que es igual a 0,019.
Aquí hacerlo todo o nada, pero dar mitad del crédito si trae
errores de arrastre.
 
f. Su contador le dice que, en vez de US$100.000, su riqueza
inicial es US$200.000. Calcule su nuevo índice de Pratt. (3
puntos)
RESPUESTA: El nuevo índice de Pratt sería 2 / 204, lo que es
igual a 0,0098.
De nuevo, todo o nada a menos que traiga errores de arrastre, en
cuyo caso se da la mitad del crédito.
 
g. Si ud. calcula el equivalente cierto en la nueva situación f)
y calcula el monto máximo que está dispuesto a pagar por
un seguro completo, éste le da $117.000. ¿Hay alguna
contradicción entre este resultado y el de f)? Explique cual
de los supuestos implícitos en la derivación matemática
entre la prima y la aversión al riesgo no se está cumpliendo
en este caso. (Pista: desarrolle la demostración de la
relación entre la prima y la aversión al riesgo y encontrará
la respuesta) (5 puntos)
RESPUESTA: Efectivamente, el equivalente cierto en esta
sección es alrededor de $82.000, por lo que el seguro máximo
que estaría dispuesta a pagar sería $117.000, lo cual es mayor
que el seguro máximo que estaría dispuesto a pagar en el caso
anterior. Hay una contradicción porque al haber menor aversión
al riesgo, uno esperaría que estuviesen dispuestos a pagar una
menor prima.
Lo que pasa es que la relación matemática que vimos en clase
entre la prima y la aversión al riesgo no se está cumpliendo con
exactitud porque, en este caso, el valor esperado de la variable
aleatoria no es cero, mientras que en la derivación matemática
asumimos que sí lo era. Por eso hay una aparente contradicción
entre la relación directamente proporcional derivada en clase
entre la prima máxima y la aversión al riesgo, y esta situación.
No se puede aplicar la fórmula directamente.
Los alumnos que hablen sobre la contradicción y la identifiquen,
ponerles dos puntos. De resto, evaluar todo o nada.
 
Sección II – Ejemplos de curvas de indiferencia – 15 puntos
 
En cada uno de los siguientes ejemplos, indique
• Un gráfico con una curva de indiferencia cualquiera,
marcando bien los ejes;
• Los puntos en que la curva corta con los ejes (si se
aplica);
• Una canasta (combinación) cualquiera sobre esa curva,
junto con el valor de las unidades de cada bien en esa
canasta y el valor de la utilidad que brinda esa canasta;
• Una flecha hacia dónde se ubican las curvas de
indiferencia que representan una mayor utilidad.
• La TMS en el punto representativo escogido por usted.
 
1. Sandra consume manzanas y pomelos, y su función de
utilidad viene dada por U(M,P) = 30M - 10P. (5 puntos)
2. Trina consume blusas y faldas, y su función de utilidad
viene dada por U(L,J)=min(2F,3B). (5 puntos)
3. Soledad consume teleseries y películas de acuerdo con la
función de utilidad . (5 puntos)
 
RESPUESTA: Ver Pauta anexa, en los archivos P2 Prueba1
1S07 Pag1.pdf y P2 Prueba1 1S07 Pag2.pdf.
 
Sección III – Preguntas sobre preferencias –15 puntos
 
En esta sección, se presentan varias preguntas acerca de la
racionalidad o no de la actuación de algunos consumidores.
 
1. Pedro va a una agencia de viajes buscando un pasaje a
Miami para el Lunes, el Martes o el Miércoles. La
vendedora le dice que sólo hay cupo en dos de los tres días
y Pedro le dice: “si hay disponibilidad Lunes y Martes,
prefiero volar el Lunes; si hay Martes y Miércoles, prefiero
Martes, pero si hay Lunes y Miércoles, prefiero Miércoles.”
a. ¿Es Pedro un consumidor racional? Razone su
respuesta y explique si Pedro está violando alguno de
los axiomas de las preferncias racionales. (5 puntos)
 
RESPUESTA: No es un consumidor racional, ya que está
violando el axioma de la transitividad. Pedro debiera preferir
Lunes a Miercoles. Aparentemente no hay violación de ningun
otro axioma.
Evaluar todo o nada.
 
2. Usted le ofrece a Margarita una tercera taza de café pero
ella, a pesar de que adora el café, la rechaza porque alega
que si toma mas de dos, no podrá dormir en la noche.
a. ¿Está cumpliendo Margarita con todos los axiomas de
decisión racional? En caso que no, ¿cuál axioma se
estaría violando? (5 puntos)
RESPUESTA: No es racional porque está violando la
monotonicidad fuerte. Es decir, está llegando a un punto de
saturación en el que un mayor consumo de café le disminuye su
utilidad, pero la racionalidad asume que las preferencias son
monotónica (es decir, los individuos prefieren menos a mas).
Evaluar todo o nada.
 
b. Si asumimos que los individuos en general se pueden
llegar a comportar como Margarita, ¿puede concluir
que la teoría basada en las preferencias racionales es
un instrumento útil para estudiar la realidad? (5
puntos)
RESPUESTA: Si es un instrumento útil a pesar de que hay
muchos individuos que pueden llegar a comportarse como
Margarita, porque asumimos que, aunque los individuos sí se
saturan y no son insaciables, generalmente operan cuando hay
escasez, es decir, cuando la cantidad de bienes que consumen
todavía les proporciona una utilidad marginal positiva. Por lo
tanto, en la mayoría de los casos, asumimos que la escasez
implica que los individuos preferirán más a menos. El caso de
Margarita sería un caso especial.
Evaluar todo o nada.
 
Sección IV – Problema de cantidad óptima de seguro – 50 puntos
 
Usted es dueño de una compañía de seguros con un único
cliente, la aerolínea LAND. El valor de LAND el año que viene
va a depender del precio del petróleo, que puede estar “caro” o
“barato”. Si el petróleo está “caro”, el valor de la empresa será
de $500 millones. Si el petróleo está “barato”, la empresa valdrá
$900 millones. El dueño de LAND considera que la
probabilidad de que el precio del petróleo esté “caro” el año que
viene es de 0,35.
 
El dueño de LAND va a vender la empresa el año que viene para
dedicarse a la política. Su función de utilidad depende de su
riqueza, y está dada por U(v) = ln(v), donde v es la riqueza del
dueño en millones de pesos. La riquea del dueño viene dada por
lasuma del valor de LAND y $500 millones que tiene el dueño
en efectivo.
 
Usted le ofrece un seguro al dueño. El seguro consiste en que si
LAND compra X cantidad de seguro, usted le paga a LAND una
cantidad X si el precio del petróleo es “caro”, y 0 si es “barato”.
El costo del seguro es de 0,4 por cada unidad de X que se
compra.
 
a. Halle la utilidad esperada del dueño de LAND en el
caso de que no compre ningún seguro. (Aproxime a
dos decimales en todo el problema) (5 puntos)
RESPUESTA: La riqueza en el estado bueno es 1000, y a
riqueza en el estado malo es 1400. La utilidad esperada es 0,35
ln(1000) + 0,65 ln (1400), lo cual da 7,13.
Hacer todo o nada en esta respuesta.
Si utilizan ln(1.000.000.000) en vez de ln(1000), no quitar
puntos porque, en este caso en específico, no debiera afectar los
resultados.
 
b. Si el dueño de LAND compra X cantidad de seguro,
tanto la prima como el potencial pago del seguro
cambiarán su riqueza en ambos estados. Plantee la
riqueza del dueño en ambos escenarios si compra “X”
seguro. (5 puntos)
RESPUESTA: Rb = 1400 – 0,4 X ; Rc = 1000 – 0,4 X + X =
1000 + 0,6 X
Hacer todo o nada. Si solo aciertan una de las ecuaciones, poner
mitad del crédito.
 
c. Usando su respuesta en b), halle la restricción
presupuestaria del dueño de LAND. (7 puntos)
RESPUESTA: La restricción presupuestaria es 1240 = 0,4 Rc +
0,6 Rb . Puede que obtengan la misma restricción multiplicada
por una constante (por ejemplo, 10), en cuyo caso tendrán
crédito completo.
 
d. Plantee el problema de maximización del dueño de
LAND. (3 puntos)
RESPUESTA: El dueño de Land maximizará su utilidad
esperada (Ue = 0,35 ln(Rc) + 0,65 ln(Rb) escogiendo Rc y Rb
sujeto a la restricción presupuestaria. Deben plantear el
Lagrangiano.
Algunos alumnos preferirán introducir las ecuaciones de Rc y
Rb en la función de utilidad, y maximizar con respecto a X sin
restricción alguna. Eso también está bien, les debiera dar el
mismo resultado.
Si se equivocan con el orden de Rc y Rb (es decir, ponen la
probabilidad de Rc en 0,65 en vez de 0,35), no dar ningun punto.
Esta pregunta debe ser todo o nada.
 
e. ¿Cuál será la cantidad óptima de seguro “X” que el
dueño de LAND querrá comprar? (15 puntos)
RESPUESTA: Esta pregunta tambien debe ser todo o nada. La
relación óptima es que Rb = 1,24 Rc (aproximaciones pueden
cambiar esto en algunos dígitos). Introducimos esta relación en
la restricción presupuestaria y nos da que Rc es 1087,72 (es
decir, $1.087.720) y Rb es 1348,77 (es decir, $1.348.770). La
cantidad óptima de seguros que compra es 146,2, o
$146.200.000.
Evaluar esta pregunta todo o nada. Si tienen errores de arrastre,
poner la mitad del crédito.
El dueño se asegura menos de su pérdida esperada. La razón es
que el seguro está muy caro con respecto a la probabilidad de
que suceda de que el dólar esté caro (esta explicación no era
requerida).
No poner crédito alguno si asumen que el mercado de seguros es
justo – no lo es, y el problema es explícito en ese sentido.
 
f. ¿Cuál será el beneficio esperado de su compañía de
seguros? (5 puntos)
RESPUESTA: El beneficio esperado viene dado por la
diferencia entre el ingreso de las pólizas y el gasto esperado de
compensación del seguro. Eso es 0,4 * 146,2 – 0,35 * 146,2 =
7,31, o $7.310.000.
Evaluar todo o nada, mitad por problemas de arrastre.
 
g. El gobierno decide regular los precios de las primas de
seguro, y decide que el costo de su seguro deberá ser
ahora 0,35 por cada unidad de X. En este escenario,
¿cuál será el monto óptimo que comprará el dueño de
LAND? (Nota: para ahorrar tiempo, use la teoría para
determinar la cantidad óptima de seguro que comprará
el dueño de LAND sin tener que re-hacer el problema
de maximización) (5 puntos)
RESPUESTA: En el caso descrito, el seguro pasaría a ser por la
pérdida total, $400.000.000. Esto viene porque si el seguro es
justo, la teoría nos dice que el dueño se asegurará
completamente por toda la pérdida, y la pérdida en este caso son
400.
 
h. En el escenario planteado en g), ¿cuál será el beneficio
esperado de la cia. de seguros? (5 puntos)
RESPUESTA: El beneficio esperado sería cero, porque el seguro
pasaría a ser justo. Viene dado por 0,35 * 400 - 0,35 * 400 = 0.
Evaluar también todo o nada.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRUEBA NRO. 1 – 12 DE ABRIL DEL 2.012 – PAUTA DE
CORRECCIÓN 
 
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada pregunta en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea claro, conciso, y profesional en su redacción.
El puntaje de cada pregunta corresponde con la cantidad de
minutos que estimo debe gastar en cada una.
 
Pregunta I: Seguros (30 puntos)
Usted es la Gerente General de MotoNet, una empresa de
encomiendas y servicios de traslado que utiliza choferes
motorizados. Su salario depende de las ventas de la empresa, las
cuales dependen de la asistencia de suficientes choferes. Si en
un mes hay 90% de asistencia o mas, usted gana $5.000.000. Si
en un mes el ausentismo está por encima del 90%, su salario es
de $2.000.000.
La probabilidad de que la asistencia este mes sea menos de 90%
es 0,3. Su función de utilidad es U ( C ) = ln ( C ), donde R es el
salario mensual que usted recibe.
Una empresa de seguros le ofrece una póliza en la que le pagan
$X en caso de que su sueldo mensual sea menor a 5.000.000, no
importa el monto. El precio de la prima del seguro es de 0,35
pesos por cada peso de seguro. Es decir, si mi sueldo no llega a
5.000.000 por cualquier razón, yo recibo $X a cambio de un
pago de prima de $0,35 X.
a) ¿Cuál es su utilidad esperada este mes si no compra el
seguro? ¿Cuál es su riqueza esperada en ese caso? (3
puntos)
La utilidad esperada es
UE = 0,3 ln ( 2.000.000 ) + 0,7 ln ( 5.000.000 ) = 15,15
La riqueza esperada es 0,3 * 2.000.000 + 0,7 * 5.000.000 =
$4.100.000
Aquí ser estricto, poner todo o nada para cada una, 1,5 cada
una.
b) ¿Exprese su utilidad esperada en caso de comprar X
cantidad de seguro? (3 puntos)
La Utilidad esperada en ese caso sería UE = 0,3 ln (2.000.000
+ X – 0,35 X ) + 0,7 ln ( 5.000.000 – 0,35 X ) = 0,3 ln (
2.000.000 + 0,65 X ) + 0,7 ln (5.000.000 – 0,35 X )
También ser estricto, 1 punto si hay errores de arrastre, de
resto 0 puntos.
c) ¿Qué cantidad comprará usted de seguro en el óptimo? ¿Se
asegura usted contra la pérdida entera? (7 puntos)
Para hallar la cantidad de seguro óptimo, maximizo la función
de utilidad esperada. Hallo la derivada y la igualo a cero.
La derivada de la UE es
 
 
Despejando, nos queda
 
O lo que es lo mismo
 
Despejando nos queda
 
 
 
 
Aquí sería bueno tomar en cuenta errores de arrastre y dar
crédito parcial.
 
d) ¿Se asegura usted contra la pérdida entera? ¿Por qué o por
qué no? (3 puntos)
No me aseguro contra la pérdida ya que la pérdida es de
$3.000.000, y sólo me aseguro por algo más de $2 millones.
La razón es que el seguro está muy caro. La prima es mayor a
la probabilidad de cobrar el seguro, por lo que no es un seguro
“justo.”
Aquí hay que ser todo o nada, ya que aunque hayan tenido
errores de arrastre, no hay que resolver el problema para darse
cuenta que no se asegura por completo.
e) Compare la utilidad esperada cuando compra la cantidad
óptima de seguro con la utilidad esperada si no compra el
seguro. (3 puntos)
La UE si compro el seguro es
0,3 ln ( 2.000.000 + 0,65 X ) + 0,7 ln (5.000.000 – 0,35 X )
En el óptimo, la UE es
0,3 ln ( 2.000.000 + 0,65 * 2.131.868,13 ) + 0,7 ln (5.000.000 –
0,35 * 2.131.868,13 )
= 15,19
La UE con el seguro es mayor que sin el seguro, que era 15,15.
Aquí tomar en cuenta errores de arrastre y dar crédito parcial.
f) El precio de la prima es de 0,35 por cada peso asegurado.
Existe, sin embargo, un precio de la prima que la hace tan
costosa, que usted prefiere no comprar ningún seguro.
¿Cuál es esa prima? Asuma que no se pueden comprar
cantidades negativas de seguro. (11 puntos)
Llamemos a la prima P. Si expresamosla condición de primer
orden en términos de X y de P, tenemos que la condición es
 
Sabemos que en ese punto, el X optimo es igual a cero, por lo
que la condición se simplifica a
 
 
 
 
 
 
 
Si la prima fuese mayor a 0,517, mi seguro óptimo se vuelve
negativo. Asumiendo que no existen seguros negativos a la
venta, ese es el precio límite de la prima mas allá del cual decido
no asegurarme.
Aquí dar crédito parcial a los que intenten resolver o formulen el
problema de forma correcta.
 
Pregunta II – Aversión al Riesgo (15 puntos)
Su función de utilidad ante diferentes niveles de riqueza está
dada por U ( W ) = ln ( W ) + 100 / W + W2
a) Si su riqueza actual es de $100.000.000, ¿es usted adverso,
neutro, o amante del riesgo? (5 puntos)
Para saber si alguien es o no adverso al riesgo, evaluamos la
segunda derivada de la función de utilidad. La primera
derivada es igual a ( 1 / W ) – ( 100 / W2 ) + 2 W. Eso es igual
a
 
la cual sabemos que es positiva para niveles de W realistas.
La segunda derivada es igual a
 
Para el nivel de riqueza igual a $100 millones, la segunda
derivada es positiva, por lo que la persona es amante del
riesgo, no adversa.
Aquí dar crédito parcial dependiendo de qué tan correctas
están las derivaciones.
b) En general, ¿qué signo tiene la aversión al riesgo de
alguien adverso al riesgo? ¿Qué signo tiene la aversión al
riesgo de alguien neutro al riesgo? ¿Qué signo tiene si es
amante del riesgo? (5 puntos)
Si la persona es adversa al riesgo, su Índice de Pratt es
positivo. Esto porque la U’’ es negativa, y el Índice es – U‘’ /
U’. (Sabemos que U’ siempre es positiva)
Si la persona es neutra al riesgo, generalmente el Índice de
Pratt es cero porque la segunda derivada de la función de
utilidad será cero.
Si la persona es amante del riesgo, el índice de Pratt será
negativo porque la segunda derivada de la utilidad es positiva.
Mucha gente aquí se va a equivocar en la fórmula. Si se
equivocan en la fórmula pero el razonamiento está bien, dar
mitad de la pregunta.
c) Usted recibe un bono de su empresa por $20.000.000.
¿Cambia su aversión al riesgo luego de recibir este bono?
¿Cómo? Aproxime decimales chicos. (5 puntos)
La aversión al riesgo es – U ‘’ / U ‘ . Cuando la riqueza es de
100 millones, la primera derivada de la función de utilidad es
( 1 / W ) – ( 100 / W2 ) + 2 W = 1 / 100.000.000 – ( 100 /
100.000.0002 ) + 200.000.000 = 200.000.000
aproximadamente.
La segunda derivada es
 
Por lo tanto, la aversión al riesgo es
- 2 / 200000000 = - 0,00000001
Si la riqueza sube a 120.000.000, la primera derivada se hace
( 1 / W ) – ( 100 / W2 ) + 2 W = 1 / 120.000.000 – ( 100 /
120.000.0002 ) + 240.000.000 = 240.000.000 aproximadamente
La segunda derivada es aproximadamente 2. Por lo tanto, la
aversión al riesgo se hace – 2 / 240.000.000. La aversión al
riesgo se hace menos negativa, más cercana a cero, o mejor
dicho, el amor al riesgo disminuye y la aversión al riesgo
aumenta, ya que la aversión al riesgo se hace menos negativa.
 La persona se hace más adversa al riesgo, menos amante del
riesgo.
Si la persona no hace los cálculos bien pero tiene el
razonamiento bueno, poner mitad del crédito.
Pregunta III – Costos de Transacción (15 puntos)
El día de hoy, la compañía de celulares Finlandesa Nokia
anunció que sus beneficios este año iban a ser bajos. Esto
ocasionó una caída en el precio de la acción de Nokia de
alrededor de 15%.
El mercado de celulares se divide en dos segmentos: los
celulares baratos, y los celulares “inteligentes.” En el primer
segmento, Nokia es el líder, pero enfrenta competencia muy
intensa. En el segundo segmento, Nokia ha luchado por
competir.
Hace unos años, Nokia decidió cancelar el sistema operativo
propio que iba a incluir en sus teléfonos sofisticados (llamado
Symbian) y decidió firmar un convenio con Microsoft para que
los teléfonos inteligentes de Nokia llevaran el sistema operativo
Windows. Hace unas semanas, una falla en el sistema operativo
Windows dejó a muchos usuarios de Nokia sin poder acceder a
la Internet.
Imagínese que usted era un ejecutivo de Nokia en el momento
que se estaba decidiendo abandonar Symbian. Escriba un
“memo” de máximo una página al Presidente de la compañía
explicando los pros y los “contra” del convenio con la
Microsoft, y dé una recomendación.
El dejar de producir el sistema operativo propio y utilizar a
Microsoft es una decisión típica de las que Coase se preocupó en
su artículo. El memo podría tocar los siguientes puntos:
1. El sistema operativo propio es muy costoso, ya que no
tenemos la operatividad necesaria para producir un
sistema operativo en el que quepan muchas
aplicaciones.
2. Microsoft tiene grandes ventajas ya que trabaja con las
personas que desarrollan aplicaciones
3. Una de las desventajas de tener un sistema operativo
propio es que no tenemos relación establecida con
muchos de los que desarrollan operaciones.
4. Tampoco tenemos la experiencia para lidiar con los
detalles que pueden surgir.
5. Microsoft, en cambio, sí tiene esa experiencia.
6. El problema podría estar en que al traer a Microsoft,
su sistema operativo se vuelve estratégico para
nosotros.
7. El problema podría estar en que al traer a Microsoft,
su sistema operativo se vuelve estratégico para
nosotros.
8. Microsoft podría negarse a mejorar el producto si
considera que el precio que le estamos pagando es
bajo.
9. Microsoft podría aprovecharse de algunas de nuestras
ideas para sacar su propio teléfono.
10. Microsoft podría aprovecharse de algunas de nuestras
ideas para sacar su propio teléfono.
11. Hay que diseñar un contrato fuerte que estipule bien
qué debe hacer Microsoft en caso de que falle el
sistema operativo.
12. Si ese contrato se materializa, y si los detalles se
hacen explícitos, el convenio con Microsoft podría ser
superior a mantener nuestro sistema operativo.
13. En cambio, si el contrato no puede escribirse bien, o
si no queda claro qué hacer en caso de que el sistema
operativo falle, deberíamos continuar con nuestro
sistema operativo propio.
Aquí la corrección debe tomar en cuenta la redacción, así
como el contenido. En cuanto al contenido, los puntos a
tocar son trece, y la pregunta vale 15. Yo sugeriría hacer
cuatro escalas de notas: 15 (para los que toquen 10 puntos
de arriba o más), 10 (para los que toquen entre 5 y 10 de los
puntos), 5 (para los que toquen entre 2 y cinco), y 1 para
los que no tocan ningún punto o sólo uno de ellos.
Pregunta IV – Costos de transacción (15 puntos, 3 puntos
cada una)
Diga si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas, y
explique. Recuerde que su puntaje dependerá de su explicación.
Nota: En todas estas preguntas, quitar sólo un punto si el
argumento está bien pero por alguna razón contestan mal la
parte Cierto o Falso. El grueso de la nota viene del argumento.
1. Gazprom está surgiendo como compañía, en parte porque
Europa necesita del gas ruso para poder sobrevivir.
La afirmación es falsa. Gazprom está viendo su poder
disminuir en Europa dado el desarrollo tecnológico que está
llevando a explotar el gas natural en otras partes. Por lo
tanto, ya el gas de Gazprom no es tan estratégico como
antes. Su poder de negociación ha disminuido
considerablemente.
Corregir todo o nada.
2. Si los costos de transacción de utilizar las líneas
comerciales fuesen bajos, compañías como NetJets
probablemente no existirían.
Es cierta la afirmación. Parte del problema de usar el
mercado es que los costos de transacción son altos – si un
ejecutivo se queda varado 15 horas en un aeropuerto
esperando conexión, eso acarrea altos costos para la
compañía. Por otra parte, el tener un avión privado es una
mala idea y puede ser muy costoso. NetJets ofrece una
solución intermedia en la que los costos de transacción son
minimizados.
Corregir todo o nada, a menos que haya un argumento
bueno que no esté considerando.
3. En una situación de monopolio bilateral, los costos de
transacción son altos porque no existe un equilibrio único.
Cierto. No existe un equilibrio único, ya que el
monopsonistaquiere un precio y el monopolista quiere
otro, y tienen que sentarse a negociar. Por eso, en las
situaciones de monopolio bilateral, muchas veces se ven
fusiones, porque los costos de transacción de tener que
sentarse y negociar el uno con el otro son extremadamente
altos. Corregir todo o nada, y puntos extra si explican el
monopolio bilateral con gráficos.
4. Los activos específicos frecuentemente aumentan los costos
de transacción.
Cierto. Cuando hay activos específicos, los costos de
transacción son más altos, porque la negociación de los
contratos se hace más engorrosa. Los activos específicos
pueden ser determinantes en las transacciones de las
empresas, porque se prestan para el comportamiento
oportunístico. Ello hace que la redacción de los contratos se
haga más cara, y si hay resguardos, el precio cae.
5. La Nestlé decidió entrar en la India expandiéndose con
granjas de producción lechera propias, dado que los costos
de transacción de utilizar el mercado eran muy altos.
Falso. La Nestlé decidió entrar en India utilizando
agricultores locales y evitando la fabricación propia de
leche.
 
Pregunta V - Activos Inciertos (20 puntos)
Usted trabaja en la cartera de inversiones del Banco de
Metrópolis, y está considerando dividir su portafolio de
inversiones entre dos activos: uno riesgoso, que tiene un retorno
esperado del 30% y una desviación estándar de 10%, y un activo
seguro, que tiene un retorno esperado de 10% y una desviación
estándar de 0%.
a) Si usted invierte un X por ciento de su portafolio en el
activo no riesgoso, ¿cuál será su retorno esperado? (3
puntos)
10 X + 30 ( 1-X ) = 10 X + 30 – 30 X = 30 – 20 X .
En esta pregunta, todo o nada.
 
b) Si usted invierte un X por ciento de su portafolio en el
activo no riesgoso, ¿cuál será la desviación estándar de su
portafolio? (3 puntos)
La desviación estándar normalmente es x por la desviación
estándar del activo riesgoso. En este caso, la proporción
que se invierte en el activo riesgoso es 1-x, por lo que la
respuesta es
( 1-X ) 10.
 
En esta pregunta, todo o nada.
 
c) Resuelva las ecuaciones anteriores para determinar el
retorno esperado en función de la desviación estándar. (4
puntos)
Rx = 30 – 20 X
X = ( 30 – Rx ) / 20
σx = 10 – 10 X
X = ( 10 - σx ) / 10
( 30 – Rx ) / 20 = ( 10 - σx ) / 10
( 30 – Rx ) / 2 = 10 - σx
30 - Rx =20 – 2 σx
Rx = 10 + 2 σx
 
En esta pregunta, si se equivocaron anteriormente, podrían
igual llegar a la ecuación correcta. Todo o nada.
d) Grafique la restricción presupuestaria (2 puntos)
 
Gráfico de Rx y σx, recta con pendiente positiva, y cortando
el eje Y en el punto (0, 10), y llegando hasta σx=10.
 
Todo o nada.
e) Si la función de utilidad del dueño del Banco de Metrópolis
es u ( Rx, σx ) = min ( Rx, 30-2 σx ), donde Rx es el retorno
esperado cuando se invierte X en el activo no riesgoso, y σx
es la desviación estándar del portafolio, ¿cuál es el valor
óptimo de X, Rx, y σx? (6 puntos)
Sabemos que el óptimo sucede cuando Rx = 30-2 σx .
Resolvemos esta ecuación junto con la restricción
presupuestaria.
El resultado da que es cuando Rx = 20 y σx = 5. X óptimo
es 0,5, el Banco debiera invertir mitad de su portafolio en el
activo no riesgoso y la otra mitad en el activo riesgoso.
En esta pregunta, pueden poner crédito parcial.
 
f) Grafique la solución del problema. (2 puntos)
 
Gráfico de una función de utilidad en forma de “L”
invertida, y óptimo en la mitad de la restricción
presupuestaria.
En esta pregunta pueden poner crédito parcial.
PRUEBA NRO. 1 – 30 DE AGOSTO DEL 2.012 – PAUTA
DE CORRECCIÓN
 
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada pregunta en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea claro, conciso, y profesional en su redacción.
El puntaje de cada pregunta corresponde con la cantidad de
minutos que estimo debe gastar en cada una.
 
Pregunta I: Invertir o no (15 puntos)
Usted es gerente de una empresa que explota litio en Chile. Se
espera que dentro de cinco años, el litio sea un mineral en muy
alta demanda dado que es un componente importante para la
fabricación de autos eléctricos. Sin embargo, si los autos
eléctricos no terminan de despegar o no se popularizan, la
demanda de litio será relativamente baja.
La utilidad que su empresa deriva de la explotación de litio
viene dada por el beneficio que obtendrá dentro de cinco años, el
cual a su vez depende de lo que suceda con la demanda del litio.
Si la demanda de litio en cinco años es alta, el precio del litio
será alto y su empresa tendrá beneficios netos por US$ 500
millones. Si la demanda de litio es baja, el precio del litio será
bajo también y su empresa tendrá beneficios netos por US$ 50
millones. Asuma que estos son los únicos beneficios a tomar en
cuenta.
a) Calcule el beneficio esperado de su empresa si la
probabilidad de que la demanda de litio sea alta es igual a
0,3. (2 puntos)
R: El beneficio esperado es igual a
0,3 * 500 millones + 0,7 * 50 millones = US$ 185 millones
b) Suponga que su utilidad esperada depende de su riqueza
dentro de cinco años. Si su función de utilidad es , donde
“B” representa su riqueza dentro de cinco años, y usted
actualmente tiene US$ 100 millones en el banco ¿cuál será
su utilidad esperada si NO invierte en la producción de
litio? Para invertir en la producción de litio, se requiere
comprar el terreno por $75 millones en el año cero e
invertir $75 millones adicionales en el año 5, ninguno de
los cuales está incluido en el beneficio neto señalado arriba.
¿Cuál será su utilidad esperada si decide invertir para
producir litio y obtener los posibles beneficios que se
detallan arriba? ¿Qué decidirá la empresa? (5 puntos)
R: La utilidad esperada si no invierte será
U = ( 100 millones )1/2 = 10.000
Si invierte, tendría 25 millones que le sobran luego de la compra
del terreno, tendría que pagar 75 millones por la inversión en el
año 5, y obtendría los beneficios futuros.
La utilidad esperada si invierte es
U = 0,3 ( 500 millones – 75 millones + 25 millones ) ½ + 0,7 ( 50
millones – 75 millones + 25 millones ) ½ = 0,3 * ( 450 millones )
½ + 0,7 ( 0 ) = 6363,96.
Por lo tanto, la empresa decide no invertir. Su utilidad esperada
al no invertir es mayor a la utilidad esperada si invierte.
c) Suponga que el gobierno de Chile le ofrece un seguro. Si la
demanda de litio es baja, el gobierno le repondrá el 50% de
la porción que invirtió en producir litio en el año 5. Si la
demanda de litio es alta, el gobierno no le repone nada de
su inversión, y a cambio recibe un 10% de los beneficios
netos que obtiene su empresa. Bajo este esquema, ¿cree
usted que valdría la pena invertir en producir litio? (5
puntos)
R: Veamos. La utilidad esperada de no invertir en el litio
sabemos que es igual a 10.000.
Bajo el esquema que ofrece el gobierno, la utilidad esperada es
U = 0,3 ( ( 500 millones )* 0,9 – 75 millones + 25 millones )1/2 +
0,7 ( 50 millones – 75 millones * ( 0,5 ) + 25 millones )1/2
= 0,3 ( 400 millones )1/2 + 0,7 ( 37.500.000 )1/2
= 6000 + 4286,6 = 10.286,6
Por lo tanto, la empresa debiera aceptar la oferta del gobierno e
invertir.
d) ¿Cuál es la ganancia o pérdida esperada para el gobierno en
este caso? Comente su respuesta – ¿es esta una buena
política para el gobierno? (3 puntos)
La ganancia esperada es = 0,3 * 50 millones – 0,7 * 37.500.000
= -11.250.000
Obviamente, el subsidio no es beneficioso para el Estado desde
el punto de vista estrictamente financiero. Sin embargo, puede
haber otros beneficios, como el aumento del empleo en la
población o el aumento en la productividad del país, factores
que este simple cálculo no toma en cuenta y que hace que quizás
tenga sentido este subsidio.
 
Pregunta 2: Incertidumbre y tecnología (10 puntos)
En clase discutimos un artículo que tenía que ver con una nueva
tecnología que permite conocer qué es lo que los consumidores
observan en una repisa.
a) Explique brevemente en qué consiste la tecnologíaque se
describía en el artículo.
R: La tecnología consiste en un aparato que “rastrea” el
movimiento de las retinas de los individuos. Eso hace que
puedan determinar cuál de los diseños de un producto hace que
la persona se fije en él con más detenimiento, y en consecuencia
termine comprando el producto luego de los primeros diez
segundos, que es el período de tiempo crucial, cuando las
decisiones de compra se toman y el producto es tomado por el
consumidor y colocado en el carro de compras.
Aquí lo importante es evaluar si leyeron o no, y si se acuerdan o
no del artículo.
b) Explique cuáles empresas se ven beneficiadas de una
tecnología como esta, y cómo esta tecnología afecta la
utilidad esperada (von Neumann-Morgenstern) de esas
empresas.
El problema está en que las compañías de publicidad y diseño
no saben muy bien si un empaque o un diseño en particular van
a funcionar. En cierto modo, estas compañías se enfrentan a una
incertidumbre: con una probabilidad X, el diseño del producto
será beneficioso, y con una probabilidad 1-X el diseño del
producto no será exitoso.
Ahora, con esta nueva tecnología, las compañías que diseñan
publicidad y etiquetas pueden saber de antemano si el producto
va a ser o no exitoso. Esto hace que la incertidumbre acerca del
futuro riesgo del producto se disipe un poco, y eleva las
ganancias de las compañías de publicidad.
También existe incertidumbre por parte del fabricante. Si tengo
un producto en el cual he invertido mucha plata para su
desarrollo, voy a querer asegurarme que el diseño del producto
no es un impedimento a su éxito en el mercado. Por lo tanto, si
esta tecnología permite eliminar esa incertidumbre, eso elevará
mi utilidad esperada.
Aquí, para tener crédito completo, deben mencionar todos estos
factores. La profundidad del análisis determinará el puntaje.
 
Pregunta 3: Verdadero y Falso (25 puntos, 5 puntos cada
una)
Conteste si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera
o falsa y justifique su respuesta. Su puntaje dependerá
exclusivamente de la calidad de su respuesta.
a. Un mercado de valores tiene una tasa de retorno del 10%.
El retorno del activo fijo se estima en un 2%. Usted quiere
vender una acción con un “beta” esperado igual a 2. Usted
puede decirle a los inversionistas que su acción tendrá un
rendimiento esperado igual al doble del rendimiento del
mercado.
R: El modelo CAPM dice que el rendimiento de un activo
incierto es igual al rendimiento del activo sin riesgo más el Beta
multiplicado por la diferencia entre el rendimiento del mercado
y el rendimiento del activo sin riesgo.
En este caso, el rendimiento esperado sería igual a 2 + 2 * ( 10 –
2 ) = 2 + 16 = 18 %. Es decir, no es el doble del rendimiento del
mercado sino un poquito menos.
La afirmación es FALSA.
b. Diversificación y difusión del riesgo son sinónimos.
R: No son sinónimos. La diversificación del riesgo se refiere a
cuando un inversionista busca disminuir su riesgo global sin
incurrir en pérdidas grandes de rendimiento, al combinar la
compra de acciones entre valores que se mueven en sentidos
opuestos.
La difusión del riesgo se refiere a que muchas personas, cuando
se enfrentan a un riesgo, pueden juntarse y cada una pagar por la
contingencia de que a una o varias de ellas les suceda una
contrariedad. Por ejemplo, el riesgo al que se enfrenta alguien a
quien se le puede incendiar la casa es alto, pero si se junta con
muchas personas para comprar una póliza de seguro, ese riesgo
se difunde y disminuye, ya que entre todos se pagaría por la
pérdida que sufra una de ellas. Esa difusión del riesgo es la base
de la industria de los seguros moderna.
Diversificación se refiere a cuando una persona busca disminuir
el riesgo de su portafolio. Difusión se refiere a cuando una
persona busca juntarse con otras personas que se enfrentan a un
riesgo similar para disminuir el riesgo personal. Son parecidos
los términos, pero no iguales.
c. Durante el año se realizan tres subastas de flores en el
mercado mayorista de flores de Curellehue. Los siguientes
son los precios de las flores durante los últimos tres años.
Miles de pesos por docena
Amapolas Margaritas Claveles
10 15 20
15 13 22
10 15 20
 
Usted quiere comprar dos tipos de flores en cantidades fijas
– diez docenas de un tipo y diez docenas de otro tipo.
Como usted estudió Micro II y aprendió la importancia de
la diversificación del riesgo, a usted lo que le interesa es
minimizar la varianza de sus costos, es decir, quiere la
combinación que le de los costos más estables. En ese caso,
usted debería comprar diez docenas de Margaritas y diez
docenas de claveles.
R: A continuación el valor de los costos totales bajo cada
modalidad:
Ama + Mar Ama + Clav Marg +Clav
25 30 35
28 37 35
25 30 35
 
Como se observa claramente, comprar Margaritas + Claveles
asegura que los costos totales no fluctúen, ya que cuando el
costo de las margaritas cae, el costo de los claveles sube, y
viceversa. Por lo tanto, esa es la mejor estrategia para
diversificar el riesgo, la afirmación es CIERTA.
d. Un fondo índice es una buena inversión porque la
inversionista se asegura un rendimiento equivalente al
segmento del mercado que el índice rastrea, lo cual es
mejor que muchos otros fondos mutuos.
R: Es CIERTA la afirmación. El Fondo Índice rastrea un
mercado o una porción del mismo. Por lo tanto, el rendimiento
del segmento que rastrea el fondo índice será igual
(generalmente) al rendimiento del fondo.
Por ejemplo, si un fondo índice está compuesto por las mismas
acciones del IPSA, entonces su rendimiento será igual al del
IPSA. Muchos fondos mutuos tendrán un rendimiento por
debajo de ese.
Nótese que algunas personas dirán que el fondo índice rastrea el
mercado en sí. Eso está mal, como hemos venido explicando, ya
que el fondo índice puede rastrear al mercado en su totalidad o a
una porción solamente. El libro está equivocado en ese sentido.
e. Frente a un hecho incierto, la utilidad esperada de una
persona nunca es igual a su riqueza esperada.
R: La respuesta es FALSA. Si una persona es neutra al riesgo, es
decir, su nivel de utilidad es igual a su nivel de riqueza, entonces
su utilidad esperada será igual a su riqueza esperada. Lo que
pasa es que generalmente las personas son adversas al riesgo,
por lo que su utilidad esperada difiere de su riqueza esperada.
Incluso, para las personas amantes del riesgo, generalmente la
utilidad y la riqueza esperadas serán diferentes.
 
Pregunta 4: Activos riesgosos (15 puntos)
Inversiones Barman está considerando distribuir su cartera de
acuerdo a las preferencias de sus clientes. El cliente típico de
Barman tiene una función de utilidad igual a U ( rx, σx ) = min ( rx
, 25 – 2 σx ), donde rx es el rendimiento esperado del portafolio
cuando se invierte una cantidad x en un activo riesgoso, y σx es
la desviación estándar del portafolio.
Barman puede invertir sus fondos en dos activos: un activo fijo,
que tiene un rendimiento sin riesgo igual al 3% anual, y un
activo riesgoso, cuyo rendimiento esperado es cuatro veces el
rendimiento del activo fijo, y cuya varianza es igual a 100%.
La cantidad total que tiene Barman para invertir en ambos
activos es de $500 millones de pesos. Conociendo esto, halle la
cantidad óptima que debe invertir Barman en el activo riesgoso,
así como el rendimiento esperado del portafolio en el óptimo.
R: Para resolver esta pregunta, comenzamos estableciendo la
restricción presupuestaria.
El rendimiento esperado de Barman como función de X es igual
a 3 (1-X) + X * 12, ya que el rendimiento esperado del mercado
es 12 (cuatro veces el del rendimiento fijo).
Despejando X nos queda que
X = ( rx – 3 ) / 9
La desviación típica del portafolio es
σx = X 10, ya que la desviación típica del activo riesgoso es 10%
(la raíz cuadrada de la varianza).
Por lo tanto X = σx / 10.
Igualando X en ambas ecuaciones, nos queda que la restricción
presupuestaria es
rx = 3 + 0,9 σx (5 puntos)
La función de utilidad del cliente típico de Barman es U ( rx, σx )
= min ( rx , 25 – 2 σx ). Comovimos en clase, esta función de
utilidad tiene la forma de una “L” escrita al revés. La recta que
une los vértices es igual a
rx = 25 – 2 σx
Por lo tanto, el óptimo ocurrirá en el punto en que ambas rectas
se intersectan. Igualando ambas rectas, tenemos que
3 + 0,9 σx = 25 – 2 σx
2,9 σx = 22
σx = 22/2,9 = 7,59
Como σx = X 10, tenemos entonces que X = 7,59 / 10, o 0,759 (
5 puntos)
Es decir, el óptimo es invertir 75,9 % del portafolio en el activo
riesgoso.
Como la riqueza total es de $500 millones de pesos, la inversión
total en el activo riesgoso es 75,9% de ese monto, es decir,
$379.500.000.
El rendimiento esperado del portafolio será entonces 3 + X * 9,
es decir, 3 + 0,759 * 9 = 9,831 %. ( 5 puntos)
Poner puntos por errores de arrastre.
 
Pregunta 5: Seguro óptimo (15 puntos)
Berries Santa Rita es una gran finca de berries en el valle central
de Chile. La producción de berries es altamente dependiente de
la cantidad de lluvia que haya. Si llueve suficiente, Santa Rita
gana $30 millones al año, y si no llueve, gana $10 millones.
Seguros Agrícola busca aminorar el riesgo de los productores de
berries ofreciendo cupones de lluvia por $1 millón. Si en un año
llueve poco, Seguros Agrícola entrega $2 millones por cada
cupón que uno compre. Si llueve mucho, Seguros Agrícola no
entrega nada. Los cupones se pueden comprar en cantidades
infinitesimales.
a) En un gráfico, colocando “Ganancias si llueve” en el eje de
las X y “Ganancias si no llueve” en el eje de las Y, grafique
el punto inicial de Santa Rita, así como los demás puntos a
los que puede acceder dependiendo de qué tantos cupones
compra. Trace la recta presupuestaria de Santa Rita. (3
puntos)
R:
Debe estar todo debidamente etiquetado para acceder a los 3
puntos de la pregunta.
 
b) ¿Cuál es la fórmula de la recta presupuestaria? (Pista:
Recuerde que para hallarla, debe escribir el consumo
contingente para ambos estados del mundo y combinar las
ecuaciones) (5 puntos)
R: G si llueve= 30 millones – X, donde X es la cantidad gastada
en cupones (en millones de pesos)
G si no llueve = 10 millones – X + 2X = 10 millones + X
GLL = 30 – X, por lo que X = 30 - GLL
GNLL = 10 +X, por lo que X = GNLL – 10
Igualando X a X, nos da
30 – GLL = GNLL - 10
GNLL = 40 - GLL
c) La función de utilidad del dueño de Santa Rita es U ( G, π )
= Gπ, donde G son las ganancias anuales que obtiene y π es
la probabilidad de que llueva, que asumimos es igual a 0,5.
En este caso, ¿cuál será la cantidad óptima de cupones que
comprará Santa Rita a Seguros Agrícola? (7 puntos)
R: La Utilidad Esperada es
UE = 0,5 * GLL0,5 + 0,5 * GNLL0,5 (2 puntos)
El individuo va a maximizar sujeto a la restricción
presupuestaria. Eso equivale a igualar la razón de las utilidades
marginales a la pendiente de la restricción presupuestaria.
La razón de las utilidades marginales es
 
Porque la relación de precios es 1 a 1 en la restricción
presupuestaria. (1 punto)
 
Eso nos da que GNLL = GLL en el óptimo. Insertamos eso en la
restricción presupuestaria, y tenemos que
GNLL = 40 – GNLL
2 GNLL = 40
GNLL = 20
Y como GNLL = 10 + X, tenemos que X en el óptimo es 10. (3
puntos)
 
Es decir, gasta $10 millones en cupones, o sea, compra 10
cupones. Si no llueve, la persona recibe $20 millones, que es la
pérdida entera. Si llueve, la persona tiene $20 millones seguro.
El punto óptimo es (GNLL, GLL) = ( 20, 20) ( 1 punto)
 
NOTA: Pueden utilizar otro método, en el que introducen la X
en la función de utilidad y maximizan con respecto a X.
Cualquiera de los dos métodos es válido, y debiera llegar a la
misma respuesta.
 
PROF. JUAN NAGEL - PRIMERA PRUEBA DEL
SEGUNDO SEMESTRE DEL 2014 – 26 DE AGOSTO DEL
2014
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada pregunta en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea claro, conciso, y profesional en su redacción. El
puntaje de cada pregunta corresponde al tiempo máximo que
creo deben pasar en esa pregunta. En total hay 90 puntos.
 
1. Un inversionista se debate entre dos activos. Un activo le
proporciona un retorno igual a 3% y cero riesgo. El otro
activo tiene un retorno esperado del 10% y una varianza
igual 100. El inversionista es adverso al riesgo, y tiene una
función de utilidad que podríamos representar por U(Rx, σx)
= 2 Rx – ( 0,25 σx )2. Si el Banco Central anuncia que el
rendimiento libre de riesgo bajará a 2,5%, diga en cuántos
puntos porcentuales variará la proporción de la riqueza que
el inversionista dedica al activo riesgoso, asumiendo que
esta es un número entre el cero y el uno. Explique su
resultado. (20 puntos)
Para comenzar, habría que sacar la restricción presupuestaria.
Si asumimos que X es la proporción de la riqueza que se invierte
en el activo riesgoso, el retorno esperado del portafolio del
inversionista viene dado por Rx = 7X + 3. La varianza del
portafolio es σx = 10 X. Despejando X en ambas ecuaciones e
igualando nos da que la restricción presupuestaria es Rx = 3 +
0,7 σx. ( 5 ptos)
La TMS en este caso viene dada por la razón de las derivadas.
Es igual a 0,125 σx / 2 . (5 ptos)
Igualando ambas ecuaciones nos da 0,125 σx / 2 = 0,7. OJO, esta
igualdad se puede expresar sin tener que “sacar” la restricción
presupuestaria, simplemente conociendo la fórmula de la
pendiente de la restricción presupuestaria, el “precio del riesgo,”
que en este caso es 7 / 10.
Esto implica que σx = 11,2 . Sin embargo, eso implicaría que el
“X” óptimo es más de 100. Por consiguiente, la tangencia entre
ambas curvas queda fuera del rango de lo posible. Eso implica
que hay que evaluar las soluciones de esquina, X=0 y X=1. En
X=0, la utilidad es U = 2 * 3 – ( 0,25 * 0 ) 2 = 6. Cuando X = 1,
la utilidad es 2 * 10 – ( 0,25 * 10 )2 = 20 – 6,25 = 13.75. Por
tanto, lo óptimo es que se invierta X = 1. (5 ptos)
Si cambia la política monetaria, la pendiente cambia a 0,75
porque la recta se hace más inclinada y cortaría en Rx = 2,5. Eso
hace que la igualdad sea entonces 0,125 σx / 2 = 0,75. Eso
implica que σx = 12, y que X óptimo es 1,2. Por lo tanto, no hay
cambio en la estrategia óptima para el inversionista. La
respuesta es que el cambio en puntos porcentuales es de cero. (5
ptos)
 
2. La empresa PaltiFrut está interesada en construir una
bodega para sus paltas. Ha decidido que la bodega debe
estar situada en TilTil, cerca de sus cultivos. Suponga que
existe una sola empresa que puede construir esa bodega. La
empresa le ofrece construir la bodega por 20 millones de
pesos. Existe una probabilidad de que la construcción de la
bodega termine costando 30 millones de pesos –
básicamente si hay algún error en el tiempo estimado de
construcción. La probabilidad de que la construcción se
demore más de lo estimado es de 0,3.
 
Existe un seguro disponible para PaltiFrut que le
compensaría por el costo adicional de construcción, en caso
de que la construcción se demore más de lo estimado. El
costo del seguro es de 350 pesos por cada 1.000 pesos
asegurados.
 
Suponga que la utilidad de los dueños de PaltiFrut puede
ser representada por la función
U(Z)=2 ln (Z), donde “Z” es el beneficio de la empresa este
año. La empresa planea vender 100 millones de pesos en
palta, con un costo de producción (costo total) de 40
millones de pesos en caso de que la bodega no se demore
en construir, y 50 millones de pesos en caso de que sí haya
demora. Asuma que el costo de producción es el único
costo relevante aparte del costo de construir la bodega.
 
Aparte de esto, la empresa tiene otra opción: construir la
bodega ellos mismos. En caso de hacerlo in-house, el costo
de construir la bodega será de 35 millones de pesos. En ese
caso no habría demora en la construcción de la bodega, por
lo que los costos de producción serían los que se
mencionan en el párrafo anterior.
 
Con estos antecedentes, diga qué le convendrá a la
empresa: contratar a la empresa constructora junto con la
póliza de seguro (diga cuánto seguro compraría),o
construir la bodega ellos mismos. Explique sus pasos y su
razonamiento. (20 puntos)
 
Definimos dos escenarios: Beneficios con demora (“ZD”) y
beneficios sin demora (“ZSD”). Nuestro consumo contingente
viene dado por
ZD = 100 mill – 50 mill – 30 mill + X – 0,35 X = 20 mill + 0,65
X , siendo X la cantidad de seguro que se compra.
ZSD= 100 mill – 40 mill – 20 mill – 0,35 X = 40 mill – 0,35 X
Despejando X en cada ecuación, e igualando X = X nos queda la
siguiente restricción presupuestaria
33 millones = 0,65 ZSD + 0,35 ZD
(Hasta aquí 5 ptos)
La utilidad esperada sería
UE = 0,3 * 2 * ln ( ZD ) + 0,7 * 2 * ln ( ZSD )
La TMS es igual a
U’ZD / U’ZSD = ( 0,6 / ZD ) / ( 1,4 / ZSD )
Eso lo igualamos a 0,35 / 0,65 (la pendiente de la restricción
presupuestaria) y nos queda la siguiente condición de primer
orden
0,39 ZSD / 0,49 = ZD
(Hasta aquí 5 ptos)
Sustituimos en la restricción presupuestaria y nos queda
33 millones = 0,65 ZSD + 0,35 ZD = 33 millones = 0,65 ZSD + 0,35
(0,39 ZSD / 0,49 )
ZSD = $35.538.462
Lo que quiere decir que el X óptimo es
35.538.462 = 40 mill – 0,35 X
X = $12.747.251
A ese nivel de X, el nivel de ZD sería
20 mill + 0,65 X = 20 mill + 0,65 ( 12.747.251 ) = $28.285.713
Nótese que 28.285.713 es aproximadamente igual a 0,39 *
35.538.462 / 0,49
¿Cuál es la utilidad esperada?
UE = 0,3 * 2 * ln (28.285.713 ) + 0,7 * 2 * ln (35.538.462) =
34,635
(Hasta aquí 5 ptos)
Si construyese su propia bodega, tendría beneficios de
100 – 35 – 40 = 25 millones
UE = 2 * ln ( 25.000.000 ) = 34,06
Le convendría utilizar a la empresa constructora y asegurarse.
(5 ptos finales)
3. Los siguientes datos provienen de las transacciones de la
Bolsa de Comercio de Santiago:
 
Fecha Colbun Quiñenco Naviera IPSA
21-8-14 151,5 1250 17250 3969,35
22-5-14 137,71 1230 13400 3925,30
 
Utilizando estos datos como base, y asumiendo que el
modelo CAPM se mantuvo a lo largo de los últimos seis
meses, calcule los Betas de cada acción. Con esa
información, y asumiendo que:
• el riesgo del mercado durante ese período es igual a
1159, y se mantendrá en el futuro
• el rendimiento del mercado se mantendrá durante los
próximos seis meses
• la tasa de interés sin riesgo durante los próximos seis
meses será de 3% anual
• los betas de cada acción se mantendrán a lo largo de los
próximos seis meses
• usted debe asesorar a un inversionista que tiene una
función de utilidad igual a
U ( R, σ) = R – (σ/10.000), donde σ representa el nivel
de riesgo del activo.
Conociendo estos antecedentes, y suponiendo que el
inversionista está interesado en invertir en UNA sola acción
(Colbún, Quiñenco, o Naviera), diga cuál acción debe comprar.
Argumente su respuesta con el mayor detalle posible. (No
convierta los rendimientos a decimales. Es decir, utilice 10 en
vez de 0,1 en caso de que el rendimiento sea diez por ciento) (15
puntos)
(Primero que nada: la pregunta dice seis meses, pero la pauta
está hecha para tres meses. A la larga, no cambia el resultado
porque la mejor acción para una inversión de tres meses también
lo es para una de seis meses)
Lo primero que habría que hacer es estimar el retorno de cada
acción durante el período
Colbún, retorno es 10,01 por ciento.
Quiñenco, retorno es 1,62 por ciento
Naviera, retorno es 28,7 por ciento.
El retorno del mercado es 1,12 por ciento.
Finalmente, el retorno fijo es 3% anual, pero estimamos que el
retorno trimestral es un cuarto de eso, es decir, 0,75 %.
Por lo tanto, si asumimos que el CAPM se mantiene, los betas
son
βi = ( Ri – Rf ) / ( Rm – Rf )
Para Colbún: ( 10,01 – 0,75 ) / ( 1,12 – 0,75 ) = 25,02
Para Quiñeñco: ( 1,62 – 0,75 ) / ( 1,12 – 0,75 ) = 2,35
Para Naviera: ( 28,7 – 0,75 ) / ( 1,12 – 0,75 ) = 75,5
Como el beta es igual al riesgo de la acción sobre el riesgo del
mercado, multiplicamos el beta de cada acción por el riesgo del
mercado para conocer el riesgo de la acción. Eso nos da
Riesgos
Colbún: 25,02 * 1159 = 28.998
Quiñenco: 2,35 * 1159 = 2.724
Naviera: 75,5 * 1159 = 87.505
Las utilidades de comprar cada acción son
Colbún: 25,02 – ( 28.998 / 10.000 ) = 22,12
Quiñenco: 2,35 – ( 2.724/10.000 ) = 2,07
Naviera: 75,5 – ( 87.505 / 10.000 ) = 66,74
Por tanto, la persona debe comprar Naviera, a pesar del mayor
riesgo que acarrea.
Poner crédito parcial dependiendo de qué tanto avanzan en el
análisis.
 
4. Una persona tiene riqueza por $100 millones. Existe un
activo que puede tener tres rendimientos, de acuerdo con la
siguiente tabla
Rendimiento Probabilidad de que ocurra
4% 0,4
-1% 0,3
-2,5% 0,3
 
a) Sin conocer la función de utilidad de la persona, ¿cree
que comprará alguna cantidad positiva del activo? (5
puntos)
b) Suponiendo que su función de utilidad es de la forma U (
W ) = ln ( W2 ), donde “W” es su riqueza, calcule su
aversión al riesgo cuando aún no ha comprado el activo
riesgoso. ¿Es adversa, neutra, o amante del riesgo? (5
puntos)
c) Plantee la función de utilidad esperada de la persona, y
diga los pasos que deben seguirse para hallar el “X”
óptimo. Sin tener que calcularlo, ¿podemos saber si el
óptimo será un X negativo, positivo, o cero? Explique su
racionamiento. (Asuma que la persona no puede pedir
prestado para invertir, por lo que siempre existirá un
óptimo, incluso si es una solución de esquina) (10
puntos)
 
a) Como vimos en clase, la compra de un activo incierto
dependerá de si el activo tiene una riqueza esperada
positiva. La riqueza esperada en este caso es 4 * .4 + .3 * (
-1 ) + .3 * ( -2.5 ) = 0,55, por lo tanto sí lo comprarán en
cantidades positivas. (5 ptos)
b) La riqueza es cien millones. La utilidad marginal es 2 / W.
La segunda derivada es -2 / W2 . El índice de Pratt entonces
es igual a ( 2 / W ) / ( 2 / W2 ) = 1 / W. Por lo tanto, es igual
a 1 / 100.000.000 – positivo pero casi igual a cero. La
persona es adversa al riesgo.
Corregir todo o nada.
 
c) La persona maximizará la siguiente función de utilidad
esperada
UE = 0,4 ln ( ( 100 millones + 0,04 X )2 ) + 0,3 ln ( ( 100
millones – 0,01 X )2 ) + 0,3 ln ( ( 100 millones – 0,025 X )2
)
Para resolverla, debe derivar la función con respecto a X e
igualar a cero.
¿Cómo saber si el valor óptimo será positivo, cero o
negativo? Sabemos que no será negativo porque la riqueza
esperada es positiva, por lo que el óptimo estará a la
derecha de X=0.
Para saber si será cero, resolvamos la ecuación para X = 0,
y resolvámosla para un X un poco mayor que cero.
UE ( 0 ) = 36,841361
UE ( X=1.000.000 ) = 36,841471
 
Cuando X = 1.000.000, la UE es mayor que cuando X=0.
Por lo tanto, sabemos que el óptimo estará a la derecha de
X = 0.
 
Poner crédito parcial aquí.
 
(Ojo: El óptimo en este caso es que invierta toda su riqueza,
ya que la función es siempre creciente. Sin embargo, no
necesitan decir esto para tener buena la pregunta.)
 
5. Usted es gerente de finanzas de la empresa acerera Aceros
Lampa. Dado que el contrato colectivo con sus empleados
está a punto de vencerse, su empresa enfrenta una
posibilidad de huelga este año. Si la empresa va a huelga,
los beneficios de la empresa el año que viene serán de
apenas US$1 millón. Si no hay huelga, esperamos
beneficios de US$5 millones. La función de utilidad del
dueño de la empresa es igual a U ( B ) = ln ( 2B ). La
probabilidad de que los empleados vayan a huelga es de
0,25.
a. La empresa Seguros Lampa le ofrece un seguro en el
que aseguran la pérdida entera. ¿Cuál es el máximo
que usted estaría dispuesto a pagar por esta póliza? Si
el seguro cuesta US$ 2.000.000, ¿lo compra? (5 ptos)
b. Luego de negociar con Seguros Lampa, le hacen una
contra-oferta: le venden un seguro en el que cada dólar
de ganancia que usted se asegura cuesta US$0,25 en
prima anual. Ante este escenario, ¿compra usted el
seguro? ¿Cuánto seguro compra en el óptimo? (7 ptos)
c. Explique la diferencia entre su respuesta en a) y su
respuesta en b). (3 ptos)
 
a) En el caso de que no compre el seguro, la utilidad esperada
de la empresa es
UE = 0,25 ln ( 2 * 1.000.000 ) + 0,75 * ln ( 2 * 5.000.000 )
= 0,25 ln ( 2.000.000 ) + 0,75 * ln ( 10.000.000 ) = 15,715
 
Por tanto,la empresa estará dispuesta a pagar hasta que la
UE de comprar el seguro sea igual a ese monto. Eso quiere
decir que
 
Ln ( 2 * ( 5.000.000 – X ) ) = 15,715
Ln ( 10.000.000 – 2 X ) = 15,715
10.000.000 – 2 X = 6.687.403
2 X = 3.312.596
X = 1.656.298
 
Como el seguro cuesta US$ 2.000.000, no lo compra. Está
demasiado caro.
 
Corregir todo o nada. Permitir aproximaciones por el tema
de los decimales.
 
b) La restricción presupuestaria viene dada por
BH = 1.000.000 + X – 0,25 X = 1.000.000 + 0,75 X
BNH = 5.000.000 – 0.25 X ​
 
RP es igual a
4.000.000 = 0,75 BNH + 0,25 BH
 
La UE es igual a
UE = 0,25 ln ( 2 BH ) + 0,75 ln ( 2 BNH )
 
U’BH / U’BNH = 0,25 BNH / 0,75 BH
 
Igualamos a la pendiente de la restricción presupuestaria y
nos queda
​BNH = BH en el óptimo
​Esto quiere decir que
​1.000.000 + 0,75 X = 5.000.000 – 0.25 X
​X = 4.000.000
​La empresa se asegura por la pérdida completa.
Nótese que la persona podría haber dicho que el seguro es justo,
y que cuando el seguro es justo, la persona se asegura por la
pérdida completa siempre que sea adversa al riesgo. Por lo tanto,
si lo dicen y no hacen todos los cálculos, está bien, sólo tienen
que demostrar que la persona es adversa al riesgo,
Poner crédito parcial en esta pregunta.
c) En la pregunta a) se preguntaba acerca de un seguro
particular que cubría toda la pérdida. En ese caso, existía la
posibilidad de que el seguro fuese demasiado caro para la
empresa, por lo que podría haber decidido no comprar el
seguro. De hecho, a US$2.000.000 la empresa no compra el
seguro.
 
Cuando cambia, la empresa si compra el seguro entero,
pero es porque el nuevo seguro permite comprar diferentes
cantidades de seguro. De hecho, la prima por el seguro de
US$4.000.000 es US$1.000.000, lo cual está por debajo del
precio máximo que estaría dispuesta a pagar la empresa.
Incluso, si el seguro no fuese justo, la empresa igual
compraría cantidades positivas, pero quizás no se
aseguraría por la pérdida completa.
 
Lo clave de esta pregunta es que hay dos tipos de seguros:
un seguro por una cantidad fija (pregunta a) y un seguro en
el que la empresa puede escoger las cantidades óptimas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMERA PRUEBA - 8 DE ABRIL DEL 2013
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada una en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea claro, conciso, y profesional en su redacción. El
puntaje de cada pregunta corresponde al tiempo máximo que
creo deben pasar en esa pregunta. En total hay 90 puntos.
 
SELECCIÓN MÚLTIPLE. Di cuál o cuáles de las siguientes
respuestas son correctas, y explica tu razonamiento,
razonando claramente el por qué tu escogencia es superior a
las otras. Tu puntaje dependerá de tu explicación. Sólo una
respuesta es correcta – si hay varias que parecen correctas,
escoge la que parezca MÁS correcta. (10 puntos cada una, 40
en total)
1. Su amigo Sebastián, que viene de una familia con mucho
dinero, le dice: “El otro día me propusieron un juego en el
que ganaba 100 pesos o perdía 100 pesos dependiendo de
cómo se lanzaba una moneda, y yo lo jugué. Yo creo que
mucha gente es amante del riesgo así como yo. Eso de la
aversión al riesgo es un invento de los economistas.”
a. Sebastián está completamente en lo cierto.
b. Sebastián es, en realidad, neutro al riesgo, pero eso no
implica que las demás personas lo sean.
c. Sebastián es, en realidad, adverso al riesgo.
d. Sebastián es amante del riesgo, tal como él alega.
e. No sabemos si Sebastián es amante del riesgo siempre.
Depende de su nivel de riqueza.
Sebastián puede haber sido neutro o amante del riesgo a ese
nivel de riqueza, pero eso no significa que sea neutro o amante
del riesgo a otros niveles de riqueza. De hecho, si Sebastián
tuviese menos dinero o si la apuesta fuese por más dinero,
quizás hubiese rechazado el juego. Por lo tanto la respuesta
correcta es la e. Si bien es cierto que Sebastián manifestó
gustarle el riesgo con esta apuesta en particular, eso no significa
que a otros niveles de riqueza su posición con respecto al riesgo
sea la misma. (No es necesario escribir la fórmula, pero debería
ser considerado algo positivo si la usan para demostrar que la
aversión al riesgo depende de la riqueza).
La respuesta a) no es cierta, ya que no todo el mundo tiene el
mismo perfil de riesgo que Sebastián. El hecho de que él haya
manifestado ser amante del riesgo en esta posición no implica
que los demás compartan esa postura.
Sebastián no pareciera ser neutro al riesgo. Para ello tendría que
ser indiferente ante la apuesta, y por el texto no se concluye eso.
Por lo tanto, la b) no es correcta.
Sebastián no es adverso al riesgo a estos niveles de riqueza. De
haberlo sido, hubiese rechazado la apuesta. Por lo tanto, la c) no
es correcta.
Sebastián es amante del riesgo, pero sólo a estos niveles de
riqueza. No sabemos cómo son sus preferencias a otros niveles
de riqueza. Por lo tanto, la d) no es correcta.
Poner crédito parcial dependiendo de lo correcta de la respuesta.
USAR SU CRITERIO AL CORREGIR.
2. El problema de la deuda griega es, más que nada, un
problema:
a. Político.
b. De riesgo mal evaluado.
c. De que los griegos tomaron decisiones equivocadas
ante situaciones inciertas.
d. Consecuencia de la crisis económica mundial.
e. Consecuencia de que los griegos son amantes del
riesgo y no adversos al mismo.
El problema de la deuda griega es un problema de riesgo mal
evaluado. Como explicamos en clase, los bancos europeos
invirtieron en Grecia pensando que sus números eran una cosa, y
resultaron ser otra. Los griegos en realidad no tenían capacidad
para pagar todas esas deudas. Por lo tanto, la respuesta correcta
es la b).
La a) es cierta, pero esa no es la principal característica del
problema. El problema político es consecuencia del problema
económico.
La c) no es cierta, ya que el problema de Grecia no tiene que ver
con decisiones individuales que hayan tomado los ciudadanos
griegos. Como discutimos en clase, fue el gobierno griego el que
confundió a la banca, no los ciudadanos.
La d) tampoco es cierta, ya que aunque la crisis mundial puede
haber acelerado el desencadenamiento de la crisis en Grecia, no
es la principal causa subyacente. Simplemente aceleró su
ebullición.
La e) tampoco es cierta, ya que la aversión al riesgo de los
griegos en su totalidad no explica que el gobierno haya
“cocinado” los números, como explicamos en clase. Una
persona puede ser adversa al riesgo y tomar riesgos excesivos, si
sabe que otra persona “pagará los platos rotos.”
Poner crédito parcial dependiendo de lo completa de la
respuesta. USAR SU CRITERIO AL CORREGIR.
3. ¿Cuál de las siguientes personas está diversificando más su
riesgo?
a. Una persona que compra acciones en una Universidad
y que a la vez aporta dinero para la campaña de
Camila Vallejo al Congreso.
b. Una persona que compra un auto y se muda de
Providencia a Chicureo.
c. Un consumidor que utiliza tres tarjetas de crédito
diferentes.
d. Una ejecutiva que compra un pasaje a Nueva York
para un viaje de negocios y se compra un seguro de
viajero.
e. Una persona que compra acciones en una compañía de
teléfonos y también invierte en una compañía .com en
EE.UU.
La persona que más está diversificando el riesgo es la persona
que compra acciones en una Universidad y a su vez financia la
campaña de Camila Vallejo. Si Camila Vallejo es electa, eso
aumenta las posibilidades de que el lucro en las Universidades
se elimine, por lo que la suerte política de Vallejo está
negativamente correlacionada con los retornos de las acciones
en las Universidades. Como ambas inversiones tienen una
correlación negativa, se dice que esa persona está diversificando
el riesgo. Ninguna de las otras opciones es tan buena como esa,
por lo que la respuesta es la a).
La b) no es una estrategia de diversificación del riesgo. Más
bien, esa persona está apostando a que la bencina va a ser
accesible.