Ayudantia 5 - s2 - 2019

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Consuelo Sepúlveda 
 csepulveda3@uc.cl 
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Ayudantía 5 – Aplicaciones Matemáticas 
Ejercicios: 
1. Una fábrica de muñecas debe decidir cuántas muñecas de cada tipo producir para 
maximizar las ganancias. Cuenta con dos tipos de muñecas, tipo 1 y tipo 2. El tipo 1 
llora y requiere 15 minutos de fabricación y 15 minutos de acabado a mano, el tipo 2 
necesita 30 minutos para su fabricación y 3/9 horas para el acabado a mano. 
La ganancia por muñeca tipo 1 es de $8 y la de la otra es de $12. La producción está 
limitada a 10 horas en el departamento de fabricación diariamente y el acabado a 
mano 8 horas/día. 
Se pide: 
Plantee el problema de optimización correspondiente. 
2. Se tiene el siguiente problema de maximización: 
max 2𝑥 + 3𝑦 
𝑠𝑎. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8 
𝑥 + 2𝑦 ≤ 12 
Resuelva el problema gráficamente. 
3. Ud. acaba de recibir por equivocación un animal exótico del África con la siguiente 
nota colgada a su cuello: 
Me llamo TIMBO, como nada más que carne de lagartija y maíz, necesito un mínimo 
de 80 grs. de proteína y 6.000 calorías diarias. Soy un animal simpático siempre que 
me den las proteínas y calorías que pido. Cúidenme. 
Después de hacer las averiguaciones del caso, Ud. aprende que por cada kilo de carne 
de lagartija, obtiene 40 grs. de proteína y 4.000 calorías. Por cada kilo de maíz, 
obtiene un total de 30 grs. de proteínas y 3.500 calorías. El precio del maíz es de 100 
pesos por kilo mientras que el precio unitario de la carne de lagartija depende de 
cuanto compre Ud. al día. Su carnicero amigo le dice que cada día está más difícil 
conseguirla por lo que le especifica la siguiente función para el precio: 
P = 50 + 200 L 
donde 
P = precio por kg. de la carne de lagartija 
L = cantidad de carne comprada (en kgs. por día) 
Se pide: 
a. Formule el modelo de optimización que le permita minimizar el costo de la 
ración diaria. 
b. Dé una solución factible; es decir, cantidades de carne de lagartija y maíz que 
cumplan con los requerimientos diarios de TIMBO, señalando el costo total 
que dicha dieta implícita. 
c. Grafique el espacio de soluciones posibles en el plano (L, M), donde L = 
Cantidad de carne de lagartija y M = cantidad de maíz. 
 
 Consuelo Sepúlveda 
 csepulveda3@uc.cl 
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4. Una panadería ofrece, entre otros productos, empanadas de queso y empanadas de 
pino. El panadero desea programar la producción dominical de ambos productos. La 
experiencia le ha enseñado que las demandas por ambos tipos de empanadas se 
ajustan bastante bien a las relaciones 
P1 = 40 - 0,1x1 - 0,03x2 
P2 = 70 - 0,03x1 - 0,2x2 
Donde: 
Pi = precio unitario empanada tipo i (i = 1 (queso), i = 2 (pino)). 
Xi = producción dominical de empanadas tipo i. 
Dentro de sus posibilidades de producción el panadero sabe que el costo unitario de 
producir una empanada de queso es de $10 y una de pino es de $15. 
El panadero no tiene capacidad para producir más de 300 empanadas en un día 
domingo. 
Se pide: 
a. Formule un modelo que permita al panadero maximizar el beneficio neto 
derivado de la venta de empanadas 
b. Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker del problema 
c. Sin exigir que el número de empanadas a fabricar debe ser entero, resuelva su 
problema a partir de las condiciones de Kuhn-Tucker y determine la 
producción óptima 
d. ¿Cuánto pagaría el dueño de la panadería, como máximo, por poder aumentar 
la capacidad desde 300 a 305 unidades en un domingo específico? 
e. Suponga que el alcalde ha decidido prohibir la venta de empanadas en día 
domingo. ¿Qué costo tendría este dictamen para el dueño de la panadería? 
Explique su respuesta 
5. Un individuo consume dos bienes en cantidades x e y, y deriva utilidad según función 
𝑈(𝑥, 𝑦) = ln 𝑥 + ln 𝑦. Los precios de los dos bienes son p = 10 y q = 5, 
respectivamente, y el ingreso del individuo es m = 350. Supongamos que consumir 
una unidad del primer bien toma 0,1 horas, mientras que una del segundo se consume 
en 0,2 horas. El individuo dispone en total de 8 horas, como máximo, para dedicar a 
su consumo de los dos bienes. ¿Cuáles son los niveles de consumo óptimos de esta 
persona?